MATLAB优化设计2014
完整版优化设计Matlab编程作业
化设计hl4HU©0⑥ 3 hlu 凹内r d X1州fci-rU-fFF卢F ♦ 忡下¥为+1 —*— S-ll-« F41：Si —MATLABoftiHMirjirCfiffliiiiJ PHI■1**■ 温不平?」11,・—喜M - 〜FT 文词一时y 片 34ml 3F*L9TR0i. Jill!-LkftLgWf 1S1CSI掰f 1 ■ >A A A »W I % ：k Dnfl w I ■ J k^lXMprfaMk tjn nn Alflhw初选 x0=[1,1] 程序：Step 1: Write an Mfle objfunl.m.function f1=objfun1(x)f1=x(1)人2+2*x(2)入2-2*x(1)*x(2)-4*x(1);Step 2: Invoke one of the unconstrained optimization routinesx0=[1,1]；>> options = 0Ptimset('LargeScale','off);>> [x,fval,exitflag,output] = fminunc(@objfun1,x0,options)运行结果： x =4.0000 2.0000 fval = -8.0000exitflag =1 output = iterations: 3 funcCount: 12 stepsize: 1 firstorderopt: 2.3842e-007algorithm: 'medium-scale: Quasi-Newton line search message: [1x85 char]非线性有约束优化1. Min f(x)=3 x ： + x 2+2 x 1-3 x 2+5 Subject to:g 2(x)=5 X 1-3 X 2 -25 < 0 g (x)=13 X -41 X 2 < 0 3 12g 4(x)=14 < X 1 < 130无约束优化 min f(x)=X 2 + x 2-2 x 1 x 2-4 x 1g5 (x)=2 < X 2 < 57初选x0=[10,10]Step 1: Write an M-file objfun2.mfunction f2=objfun2(x)f2=3*x(1)人2+x(2)人2+2*x(1)-3*x(2)+5;Step 2: Write an M-file confunl.m for the constraints. function [c,ceq]=confun1(x) % Nonlinear inequality constraints c=[x(1)+x(2)+18;5*x(1)-3*x(2)-25;13*x(1)-41*x(2)人2;14-x(1);x(1)-130;2-x(2);x(2)-57];% Nonlinear inequality constraints ceq=[];Step 3: Invoke constrained optimization routinex0=[10,10]; % Make a starting guess at the solution>> options = optimset('LargeScale','off);>> [x, fval]=...fmincon(@objfun2,x0,[],[],[],[],[],[],@confun1,options)运行结果：x =3.6755 -7.0744 fval =124.14952.min f (x) =4x2 + 5x2s.t. g 1(x) = 2X] + 3x2- 6 < 0g (x) = x x +1 > 0初选x0=[1,1]Step 1: Write an M-file objfun3.m function f=objfun3(x) f=4*x(1)人2 + 5*x(2)人2Step 2: Write an M-file confun3.m for the constraints. function [c,ceq]=confun3(x) %Nonlinear inequality constraints c=[2*x(1)+3*x(2)-6;-x(1)*x(2)-1];% Nonlinear equality constraints ceq口；Step 3: Invoke constrained optimization routinex0=[1,1];% Make a starting guess at the solution>> options = optimset('LargeScale','off);>> [x, fval]=...fmincon(@objfun,x0,[],[],[],[],[],[],@confun,options)运行结果：Optimization terminated: no feasible solution found. Magnitude of search direction less than2*options.TolX but constraints are not satisfied.x =11fval =-13实例：螺栓连接的优化设计图示为一压气机气缸与缸盖连接的示意图。
MATLAB实验遗传算法与优化设计（可编辑）
MATLAB实验遗传算法与优化设计遗传算法与优化设计一实验目的1 了解遗传算法的基本原理和基本操作选择交叉变异2 学习使用Matlab中的遗传算法工具箱 gatool 来解决优化设计问题二实验原理及遗传算法工具箱介绍1 一个优化设计例子图1所示是用于传输微波信号的微带线电极的横截面结构示意图上下两根黑条分别代表上电极和下电极一般下电极接地上电极接输入信号电极之间是介质如空气陶瓷等微带电极的结构参数如图所示Wt分别是上电极的宽度和厚度D是上下电极间距当微波信号在微带线中传输时由于趋肤效应微带线中的电流集中在电极的表面会产生较大的欧姆损耗根据微带传输线理论高频工作状态下假定信号频率1GHz电极的欧姆损耗可以写成简单起见不考虑电极厚度造成电极宽度的增加图1 微带线横截面结构以及场分布示意图1其中为金属的表面电阻率为电阻率可见电极的结构参数影响着电极损耗通过合理设计这些参数可以使电极的欧姆损耗做到最小这就是所谓的最优化问题或者称为规划设计问题此处设计变量有3个WDt它们组成决策向量[W D t] T待优化函数称为目标函数上述优化设计问题可以抽象为数学描述2其中是决策向量x1xn为n个设计变量这是一个单目标的数学规划问题在一组针对决策变量的约束条件下使目标函数最小化有时也可能是最大化此时在目标函数前添个负号即可满足约束条件的解X 称为可行解所有满足条件的X组成问题的可行解空间2 遗传算法基本原理和基本操作遗传算法 Genetic Algorithm GA 是一种非常实用高效鲁棒性强的优化技术广泛应用于工程技术的各个领域如函数优化机器学习图像处理生产调度等遗传算法是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化算法按照达尔文的进化论生物在进化过程中物竞天择对自然环境适应度高的物种被保留下来适应度差的物种而被淘汰物种通过遗传将这些好的性状复制给下一代同时也通过种间的交配交叉和变异不断产生新的物种以适应环境的变化从总体水平上看生物在进化过程中子代总要比其父代优良因此生物的进化过程其实就是一个不断产生优良物种的过程这和优化设计问题具有惊人的相似性从而使得生物的遗传和进化能够被用于实际的优化设计问题按照生物学知识遗传信息基因Gene 的载体是染色体Chromosome 染色体中一定数量的基因按照一定的规律排列即编码遗传基因在染色体中的排列位置称为基因座Locus在同一个基因座上所有可能的基因就称为等位基因Allele生物所持有的基因以及基因的构成形式称为生物的基因型Genotype而该生物在环境中所呈现的相应性状称为该生物的表现型Phenotype在遗传过程中染色体上的基因能够直接复制给子代从而使得子代具有亲代的特征此外两条染色体之间也通过交叉 Crossover 而重组即两个染色体在某个相同的位置处被截断其前后两串基因交叉组合而形成两个新的染色体在基因复制时也会产生微小的变异Mutation从而也产生了新的染色体因此交叉和变异是产生新物种的主要途径由于自然选择在子代群体新产生的物种或染色体当中只有那些对环境适应度高的才能生存下来即适应度越高的被选择的概率也越大然后又是通过遗传和变异再自然选择一代一代不断进化因此生物遗传和进化的基本过程就是选择即复制交叉和变异遗传算法就是通过模拟生物进化的这几个基本过程而实现的①编码编码是设计遗传算法首要解决的问题在生物进化中选择交叉变异这些基本过程都是基于遗传信息的编码方式进行的即基于染色体的基因型而非表现型因此要模拟生物进化过程遗传算法必须首先对问题的可行解X决策向量进行某种编码以便借鉴生物学中染色体和基因等概念在遗传算法中将每一个决策向量X用一个染色体V来表示3其中每一个vi代表一个基因染色体的长度m不一定等于设计变量的数目n取决于染色体上基因的编码方式一般有两种编码方式二进制编码和浮点数编码如果是二进制编码每一个设计变量xi的真实值用一串二进制符号0和1按照一定的编码规则来表示每个二进制符号就代表一个基因因此染色体长度要远大于设计变量的数目这种由二进制编码构成的排列形式V就是染色体也称个体的基因型而基因型经过解码后所对应的决策向量X即可行解就是个体的表现型如果是浮点数编码每个设计变量用其取值范围内的一个浮点数表示构成染色体的一个基因vi因此个体的编码长度m也就等于决策变量的个数n由于这种编码方式使用的是决策变量的真实值所以也称真值编码方法无论哪种编码方式所有可能的染色体个体V构成问题的搜索空间种群遗传算法对最优解的搜索就是在搜索空间中搜索适应度最高的染色体后面叙述适应度的计算因此通过编码将一个问题的可行解从其解空间转换到了遗传算法能够处理的搜索空间经过个体的编码后就可以进行遗传算法的基本操作选择交叉和变异②选择复制操作选择也就是复制是在群体中选择适应度高的个体产生新群体的过程生物的进化是以集团为主体的与此相应遗传算法的运算对象是有M个个体或染色体组成的集合称为种群M也称为种群规模遗传算法在模拟自然选择时以个体的适应度Fitness高低为选择依据即适应度高的个体被遗传到下一代种群的概率较高而适应度低的个体遗传到下一代的概率则相对较低个体适应度由适应度函数计算适应度函数总是和个体表现型 ie X 的目标函数值f X 关联一般是由目标函数经过一定的变换得到一种最简单的方法就是直接使用目标函数f X 作为适应度函数4选定了适应度函数之后个体适应度也随之确定则在选择操作时个体被选中的概率5其中Fi为个体的适应度这种选择方式称为比例选择也称轮盘赌选择除此之外还有多种选择方法如随机竞争选择均匀选择无回放随机选择等不一一介绍③交叉操作所谓交叉就是以一定的概率交叉概率从群体中选择两个个体染色体按照某种方式交换其部分基因从而形成两个新的个体在遗传算法中它是产生新个体同时也是获得新的优良个体的主要方法它决定了遗传算法的全局搜索能力对于不同的编码方式交叉操作的具体方法也不相同对于浮点数编码一般使用算术交叉对于二进制编码有单点交叉和多点交叉等方式不论何种方式在交叉操作时首先应定义交叉概率Pc这个概率表明种群中参与交叉的个体数目的期望值是M 是种群规模通常交叉概率应取较大的值以便产生较多的新个体增加全局搜索力度但是Pc过大时优良个体被破坏的可能性也越大如果Pc 太小则搜索进程变慢影响算法的运行效率一般建议的取值范围是04–099④变异操作遗传算法中的变异操作就是将染色体上某些基因座上的基因以一定的变异概率Pm用其他的等位基因替代从而形成新的个体对于浮点数编码变异操作就是将变异点处的基因用该基因取值范围内的一个随机数替换对于二进制编码则是将变异点处的基因由1变成00变成1变异操作也有多种方法如均匀变异非均匀变异高斯变异等变异操作的概率Pm要比交叉操作的概率Pc小得多变异只是产生新个体的辅助手段但它是遗传算法必不可少的一个环节因为变异操作决定了算法的局部搜索能力它弥补了交叉操作无法对搜索空间的细节进行局部搜索的不足因此交叉和变异操作相互配合共同完成对搜索空间的全局和局部搜索以上简要介绍了遗传算法的基本原理和操作归纳起来基本遗传算法一般可以表示为一个8元组6式中C 个体的编码方法E 个体适应度评价函数P0 初始种群M 种群规模选择操作交叉操作变异操作是进化终止代数进化终止条件其中有4个运行参数需要预先设定M T PcPm 种群规模M一般取为20100 终止代数T一般取100500交叉概率Pc一般取04099 变异概率Pm一般取0000101最后给出遗传算法的基本步骤①选择二进制编码或浮点数编码把问题的解表示成染色体②随机产生一群染色体个体也就是初始种群③计算每一个个体的适应度值按适者生存的原则从中选择出适应度较大的染色体进行复制再通过交叉变异过程产生更适应环境的新一代染色体群即子代④重复第3步经过这样的一代一代地进化最后就会收敛到最适应环境适应度最大的一个染色体即个体上它就是问题的最优解图2给出了基本遗传算法设计流程图其中t代表当前代数T是进化终止代数图2 基本遗传算法设计流程图3 Matlab遗传算法工具箱 gatoolMatlab的遗传算法工具箱有一个精心设计的图形用户界面可以帮助用户直观方便快速地利用遗传算法求解最优化问题在Matlab命令窗口输入命令gatool可以打开遗传算法工具箱的图形用户界面如图3所示GA工具箱的参数设置步骤如下图3 遗传算法工具1 首先使用遗传算法工具箱必须输入下列信息Fitness function 适应度函数这里指的是待优化的函数也即目标函数该工具箱总是试图寻找目标函数的最小值输入适应度函数的格式为fitnessfun其中符号产生函数fitnessfun的句柄fitnessfun代表用户编写的计算适应度函数目标函数的M文件名该M文件的编写方法如下假定我们要计算Rastrigin函数的最小值7M函数文件确定这个函数必须接受一个长度为2的行向量X也即决策向量向量的长度等于变量数目行向量X的每个元素分别和变量x1和x2对应另外M文件要返回一个标量Z其值等于该函数的值下面是计算Rastrigin函数的M文件代码function Z Ras_fun XZ 20X 1 2X 2 2-10 cos 2piX 1 cos 2piX 2M文件编写保存后再在gatool工具箱界面Fitness function栏输入 Ras_funNumber of variable 变量个数目标函数中的变量数目也即适应度函数输入向量的长度在上例中它的值是22 其次设置遗传算法参数即Options设置以下只介绍部分运行参数的设置其他未提及的参数采用默认设置即可①种群参数 PopulationPopulation size 种群规模每一代中的个体数目一般是20-100之间种群规模大算法搜索更彻底可以增加算法搜索全局最优而非局部最优的概率但是耗时也更长Initial range 初始范围其值是两行的矩阵代表初始种群中个体的搜索范围实际上是决策向量X中每个变量xi的初始搜索范围矩阵的列数等于变量个数Number of variable第一行是每个变量的下限第二行是每个变量的上限如果只输入2 1的矩阵则每个变量的初始搜索范围都一样注意初始范围仅限定初始种群中个体或决策向量的范围后续各代中的个体可以不在初始范围之内初始范围不能设置太小否则造成个体之间的差异过小即种群的多样性降低不利于算法搜索到最优解②复制参数 ReproductionCrossover fraction 交叉概率一般取04099默认08③算法终止准则 Stopping Criteria提供了5种算法终止条件Generations最大的进化代数一般取100500默认是100当遗传算法运行到该参数指定的世代计算终止Time limit指明算法终止执行前的最大时间单位是秒缺省是Inf 无穷大Fitness limit 适应度限当最优适应度值小于或等于此参数值时计算终止缺省是-InfStall generation 停滞代数如果每一代的最佳适应度值在该参数指定的代数没有改善则终止计算缺省是50代Stall time 停滞时间如果每一代的最佳适应度值在该参数指定的时间间隔内没有改善则终止计算缺省是20秒3 设置绘图参数即Plots设置绘图参数Plots工作时可以从遗传算法得到图形数据当选择各种绘图参数并执行遗传算法时一个图形窗口在分离轴上显示这些图形下面介绍其中2个参数Best fitness 选择该绘图参数时将绘制每一代的最佳适应度值和进化世代数之间的关系图如图4的上图所示图中蓝色点代表每一代适应度函数的平均值黑色点代表每一代的最佳值Distance 选择此参数时绘制每一代中个体间的平均距离它反映个体之间的差异程度所以可用来衡量种群的多样性图4的下图显示的即是每一代个体间的平均距离图44 执行算法参数设置好了之后点击工具箱界面上的按钮Star 执行求解器在算法运行的同时Current generation当前代数文本框中显示当前的进化代数通过单击Pause按钮可以使计算暂停之后再点击Resume可以恢复计算当计算完成时Status and results窗格中出现如图5所示的情形图5其中包含下列信息算法终止时适应度函数的最终值即目标函数的最优值Fitness function value 0003909079476983379算法终止原因Optimization terminated imum number of generations exceeded 超出最大进化世代数最终点即目标函数的最优解[x1 x2] [-0004 -000193]两个变量的例子三实验内容1 Rastrigin函数的最小值问题函数表达式如 7 式函数图像如下图6所示它有多个局部极小值但是只有一个全局最小值Rastrigin函数的全局最小值的精确解是0出现在[x1 x2] [0 0]处图6 Rastrigin函数图像使用遗传算法工具箱近似求解Rastrigin函数的最小值首先编写计算适应度函数的M文件然后设置运行参数绘图参数Plots勾选Best fitness和Distance两项其它参数可以使用默认值执行求解器Run solver计算Rastrigin函数的最优值观察种群多样性对优化结果的影响决定遗传算法的一个重要性能是种群的多样性个体之间的距离越大则多样性越高反之则多样性越低多样性过高或过低遗传算法都可能运行不好通过实验调整Population 种群的Initial range 初始范围参数可得到种群适当的多样性取Initial range参数值[1 11]观察Rastrigin函数最小值的计算结果取Initial range参数值[1 100]观察Rastrigin函数最小值的计算结果取Initial range参数值[1 2]观察Rastrigin函数最小值的计算结果2 微带电极欧姆损耗的优化微带电极的欧姆损耗公式可由 1 式表示令设计变量[WDt] [x1 x2 x3] X变量的约束条件如下8根据 1 式和 8 式使用遗产算法工具箱优化设计电极的结构参数W 宽度 D 间距 t 厚度使得电极的欧姆损耗最小 1 式中用到的常数提示对约束条件 8 式的处理可以在编写计算适应度函数的M文件中实现方法是在M文件中引入对每个输入变量值范围的判断语句如果任一变量范围超出 8 式的限制则给该个体的适应度施加一个惩罚使得该个体被遗传到下一代的概率减小甚至为0一般可用下式对个体适应度进行调整9其中F x 是原适应度F x 是调整后的适应度P x 是罚函数为简单计本问题中我们可以给个体的适应度 com件的返回值Z 加上一个很大的数即可如正无穷Inf四思考题1 在遗传算法当中个体的变异对结果有何影响如果没有变异结果又将如何试以Rastrigin函数最小值的计算为例说明取变异概率为0即交叉概率Crossover fraction 102 遗传算法工具箱针对的是最小化函数值问题如果要利用该工具箱计算函数的最大值该如何实现。
MATLAB优化的设计实验课件.ppt
例如： x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 0] y=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,0] z=[1,2,3,4,5;2,3,4,5,6,7]
2021/3/3
1.2.2数组
例如：a = 1:2:15 则：
a(2) a(3:5) a(5:-1:2) a([2,6,8])
1 3 5 7 a的值 9 11 13 15
2021/3/3
1.2.3 数组运算
1、数组的基本运算 设有数组a 1 n ,b 1 n ,x 1 m ,g m n ,h n m ,fm n 变量或常量c1,c2,..c.k
2021/3/3
1.2.2数组
2）域表定义数组 变量＝初值：增量：终值｜初值：终值 变量＝（初值：增量：终值）＊常数 例如： x=0:0.02:10 y=1:80 z=(1:0.1:7)*10e-5
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1.2.2数组
3）利用函数定义数组 变量＝linspace(初值,终值,元素个数)
如：x = linspace(0,pi,11) 的结果为:
x= Columns 1 through 4
0 0.3142 0.6283 0.9425 Columns 5 through 8
1.2566 1.5708 1.8850 2.1991 Columns 9 through 11
2.5133 2.8274 3.1416
2021/3/3
1.1 MATLAB窗口
2、Workspace(工作区) 程序运行中的自定义变量和默认变量都包含在工作
基于matlab的平面连杆机构优化设计
基于matlab的平面连杆机构优化设计
基于Matlab的平面连杆机构优化设计是指利用Matlab软件平台，对平面连杆机构进行优化设计的过程。
平面连杆机构是一种常见的机械传动机构，广泛应用于各种机械系统中，如机械手、凸轮机构等。
优化设计是指通过数学建模、计算和分析，寻求满足一定性能要求的最优设计方案。
在基于Matlab的平面连杆机构优化设计中，通常需要建立机构的数学模型，包括几何模型和运动学模型。
几何模型描述机构的几何形状和尺寸，而运动学模型则描述机构的位置、速度和加速度等运动参数。
然后，利用Matlab 进行数值计算和分析，以确定最优的设计参数。
具体来说，基于Matlab的平面连杆机构优化设计可以分为以下几个步骤：1.建立数学模型：根据实际问题，建立平面连杆机构的几何模型和运动学模
型，将实际问题转化为数学问题。
2.定义优化目标：根据设计要求，定义优化目标函数，如最小化某个性能参
数、最大程度满足某个约束条件等。
3.确定设计变量：选择影响优化目标的主要参数作为设计变量，如连杆长度、
角度等。
4.约束条件：根据实际应用需求和机构运动特性，定义约束条件，如角度范
围、位移范围等。
5.求解优化问题：利用Matlab的优化工具箱进行数值计算，求解优化问题，
得到最优设计方案。
6.结果分析和验证：对优化结果进行分析和验证，确保最优设计方案的有效
性和可行性。
总之，基于Matlab的平面连杆机构优化设计是一种通过数学建模和数值计算来寻求最优设计方案的方法。
它可以帮助设计师快速找到满足性能要求的设计方案，提高设计效率和产品质量。
基于MATLAB与ADAMS的四杆机构优化设计与仿真
基于MATLAB与ADAMS的四杆机构优化设计与仿真陈晃;胡元洲;成相宜【期刊名称】《中国机械》【年(卷),期】2014(000)013【摘要】以平面四杆机构为研究对象，为了得到符合预定轨迹且杆长最短的四杆机构，运用MATLAB建立模型并对其进行优化设计，得到各杆长的最优解。
在最优解的基础上，对结果进行ADAMS仿真，进一步确定优化结果，使四杆机构能在质量最轻、结构最紧凑的情况下得到规定的轨迹。
%As the research object with the planar four bar mechanism, in order to obtain a planar four bar mechanism that meet the trajectory requirement and keep the length shortest, MATLAB was investigated to establish the model of the four bar mechanism and optimize the design, to obtain the optimum solution of the length of each bar. Based on the optimum solution, use ADAMS to simulate the result to further determine the solution, in order to make sure the four bar mechanism could be got in a required trajectory with the lightest weigh and the most compact structure.【总页数】2页(P201-202)【作者】陈晃;胡元洲;成相宜【作者单位】100083中国矿业大学北京机电与信息工程学院北京;100083中国矿业大学北京机电与信息工程学院北京;100083中国矿业大学北京机电与信息工程学院北京【正文语种】中文【相关文献】1.基于MATLAB工具箱四杆机构优化设计2.基于ADAMS软件的啤酒瓶装箱机双四杆机构的运动仿真优化3.基于MATLAB和Pro/E的四杆机构多目标优化设计4.基于图谱法和Matlab的椭圆跑步机四杆机构的设计与仿真5.基于Matlab的四杆机构优化设计简介因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于Matlab的六足机器人优化设计仿真
基于Matlab的六足机器人优化设计仿真王伟伟;陈锋【摘要】The hexapod robots are highly integrated electromechanical bionic systems, whose dynamic performance is determined by the structure system and the control system. In order to improve the overall dynamic performance of the hexapod robots, the integration of optimized design of the hexapod robot is needed. Design variables, constraints and objective functions involved in the optimization process are discussed based on the geometric characteristics; the integrated optimization model of hexapod robot systems is built. With examples, comparative analysis of simulation results is done. Simulation results illustrate that integrated design can get better dynamic performance for the hexapod robot system.%六足机器人是机电高度集成的仿生系统，它的动态性能由其结构系统与控制系统一起决定。
为了提高六足机器人整体的动态性能，对六足机器人进行集成优化设计。
描述六足机器人系统的结构；根据六足机器人机构的几何特征，讨论在优化过程中涉及到的设计变量、约束方程以及目标函数；对六足机器人系统进行集成优化建模。
最优化方法及其matlab程序设计 马昌凤 课后答案
(
)
∇2f (x) =
2 −2 −2 2
(4)
半正定矩阵
（4）
4 1 −3
∇2f (x) = 1 2 0
(5)
−3 0 4
yT
Gy)
−
[
1 2
(λx)T
G(λx)
+
1 2
(1
−
λ)yT G(1
−
λ)y
+
1 2
λxT
G(1
−
λ)y
+
1 2
(1
−
λ)yT Gλx]
=
1 2
λxT
G(1
−
λ)x
+
1 2
(1
−
λ)yT
Gλy
−
1 2
λxT
G(1
−
λ)y
−
1 2
(1
−
λ)yT
Gλx
2
= =
1 21 2
λxT λ(1
G(1
−
λ)(x
12
6 第六章信赖域方法P86-8
14
7 第七章非线性最小二乘问题P98-1，2，6
18
8 第八章最优性条件P112-1，2,5,6
23
9 第九章罚函数法P132，1-(1)、2-(1)、3-(3),6
26
10 第十一章二次规划习题11 P178-1（1），5
29
1 第一章最优化理论基础-P13习题1(1)、2(3)(4)、3、4
机械优化设计MATLAB程序
机械优化设计MATLAB程序
1.建立目标函数和约束条件
在机械优化设计中，目标函数是需要最小化或最大化的量，可以是机械结构的重量、成本、应力等。
约束条件是指机械结构必须满足的条件，例如最大应力、最小挠度等。
在MATLAB中通过函数来定义目标函数和约束函数。
2.选择优化算法
MATLAB提供了多种优化算法，例如遗传算法、粒子群算法、模拟退火算法等。
根据实际情况选择合适的优化算法。
3.设计参数和变量范围
机械结构的优化设计通常涉及到多个参数和变量，如尺寸、材料等。
在MATLAB中通过定义参数和变量范围来限制优化过程中的空间。
4.编写优化程序
在MATLAB中，可以使用优化工具箱的相关函数来编写机械优化设计程序。
程序的基本结构包括定义目标函数、约束函数、参数和变量范围，并选择合适的优化算法进行求解。
5.运行优化程序
在编写完成程序后，可以通过运行程序来开始优化过程。
MATLAB会根据设定的目标函数和约束条件进行，并最终得到最优解。
6.分析优化结果
优化程序运行完成后，可以通过MATLAB提供的分析工具对优化结果进行评估。
可以通过绘制图表、计算相关指标等方式对结果进行分析和比较。
7.进一步优化和改进
根据优化结果，可以对机械结构进行进一步优化和改进。
可以调整参数和变量范围，重新运行优化程序，直到得到满意的结果。
总之，以上是一种用MATLAB编写机械优化设计程序的基本流程。
通过合理地利用MATLAB提供的工具和函数，可以帮助工程师进行机械结构的优化设计，提高设计效率和准确性。
第8章 MATLAB优化设计
首先将原线性规划问题转换为线性规划的MATLAB标 准型，如下所示：
MIN : Y f X 4 x1 5 x2 x3 MIN : Y C T X 3x1 2 x2 x3 17 AX b 2 x1 x2 9 s.t. x x x 10 s . t . Aeq X Beq 3 1 2 x1 , x2 , x3 0 lb X ub
options=optimset('TolX',1e-7, 'TolFun',1e-7, 'TolCon',1e-7);
%优化设置
[X,Y,exitflag,output,lambda] = linprog(C,A,b,Aeq,beq,lb,ub,X0,options)%解算
第8单元 MATLAB优化设计
第8单元 MATLAB优化设计
确定目标函数(总利润)：
f X 1.25 0.25 0.05 5 x1 1.25 0.25 0.03 7 x2 0.06 6 x3 0.11 4 x4 0.05 7 x5 2 0.35 0.05 10 x6 2 0.35 0.03 9 x7 0.06 8 x8 2.8 0.5 0.03 12 x9 0.11 11 x10 0.75 x1 0.79 x2 0.36 x3 0.44 x4 0.35 x5 1.15 x6 1.38 x7 0.48 x8 1.94 x9 1.21x10
第8单元 MATLAB优化设计
(2) 将原线性规划问题转换为线性规划的MATLAB标准型：
matlab2014a安装教程
matlab2014a安装教程
安装Matlab2014a的步骤如下：
1. 下载安装文件：从MathWorks官方网站下载Matlab2014a的安装文件。
根据你的操作系统选择正确的版本。
2. 运行安装程序：找到下载的安装文件，双击运行。
如果系统提示需要管理员权限，选择“是”以继续。
3. 选择安装类型：在安装向导界面上，选择“安装Matlab”选项，然后点击下一步。
4. 在安装文件文件界面上，点击浏览按钮选择安装目录。
你可以保留默认的安装目录，也可以选择一个自定义的目录。
5. 选择需要安装的组件：在列表中选择你需要安装的组件。
你可以根据你的需求选择或取消选择特定组件。
6. 选择许可证（License）：选择“使用许可文件安装”选项，然后点击下一步。
7. 选择安装选项：根据你的需求选择安装选项，比如创建桌面快捷方式、添加Matlab到系统路径等。
8. 确认安装选项：在安装确认界面上，确认你选择的安装选项是否正确。
然后点击“安装”按钮开始安装。
9. 安装过程：等待安装程序完成安装过程。
这可能需要一些时间，取决于你的计算机性能和所选择的组件数量。
10. 完成安装：安装完成后，点击“完成”按钮关闭安装向导。
完成以上步骤后，你应该已成功安装Matlab2014a。
你可以在开始菜单或桌面上找到Matlab的图标，双击即可运行。
祝你使用愉快！。
matlab教程ppt2014资料
2018/11/20
Application of Matlab Language
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2.4 获取在线帮助
MATLAB提供的帮助信息有两类
简单纯文本帮助信息
help lookfor（条件比较宽松）例：inverse
窗口式综合帮助信息（文字、公式、图形） doc
helpwin
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Matlab对字母大小写是敏感的。
〘例2.2-3〙计算
2e x 0.5 1 的值，其中 x=4.92。 Matalb 中开平方—sqrt(x)，
>>sqrt(2*exp(4.92+0.5)+1) ans= 21.2781
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是英文square root的缩写 。
Application of Matlab Language 14
3.1 数值表示、变量及表达式 （续）
Matlab预定义的变量
变量名 ans eps pi inf i或j 意义 最近的计算结果的变量名 MATLAB定义的正的极小值=2.2204e-16 圆周率π ∞值，无限大 虚数单元，sqrt(-1)
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Application of Matlab Language
21
3.2.2、创建一维数组变量（续）
17
3.2.1. 数组(array)的概念
数组的分类
一维数组，也称为向量(vector) 。
行向量(row vector)、列向量(column vector)。
二维数组(矩阵matrix)。 多维数组。
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Application of Matlab Language
matlab(四连杆优化设计)
机械优化设计在matlab中的应用东南大学机械工程学院**优化设计目的:在生活和工作中，人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案，并通过各方面的论证从中提取最佳方案。
最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。
由于优化问题无所不在，目前最优化方法的应用和研究已经深入到了生产和科研的各个领域，如土木工程、机械工程、化学工程、运输调度、生产控制、经济规划、经济管理等，并取得了显著的经济效益和社会效益。
优化设计步骤:1. 机械优化设计的全过程一般可以分为如下几个步骤：1）建立优化设计的数学模型；2）选择适当的优化方法；3）编写计算机程序；4）准备必要的初始数据并伤及计算；5）对计算机求得的结果进行必要的分析。
其中建立优化设计数学模型是首要的和关键的一步，它是取得正确结果的前提。
优化方法的选取取决于数学模型的特点，例如优化问题规模的大小，目标函数和约束函数的性态以及计算精度等。
在比较各种可供选用的优化方法时，需要考虑的一个重要因素是计算机执行这些程序所花费的时间和费用，也即计算效率。
2. 建立数学模型的基本原则与步骤①设计变量的确定；设计变量是指在优化设计的过程中，不断进行修改，调整，一直处于变化的参数称为设计变量。
设计变量的全体实际上是一组变量，可用一个列向量表示：x= ［彫Sa X4 ..................... 。
②目标函数的建立；选择目标函数是整个优化设计过程中最重要的决策之一。
当对某以设计性能有特定的要求，而这个要求有很难满足时，则针对这一性能进行优化会得到满意的效果。
目标函数是设计变量的函数，是一项设计所追求的指标的数学反映，因此它能够用来评价设计的优劣。
目标函数的一般表达式为：f（x）= f（X臣」甌巧捡.■…，要根据实际的设计要求来设计目标函数。
③约束条件的确定。
一个可行性设计必须满足某些设计限制条件，这些限制条件称为约束条件，简称约束。
由若干个约束条件构成目标函数的可行域，而可行域内的所有设计点都是满足设计要求的，一般情况下，其设计可行域可表示为(.r}S O tt =A (⑴三O L.2.. /J < FT在可行域中，任意设计点满足全部约束条件，称为可行解，但不是最优解，而优化设计就是要求出目标函数在可行域的最优解。
MATLAB2014A安装及破解
MATLAB2014a安装及破解1.安装，使用虚拟光驱。
解压安装很容易出错：2.安装过程开始：点击使用文件安装密钥，切记不能联网，否则安装不成功。
3.接受许可协议4.直接输入激活码：12313-94680-65562-90832 点击下一步5.更改安装路径，建议安装到D盘6.选择安装的组件7.选择添加快捷方式8.点击“安装”，开始安装9.勾选激活MATLAB，点击“下一步”进行激活10.选择“不使用Internet手动激活”，下一步11.点击“浏览”选择破解文件，下一步，完成激活12.需要把破译压缩包的libmwservices.dll拷贝到安装目录，覆盖同名文件。
必须覆盖，否则你是打不开的。
（根据自己的系统是32位还是64位的，选择破解文件。
）我的安装路径是D盘：D:\Program Files\MATLAB\R2014a\bin\win32覆盖之后，就可打开软件了MATLAB 2014a中文版安装及破解步骤1) 运行"setup.exe"2) 选择"install manually without using the internet"3) 当需要输入"file installation key"时，使用以下密钥12313-94680-65562-908324) 安装MATLAB (如果你想节约空间，请选择custom安装方式，勾选你需要的工具箱)5) 当需要激活时，选择"activation without internet"6) 当需要选择授权文件时，选择"serial\license.lic"7) 根据你安装的MATLAB版本，复制文件夹"\serial\MatlabX32" 或"\serial\MatlabX64" 下的bin文件夹到MATLAB的安装目录，替换已存在的文件。
Matlab2014软件教程(完美版)
3
2、Matlab 数据输入与类型
2.1 Matlab 中的变量
MATLAB 程序中的基本数据单元称为阵列(Array)，是一个分为行与列的数据集合。 变量被看作是只有一行一列的阵列。MATLAB 语言不需要对变量进行事先声明，也不 需要指定变量类型， 它会自动根据所赋予变量的值或对变量所进行的操作来确定变量的 类型。其命名规则为： （1）变量名的大小写是敏感的。 （2）变量的第一个字符必须为英文字母，而且不能超过 31 个字符。 （3）变量名可以包含下划线、数字，但不能为空格符、标点。 （4）命名变量时可以取一个容易记忆并且能表达出其含义的名称，如汇率，可以 定义为 exchange_rate。 对于变量作用域，默认情况是局部变量，使用 global 定义全局变量，而且全局变 量常用大写的英文字母表示。 MATLAB 预定义的变量如下表所示： ans eps pi inf NaN i 或 j nargin nargout realmax realmin flops 预设的计算结果的变量名 MATLAB 定义的正的极小值=2.2204e-16 内建的π值 ∞值，无限大 无法定义一个数目 虚数单位 i=j=√-1 函数输入参数个数 函数输出参数个数 最大的正实数 2 最小的正实数 2 浮点运算次数
1
作为和 Mathematica、 Maple 并列的三大数学软件。 其强项就是其强大的矩阵计算以 及仿真能力。要知道 Matlab 的由来就是 Matrix + Laboratory = Matlab，所以这个软件在 国内也被称作《矩阵实验室》 。每次 MathWorks 发布 Matlab 的同时也会发布仿真工具 Simulink。在欧美很多大公司在将产品投入实际使用之前都会进行仿真试验，他们所主 要使用的仿真软件就是 Simulink。 Matlab 提供了自己的编译器： 全面兼容 C++以及 Fortran 两大语言。所以 Matlab 是工程师，科研工作者手上最好的语言，最好的工具和环境。 Matlab 已经成为广大科研人员的最值得信赖的助手和朋友！ 目前 MATLAB 产品族可以用来进行： － 数值分析 － 数值和符号计算 － 工程与科学绘图 － 控制系统的设计与方针 － 数字图像处理 － 数字信号处理 － 通讯系统设计与仿真 － 财务与金融工程... Simulink 是基于 MATLAB 的框图设计环境，可以用来对各种动态系统进行建模、 分析和仿真，它的建模范围广泛，可以针对任何能够用数学来描述的系统进行建模，例 如航空航天动力学系统、卫星控制制导系统、通讯系统、船舶及汽车等等，其中了包括 连续、离散，条件执行，事件驱动，单速率、多速率和混杂系统等等。 Simulink 提供 了利用鼠标拖放的方法建立系统框图模型的图形界面，而且 Simulink 还提供了丰富的 功能块以及不同的专业模块集合，利用 Simulink 几乎可以做到不书写一行代码完成整 个动态系统的建模工作。
Matlab 2014软件教程(完美版)
Matlab 软件目录1、Matlab 帮助的使用 (3)2、Matlab 数据输入与类型 (4)3、Matlab 中的M 文件及程序调试 (12)4、Matlab 绘图命令 (17)5、Matlab 在高等数学中的应用 (34)6、Matlab 在线性代数中的应用 (60)7、Matlab 数据处理 (67)9、评价方法 (82)10、预测方法 (97)11、蒙特卡洛方法 (110)12、智能算法 (122)13、分形 (129)14、Simulink 初步 (134)15、Matlab 在概率统计中的应用 (147)参考文献 (151)作为和Mathematica、Maple 并列的三大数学软件。
其强项就是其强大的矩阵计算以及仿真能力。
要知道Matlab 的由来就是Matrix + Laboratory = Matlab，所以这个软件在国内也被称作《矩阵实验室》。
每次MathWorks 发布Matlab 的同时也会发布仿真工具Simulink。
在欧美很多大公司在将产品投入实际使用之前都会进行仿真试验，他们所主要使用的仿真软件就是Simulink。
Matlab 提供了自己的编译器：全面兼容C++以及Fortran 两大语言。
所以Matlab 是工程师，科研工作者手上最好的语言，最好的工具和环境。
Matlab 已经成为广大科研人员的最值得信赖的助手和朋友！目前MATLAB 产品族可以用来进行：－数值分析－数值和符号计算－工程与科学绘图－控制系统的设计与方针－数字图像处理－数字信号处理－通讯系统设计与仿真－财务与金融工程...Simulink 是基于MATLAB 的框图设计环境，可以用来对各种动态系统进行建模、分析和仿真，它的建模范围广泛，可以针对任何能够用数学来描述的系统进行建模，例如航空航天动力学系统、卫星控制制导系统、通讯系统、船舶及汽车等等，其中了包括连续、离散，条件执行，事件驱动，单速率、多速率和混杂系统等等。
MATLAB软件在优化设计中的应用
MATLAB软件在优化设计中的应用首先，MATLAB在工程设计中的应用非常广泛。
例如，在机械工程中，MATLAB可以用于优化零件的尺寸、形状和结构，以提高其性能和可靠性。
通过使用MATLAB的优化算法，工程师可以确定最佳设计，同时考虑多个约束条件，例如材料成本、制造工艺等。
此外，MATLAB还可以用于优化流体力学问题，例如优化船舶的阻力和航速，优化管道的流量和压力损失等。
其次，MATLAB在金融风险计算中的应用也非常重要。
金融市场是一个高度不确定和复杂的系统，需要在投资决策中考虑多个因素和风险。
MATLAB中的金融工具箱提供了一系列用于风险建模和优化的功能，例如投资组合的风险和回报分析、风险价值和条件风险测量等。
金融机构和投资公司可以使用MATLAB进行投资组合优化，以确定最佳的资产配置，以最大化回报或最小化风险。
另外，MATLAB在电力系统优化中也有广泛应用。
电力系统是一个复杂的网络系统，其中包括发电机、变压器、输电线路等。
优化电力系统可以提高能源利用率，减少能源浪费和环境影响。
MATLAB可以用于电力系统的规划和操作优化，例如确定最佳发电机组合、优化输电线路配置、最小化电网损耗等。
此外，MATLAB还可以应用于电力市场设计和电力系统稳定性分析等方面。
除了上述几个领域，MATLAB还可以在许多其他优化设计问题中应用。
例如，在交通规划中，MATLAB可以用于优化交通信号时间表，以最大化交通流量和减少拥堵。
在医学影像处理中，MATLAB可以优化图像重建算法，以提高对图像中细微结构的分辨能力。
在化工厂的过程优化中，MATLAB可以用于寻找最佳操作条件，以提高生产效率和产品质量。
总之，MATLAB在优化设计中具有广泛的应用。
其强大的数学计算能力和灵活的编程环境使其成为解决各种优化问题的理想工具。
不仅可以用于工程设计、金融风险计算和电力系统优化等领域，还可以在交通规划、医学影像处理和化工过程优化等领域中发挥重要作用。
MATLAB优化问题实验SA 和GA以及混合算法
浙江工商大学计算机与信息工程学院2013/2014 学期上机实验报告4课程名称：数字建模与Matlab 姓名：学号：指导教师：李修琳班级：日期：【一】上机实验内容及要求：1.实验内容——Matlab优化问题求解；2.求解问题TSP Benchmark，算例为欧式平面eli51，eli101算例，对应最优解分别为426，629。
3.针对上述TSP问题分别采用模拟退火算法求解；4.针对TSP问题分别采用遗传算法求解；5.阅读相关参考文献，给出一种模拟退火与遗传算法混合的求解算法。
6.对eli101算例采用混合算法求解；注：（非常重要）1.分组进行，不超过4人一组；2.计算过程中对二者距离数据取四舍五入；3.每一种算法均要求连续计算十次，给出10次结果中的最优解以及平均值；4.合理设置参数；5.完成实验内容中的每一项；6.对实验数据进行分析，认真撰写实验报告。
【二】完成报告：一、算法设计与算例计算1.SA求解eli51（feng）（1）参数设置；（2）算法设计（编码方式，温度更新函数，个体更新函数等）（3）10次计算最优结果；（426）（4）10次计算平均结果；475.1202（5）10次计算平均耗时；（6）10次计算中最优结果的迭代图。
2.SA求解eli101（1）参数设置；（2）算法设计（编码方式，温度更新函数，个体更新函数等）（3）10次计算最优结果；（4）10次计算平均结果；701.3165（5）10次计算平均耗时；（6）10次计算中最优结果的迭代图。
3.GA求解eli51（feng）（1）参数设置；（2）算法设计（个体更新函数等）（3）10次计算最优结果；（4）10次计算平均结果；（5）10次计算平均耗时；（6）10次计算中最优结果的迭代图。
4.GA求解eli101（1）参数设置；（2）10次计算最优结果；（3）10次计算平均结果；（4）10次计算平均耗时；（5）10次计算中最优结果的迭代图；5.混合算法SA-GA求解eli101（shaonan）（1）参数设置；（2）算法设计（如何混合）先通过遗传算法产生初值，再通过模拟退火算法进行优化（3）10次计算最优结果；686（4）10次计算平均结果；705（5）10次计算平均耗时；3m 22.1520s（6）10次计算中最优结果的迭代图。
优化设计Matlab实例解析
优化设计Matlab实例解析MATLAB是一种基于矩阵运算的高级编程语言和环境，被广泛应用于各个领域的科学计算和工程问题。
在实际应用中，我们经常面临优化设计的任务，即在给定的限制条件下，寻找最优的解决方案。
优化设计可以应用于诸如控制系统设计、信号处理、图像处理、机器学习等问题中。
下面我们以一个简单的例子来说明如何使用MATLAB进行优化设计。
假设我们有一个矩形花园，每边有一定的长度，我们希望找到一个长和宽使得花园的面积最大化。
令矩形花园的长和宽分别为x和y，由于边长有限制条件，即x的范围为0到20，y的范围为0到10，同时花园的长度之和不得超过30。
我们的目标是找到一组合适的x和y，使得面积A 最大。
在MATLAB中，我们可以使用优化工具箱中的函数fmincon来求解这个问题。
以下是具体的实现步骤：1.创建目标函数首先，我们需要定义一个目标函数来评估每组x和y的解决方案。
在这个例子中，我们的目标是最大化矩形花园的面积，因此我们的目标函数可以简单地定义为A=x*y。
```matlabfunction A = objective(x)A=-x(1)*x(2);%最大化面积，取负号end```2.设置限制条件接下来，我们需要定义限制条件。
在这个例子中，我们需要考虑两个限制条件，即x和y的范围以及长度之和的限制。
我们可以使用函数fmincon提供的constr函数来定义这些限制条件。
```matlabfunction [c, ceq] = constr(x)c=[x(1)-20;%x的上限x(2)-10;%y的上限x(1)+x(2)-30];%长度之和的限制ceq = []; % 无等式限制end```3.求解问题有了目标函数和限制条件，我们可以使用fmincon函数来求解问题。
```matlabx0=[10,5];%初始猜测lb = [0, 0]; % x和y的下限ub = [20, 10]; % x和y的上限options = optimoptions('fmincon', 'Display', 'iter'); % 设置选项```在这里，我们使用了初始猜测x0、x和y的上下限lb和ub以及其他选项。
MATLAB关于Powell优化设计程序
f0 = X0_1(1)^2+2*X0_1(2)^2-4*X0_1(1)-2*X0_1(1)*X0_1(2); % 初始点的函数值.
Dt1_1 = f0-f1; % 计算本轮相邻两点函数值的下降量. Dt2_1 = f1-f2; Dtm_1 = max(Dt1_1,Dt2_1); % 进行收敛判断(是否用得到的第一个共轭方向替换上一轮中的第一个一维搜索方向). if (F3<F1&&(F1+F3-2*F2)*(F1-F2-Dtm_1)^2<0.5*Dtm_1*(F1-F3)^2) S1_2 = S2_1; S2_2 = S_1; else S1_2 = S2_1; S2_2 = S1_1; end syms a3 % 以下语句是求出沿S_1方向进行一维搜索的最佳步长因子以及第二轮迭代的初始点X0_2. X_1 = X2_1+a3*S_1; f3 = X_1(1)^2+2*X_1(2)^2-4*X_1(1)-2*X_1(1)*X_1(2); ff3 = diff(f3); a3 = solve(ff3,0); % 求得沿S_1方向进行一维搜索的最优步长 a3. X_1 = X2_1+a3*S_1; f3 = eval(X_1(1)^2+2*X_1(2)^2-4*X_1(1)-2*X_1(1)*X_1(2)); % 得到第二轮迭代的初始点X_1处的函数值. X0_2 =eval(X_1); F_1 = f3; % 进行迭代终止检验 d1 = sqrt((X0_2(1)-X0_1(1))^2+(X0_2(2)-X0_1(2))^2); if (d1>E) % 得到d1 = 2.886173937932362 fprintf('第一轮迭代完成过后的精度检验值为：d1 = %4f\n',d1) % 进行迭代终止检验是否继续进行下一轮迭代 % 第二轮迭代(K=2!) % 沿S2_1方向进行第二轮迭代第一次一维搜索 syms a4 % 以下语句是求出沿S1_2方向进行一维搜索的最佳步长因子 X1_2 = X0_2+a4*S1_2; f4 = X1_2(1)^2+2*X1_2(2)^2-4*X1_2(1)-2*X1_2(1)*X1_2(2); ff4 = diff(f4); a4 = solve(ff4,0);% 得到第二轮迭代第一次一维搜索的最优步长因子a4. fprintf('第二轮迭代第一次一维搜索的最优步长因子为: a4 = %4f\n',eval(a4)) X1_2 = X0_2+a4*S1_2; f4 = eval(X1_2(1)^2+2*X1_2(2)^2-4*X1_2(1)-2*X1_2(1)*X1_2(2)); % 得到第二轮迭代点X1_2处的函数值f4. % 沿S2_2方向进行第二轮迭代第二次一维搜索 syms a5 X2_2 = X1_2 + a5*S2_2; f5 = X2_2(1)^2+2*X2_2(2)^2-4*X2_2(1)-2*X2_2(1)*X2_2(2); ff5 = diff(f5); % 得到第二轮的迭代初始点X0_2.
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（a与b的维数必须相同）
2014-11-23
1.2.3 数组运算
4. 数组点乘 使两数组的对应元素相乘a.*b 结果为[a1＊b1 a2＊b2…an＊bn]
（a与b的维数必须相同） 5. 数组点正除（右除） 使两数组的对应元素正除 a./b 结果为: 1 1 1
a2 a1 b b2 1 an bn
2、 数组的访问（一维） 数组名 表示全体元素 数组名(k) 表示第k元素 数组名(k1:k2) 表示第k1到k2元素 数组名(k1:k2:k3) 表示第k1、k1+k2、 k1+2k2，…，到k3 元素 数组名([k1,k2,…,kn]) 表示第k1,k2,…,kn元素 其中：kp也可为初值:终值或初值:增量:终值的形式。
2014-11-23
1.2.2数组
例如：a = 1:2:15 则： 1 3 5 7 9 11 13 15
a(2) a(3:5) a(5:-1:2) a([2,6,8])
a的值
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1.2.3 数组运算
1、数组的基本运算 设有数组 a1n , b1n , x1m , g mn , hnm , f mn 变量或常量 c1 , c2 ,...ck 1）一维数组拼接 u = [a x] 结果为[a1…an x1…xm] 或u = [a c1 c2 … ck] 结果为 [a1…an c1 c2 … ck] 2）转置 a.' 点转置 a' 共轭转置
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1.3 矩阵运算
10. 矩阵乘方 ☆矩阵的标量乘方 A^p 当p为整数时，A应为方阵： p>0 则 A^p = A＊A＊…＊A p次 p=0 则 A^p = A^0 等于与A同维的单位矩阵 p<0 则A^p=inv(A^abs(p)) 即求A自乘|p|次后的逆矩阵
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1.3 矩阵运算
8. 矩阵乘 设gm×n和hn×m，则 g＊h 结果为m×m矩阵 h＊g 结果为n×n矩阵 注意：矩阵乘(＊)与数组乘(.＊)的区别 9. 矩阵除 矩阵正除（右除）：A/B 矩阵反除（左除）：A\B 由于在MATLAB中是根据关系式： B\A = (A'/B')’ 所以 A\B相当于A–1×B
目录
第1章 MATLAB基础 第2章 优化计算
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第1章 MATLAB基础
1.1 MATLAB环境简介
1.2 数据表示 1.3 矩阵运算 1.4 MATLAB的图形系统简介 1.5 源文件（M－文件）
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1.1 MATLAB窗口
1、Command Window(命令窗口) 一行可写入一个或多个命令，命令之间用逗号 或’分号’隔开，如果命令尾带分号将不显示该命 令的执行结果；如果命令有返回结果，如果不赋给 自定义变量，将默认赋给变量ans；变量还可有续行； 最后用回车提交命令。 命令窗口常用键 ↑键—显示前个命令 ↓键—显示后个命令 Esc键－取消输入 Ctrl+x—剪切 Ctrl+c—复制 例：
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1.2.1数据的输出格式
例如： format long e 5/3 ans = 1.66666666666667e + 000 format rat 0.75 ans = 3/4
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1.2.2数组
1.2.2 数组 分为行向量、列向量、矩阵。普通变量可看成1×1数组。 1、创建数组的基本方法 1）直接列表定义数组 变量＝[元素值1 元素值2 … 元素值n] 变量＝[元素值1,元素值2 ,…,元素值n] 变量＝[行1各元素;行2各元素;…;行n各元素] 例如： x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 0] y=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,0] z=[1,2,3,4,5;2,3,4,5,6,7]
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1.2.3 数组运算
对数组有以下的逻辑运算： l 比较运算符： < <= == > >= ～= 两数组对应元素相比较，或一个数组的各元素与一个纯量相比较， 结果为逻辑数组。显然相比较的数组必须具有相同大小 l 逻辑运算符 ＆（与） ｜ （或） ~（非） XOR（异或） 两相同大小的数组进行＆（与）、｜（或）、XOR（异或）运 算是对应元素的运算（也允许一个数组与一纯量进行这些运 算）。对任一数组都可以进行~（非）运算 如： A&B A|B XOR(A,B) ~A A&2
9. 用逻辑数组操作一个数组 对数组的逻辑运算产生逻辑数组，且结果中用1表 示真，0表示假 如： x = –3:3 x = –3 –2 –1 0 1 2 3 t = abs(x) > 1 ％t为逻辑数组 t= 1 1 0 0 0 1 1 y = x(t) ％提取t中为真对应的x元素 y = –3 –2 2 3
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1.2.3 数组运算
8、 1数组和0数组 1） 1数组 ones(n) ones(r,c) 2） 0数组 zeros(n) zeros(r,c) 建立n×n全为1的数组 建立r行c列的1数组 建立n×n全为0的数组 建立r行c列的0数组
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1.2.3 数组运算
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1.2.2数组
2）域表定义数组 变量＝初值：增量：终值｜初值：终值 变量＝（初值：增量：终值）＊常数 例如： x=0:0.02:10 y=1:80 z=(1:0.1:7)*10e-5
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1.2.2数组
3）利用函数定义数组 变量＝linspace(初值,终值,元素个数) 如：x = linspace(0,pi,11) 的结果为:
1.3 矩阵运算
11. 逆矩阵 利用inv函数可以求得逆矩阵 例：A=[1 2 ；3 2] x=inv（A） 则 x=[-0.5 0.5；0.75 -0.25] 若 I=inv（A）*A 则 I=[1 0 ；0 1] 12. 特征向量 利用eig函数可以求得矩阵的特征向量
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1.3 矩阵运算
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1.2.1数据的输出格式
在MATLAB中，数据的存储和运算都以双精度进行，但 输出结果可指定格式。 指定输出格式的方法有两种： 1 菜单命令法 选择File中的Preferences命令，在General、 Command Window等项目中设置。 2 使用Format命令法 格式： Format 格式串
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1.1 MATLAB窗口
2、Workspace(工作区) 程序运行中的自定义变量和默认变量都包含在工作 区中。可通过工作区观察变量的大小、类型，双击变量 名可查看数值大小。 也可用who和whos命令查看 3、Command History(命令记录) 记录了Command Window 中的每一条命令，双击 Command History中的命令，即可重复那条命令。
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1.2.1数据类型
2、变量 变量用标识符表示（字母打头、字母、数字、下划线 组成，长度≤19）。可以合法出现而定义。区分大小 写字母，以当前值定义其类型。 3、函数名 函数名用标识符表示。 4、特殊常数 ANS、PI等。
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1.2.1数据的输出格式
输出格式 ： SHORT 按5位小数（含小数点、下同）输出 LONG 按15位小数（含小数点、下同）输出 SHORT e 按5位小数、科学记数方式输出 LONG e 按15位小数、科学记数方式输出 HEX 按16进制输出
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1.1MATLAB的帮助系统
4. 帮助命令： help 文件名 或 函数名 帮助菜单： 演示命令：demo • 总体看，matlab可以被视为一个计算工具、绘图工具、 编程工具
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1.2 数据表示
1.2.1数据类型 有整型、实型、复型、字符串四种类型 1、常数 1）整型常数：－10 0 10 2）实型常数：0.3 .3 3. －3914e-2 （表示范围约10±308） 3）复型常数：1＋2i 3.5－6.18i 1＋3.2i 4）字符串常数: 'MATLAB' 'I can''t do.' (两个连写的单撇号表示一个单撇号) 注意：没有逻辑型，但与C语言那样，非0为真，0为假
2014-11-23
1.3 矩阵运算
1. 二维数组（矩阵）的访问 g(r,c) 访问gr,c元素 g(r,:) 访问g中第r行各元素 g(:,c) 访问g中第r列各元素 g(i) 访问g按列排列后的第i个元素
2. 插入新元素而扩展 如： A = [1,2,3;4,5,6;7,8,9]; 插入：A(2,6) = 10 插入后，A变成3行6列矩阵，未定义的新元素值内 定为0。即 1 2 3 0 0 0 A 4 5 6 0 0 10 7 8 9 0 0 0
提示：将方程组化为
Ax b
的矩阵形式，利用矩阵运算求解
2014-11-23
1.4MATLAB图形系统简介
1.PLOT命令 PLOT命令用来绘制二维图形 例：在命令窗口输入 X=[0:0.1:1] Y=[0:0.3:3] Plot(x,y) 2.LINE命令 LINE命令用来根据点画线 例：在命令窗口输入 X=[5,6,7];y=[8,12,6] Line(x,y)
2014-11-23
1.3 矩阵运算
重A(3:–1:1,:) 或B = A(3:–1:1,1:3) 将把A的各列元素倒排生成B B= 7 8 9 4 5 6 1 2 3
2014-11-23
1.3 矩阵运算
4. 提取 如： A(:,[1 3]) %提取A的第1、3列 A(1:2,2:3) %提取A中前两行的后两列 设 C = [1 3] 则： A(C,C) %提取A第1、3行中第1、3列各元素，效果与 A([1 3],[1 3])相同.