高中数学必修2立体几何初步备课讲稿
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第一章 立体几何的初步
1
本章概述
概述：由于在土木建筑、机械设计、航海测绘、空间技术研的 研究过程中等，都要涉及到对立体图形的研究，这就使得对 立体图形的特征及性质的研究成为必要。
对于立体几何这一章的学习方式，我们将以具体的立体图形为 背景，特别是以长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、圆台体、 球体等几何体为背景，通过直观感知、画图确认、思维论证、 度量计算等方法，了解简单几何体的基本特征及其直观图、 三视图。
母表示，如球O
球心
B
7
圆柱的结构特征
1、定义：以矩形的一边所在直线为
O1
旋转轴，把它在空间中旋转一周后，其余
矩形
三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做
圆柱。（1）旋转轴叫做圆柱的轴。
O
（2） 垂直于轴的边旋转而成的
圆面叫做圆柱的底面。
（3）由平行于轴的边旋转而成 的曲面叫做圆柱的侧面。
（4）无论旋转到什么位置不垂 直于轴的边都叫做圆柱的母线。 8
（4）无论旋转到什么位置不垂 直于轴的边都叫做圆锥的母线。 10
圆锥的表示：
用表示它的轴的端 S 点的两个字母表示， 如所示，记为：圆 锥SO
B
O
轴 侧面 母线
A 底面
11
圆台的结构特征： 圆台的定义1：把直角梯形绕着它的垂直于底边的
腰所在的直线在空间中旋转一周，则直角梯形的其它 三条边在旋转的过程中所形成的曲面围成的几何体会 叫作圆台
15
§2:简单的多面体
1.多面体的定义：把由若干个平面多边形围成的空间图 形叫做多面体。
自然界有很多的物体都呈多面体的形状,如图所示： 其中：把围成多面体的各个多边形叫作多面体的面;两个面的公共
边叫作多面体的棱，棱与棱的公共点叫作多面体的顶点； 连结不在同一个面内的两个顶点的线段叫作多面体的对角线。例
如： 多面体按照它的面数的多少，可以分为：四面体、五面体、六面
体、、、、、
16
棱
面
面 棱 顶点
面
17
1、定义：有两个面互相平行，其余各面都是 四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相 平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余 各面叫做棱柱的侧面。
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。
18
底面
侧面 侧棱 顶点
底面
19
观察下列几何体并思考：棱柱（1)，（3） 与棱柱（2)的不同之处？
(1)
(2)
(3)
20
两个特殊的棱柱：直棱柱与正棱柱 把侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱； 把底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱；
直棱柱的性质：直棱柱的侧面都是矩形； 正棱柱的性质：正棱柱的侧面是全等的矩
形；
21
棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、 五边形、 …… 我们把棱柱按照底面多边形边数的 多少，可分三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱 22
棱柱的表示法(下图)
棱柱用表示两底面多边形的顶点的字母表 示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1 。 23
观察下列几何体,有什么相同点？
28
棱台的结构特征
1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的
2、表示：用表示它的轴的端点的两个字 母表示，如圆柱OO1。
O
侧面
O1
轴
底面
母线
9
圆锥的结构特征
1、定义：以直角三角形的一条直角
S
边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成
的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
直角三角形 （1）旋转轴叫做圆锥的轴。
O
A
（2） 垂直于轴的边旋转而成的
圆面叫做圆锥的底面。
（3）不垂直于轴的边旋转而成 的曲面叫做圆锥的侧面。
学习要求：重点理解并掌握空间中的点、线、面的位置关系， 并能够用数学符号语言对某些位置关系进行表示和论证，培 养和发展大家的空间想象力、推理论证的能力和运用图形语 言进行交流的能力。
2
下面我们将一起学习空间中最基本的图形——平面 请大家想一想，在平内，最基本的图形是什么呢？ 在平面内，最基本的图形是：点、直线、射线、线段。但是在空间中，
3
通常把平面用一个希腊字母α、β、γ等字母表示，还可以用表示平 行四边形的四个顶点的字母来表示（或用用表示平行四边形的 对角顶点的两个字母来表示）
例如：
D
C
β
α
A
B
记为：平面α
记为：平面ABCD 或平面AC、平面BD
记为：平面β
C
A
B
记为：平面ABC
O
记为：圆面O
4
§1
简单几何体
❖ 三维空间是人类生存的现实空间，生 活中蕴涵着丰富的几何体
24
1.棱锥的概念
有一个面是多边形，其余各面是有一个公共 顶点的三角形， 由这些面所围成的几何体叫 做棱锥。
这个多边形面叫做棱锥的底面。
有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的 侧面。 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。
相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
25
S
棱锥的顶点
棱锥的侧棱
D
棱锥的侧面
E A
C 棱锥的底面
B
26
一个特殊的棱锥：正棱锥 把底面为正多形，侧面是全等的三角形的棱锥叫作正棱锥
正棱锥的性质：正棱锥的侧棱长相等；侧面是全等 的等腰三角形；
27
S
A
BC
D
2、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以 分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……
3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字 母表示。如四棱锥S-ABCD。
5
6
球的结构特征
1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，将半 圆旋转一周后所形成的曲面叫作球面。
把球面所围成的几何体叫作球体，简称球。
其中:把半圆的圆心叫做球心。
连结球心与球面上的任意一点的线段叫作球的
A
半径。
连结球面上的任意两点且过球心的线段叫做球的直径。
半
O
径
2、球的表示：用表示球心的字
12
圆台的定义2：用一个平行于圆锥底面 的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分， 这样的几何体叫做圆台。
13
2、圆台的表示： 用表示它的轴的字母表示，如圆台OO′
O'
底面
轴ຫໍສະໝຸດ Baidu
侧面
母线
O
底面
14
总结：由于球体、圆柱、圆锥、圆台分别由平面 图形半圆、矩形、直角三角形、直角梯形通过绕 着一条轴旋转而生成的，所以把它们都叫旋转体。
最基本的图形除了以上的4种之外还有一种基本图形——平面。 大家知道：平静的桌面、黑板面、湖面都给我们一种平面的局部感觉。 请大家想一想，在空间中，平面给大家的感觉会是怎样的呢？ 在空间中，平面和直线一样，都是无限延展的，因此，我们不能把一
个无限延展的平面在一张纸上或书本上表示出来，我们通常用平面 的一部分表示整个平面。 例如：
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本章概述
概述：由于在土木建筑、机械设计、航海测绘、空间技术研的 研究过程中等，都要涉及到对立体图形的研究，这就使得对 立体图形的特征及性质的研究成为必要。
对于立体几何这一章的学习方式，我们将以具体的立体图形为 背景，特别是以长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、圆台体、 球体等几何体为背景，通过直观感知、画图确认、思维论证、 度量计算等方法，了解简单几何体的基本特征及其直观图、 三视图。
母表示，如球O
球心
B
7
圆柱的结构特征
1、定义：以矩形的一边所在直线为
O1
旋转轴，把它在空间中旋转一周后，其余
矩形
三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做
圆柱。（1）旋转轴叫做圆柱的轴。
O
（2） 垂直于轴的边旋转而成的
圆面叫做圆柱的底面。
（3）由平行于轴的边旋转而成 的曲面叫做圆柱的侧面。
（4）无论旋转到什么位置不垂 直于轴的边都叫做圆柱的母线。 8
（4）无论旋转到什么位置不垂 直于轴的边都叫做圆锥的母线。 10
圆锥的表示：
用表示它的轴的端 S 点的两个字母表示， 如所示，记为：圆 锥SO
B
O
轴 侧面 母线
A 底面
11
圆台的结构特征： 圆台的定义1：把直角梯形绕着它的垂直于底边的
腰所在的直线在空间中旋转一周，则直角梯形的其它 三条边在旋转的过程中所形成的曲面围成的几何体会 叫作圆台
15
§2:简单的多面体
1.多面体的定义：把由若干个平面多边形围成的空间图 形叫做多面体。
自然界有很多的物体都呈多面体的形状,如图所示： 其中：把围成多面体的各个多边形叫作多面体的面;两个面的公共
边叫作多面体的棱，棱与棱的公共点叫作多面体的顶点； 连结不在同一个面内的两个顶点的线段叫作多面体的对角线。例
如： 多面体按照它的面数的多少，可以分为：四面体、五面体、六面
体、、、、、
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棱
面
面 棱 顶点
面
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1、定义：有两个面互相平行，其余各面都是 四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相 平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余 各面叫做棱柱的侧面。
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。
18
底面
侧面 侧棱 顶点
底面
19
观察下列几何体并思考：棱柱（1)，（3） 与棱柱（2)的不同之处？
(1)
(2)
(3)
20
两个特殊的棱柱：直棱柱与正棱柱 把侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱； 把底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱；
直棱柱的性质：直棱柱的侧面都是矩形； 正棱柱的性质：正棱柱的侧面是全等的矩
形；
21
棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、 五边形、 …… 我们把棱柱按照底面多边形边数的 多少，可分三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱 22
棱柱的表示法(下图)
棱柱用表示两底面多边形的顶点的字母表 示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1 。 23
观察下列几何体,有什么相同点？
28
棱台的结构特征
1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的
2、表示：用表示它的轴的端点的两个字 母表示，如圆柱OO1。
O
侧面
O1
轴
底面
母线
9
圆锥的结构特征
1、定义：以直角三角形的一条直角
S
边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成
的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
直角三角形 （1）旋转轴叫做圆锥的轴。
O
A
（2） 垂直于轴的边旋转而成的
圆面叫做圆锥的底面。
（3）不垂直于轴的边旋转而成 的曲面叫做圆锥的侧面。
学习要求：重点理解并掌握空间中的点、线、面的位置关系， 并能够用数学符号语言对某些位置关系进行表示和论证，培 养和发展大家的空间想象力、推理论证的能力和运用图形语 言进行交流的能力。
2
下面我们将一起学习空间中最基本的图形——平面 请大家想一想，在平内，最基本的图形是什么呢？ 在平面内，最基本的图形是：点、直线、射线、线段。但是在空间中，
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通常把平面用一个希腊字母α、β、γ等字母表示，还可以用表示平 行四边形的四个顶点的字母来表示（或用用表示平行四边形的 对角顶点的两个字母来表示）
例如：
D
C
β
α
A
B
记为：平面α
记为：平面ABCD 或平面AC、平面BD
记为：平面β
C
A
B
记为：平面ABC
O
记为：圆面O
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§1
简单几何体
❖ 三维空间是人类生存的现实空间，生 活中蕴涵着丰富的几何体
24
1.棱锥的概念
有一个面是多边形，其余各面是有一个公共 顶点的三角形， 由这些面所围成的几何体叫 做棱锥。
这个多边形面叫做棱锥的底面。
有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的 侧面。 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。
相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
25
S
棱锥的顶点
棱锥的侧棱
D
棱锥的侧面
E A
C 棱锥的底面
B
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一个特殊的棱锥：正棱锥 把底面为正多形，侧面是全等的三角形的棱锥叫作正棱锥
正棱锥的性质：正棱锥的侧棱长相等；侧面是全等 的等腰三角形；
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S
A
BC
D
2、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以 分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……
3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字 母表示。如四棱锥S-ABCD。
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6
球的结构特征
1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，将半 圆旋转一周后所形成的曲面叫作球面。
把球面所围成的几何体叫作球体，简称球。
其中:把半圆的圆心叫做球心。
连结球心与球面上的任意一点的线段叫作球的
A
半径。
连结球面上的任意两点且过球心的线段叫做球的直径。
半
O
径
2、球的表示：用表示球心的字
12
圆台的定义2：用一个平行于圆锥底面 的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分， 这样的几何体叫做圆台。
13
2、圆台的表示： 用表示它的轴的字母表示，如圆台OO′
O'
底面
轴ຫໍສະໝຸດ Baidu
侧面
母线
O
底面
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总结：由于球体、圆柱、圆锥、圆台分别由平面 图形半圆、矩形、直角三角形、直角梯形通过绕 着一条轴旋转而生成的，所以把它们都叫旋转体。
最基本的图形除了以上的4种之外还有一种基本图形——平面。 大家知道：平静的桌面、黑板面、湖面都给我们一种平面的局部感觉。 请大家想一想，在空间中，平面给大家的感觉会是怎样的呢？ 在空间中，平面和直线一样，都是无限延展的，因此，我们不能把一
个无限延展的平面在一张纸上或书本上表示出来，我们通常用平面 的一部分表示整个平面。 例如：