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专升本高等数学一考试真题及参考答案.doc
专升本高等数学（一）考试真题及参考答案
专升本高等数学（一）考试真题及参考答案
一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
第1题设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的( )
A.高阶无穷小量
B.等价无穷小量
C.同阶但不等价无穷小量
D.低阶无穷小量
参考答案：D
参考答案：C
第3题函数f(x)=x3-12x+1的单调减区间为( )
A.(-∞,+∞)
B.(-∞,-2)
C.(-2,2)
D.(2,+∞)
参考答案：C
参考答案：A 第5题
参考答案：B
参考答案：D 第7题
参考答案：B 参考答案：A 参考答案：B
参考答案：A
二、填空题：本大题共10小题。
每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。
参考答案：1
参考答案：2
第13题设y=x2+e2，则dy=________
参考答案：(2x+e2)dx
第14题设y=(2+x)100，则Y’=_________.
参考答案：100(2+z)99
参考答案：-In∣3-x∣+C
参考答案：0
参考答案：1/3(e3一1)
参考答案：y2cosx
第19题微分方程y’=2x的通解为y=__________.
参考答案：x2+C
参考答案：1
三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。
解答应写出推理，演算步骤。
第21题
第22题第23题第24题
第25题
第26题设二元函数z=x2+xy+y2+x-y-5，求z的极值.
第27题第28题。
专升本高等数学(含答案)
高等数学一、选择题1、设的值是则a x ax x ,3)sin(lim 0=→（ ）A.31B.1C.2D.32、设函数(==⎩⎨⎧≥+=k ，x ，）x x ）（x＜ke x f x则常数处连续在00cos 10)(2 。
A. 1B.2C.0D.3 3、)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f y h '→=--=则且处可导在点已知函数等于A ．－4 B. －2 C. 2 D.4 4、⎰dt t f a b，b a x f )(],[)(则上连续在闭区间设函数（ ）A.小于零B.等于零C.大于零D.不确定 5、若A 与B 的交是不可能事件，则A 与B 一定是（ ）A.对立事件B.相互独立事件C.互不相容事件D.相等事件6、甲、乙二人参加知识竞赛，共有6个选择题，8个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率为 A.918 B.916 C.9124 D.91147、等于应补充处连续在要使)0(0)21(1)(3f ，x x n x f x=-=（ ） A.e －6 B. －6 C. －23D.0 8、等于则且处可导在已知)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f h '=--→（ ）A. －4B. －2C.2D.4 9、等于则设)2)((,1)()(≥=n x fnx x x f n （ ）A.()()11－1--n nx ！n B.nn x n ！)1(-C.()()2221－-=-n n x ！n D.12)2()1(----n n x！n 10、则必有处取得极小值在点函数，x x x f y 0)(==（ ）A.0)(0＜x f '' B.0)(0='x f C.0)(0)(00＞x f x f ''='且 D.不存在或)(0)(00x f x f '=' 11、则下列结论不正确的是上连续在设函数，b a x f ],[)(（ ）A ．⎰的一个原函数是)()(x f dx x f abB.⎰的一个原函数是)()(x f dt t f a x（a ＜x ＜b ）C. ⎰-的一个原函数是)()(x f dt t f xb（a ＜x ＜b ）D.上是可积的在].[)(b a x f12、=-+∞→43121x x imx （ ）A. －41B.0C.32D.113、=-+='=→hf h f im f ，x x f h )1()1(1,3)1(1)(0则且处可导在已知（ ）A. 0B.1C.3D.6 14、='=y nx y 则设函数,1 ( ) A. x 1 B. —x1 C. 1n x D.e x15、x ＜，x x f 当处连续在设函数0)(=0时，则时当，＞x f ，x ＞，＜x f 0)(00)(''( )A.是极小值)0(fB. 是极大值)0(fC. 不是极值)0(fD. 既是极大值又是极小值)0(f 16.设函数=-=dy x y 则),1sin(2( ) A.dx x )1cos(2- B,dx x )1cos(2-- C.2dx x x )1cos(2- D.dx x x )1cos(22-- 17、=')(,)(3x f x x f 则的一个原函数为设 ( )A.23x B.441x C. 44x D.6x 18、设函数=∂∂=xzxy z 则,tan （ ）A.xy y 2cos B. xy x 2cos C.xy x 2sin - D. xyy2sin - 19、设函数=∂∂∂+=yx z y x z 23,)(则 ( )A.3（x +y ）B.2)3y x +（C. 6（x +y ） B.2)6y x +（ 20、五人排成一行，甲乙两人必须排在一起的概率P=（ ） A.51 B. 52 c. 53 D. 54二、填空题 1、=-→xx xx 2sin ·2cos 1lim0 。
2024年专升本高数试题
2024年专升本高数试题一、下列关于函数极限的说法，正确的是：A. 若函数在某点的左右极限相等，则该点处函数极限存在B. 无穷大是函数极限的一种，表示函数值可以无限增大或减小C. 有界函数的极限一定存在D. 函数在某点极限存在，则该函数在该点一定连续（答案：B）二、设函数f(x) = x2 - 3x + 2，则f(x)在区间[1,3]上的最小值为：A. -1B. 0C. 2D. 5（答案：B）三、下列关于导数的说法，错误的是：A. 导数描述了函数值随自变量变化的速率B. 常数的导数为0C. 函数的导数在其定义域内一定连续D. 直线斜率的数学表达就是导数（答案：C）四、设f(x) = ex，则f'(x) =A. exB. xexC. e(x+1)D. 1（答案：A）五、下列关于定积分的说法，正确的是：A. 定积分是函数在某一区间上所有函数值的和B. 定积分的值与积分变量的选取无关C. 定积分可以看作是由无穷多个小矩形面积的和逼近得到的D. 定积分只能用于计算面积（答案：C）六、设函数f(x) = x3 - x2，则f(x)在x=1处的切线斜率为：A. 1B. 2C. 3D. 0（答案：B）七、下列关于微分方程的说法，错误的是：A. 微分方程是含有未知函数及其导数的方程B. 微分方程的解是满足方程的函数C. 微分方程的阶数指的是方程中最高阶导数的阶数D. 所有微分方程都有唯一解（答案：D）八、设函数f(x) = sin(x) + cos(x)，则f'(x) =A. sin(x) - cos(x)B. cos(x) - sin(x)C. -sin(x) + cos(x)D. sin(x) + cos(x)（答案：B）。
高等数学试题及答案专升本
高等数学试题及答案专升本高等数学试题及答案（专升本）一、选择题（每题4分，共40分）1. 极限lim(x→0) (sin x)/x 的值是（）。
A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 函数f(x) = x^2 + 3x - 4的导数是（）。
A. 2x + 3B. 2x - 3C. x^2 + 3D. x^2 - 3答案：A3. 曲线y = x^3 - 3x + 2在点(1, 0)处的切线斜率是（）。
A. 1B. -1C. 3D. -3答案：B4. 不定积分∫(3x^2 - 2x + 1)dx 的结果是（）。
A. x^3 - x^2 + x + CB. x^3 + x^2 - x + CC. x^3 - x^2 + x + CD. x^3 + x^2 - x + C答案：C5. 函数y = e^x 的原函数是（）。
A. e^x + CB. e^(-x) + CC. e^x - CD. e^(-x) - C答案：A6. 已知函数f(x) = 2x + 1，g(x) = 3x - 2，则f[g(x)]的表达式是（）。
A. 6x - 3B. 6x + 1C. 9x - 5D. 9x + 1答案：C7. 函数y = ln(x) 的反函数是（）。
A. e^yC. x^yD. y^x答案：A8. 函数y = x^2 在区间[-2, 2]上的最大值是（）。
A. 0B. 4C. -4D. 2答案：B9. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2x 的极值点是（）。
A. x = 0B. x = 1C. x = 2答案：B10. 曲线y = x^2 + 2x + 1与直线y = 3x + 2的交点个数是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 极限lim(x→∞) (x^2 - 3x + 2)/(x^2 + 2x - 3) 的值是 _______。
答案：112. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的二阶导数是 _______。
2024年专升本高数试卷
2024年专升本高数试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y = (1)/(ln(x - 1))的定义域为（）A. (1,2)∪(2,+∞)B. (1,+∞)C. [1,2)∪(2,+∞)D. (2,+∞)2. 当x→0时，xsin(1)/(x)是（）A. 无穷小量。
B. 无穷大量。
C. 有界变量，但不是无穷小量。
D. 无界变量，但不是无穷大量。
3. 设y = f(x)在点x = x_0处可导，则limlimits_Δ x→0frac{f(x_0-Δ x)-f(x_0)}{Δ x}=（）A. f^′(x_0)B. -f^′(x_0)C. 0D. 不存在。
4. 设y = x^3ln x，则y^′=（）A. 3x^2ln x + x^2B. 3x^2ln xC. x^2D. 3x^2ln x - x^25. 函数y = (1)/(3)x^3-x^2-3x + 1的单调递减区间是（）A. (-1,3)B. (-∞,-1)∪(3,+∞)C. (-∞,-1)D. (3,+∞)6. ∫ xcos xdx=（）A. xsin x + cos x + CB. xsin x-cos x + CC. -xsin x + cos x + CD. -xsin x-cos x + C7. 设f(x)在[a,b]上连续，则∫_a^bf(x)dx-∫_a^bf(t)dt=（）A. 0B. 1C. f(b)-f(a)D. 无法确定。
8. 下列广义积分收敛的是（）A. ∫_1^+∞(1)/(x)dxB. ∫_1^+∞(1)/(x^2)dxC. ∫_0^1(1)/(√(x))dxD. ∫_0^1(1)/(x^2)dx9. 由曲线y = x^2与y = √(x)所围成的图形的面积为（）A. (1)/(3)B. (2)/(3)C. 1D. (1)/(6)10. 二阶线性齐次微分方程y^′′+p(x)y^′+q(x)y = 0的两个解y_1(x)，y_2(x)，且y_1(x)≠0，则frac{y_2(x)}{y_1(x)}为（）A. 常数。
专升本高数试题及答案
专升本高数试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 设函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求f'(x)的值。
A. 3x^2 - 6x + 2B. x^3 - 3x^2 + 2C. 3x^2 - 6x + 2D. 3x^2 + 6x + 2答案：C2. 计算不定积分∫(3x^2 + 2)dx。
A. x^3 + 2x + CB. x^3 + 2x^2 + CC. x^3 + 2x + 3x^2 + CD. x^3 + 2x^2 + 3x + C答案：A3. 已知数列{an}满足an = 2an-1 + 1，且a1 = 1，求数列的通项公式。
A. an = 2^n - 1B. an = 2^(n-1) + 1C. an = 2^n + 1D. an = 2^(n+1) - 1答案：A4. 设A为3阶方阵，且|A| = 2，则|2A|的值为多少？A. 4B. 8C. 16D. 32答案：B5. 已知函数y = sin(x) + cos(x)，求其导数y'。
A. cos(x) - sin(x)B. sin(x) + cos(x)C. cos(x) + sin(x)D. -cos(x) - sin(x)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 设函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求其顶点坐标为______。
答案：(2, 0)2. 计算定积分∫(0, 2) (x^2 - 2x + 1)dx的值为______。
答案：23. 已知数列{bn}满足bn = 3bn-1 + 2，且b1 = 1，求b3的值为______。
答案：284. 设矩阵B = |1 2|，求其逆矩阵B^(-1)为______。
答案：|-2 1|5. 已知函数y = e^(-x)，求其导数y'。
答案：-e^(-x)三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1的极值点。
2024专升本高数试卷
2024专升本高数试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y = (1)/(√(x - 1))的定义域是（）A. (1,+∞)B. [1,+∞)C. (-∞,1)D. (-∞,1]2. 设f(x)=sin x，则f^′(x)=（）A. cos xB. -cos xC. sin xD. -sin x3. ∫ x^2dx=（）A. (1)/(3)x^3+CB. x^3+CC. (1)/(2)x^2+CD. 2x + C4. 下列函数中为奇函数的是（）A. y = x^2B. y=sin xC. y = e^xD. y=ln x（x>0）5. 极限lim_x→ 0(sin x)/(x)=（）A. 0.B. 1.C. ∞D. 不存在。
6. 方程y^′′-y = 0的通解是（）A. y = C_1e^x+C_2e^-xB. y = C_1cos x+C_2sin xC. y=(C_1+C_2x)e^xD. y = C_1x + C_27. 已知向量→a=(1,2, - 1)，→b=(2, - 1,3)，则→a·→b=（）A. - 1.B. 1.C. 3.D. - 3.8. 函数y = 3x^4-4x^3的极值点为（）A. x = 0和x = 1B. x = 0C. x = 1D. x=-19. 定积分∫_0^1e^xdx=（）A. e - 1B. 1 - eC. eD. -e10. 曲线y=(1)/(x)在点(1,1)处的切线方程为（）A. y=-x + 2B. y = xC. y=-xD. y = x+2二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数y = ln(x + √(x^2)+1)是____函数（填“奇”或“偶”）。
2. lim_x→∞(1+(1)/(x))^x=_text{e}。
3. 设y = sin(2x + 1)，则y^′=_2cos(2x + 1)。
4. 由曲线y = x^2与y = x所围成的图形的面积为_(1)/(6)。
专升本高数试题及详解答案
专升本高数试题及详解答案一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）1. 下列函数中，不是偶函数的是（）。
A. y = x^2B. y = |x|C. y = cos(x)D. y = sin(x)2. 函数f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 9x + 5在区间（-∞，+∞）内的最大值是（）。
A. 5B. 9C. 12D. 无法确定3. 设曲线y = x^2上点P(-1, 1)，则过点P的切线方程为（）。
A. y = -2x - 1B. y = -x - 2C. y = x - 2D. y = 2x + 14. 以下哪个级数是收敛的？（）A. ∑((-1)^n)/nB. ∑n^2C. ∑(1/n)D. ∑((-1)^(n+1))/n^25. 若函数f(x)在点x=a处连续，则必有（）。
A. f(a)存在B. f(a) = 0C. lim(x->a-) f(x) = f(a)D. lim(x->a+) f(x) = f(a)二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分）1. 若函数f(x) = 3x - 5，则f(2) = _______。
2. 曲线y = x^3在点（1,1）处的切线斜率为 _______。
3. 设数列{an}是等差数列，且a3 = 7，a5 = 13，则该数列的公差d= _______。
4. 若级数∑an收敛，则级数∑(an/2^n) _______（填“收敛”或“发散”）。
5. 利用定积分的几何意义，计算曲边梯形的面积，若y = 2x + 1在[0, 2]上的面积为 _______。
三、解答题（本题共4小题，共75分）1. （15分）求函数f(x) = x^2 - 4x + 3的单调区间，并证明。
2. （15分）设函数f(x) = ln(x + 2)，求f(x)的n阶导数f^(n)(x)。
3. （20分）计算定积分∫[0, 4] (2x^2 - 3x + 1) dx，并说明其几何意义。
完整word版专升本高等数学测试题答案
专升本高等数学测试题1.函数y1sinx是〔D〕．〔A〕奇函数；〔B〕偶函数；〔C〕单调增加函数；〔D〕有界函数．解析因为1sinx1，即01sinx2,所以函数y1sinx为有界函数．2.假设f(u)可导，且y f(e x)，那么有〔B 〕；〔A〕dy f'(e x)dx；〔B〕dy f'(e x)e x dx；〔C〕dy f(e x)e x dx；〔D〕dy[f(e x)]'e x dx．解析y f(e x)可以看作由y f(u)和u e x复合而成的复合函数由复合函数求导法y f(u)e x f(u)e x，所以d y y x f x x x．d'(e)ed3.e x dx=(B);(A)不收敛;(B)1;(C)－１;(D)0 .解析0e x dx e x011．4.y2y y(x1)e x的特解形式可设为〔A〕；(A)x2(ax b)e x；(B)x(ax b)e x；(C)(ax)e x；(D)(ax b)x2．b解析特征方程为r22r10，特征根为r1=r2=1．=1是特征方程的特征重根，于是有y p x2(axb)e x．5.x 2y2dxdy(C)，其中D：≤x2y2≤4；1D2π42dr；2π4(A)0d r(B)d rdr；11(C )2π22dr；(D)2π2d rd rdr．11解析此题考察直角坐标系下的二重积分转化为极坐标形式．当x rcos时，dxdy rdrd，由于1≤x2y24D1r202≤，表示为，y rsinπ，故x2y2dxdy r rdrd 2π22dr．d1rD D6.函数y =1 arcsin(x1)的定义域3x 22解由所给函数知，要使函数有定义，必须分母不为零且偶次根式的被开方式非负；反正弦函数符号内的式子绝对值小于等于1.可建立不等式组，并求出联立不等式组的解 .即3 x 0,3 x 3, 3 x 20,推得x 1 1,0 x4,2即0x3,因此，所给函数的定义域为[0, 3).7.求极限lim2x2 =x22 x解：原式=lim(2x 2)(2 x 2) x 2=limx 221=.4(2 x)(2 x 2)1 2恒等变换之后“能代就代〞〕xsin πtdt8.求极限lim1=x11cos πx解：此极限是“0〞型未定型，由洛必达法那么，得x sin πtdtxsin πtdt)1( sin πx11=lim1=limlim(1lim()x11cos πx x1cos πx)x1πsin πxx1ππx t, 9.曲线在点〔1，1〕处切线的斜率yt 3,解：由题意知：1 t,1,1 t 3 t,dy t1(t 3)t13t 2 t13,dx(t)曲线在点〔 1，1〕处切线的斜率为310.方程y''2y' y 0,的通解为解：特征方程r 22r 1 0, 特征根r 1r 21,通解为y(C1C2x)e x.11.交错级数(1)n11的敛散性为n1n(n1)〔4〕(1)n11=1 ,n1n(n 1)n1n(n 1)而级数1收敛，故原级数绝对收敛.n1n(n1)12.lim(112)x.〔第二个重要极限〕xx1)x(11)x1)x1)x ]1解一 原式=lim(1lim(1 lim[(1 =ee 11，xxxx 0 x xx11解二原式=lim[(1( x 2)( x )=e 0 1 ．2) ]xx13.lim[112ln(1x)]x0xx解所求极限为型，不能直接用洛必达法那么，通分后可变成或型.11xln(1x)1 11 xln(1x)]limlim[2limx 22xx0xxx0x0lim1x 1 li m1x)1 .x2x(1 x)x02(1 214.设f(x)x e x ，求f'(x).解：令yx e x,两边取对数得：lnye x lnx ,两边关于x 求导数得：1 y'exlnx e xyxy' y(e x lnxe x )x即y'xe x(e xlnxe x ).x15.求f(x)x 3 +3x 2 在闭区间5,5上的极大值与极小值，最大值与最小值.解：f(x)3x 26x ,令f(x)0,得x 1 0,x 2 2,f(x)6x6,f(0)60, f(2)60,∴f(x)的极大值为f(2) 4，极小值为 f(0)0.∵f(5) 50, f(5)200.∴比拟f(5),f(2),f(0),f(5)的大小可知：f(x)最大值为 200，最小值为50.16.求不定积分1dx .11x解：令1 xt ,那么 x t 21, dx 2tdt ,于是原式 = 2t dt =2 t 1 1dt ]= 2t2ln1tC 1 1 dt =2[dt1t t t =21x2ln11xC .17.求定积分41 x.1dxx解:〔1〕利用换元积分法，注意在换元时必须同时换限．令t x ，xt 2 ，dx 2tdt ，当x0时，t 0，当x 4时，t2，于是4xdx =2t2tdt =22t4 ]dt11 [41x1 t1 t4tt24ln1244ln3.t18.求方程(e xye x )dx (e xy e y )dy 0的通解；解 整理得e x (e y 1)dxe y (e x1)dy ，用别离变量法，得e y dye xe ye xdx ，1 1两边求不定积分，得ln(e y1) ln(e x 1) lnC ，于是所求方程的通解为e y1C，e x 1即e yC 1．e x119.uexsinxy ,求u, u.x(0,1)y(1,0)解：因ue x sinxy e x cosxy ye x (sinxyycosxy),xu e x cosxy x, yu e0(sin0cos0)1,x(0,1)ue(cos01)e. y(1,0)20.画出二次积分02dy 24y2f x,ydx的积分区域D并交换积分次序. 24y20y2,y解：D：y 2y224x24的图形如右图，由图可知，D也可表为0x4,O24x 0y4xx2,所以交换积分次序后，得4x04x x2fx ydy.0d,21.求平行于y轴，且过点A(1,5,1)与B(3,2,3)的平面方程.解一利用向量运算的方法。
2023年普通高校专升本高等数学参考答案
一般高校专升本《高等数学》参照答案一、填空题1. x y e11=+;2. 1-;3.5512a π; 4.⎪⎭⎫⎢⎣⎡34,32； 5.))1((212E A ++++-λλλ; 6. 1; 7. 41;8.⎩⎨⎧>≤0),(20,02y y yf y ξ. 二、单项选择题1. D ;2. B ;3. A ;4. D ;5. C6. B7. D8. A三、计算题1. 解 原式=⎭⎬⎫⎩⎨⎧--+∞→x x a x x ln )1ln(lim exp =⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛--+∞→x a a a x x x 11ln lim exp , ………………………… 3分 当10<<a 时, 01ln lim =-+∞→xx x a aa , ∴ 原式=1e 0=. ……………………………… 5分 当0>a 时, aa a xx ln 1ln lim=--+∞→, ∴ 原式=a a=ln e . …………………………… 7分 2. 解 曲面在)5,2,1(-处旳法向量为)1,4,2()1,,()5,2,1(--=-=-y x z z n ………………………………………………… 2分 平面π方程为0)5()2(4)1(2=--+--z y x , 即 0542=---z y x . ……………………… 4分直线L 旳方程又可写为⎩⎨⎧-++=--=3)(5b x ax z bx y ,代入平面π旳方程解得1=a ,2-=b . …… 7分3. 解 原式=⎰⎰⎰+114d 1d d xzxy z y z x ……………………………… 2分=⎰⎰-+101224d )(1d 21xz x z z x ……………………… 3分=⎰⎰-+100224d )(1d 21zx x z z z ……………………… 5分=⎰+134d 131z z z …………………………………… 6分=18122-. …………………………………………… 7分 4. 解y u f xzx sin e )('=∂∂, y u f y z x cos e )('=∂∂. …………………………………1分 22x z ∂∂=)()(sin e )()sin e )((22u f u u f u y u f y u f x x '+''='+'', ………………………2分 22yz ∂∂=)()sin 1(e )(sin e )()cos e )((222u f u y u f y u f y u f x x x '--''='-'' =)()()(e22u f u u f u u f x'-''-''. …………………………………………………3分由z yz x z x22222e =∂∂+∂∂得0)()(=-''u f u f . ……………………………………………… 4分特性方程012=-r ,特性根11-=r ,12=r . ∴ u uC C u f e e)(21+=-. ………………………………………………………………… 6分由1)0(=f ,1)0(='f 得01=C ,212=C . ∴ uu f e 21)(=. ………………………………………………………………………… 7分 5. 解xx x x x 211112132+--=-+, … ………………………………………………… 2分∑∞==-011n n x x , 1||<x , ……………………………………………………… 4分∑∑∞=∞=-=-=+002)1()2(211n n n n n nx x x , 1|2|<x . …………………………… 6分 ∑∑∞=∞=--=2)1()(n nnnn nx x x f =∑∞=--0]2)1(1[n n n n x , 21||<x . ……………… 7分 6. 解: 1-*=A A A 111)()(--*-=-∴A A B A A E BA ……………… 2分A AB A A A A 1111)(----= …………… 3分ABA = ……… 4分 ⇒ 1))((--=A E A B ………………………5分1200320132-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------= …………… 6分=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----210043210874321 ………………… 7分 7. 解: 514635241362,,,,,ββββββββββββ++++++=+C B516354132,,,,,βββββββββ+++=+514352136,,,,,βββββββββ+++…… 2分 563412165432,,,,,,,,,,ββββββββββββ+=+543216145236,,,,,,,,,,ββββββββββββ+ ……………………………… 5分 8-=…………………………………………………………………………………………… 7分8. 解: {}121)()()(1,1=====B A P B P BA P P ηξ …………………………… 2分 {}41)()()(1,1=-==-==AB P B P A B P P ηξ …………………………3分{}121)()|()()()()(1,1=-=-===-=AB P A B P AB P AB P A P A B P P ηξ …… 4分{}127)(1)(1,1=⋃-==-=-=B A P A B P P ηξ ……………………… 5分 1211}1,1{}1,1{}1,1{}12{=-==+-=-=+=-==≤+ηξηξηξηξP P P P … 7分 9. 解: 3100)(,10)(==i i D E ξξ …………………………………………………… 2分 )310010010001100310010010100()1100(⋅->⋅⋅-=>ξξP P)33100001000(1≤--=ξP ……………………………………… 5分042.0)3(1211232≈Φ-=-≈-∞-⎰dt e t π……………………… 7分 四、应用题1. 解 如图所示,αβθ-=,θtan =αβαβtan tan 1tan tan +-=2601610xx x +-=6042+x x . ………… 3分 上式两边对x 求导:)60()60(4d d sec 222+-=x x x θθ, …………………………… 5分 令0d d =xθ得惟一驻点152=x . …………………… 6分 由问题旳实际意义知θ必有最大值,故152=x 就是θ旳最大值点,即球员在离底线152米处可获得最大射门张角1515arctan. ………………………… 8分 2. 解: ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---==-10111011000010112)(1n n T n A αβ ……………………………3分∴ 00421=++⇔=x x x x A n…………………………………………5分⇒通解:3,2,1010010010011321=∈⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-i Rk k k k i ………………8分3. 解: 22))4(()4()4()(ηξηξηξγa E a D a E E +++=+= ………… 2分),4cov(2)()4(ηξηξa a D D ++=+(4+22)a ……………… 5分2134080a a ++= …………………………………………… 6分∴ 当1320-=a 时,)(γE 到达最小 …………………………………… 8分 五、证明题1. 证 令x x f x F -=)()(, ……………………………………………… 1分 x x F x )(lim-∞→=xxx f x --∞→)(lim =01<-, ………………………… 2分∴ 由极限保号性知,0<∃a ,使得0)(>a F . ……………………… 4 分 同理,由xx F x )(lim+∞→=01<-得,0>∃b ,使得0)(<b F . …………… 5分由于)(x F 在],[b a 上持续,0)()(<b F a F ,故由零点定理知,),(),(∞+-∞⊂∈∃b a ξ,使得0)(=ξF ,即ξξ=)(f . …………………………………………………… 8分2.证: 1)(≥⇒≠A r o A ……………………………………………… 1分 ⇒0=Ax 旳基础解系中含旳向量旳个数n n A r n <-≤-=1)(…… 3分 由B 旳每一种列向量是0=Ax 旳解n A r n B r <-≤⇒)()( …………5分 B ⇒中列向量组是线性有关旳,0=∴B …………………………7分。
2023山东普通统招专升本高数一真题试题
山东省2023年普通高等教育专升本统一考试高等数学（Ⅰ）一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.函数)13ln(-=x y 的定义域为A.),31(+∞B.31,(-∞C.),31[+∞D.]31,(-∞2.下面属于三阶微分方程的是A.0'''2=+-y xy y x B.02)('3'=+-x yy y x C.03'''''=-y y D.032=+dx y dy x 3.0→x 时以下不是无穷小量的是A.x tan B.x 2sin C.)1ln(x +D.1+xe 4.已知)(xf 在3=x 处可导，且4)3()23(lim 0=∆-∆-→∆xf x f x ，则=)3('f A.2B.2- C.4D.4-5.级数∑∞=1n nu收敛，则下列收敛的是A.B.∑∞=+1)1(n n n u C.∑∞=1n nu D.∑∞=+121(n n nu 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6.极限=+→xx x 50)1(lim 7.已知)1,5,4(),,1,2(=-=→→b k a ，且→→⊥b a ，则=k 8.已知参数方程⎩⎨⎧=+=ty t t x arcsin 23，则==0|t dx dy9.已知2320)(x x dt t f x+=⎰，则=)4(f 10.二重积分⎰⎰⎰⎰++-++---+4251420122),(),(x x xx x xdy y x f dx dy y x f dx 交换积分次序后为三、解答题（本大题共8个小题，每小题6分，共48分）11.求极限)3(lim 2x x x x -++∞→12.求极限2cos 10cos limx xe x x --→13.求不定积分⎰++dx x x 26101214.求过点)2,1,3(),4,0,1(--B A 且与直线21231zy x =-+=-平行的平面方程15.求二元函数)ln(12y x y z -++=的全微分16.求微分方程x x xy y x ln 2'2+=+满足初始条件21|1==x y 的特解17.计算二重积分⎰⎰+Ddxdy yx xy 22，其中{}41,30|),(22≤+≤≤≤=y x x y y x D 18.求幂级数∑∞=++02!)2(n n n n x 的收敛域与和函数四、应用题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19.求由直线2=+y x ，曲线x y =与y 轴围成图形绕x 轴旋转一周而围成旋转体的体积20.求函数x x e x x f x +--=2)32()(的极值五、证明题（本大题共1道小题，每小题8分，共8分）21.设函数)(x f 在]1,0[连续，且1)(10=⎰dx x f 证明：（1）对于任意整数2≥n ，存在)1,0(0∈x ，使得ndx x f x 1)(0=⎰（2）在)1,0(内存在两个不同的点ηξ，，使得)()(4)(3)(ηξξηf f f f =+。
高等数学专升本试卷(含答案)
高等数学专升本试卷(含答案)高等数学专升本试卷(含答案)第一部分：选择题1. 在两点之间用直线段所构成的最短路径称为什么？选项：A. 曲线B. 斜线C. 弧线D. 线段答案：D. 线段2. 下列哪个函数在定义域内是递增的？选项：A. f(x) = x^2B. f(x) = e^xC. f(x) = ln(x)D. f(x) = 1/x答案：B. f(x) = e^x3. 下列级数中收敛的是：选项：A. ∑(n=1→∞) (-1)^n/nB. ∑(n=1→∞) n^2/n!C. ∑(n=1→∞) (1/n)^2D. ∑(n=1→∞) (1/2)^n答案：C. ∑(n=1→∞) (1/n)^24. 若函数f(x)在区间[0,1]上连续，则下列哪个不等式恒成立？选项：A. f(0) ≤ f(x) ≤ f(1)B. f(0) ≥ f(x) ≥ f(1)C. f(0) ≥ f(x) ≤ f(1)D. f(0) ≤ f(x) ≥ f(1)答案：A. f(0) ≤ f(x) ≤ f(1)第二部分：填空题1. 设函数f(x) = 2x^3 + 5x^2 - 3x + 2，那么f'(x) = ______。
答案：6x^2 + 10x - 32. 若a, b为实数，且a ≠ b，则a - b的倒数是 ________。
答案：1/(a - b)3. 设y = ln(x^2 - 4)，则dy/dx = _______。
答案：2x/(x^2 - 4)4. 若两条直线y = 2x + a与y = bx + 6的夹角为60°，那么b的值为_______。
答案：√3第三部分：计算题1. 求极限lim(x→0) (sin^2(x) - x^2)/(x^4 + cos^2(x))。
解：由泰勒展开，sin(x) ≈ x，cos(x) ≈ 1 - x^2/2，当x→0时，忽略高阶无穷小，得到：lim(x→0) (sin^2(x) - x^2)/(x^4 + cos^2(x)) = lim(x→0) (x^2 - x^2)/(x^4 + (1 - x^2/2)^2)= lim(x→0) (0)/(x^4 + (1 - x^2/2)^2)= 0/(1) = 0答案：02. 求定积分∫(0→1) (x^2 + 3x + 2) dx。
高等数学专升本试卷(含答案)
高等数学专升本试卷(含答案) 高等数学专升本试卷题号得分考试说明：1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。
一.选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求.本题共有5个小题，每小题4分，共20分）1.函数y=1-x+arccos(x+1)的定义域是（）A。
x<1B。
(-3,1)C。
{x|x<1} ∩ {-3≤x≤1}D。
-3≤x≤12.极限lim(sin3x/x) x→∞等于()A。
0B。
3C。
1D。
不存在3.下列函数中,微分等于ln(2x)+c的是() A。
xlnx+cB。
y=ln(lnx)+cC。
3D。
14.d(1-cosx)=（）∫(1-cosx)dxA。
1-cosxB。
-cosx+cC。
x-sinx+cD。
sinx+c5.方程z=(x^2+y^2)/ab表示的二次曲面是（超纲，去掉）()A。
椭球面B。
圆锥面C。
椭圆抛物面D。
柱面.第1页，共9页二.填空题(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,本题共有10个小题，每小题4分,共40分)1.lim(x→2) (x^2+x-6)/(x^2-4) = _________________.2.设函数f(x)={ex。
x>a+x。
x≤aa=__________________.3.设函数y=xe,则y''(x)=__________________.4.函数y=sinx-x在区间[0,π]上的最大值是______________________.5.|sin(π/4)| = _______________.6.设F(x)=∫(π/4)^(x+1)(sin(t)+1)dt=_______________________.7.设F(x)=∫(a,-a) (f(x)+f(-x))dx=____________________________.8.设a=3i-j-2k,b=i+2j-k,则a·b=______________________.9.设z=(2x+y),则(∂z/∂x) (0,1) = ____________________.10.设D= (∂z/∂x) (0,1) = ____________________.剔除下面文章的格式错误，删除明显有问题的段落,然后再小幅度的改写每段话。
2024年安徽普通专升本高等数学真题试卷及参考答案
2024年安徽省普通高校专升本招生考试试题高等数学考试真题还原（以下真题来自学生考试后的回忆，或有部分不准确）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、当x →0+时，比sin x 更低阶的无穷小是（）A、1-cos xB、3xD、In（1+x ）参考答案：C 2、若函数sin ,0()2,=0ln(12),0x x ax f x x x x bx ⎧⎪⎪=⎨⎪+⎪⎩＜＞，在x =0处连续，其中a ，b 为常数，则（）A、22a b ==，B、112a b ==，C、21a b ==，D、122a b ==，参考答案：B 3、已知21sin ()x xf x x x +=+，则（）A、0()x f x =是的可去间断点，1()x f x =-是的无穷间断点B、0()x f x =是的可去间断点，1()x f x =-是的跳跃间断点C、0()x f x =是的跳跃间断点，1()x f x =-是的无穷间断点D、0()x f x =是的无穷间断点，1()x f x =-是的可去间断点参考答案：B4、设函数()f x 在[,b]a 上连续，在(,b)a 上可导，且()()f a f b ＞，则在(,b)a 内至少存在一点ξ，使得（）A、'()f ξ＜0B、'()f ξ＞0C、'()=f ξ0D、'()f ξ不存在参考答案：A5、已知函数()x f x xe -=，则（）A、()f x 在(1),-∞内单调减少B、()f x 在(1)+，∞内单调增加C、()f x 在1x =处取得极大值D、()f x 在1x =处取得极小值参考答案：C6、若函数4cos y x =，则dy =（）A、3424sin x x dxB、3424sin x x dx -C、2422sin x x dx D、2422sin x x dx -参考答案：D7、已知2x 是()f x 的一个原函数，则2(1)fxf x dx -=（）A、22x C -+B、-22x C-+C、222x C -+D、222x C--+参考答案；B8、下列广义积分收敛的是（）A、143dx e xin x+⎰∞B、1dxe xinx +⎰∞C、123e xin x+⎰∞D、inx dxe x +⎰∞参考答案：A9、函数2ln z x y x =+在点（1，1）处的全微分(1,1)dz =（）A、3dx dy +B、3dx dy+C、2dx dy +D、2dx dy+参考答案：A10、设n 阶方阵A 满足2,A A A E =且≠，其中E 为n 阶单位矩阵，则（）A、A 是零矩阵B、齐次线性方程组0AX =只有零解C、A 是可逆矩阵D、A 的秩小于n参考答案：D 11、设随机事件A 与B 互不相容，则（）A、(AB)0P =B、(A B)0P =C、(AUB)1P =D、(AB)1P =参考答案：D 12、设随机变量X 的概率密度函数2(1)4()x f x +-=其中()x -∞＜＜+∞，且{}{}P X c P X c ≥=≤，则常数C=（）A、-2B、2C、-1D、1参考答案：C 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13、函数323y x x =-在拐点处的切线方程为_____________参考答案：31y x =-+14、由曲线y e x =，直线1,0,0x x y =-==，所围成的封闭图形绕x 轴旋转所形成的旋转体体积参考答案：212)e --π（15、已知(,)z f x y =由方程221x t z Inz y e dt ++=⎰确定，则z x∂∂=_____________参考答案：21xze z +16、已知113122023x-=，则x =_____________参考答案：-117、同时投两个质地均匀的骰子，则两个骰子点数和为7的概率为_____________参考答案：1618、已知13X ～B(3,)，则{x }p ＜D（X）=_____________参考答案：827三、计算题（本大题共7小题，共78分，计算应写出必要的计算步骤）19、2x →参考答案：120、求解不定积分2ln(1)d x x x +⎰参考答案：332111ln |1|c 33111ln()963x x x x x x ++++-+-21、求解：D xd σ⎰⎰，其中积分区域D 由曲线2y x =，直线2y x =-，和0y =所围成的封闭图形参考答案：111222、已知123,,a a a 线性无关，112321233123===a a a a a a a a a βββ+--+--，，，证明：向量组123βββ，，线性无关参考答案：存在一组常数123,,k k k ，使得1122330k k k βββ++=，证明：123,,k k k 全为零即可23、某工地拟建造截面为矩形加半圆的通风口，已知截面面积为2平方米时，则底长x 为多少米时，截面的周长最短。
专升本试题及答案高数
专升本试题及答案高数一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-2x+3在区间[0,3]上的最大值是（）。
A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C2. 设函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f'(x)的值。
A. 3x^2-6x+2B. x^2-6x+1C. 3x^2-9x+2D. x^3-9x^2+2答案：C3. 曲线y=x^2与直线x=2所围成的图形的面积是（）。
A. 2B. 4C. 8D. 16答案：C4. 已知等差数列{an}的前n项和为S_n=n^2，求a_1的值。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A5. 极限lim (n→∞) (1+1/n)^n 的值是（）。
A. eB. 1C. 2D. 3答案：A6. 函数y=sin(x)的周期是（）。
A. πB. 2πC. π/2D. 4π答案：B7. 微分方程dy/dx + y = x的通解是（）。
A. y = e^x - x/eB. y = e^x + xC. y = e^(-x) - x/eD. y =e^(-x) + x答案：D8. 曲线y=x^3-6x^2+11x-6在点(1,4)处的切线斜率是（）。
A. -2B. 0C. 2D. 4答案：C9. 函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1在x=1处的导数值是（）。
A. -2B. 0C. 2D. 4答案：A10. 已知函数f(x)=x^2+2x+1，求f''(x)的值。
A. 2x+2B. 2x+4C. 4x+2D. 4x+4答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 函数f(x)=x^2+1在x=-1处的导数值是____。
答案：22. 函数f(x)=ln(x)的原函数是____。
答案：xln(x)-x+C3. 曲线y=x^2与直线y=4x-5平行的切点坐标是____。
答案：(5,25)4. 函数y=x^3-6x^2+11x-6的极小值点是____。
(word完整版)专升本高等数学习题集及答案
第一章 函数一、选择题1. 下列函数中，【 C 】不是奇函数A. x x y +=tanB. y x =C. )1()1(-⋅+=x x yD. x xy 2sin 2⋅=2. 下列各组中，函数)(x f 与)(x g 一样的是【 】A. 33)(,)(x x g x x f == B.x x x g x f 22tan sec )(,1)(-== C. 11)(,1)(2+-=-=x x x g x x f D. 2ln )(,ln 2)(x x g x x f ==3. 下列函数中，在定义域内是单调增加、有界的函数是【 】A. +arctan y x x =B. cos y x =C. arcsin y x =D. sin y x x =⋅4. 下列函数中，定义域是[,+]-∞∞,且是单调递增的是【 】A. arcsin y x =B. arccos y x =C. arctan y x =D. arccot y x = 5. 函数arctan y x =的定义域是【 】A. (0,)πB. (,)22ππ-C. [,]22ππ-D. (,+)-∞∞6. 下列函数中，定义域为[1,1]-，且是单调减少的函数是【 】A. arcsin y x =B. arccos y x =C. arctan y x =D. arccot y x = 7. 已知函数arcsin(1)y x =+，则函数的定义域是【 】A. (,)-∞+∞B. [1,1]-C. (,)ππ-D. [2,0]- 8. 已知函数arcsin(1)y x =+，则函数的定义域是【 】A. (,)-∞+∞B. [1,1]-C. (,)ππ-D. [2,0]-9. 下列各组函数中，【 A 】是相同的函数A. 2()ln f x x =和 ()2ln g x x =B. ()f x x =和()g x =C. ()f x x =和()2g x = D. ()sin f x x =和()arcsin g x x = 10. 设下列函数在其定义域内是增函数的是【 】A. ()cos f x x =B. ()arccos f x x =C. ()tan f x x =D. ()arctan f x x = 11. 反正切函数arctan y x =的定义域是【 】A. (,)22ππ-B. (0,)πC. (,)-∞+∞D. [1,1]-12. 下列函数是奇函数的是【 】A. arcsin y x x =B. arccos y x x =C. arccot y x x =D. 2arctan y x x = 13. 函数53sin ln x y =的复合过程为【 A 】A.x w w v v u u y sin ,,ln ,35==== B.x u u y sin ln ,53== C.x u u y sin ,ln 53== D.x v v u u y sin ,ln ,35===二、填空题1. 函数5arctan 5arcsin x x y +=的定义域是___________.2.()arcsin3xf x =的定义域为 ___________.3. 函数1()arcsin3x f x +=的定义域为 ___________。
专升本高数试题及答案文库
专升本高数试题及答案文库一、选择题1. 函数f(x)=x^2+3x+2在区间[-5,1]上的最大值是（）。
A. 6B. 7C. 8D. 9答案：B2. 设函数f(x)=x^3-2x^2-3x+1，求f'(x)。
A. 3x^2-4x-3B. x^3-4x^2C. 3x^2-4x+1D. x^3-2x^2答案：A3. 若曲线y=x^2与直线y=4x-5相切，则切点坐标为（）。
A. (1,3)B. (2,3)C. (1,1)D. (2,4)答案：A二、填空题4. 若函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的零点为x0，则x0的值为______。
答案：15. 已知等差数列的首项a1=2，公差d=3，求第10项a10的值。
答案：32三、解答题6. 求函数y=x^3-6x^2+9x+2在区间[0,3]上的单调性。
答案：函数y=x^3-6x^2+9x+2的导数为y'=3x^2-12x+9。
令y'>0，解得x>1或x<3。
因此，函数在区间[0,1]和[2,3]上单调递增，在区间[1,2]上单调递减。
7. 求曲线y=x^2-4x+3与x轴的交点坐标。
答案：令y=0，解得x^2-4x+3=0，即(x-1)(x-3)=0，所以曲线与x轴的交点坐标为(1,0)和(3,0)。
四、证明题8. 证明：对于任意实数x，不等式e^x > 1+x恒成立。
答案：设函数f(x)=e^x-x-1，求导得f'(x)=e^x-1。
当x>0时，f'(x)>0，函数f(x)单调递增；当x<0时，f'(x)<0，函数f(x)单调递减。
因此，f(x)的最小值出现在x=0处，即f(0)=e^0-0-1=0。
所以对于任意实数x，有f(x)≥f(0)=0，即e^x≥1+x。
五、综合题9. 已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，求f(x)在区间[0,π/2]上的最大值。
(完整word版)专升本高数第一章练习题(带答案)
第一部分：1．下面函数与y x=为同一函数的是（）2.A y=.B y=ln.xC y e=.ln xD y e=解：ln lnxy e x e x===，且定义域(),-∞+∞，∴选D2．已知ϕ是f的反函数，则()2f x的反函数是（ )()1.2A y xϕ=().2B y xϕ=()1.22C y xϕ=().22D y xϕ=解:令()2,y f x=反解出x：()1,2x y=ϕ互换x，y位置得反函数()12y x=ϕ，选A3．设()f x在(),-∞+∞有定义，则下列函数为奇函数的是（）()().A y f x f x=+-()().B y x f x f x=--⎡⎤⎣⎦()32.C y x f x=()().D y f x f x=-⋅解:()32y x f x=的定义域(),-∞+∞且()()()()()3232y x x f x x f x y x-=-=-=-∴选C4．下列函数在(),-∞+∞内无界的是( )21.1A yx=+.arctanB y x=.sin cosC y x x=+.sinD y x x=解：排除法：A21122xxx x≤=+有界,B arctan2xπ<有界，C sin cosx x+≤，故选D5．数列{}n x有界是lim nnx→∞存在的（）A 必要条件B 充分条件C 充分必要条件D 无关条件解:{}n x收敛时，数列n x有界（即n x M≤)，反之不成立，（如(){}11n--有界，但不收敛,选A. 6．当n→∞时，21sinn与1kn为等价无穷小,则k= （）A12B 1C 2D —2解：2211sinlim lim111n nk kn nn n→∞→∞==，2k=选C二、填空题（每小题4分,共24分)7．设()11f xx=+，则()f f x⎡⎤⎣⎦的定义域为解： ∵()f f x ⎡⎤⎣⎦()111111f x x==+++112x xx≠-+=+ ∴()f f x ⎡⎤⎣⎦定义域为(,2)(2,1)(1,)-∞-⋃--⋃-+∞. 8．设2(2)1,f x x +=+则(1)f x -= 解：（1）令()22,45x t f t t t +==-+ ()245f x x x =-+ （2)()221(1)4(1)5610f x x x x x -=---+=-+.9．函数44log log 2y =的反函数是解:（1）4log y =,反解出x ：214y x -=；（2）互换,x y 位置，得反函数214x y -=。
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高等数学试题及答案
一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，
请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1 ．设f(x)=lnx ，且函数 (x) 的反函数1(x)= 2(x+1) ，则
x-1
f (x) （）
ln x-2 ln x+2 ln 2-x ln x+2 x+2 2-x
x-2 x+2
e t e t 2 dt 2．lim x
1 cos x （）
x 0
A． 0 B． 1 C． -1 D．
3 ．设y f ( x0 x) f ( x0 ) 且函数 f ( x) 在 x x0处可导，则必有（）
A. lim y 0
B. y 0
C.dy 0
D. y dy
x 0
．设函数 f(x)= 2x2 , x 1 ，则f(x) 在点 x=1处（）
4 3x 1,x 1
A.不连续
B.连续但左、右导数不存在
C.连续但不可导
D. 可导
5．设 xf(x)dx=e -x 2 C ，则f(x)= （）
A.xe -x2
B.-xe -x2
C.2e -x2
D.-2e -x2
二、填空题（本大题共10 小题，每空 3 分，共 30 分）
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.设函数
1 1
f(x) 在区间 [0， 1]上有定义，则函数 f(x+ )+f(x- )的定义域是
4 4
__________.
7．lim a aq aq2 L aq n q 1 _________
n
8．lim arctan x _________
x x
9.已知某产品产量为g 时，总成本是C(g)=9+
g
2，则生产100
800
件产品时的边际成本MC g 100__
10.函数f (x)x32x 在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点
ξ是 _________.
11.函数y 2x3 9x2 12x 9 的单调减少区间是___________.
12.微分方程xy ' y 1 x3的通解是___________.
2ln 2 dt
,则 a ___________.
13.设
a e t1 6
cos2 x
_______.
14.设z 则 dz=
y
15
设 D (x, y) 0 x 1,0 y 1 ，则 xe 2 y dxdy _____________.
D
三、计算题（一）（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）
1 x
，求 dy.
16.设y
x
17.求极限 lim ln cot x
ln x
x 0
18.求不定积分
1
5x 1 dx.
ln 5x 1
a
a2 x2 dx.
19.计算定积分 I= 20.设方程x2y2xz e z1确定隐函数z=z(x,y)，求z'x, z'y。
四、计算题（二）（本大题共 3 小题，每小题7 分，共 21 分）
21．要做一个容积为v 的圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径r 和高 h 分别为多少时，所用材料最省
22. 计算定积分xsin2 xdx
23. 将二次积分 I dx
sin y 2
dy 化为先对 x 积分的二次积分并计算其
0x y
值。
五、应用题（本题9 分）
24.已知曲线y x2，求
（1）曲线上当 x=1 时的切线方程；
（2）求曲线y x2与此切线及 x 轴所围成的平面图形的面积，以及
其绕 x 轴旋转而成的旋转体的体积V x.
六、证明题（本题 5 分）
25．证明：当x>0 时， x ln( x 1 x2 )1 x2 1
参考答案
一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）1．答案： B
2．答案： A
3．答案： A
4．答案： C
5．答案： D
二、填空题（本大题共10 小题，每空 3 分，共 30 分）
1 3
6．答案：,
4 4
7．答案： a
q
1
8．答案： 0 10 ．答案：
1
3
11 ．答案：（ 1， 2）
12 ．答案：
x3
1 Cx
2
13 ．答案： a ln 2
14 ．答案： 1 sin 2xdx
cos
2
x
dy
y y
15 ．答案： 1 1 e2
4
三、计算题（一）（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）
x
1
16. 答案：ln x 1dx
x
17．答案： -1
9．答案：1
4
2
18．答案：ln 5x 1 C
5
19. 答案：a2
4
20. 答案：Z'x 2xy 2 z
， Z'y x2
2x e z 2x e z
四、计算题（二）（本大题共 3 小题，每小题7 分，共
21 ．答案： r0
3
V
，h0
V 3 4V
2 r0 2
2
22 ．答案：
4 23.答案： 1 21分）
25．证明：
Q f (x) x ln( x 1 x2 )
f '(x) ln( x 1 x2 )
ln( x 1 x2 )
ln( x 1 x2 )
Q x 0
x 1 x2 1
f '(x) ln( x 1 x2 )
1 x
2 1
1
2x
2 1 x2 x
x
x2 1 x2
x 1
x x
1 x
2 1 x2
五、应用题（本题9 分）
1
24.答案：（ 1）y=2x-1（ 2），
12 30
1
2 （2）所求面积 S( y 1 y)dy 1 y 1
0 2 4
所求体积 V x 1
x2
2
1 1
2 1
dx
3 2 5
2 y23
1
1
3 12
6 30
故当 x 0时f ( x)单调递增，则 f ( x) f (0), 即
xln( x 1 x2 ) 1 x2 1
六、证明题（本题 5 分）。