2018年合肥庐阳区九上期末数学试卷

延长 EA 至 G 使 AG = AE ，连接 DE、EF、FG、GD ， GD 交 AB 于点 H .
（1）证明： GDB = ADE ；
（2）连接 GB ，①当 BGC = 90 时（如图 II ）， AD =
， AH =
；
GC
HB
②当 B、G、F 三点共线时（如图 III ）， AD =
13. 2 3
14. ① a = 7 ,b = 2, c = 9 ，② a = 7 ,b = 19 , c = 15 ，③ a = 17 ,b = 13 , c = 9 ，④ a = 13 ,b = 17 , c = 12 ，
4
4
48 8
8 84
777
⑤ a = 5 ,b = 2, c = 3 ，⑥ a = 16 ,b = 11, c = 15
∴ GDE = ADB = 90 ，
∴ ADE = GDB ； （2）① AD = 1 , AH = 1 ,
GC 3 HB 3
∵△BAG≌△BAD，BG=BD=DG，△BGD 是等边三角形，
∴∠C=30°， AG = AD = 1 AC ， AD = 1 GC
2
3
AHD DHB AH = DH = AD = 1 AH = 1 DH HB DB 3 HB 3
② AD = 1 , AH = 1 , GC 4 HB 4
CE = EG = 1 GC （ED 为△CGB 的中位线）， AD = 1 EG = 1 GC
2
2
4
过 A 点作 AI∥DE∥BG，则 AHI
BHG
AH
=
AI
=
1 2
ED
=
1
BH BG 2ED 4
（3）过 H 点作 HM⊥BD，过 E 点作 EN⊥AD
（2）求 2017 年该公司的最大利润？ （3）在 2017 年取得最大利润的前提下，2018 年公司将重新确定产品售价，能否使两年共盈利达 980 万元. 若能，求出 2018 年产品的售价；若不能，请说明理由．
八、（本题满分 14 分）
23. 如图 I ，AD 为等腰三角形 ABC 中线，延长 DA 至 F ，使 AF = AD ，点 E 为 AC 边上的点且 AE = AD ，
3
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20. 如图，二次函数与一次函数交于顶点 A(−4, −1) 和点 B(−2, 3) 两点，一次函数与 y 轴交于点 C . （1）求二次函数 y1 和一次函数 y2 的解析式； （2） y 轴上存在点 P 使 PAB 的面积为 9，求点 P 的坐标.
六、（本题满分 12 分） 21. 如图 I ，直线 l 是足球场的底线， AB 是球门， P 点是射门点，连接 PA、PB ， APB 叫做射门角. （1）如图 II ，点 P 是射门点，另一射门点 Q 在过 A、B、P 三点的圆外（未超过底线 l ）.证明： APB AQB （2）如图 III ， O 经过球门端点 A、B ，直线 m ⊥ l ，垂足为 C 且与 O 相切与点 Q ， OE ⊥ AB 于点 E ，连接 OQ、OB ，若 AB = 2a, BC = a ，求此时一球员带球沿直线 m 向底线方向运球时最大射门角的
（2）设 P 点坐标为（0，y），则 SPAB
= SPAC
− SPBC
=
1 2
7− y
4− 1 2
7− y
2 =
7−
y
=9
∴y=-2 或 16， P 点坐标为（0，-2）或（0，16）
21. 证明：（1）设 AQ 与圆交于 G，则∠AGB=∠APB
∵∠AGB>∠AQB ∴∠APB>∠AQB
A. y = (2x − 1)2 −1 2
B. y = (2x − 1)2 +1 2
C. y = 4x2 −1
D. y = 4x2 +1
第 5 题图
第 6 题图
第 7 题图
5. 如图，已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点（其中 AC BC ）， AB = 4 ，则线段 BC 的大小是（ ）
A. 5 −1
度数．
4
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七、（本题满分 12 分）
22. 某公司 2017 年初刚成立时投资 1000 万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成 本 40 元.按规定，该产品售价不得低于 60 元/件且不超过 160 元/件，且每年售价确定以后不再变化，该产
品的年销售量 y （万件）与产品售价 x （元）之间的函数关系如图所示． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围；
， AH =
；
GC
HB
（3）如图 I ，若 AD = 3, DC = 4 ，求 AH 的值.
图I
图 II
图 III
5
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2017-2018 学年庐阳区九年级（上）期末试卷答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
C
D
D
A
B
A
D
A
二、填空题
11. 1：1
12. x1 = 3, x2 = −1
.
（1）求点 B 的坐标；
y
（2）直接写出当 y1 y2 时 x 的取值范围.
B
A
x
O
五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19. 如图所示，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架， B=30 ，斜坡 BC 的长是 40 米，在山坡的坡顶 C 处测得铁架顶端 A 的仰角为 60 ，AC = 30 米，求铁架顶端 A 到地平面的高度 AD （ 3 1.732 ，精确到 0.1 米）
为 a、b、c 的三条线段组成的三角形和 ABC 三边剩下的线段组成的三角形相似且面积比为1: 9 ，则
y
a、b、c 的长分别为
.
6
5
4
3
A
2
第 12 题图
B
1 12 3
–1 O 1
2
3
4
5
x
6 第 13 题图
–1
三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
15. 计算： sin 30+ tan 30 − ( − 3)0 + 2−1
（2）由（1）得，∠AQB 为最大射门角.
Baidu Nhomakorabea
由题意得：EB=BC=a，∴EC=OQ=2a，△AOB 为等边三角形
∴∠AOB=60°，∠AQB=30°
22. 解：（1） y = − 1 x +18(60 x 160) ； 20
（2）W
=

−
1 20
x
+
18

(
x
−
40)
−1000
=
−
1 20
x2
+ 20x −1720 ，当 x
= 160时,Wmax
=
200（万元）
（3）能，售价为 100 元/件
令 (x
− 40) y
=
980 − 200
，即
−
1 20
x2
+ 20x − 720=780 ，解得
x1
= 100, x2
=
300
（舍去）
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23. 证明：（1）∵ AD = AF = AE = AG ，∴四边形 DEFG 是矩形，
2
2
777
三、解答题
15. 解：原式= 3 3
16. 图略
17. 解： a = 1+ 5 ； 2
18. 解：（1） B(−1, 6) ；（2） −6 x −1 .
19. 解： AD = 15 3 + 20 46.0m .
20. 解：（1） y1 = (x + 4)2 −1, y2 = 2x + 7 ；
.
12. 已知二次函数 y = −x2 + 2x + m 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 x2 − 2x − m = 0 的
解为
.
13. 如图，以原点 O 为端点的两条射线与反比例函数 y = 6 交于 A, B 两点，且 1 = 2 = 3 ，则 ABO x
的面积是
.
14. ABC 中， AB = 7, AC = 8, BC = 9 ，现在把边 AB, AC, BC 分别截去长为 a、b、c 的一段，截得的长
2
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16. 如图，在长为 2 个单位长度，宽为 1 个单位长度的矩形网格中，给出了格点 ABC （顶点是网格线的
交点），按要求画图.
（1）将 ABC 向右平移 3 个单位长度得到 A'B'C' ； （2）以 A 为位似中心，在网格内将 ABC 作位似变换， 且放大到原来的两倍，得到 ADE .
A.
B.
C.
D.
1
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9. 如图， RtABC 内接于 O ， BC 为直径， AB = 8, AC = 6, D 是弧 AB 的中点，
CD 与 AB 的交点为 E ，则 CE : DE 等于（ ）
A. 7 : 2
B. 5 : 2
C. 4 :1
D. 3:1
10. 如图， ABC 和 DEF 都是等边三角形， BC = 10 3, EF = 8 3 ，点 A 在 DEF 的高 DG 上，点 D 在
则 ANE ADC AE = AD = 3, EN = 12 , AN = 9
5
5
DN = 6 5
设 HM 为 3x ，则 BM=4x，DM=4-4x，BH=5x
由（1）得： ADE = GDB HMD END
HM
=
MD
3x ， 12
=
4− 4x 6
，解得 x =
8
，则 AH
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
17. 如图， ABC 中， D 为 AC 上的一点，若 AB = AD = BC = a ， BD = CD = 1 ，求 a 的值．
B
C
D
A
18.
如图，一次函数
y1
=
x + m 的图像与反比例函数
y2
=
k (x 0) 的图像交于 A(−6,1) 和 B x
ABC 的高 AH 上，设 AD = x ， ABC 和 DEF 的重合部分（阴影部分）面积记为 y ，则 y 关于 x 的大致
图象为（ ）
y
y
y
y
x
O
12
x
O
12
O
15 x
O
15 x
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)
11. 坡脚为 45 的破面的坡度为
2017-2018 学年庐阳区九年级（上）期末考试试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1. 抛物线 y = 2(x − 3)2 +1 的顶点坐标是（ ）
A. (3,1)
B. (3,−1)
C. (−3,1)
D. (−3, −1)
2. 若 sin(A+ 15) = 3 ，则 tan A 的值为（ ） 2
= 5−5x = 5− 5
8
= 15
EN ND 5
5
11
11 11
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F， AC 与 DF 相交于点 G ，且 AG = 2 ， GB = 1 ， BC = 5 ，则 AD 的值为（ ） FC
1 A.
2
1 B.
3
2 C.
5
3 D.
5
8. 如图，在三角形纸片 ABC 中， AB=6, BC = 8, AC = 4 ，沿虚线剪下的涂色部分的三角形与 ABC 相似
的是（ ）
B. 2 5 − 2
C. 3 − 5
D. 6 − 2 5
6. O 是 ABC 的外接圆， ABO = 20 ， OAC = 40 ，则 OBC 的度数为（ ）
A. 30
B. 40
C. 60
D. 120
7. 如图，直线 l 1 // l 2 // l 3 ，直线 AC 分别交 l 1 ， l 2 ， l 3 于 A、B、C ，直线 DF 交 l 1 ， l 2 ， l 3 于点 D、E、
1 A.
2
B. 3 3
C. 1
D. 2 2
3. 反比例函数 y = 1 − k 图像的每条曲线上 y 都随 x 增大而增大，则 k 的取值范围是（ ） k
A. k 1
B. k 0
C. k 1
D. k 0
4. 将抛物线 y = (2x −1)2 向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位后得到的抛物线解析式为（ ） 2