28.1.3特殊角的三角函数值20201115103044.doc

28.1.3特殊角的三角函数值

一、教学目标

(一)知识与技能

熟记 30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角

的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数，(二 )过程与方法

逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．

(三)情感态度与价值观

渗透教学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点．

二、重、难点

重点：熟记特殊角的三角函数值．

难点：熟练应用特殊角的三角函数值

三、教学过程

让每个学生画含 30 °、 45 °的直角三角形，分别求sin30 °、 sin45 °、

sin60 °和 cos30 °、 cos45 °、 cos60 °．这一练习既用到以前的知识，又巩固正弦、余弦的概念，经过学习亲自动笔计算后，对特殊角三角函数值印象很深刻．

例 1求下列各式的值：

为了使学生熟练掌握特殊角三角函数值，这里还应安排六个小题：

(1)sin45 °+cos45 ；(2)sin30 °· cos60 °；

在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后，引导学生思考，“请大家观察特殊角的正弦和余弦值，猜测一下，sin20 °大概在什么范围内， cos50 °呢？”这样的引导不仅培养学生的观察力、注意力，而且培养学生勇于思考、大胆创新的精神．还可以进一步请成绩较好的同学用语言来叙述“锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．”为查正余弦表作准备．

三角函数 /0 °/30 °/45 °/60 °/90 °

三角函

30456090

数

sin A 0 1

2 3 1

2

2 2

cos A 1

3 2 1 0 2

2 2

tanA

cotA

请同学推算 30°、45°、60°角的正切、余切值． (如图 6-11)

tan30 tan A 1 3 ;

3 3

tan 45

'

B' C ' 1

1 tan A A' C ' 1

tan60 tan B AC 3

3 BC 1

cot 30 cot A AC 3

3 BC 1

cot 45 cot A ' A' B ' 1

1 B' C ' 1

cot 60 cot B BC 1 3 AC 3 3

通过学生计算完成表格的过程，不仅复习巩固了正弦、余弦、正切、余切概

念，而且使学生熟记特殊角的正弦、余弦、正切值与余切值，同时渗透了数形结

合的数学思想．

练习： 1)请学生回答tan45 °与 cot45 °的值各是多少？ tan60 °与 cot30 °？tan30 °与cot60 °呢？学生口答之后，还可以为程度较高的学生设置问题： tan60 °与 cot60 °有何关系？为什么？ tan30 °与 cot30 °呢？21教育网

例 1求下列各式的值：

(1)2sin30 +3tan30° °+cot45 °；

(2)cos245 +tan60° °·cos30 °．

解： (1)2sin30 +3tan30°°+cot45 °

(2)cos245 +tan60° °·cos30 °

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=2．

练习：求下列各式的值：

(1)sin30 -3tan30° +2cos30° °+cot90 °；

(2)2cos30 +tan60° °-6cot60 ；°

(3)5cot30 -2cos60° +2sin60° +tan0° °；

(4) cos2 45 sin 2 45 ;

sin 60 cot 45

(5) tan 60 2 tan 45

学生的计算能力可能不很强，尤其是分式，二次根式的运算，因此这里应查缺补漏，以培养学生运算能力．

四、布置作业