2018-2019学年江西育华学校初二上学期期末数学试卷

（2）求 a
b a 值 b a b
18. 如图，在 ABC 和 DCB 中，A D 90 ， AC BD ， AC 与 BD 相交于点 O ，限用 无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法） ： （1）在图 1 中作线段 BC 的中点 P ； （2）在图 2 中，在 OB 、 OC 上分别取点 E 、 F ，使 EF / / BC ．
5
22. （1）发现：如图 1，点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC a ， AB b ，填空：当点 A 位 于_______________时， 线段 AC 的长取得最大值， 且最大值为_______________ （用 含 a ， b 的式子表示） （2）应用：点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC 3 ， AB 1 ，如图 2 所示，分别以 AB ，
1
15. （1）计算： 1

32 9

0
（2）解方程：
x 2x 1 x 1 3x 3
16. 先化简
x2 x 1 2 ， 然后再从 2 x 2 的范围内选取一个合适的 x 整数 2 x 2x 1 x 1 x
值代入求值
2
17. 已知 a b 10, ab 8, （1）判断 a, b 的符号
3
四.解答题（本大题共 4 小题，19、20、21 题每小题 6 分，22 题共 10 分） 19. 小昌家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树． （1）他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为 60 千米 / 小时，走了约 3 分钟，由此估算 这段路长约_______________千米． （2）小昌查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达 8 米．小昌计划从 路的起点开始，每 a 米种一棵树，绘制示意图如下图：考虑到投入资金的限制，他设计 了另一种方案，将原计划的 a 扩大一倍，则路的两侧共计减少 200 棵树，请你求出 a 的 值．
1 , 且 a ， b 的“如意数” c 5 4 3 ，求 b 的值 2 3
4
21. （1）在实数范围内分解下列因式，将结果直接写在横线上：
x 2 10 x 25 _______________
1 2 2 x x 1 _______________ 9 3
x 2 2 2 x 2 _______________
AM 长的最大值（勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为 a,b,斜边长为
c，那么 a 2 b2 c 2 ）
6
20. 定义：任意两个数 a ，b ，按规则 c ab a b 扩充得到一个新数 c ，称所得的新数 c 为 “如意数” ． （1）若 a 2 ， b 1 ，求出 a ， b 的“如意数” c ； （2）如果 a m 4 ， b m ，求 a ， b 的“如意数” c ，并证明“如意数” c 0 ． （3）已知 a
2 1 的倒数是___________
10. 计算 3 3
1 3
=__________ 1
wenku.baidu.com
11. 当 x 2 3 时， x 2 4 x 2020 =____________
12. 若分式
2x 2 的值为负整数，则整数 x=__________ x2 1
13. 若关于 x 的方程
AC 为边，作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE ，连接 CD ， BE ．
①请找出图中与 BE 相等的线段，并说明理由； ②直接写出线段 BE 长的最大值． （3）拓展：如图 3，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 (3, 0) ，点 B 的坐标为 (7, 0) ， 点 P 为线段 AB 外一动点，且 PA 2 ， PM PB ， BPM 90 ，请直接写出线段
江西育华学校八年级数学期末考试卷
命题人：段碧 审题人：宁文苑
2019.1 一.选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1. 使分式 A． x 2.
1 2 x 有意义的 x 的取值范围是 ( 2x 1
)
C． x
1 2
B． x
1 2
D． x
1 2
下列运算正确的是 ( A． a 3 a 3 2 a 6
ax 4 1 无解，则 a 的值为__________ x2 x2
14. 在平面直角坐标系中， A(0,1) ， B(2, 0) ，点 P 与 A ， B 不重合．若以 P ， O ， B 三点为 顶点的三角形与 ABO 全等，则点 P 的坐标为______________ 三.解答题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）
A
M
△AOB，则 m 的取值范国是 ( A． m 3 C． m 6 B． 3＜m 6
)
O N
D． m 6 或 m 3
二.填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 7. 8. 9. 因式分解： m3 4m =__________ 等腰 ABC 中，若 A 110 ，则 B ___________
)
B． a 6 a 3 a3 C． a3 a 3 2a3 D． (2a 2 )3 8a6
3.
下列各式变形正确的是 ( A．
ak a bk b
)
a ac b bc
B．
C．
a am b bm
D．
a a2 b b2
4.
下面与 3 是同类二次根式的是 ( A． 8 B． 9
1 ， 2 （ 2） 观察上述三个多项式的系数， 有 (10)2 4 1 25 ， 4 1 2 2 3 9
2


2
4 1 2 ，
于是猜测： 若多项式 ax2 bx c (a 0) 是完全平方式， 那么系数 a 、b 、c 之间一定存在 某种关系．请你用数学式子表示这一猜想_______________ （3）若多项式 x 2 2ax c 和 x 2 2cx a 都是完全平方式，利用（2）中的规律求 ac 的值．
)
C． 12 D． 3 2
5.
如图， 在 ABC 中， 边 AC 的垂直平分线交边 AB 于点 D ， 连结 CD ． 若
A 50 ，则 BDC 的大小为 (
)
D． 130
A． 90
B． 100
C． 120
6.
如图∠MON＝30°，A 为射线 OM 上一点，且 OA=6， B 为射线 ON 上一点，AB=m,要画出唯一符合条件的