影响线练习题

四、例题解析

（一）概念题

例3-2荷载处于某一最不利位置时，按梁内各截面的弯矩值竖标画出的图形，称为简支梁的弯矩包络图。（）（大连理工1999）

答案：×。

例3-3简支梁绝对最大弯矩值是：（）（天津大学1997）

A、梁中某截面的最大弯矩值；

B、梁跨度中点附近某截面的弯矩值；

C、梁中各截面最大弯矩中的最大值；

D、梁中间截面的最大弯矩值。

答案：C。

例3-4静定结构中任何量值的影响线都是由直线段组成。（）（西南交大1997）答案：×。静定结构的位移影响线是曲线。

例3-5 用静力法作影响线，影响线方程中的变量代表截面位置的横坐标。（）（华中理工1999）

答案：×。代表单位力的位置。

例3-6 图3-4所示结构BC杆轴力影响线应画在BC杆上。（）（华中理工2000）

图3-4

答案：×。影响线的作用范围是单位荷载的移动范围，应画在AB杆上，而不是在BC 杆。

例3-7简支梁跨中截面C弯矩影响线的物理意义是荷载F P＝1作用在截面C的弯矩图。（）（湖南大学2005）

答案：×。

例3-8 结构上某截面剪力的影响线，在该截面处必定有突变。（）（中南大学2005）答案：×。提示：间接荷载下的剪力影响线在该截面处不一定有突变。

例3-9 作影响线时，只需考虑单位集中荷载，不需要考虑结构上的实际荷载。（）（中南大学2007）

答案：√。

例3-10 影响线仅用于解决活载作用下结构的计算问题，不能用于恒载作用下的计算。（）（西安交大2003）

答案：×。

例3-11 图3-5所示结构，M A影响线（下侧受拉为正）D处的纵标为：( )（西南交大2002）

A、0；

B、l；

C、－l；

D、-2.236l/2。

图3-5

答案：C。提示：根据影响线的概念，本题实际是求荷载移动至D点时，M A的值。

例3-12 机动法作静定结构内力影响线的依据是：（）（西安交大2005）

A、刚体体系的虚力原理；

B、变形体的虚功原理；

C、刚体体系的虚位移原理；

D、变形体的虚位移原理。

答案：C。

例3-13 图3-6a所示结构a杆的内力影响线如图b所示。（）（天津大学2005）

图3-6

答案：√。提示：桁架的每一节间影响线都是直线，故可将单位荷载分别作用在结点，求出a杆的轴力，再连成直线。

例3-14 图3-7所示结构，某截面剪力影响线已作出如图所示，则竖标y C表示：（）

(浙江大学2005)

A 、F P =1在

B 时，

C 截面的剪力值； B 、F P =1在C 时，C 截面的剪力值；

C 、F P =1在C 时，B 截面左侧的剪力值；

D 、F P =1在C 时，B 截面右侧的剪力值。

图3-7

答案：C 。

例3-19 图3-12a 所示梁的最大弯矩发生在距支座A m 225.6处。（ ）（四川大学2005）

图3-12

答案：×。提示：当第二个力和合力分布于中点两侧时，第二个力下的弯矩最大，此时，距支座A 为5.875m 。

例3-20 什么是影响线？影响线的作用？（中国地震局工程力学研究所2006）

答案：详见一“基本概念”和三“影响线的应用”。

例3-21 举例说明弯矩图和弯矩影响线的区别。（四川大学2007）

答案：详见一“基本概念”

（二）求作影响线

例3-23 F P =1在上层梁移动，试用静力法作图3-14a 所示结构的F QD 左，M F 的影响线。（北京工业大学2006）

图3-14

解：（1）求F QD 左的影响线。取上层梁分析，上层梁为两端有悬挑的伸臂梁。设C 为坐标原点，x 、y 轴方向如图b 所示：

对C 点取矩(图b) F RD ⋅l ＝1×x ⇒ F RD ＝

l x x ∈(4

54l l ，-） 对D 点取矩(图b) F RC ⋅l ＝1×(l -x ) ⇒ F RC ＝1-l x x ∈（4

54l l ，-） 当F P ＝1在D 点以左移动时，F QD 左＝-F RD = -l

x x ∈（l l ，4-） 当F P ＝1在D 点以右移动时，F QD 左＝F RC =1-l x x ∈（45l l ，） F QD 左的影响线见图d 。

（2）求M F 的影响线（设M F 下侧受拉）。取下层梁分析（图c ）。

M F ＝F RB ×4l ＝88x l - x ∈（4

54l l ，-） M F 的影响线见图e 。

例3-25 有单位力在AB 、CD 杆上移动(图3-16a )，作F RA 及F QF 的影响线。（天津大学2007）

图3-16

解：(1)求F RA 的影响线。去约束后体系发生的虚位移图见图b 。取出AB 和CD 段的位移图放于同一坐标系中，即得F RA 的影响线如图d 。（注意，虚位移图并非由F RA 引起，而是由于体系缺少约束而产生的，因此CD 段不发生位移，因为不缺少约束。）

（2）同理可绘出F QF 的影响线，见图d 。

例3-26 图3-17a 所示结构F P =1在DG 上移动，作F RD 、F NCE 、M C 和F QC 右的影响线。(华南理工2006)

图3-17

解： 撤去F RD 对应的约束，用一反力来代。令体系沿F RD 的正方向发生单位位移（图b ），则杆DEFG 的位移图就是F RD 的影响线(图b ′)。

同理，F NCE 、M C 和F QC 右的影响线如图c′~e ′所示。