两溶液等体积混合后溶液中溶质的质量分数

两溶液等体积混合后溶液中溶质的质量分数

湖北长阳二中 （443500） 田双彪

化学学习中我们常常遇到一类要计算两溶液等体积混合后溶液中溶质的质量分数的选

择题，如：把质量分数为70%的硝酸溶液（密度为1.40gcm -3）加入等体积水中，稀释后硝

酸溶液中溶质的质量分数是（ ）

A 、等于35%

B 、大于35%

C 、小于35%

D 、无法估算 这类题目，直接按质量分数的定义进行解答时，就是设原硝酸溶液的体积为VmL,稀释 后溶液中溶质的质量分数为：V V V +⨯⨯⨯40.1%7040.1×100%=1

40.1%7040.1+⨯>35%，选（B ）。 但通常我们不这样解答，而是假设加入的水与硝酸溶液等质量,这时溶液中溶质的质量分数为原来的二分之一，即35%。考虑到题目所给的是加入与硝酸溶液等体积的水，由于水的

密度（1gcm -3）小于硝酸的密度（1.40gcm -3)，水的质量自然小于硝酸溶液的质量，即分母比假设的要小，故混合液中溶质的质量分数应大于35%，这种方法较巧妙。

再如，已知25%的氨水的密度为0.91gcm -3,5%的氨水的密度为0.98gcm -3,若将上述两溶

液等体积混合，所得氨水中溶质的质量分数是（ ）

A 、等于15%

B 、大于15%

C 、小于15%

D 、无法估算 此题，就不能再用上述方法巧算了，尽管若是两溶液等质量混合，混合液中溶质的质量分数是15%。但这时是两溶液等体积混合，与两溶液等质量混合相比，不仅溶液的质量改变了，溶质的质量也改变了，即分子分母同时增大或减小，其值到的是增大还是减小是不能随便下结论的。

为了弄清这类题目，我们不仿把上面的问题一般化以后，用数学方法来分析。如：质量分数为 ω1的某溶液（密度为ρ1）,与质量分数为ω2的同类溶液（密度为ρ2，且ρ1≠ρ2)等体积混合后,其混合液中溶质的质量分数ω与混合前各溶液中溶质的质量分数的算术平均值22

1ωω+的大小关系如何。

解析：设两溶液的体积都为VmL ，由题意可知：

ω=2

12211ρρωρωρV V V V ++ =2

12211ρρωρωρ++ =)

12(12)12(2)21(1ρρρρρωωωρ-+-++ =1

1221122

21ρρρρρρωωω-+-++

若ω2=0，即溶液加等体积溶剂稀释时，有 ω=1

1221ρρρω-+

当ρ1<ρ2时，ω=1

1221ρρρω-+<21ω 即密度比溶剂小的溶液加等体积溶剂稀释后，其混合液中溶质的质量分数小于原溶液的一半。如:25％的氨水加等体积水稀释后，混合液中溶质的质量分数小于12.5%。

当ρ1 >ρ2 时，ω=1

1221ρρρω-+>21ω 即密度比溶剂大的溶液加等体积溶剂稀释后，其混合液中溶质的质量分数大于原溶液的一半。如:30％的硝酸加等体积水稀释后，混合液中溶质的质量分数大于15%。

这样我们解决了溶液稀释后，混合液中溶质的质量分数ω的取值问题。

若ω2≠0，即两同类溶液等体积混合时，混合液中溶质的质量分数ω的取值问题又怎么样呢？我们不仿用最基本的数学方法来比较一下：

令 △=ω-22

1ωω+ =(212211ρρωρωρ++-2

21ωω+) =)

21(222122*********ρρωρωρωρωρωρωρ+----+ =)

21(212212211ρρωρωρωρωρ+--+ =)

21(212212211ρρωρωρωρωρ+--+ =

)21(2)21)(21(ρρρρωω+-- 当ω1>ω2且ρ1 >ρ2 或ω1<ω2且ρ1<ρ2时△>0则有ω>

221ωω+ 当ω1>ω2且ρ1<ρ2 或ω1<ω2 且ρ1>ρ2 时△<0则有ω<221ωω+

对于上述数方法得到的结论，我们还可以再用十字交叉法加以验证，由于等体积混合时溶液密度大的质量大，故

当 ω1>ω2且ρ1>ρ2或ω1<ω2且ρ1<ρ2时，有

ω1 ω -ω2 ω1 ω2 -ω ω ＞1或 ω ＜1

ω2 ω1 -ω ω2 ω - ω1

解得结果均为：ω＞22

1ωω+

当 ω1 ＜ω2 且ρ1 >ρ2 或ω1 ＞ω2 且ρ1<ρ2 时，有

ω1 ω2- ω ω1 ω1- ω 2

ω ＞1 ω ＜1

ω2 ω- ω1 ω2 ω1 -ω

解得结果均为：ω＜22

1ωω+

由此，我们可以得到关于两同类溶液等体积混合后溶液中溶质的溶质质量分数的两条规律，即：

（1）溶液中溶质的质量分数与溶液的密度成单调递增函数关系的两同类溶液等体积混合，其混合溶液中溶质的质量分数大于混合前各溶液中溶质的质量分数的算术平均值（简：你大我也大，则大）。

（2）溶液中溶质的质量分数与溶液的密度成单调递减函数关系的两同类溶液等体积混合，其混合溶液中溶质的质量分数小于混合前各溶液中溶质的质量分数的算术平均值（简：你大我却小，则小）。

这两条规律不仅适用加水稀释、两溶液混合（水体系或非水体系），即使是固体、气体作分散剂的分散系或两纯物质等体积混合照相样适用（分散系中加等体积分散剂或两纯物质混合，我们可把分散剂或其中一种纯物质中溶质的质量分数视为0）。总之，只要混合后体系可视为一个分散系，即可以看作一种物质分散到另一种物质里形成的混合物，我们都可以应用这两条规律进行比较判断。

为了帮助我们更好地理解上述两条规律的化学意义，我们不仿把等体积混合看作是分两步来实现的，即先把两溶液等质量混合质量分数为

221ωω+，然后再加密度大的那种溶液，其混合液的质量分数ω又应介于22

1ωω+和密度大的溶液的溶质质量分数之间，即

当 ω1 >ω2 且ρ1 >ρ2 时，第一步等质量混合时，ω=

221ωω+，第二步为满足等体积混合需加密度大的即质量分数为ω1的溶液，这时有22

1ωω+＜ω＜ω1

当 ω1 <ω2 且ρ1<ρ2 时，第一步等质量混合时，ω=

221ωω+，第二步为满足等体积混合需加密度大的即质量分数为ω2的溶液，这时有22

1ωω+ ＜ω＜ω2

当 ω1 ＜ω2且ρ1 >ρ2 时，第一步等质量混合时，ω=221ωω+，第二步为满足等体

积混合需加密度大的即质量分数为ω1的溶液，这时有ω1 ＜ω＜2

2

1ωω+