第2章运算方法和运算器74181

y＝ y0y1y2 …yn 若ｘ和ｙ的逻辑异为ｚ： ｘ⊕ｙ＝ｚ＝z0z1z2 …zn 则 zi＝ xi⊕yi (i＝0，1，2，…，n)
2.5.1 逻辑运算（续8）
例23:ｘ＝10101011,ｙ＝11001100, 求ｘ⊕ｙ。 解： 10101011ｘ
即 ⊕ 11001100ｙ 01100111ｚ ｘ⊕ｙ ＝ 01100111
ˉ1，x ˉ2 求x
解： ˉ x1 ＝10110100 ˉ x2 ＝00001111
2.5.1 逻辑运算（续4）
例22:ｘ＝10100001，ｙ＝10011011， 求ｘ∨ｙ。 解： 10100001ｘ
即 10011011ｙ 10111011ｚ ｘ∨ｙ ＝ 10111011 ∨
2.5.1 逻辑运算（续5）
作,逻辑运算称正逻辑操作(即高电平为“1”,低电平 为
“0”)。对于负逻辑操作数来说,正好相反。由于S0－ S3
有16种状态组合,因此对正逻辑输入与输出而言,有16 种算术运算功能和16种逻辑运算功能。同样,对于负 逻辑输入与输出而言,也有16种算术运算功能和16种
逻辑运算功能。
表2.5 74181ALU算术/逻辑运算功能表
2 1 2 0 1 2 0 1 2 n n ＋3
图2.11(a)示出了用负逻辑表示的4位
算术/逻辑运算单元(ALU)的逻辑电路图 （CAI演示）,它是根据上面的原始推导公 式用TTL电路实现的。 X ＝S Y A＝ BA ＋＋ SA S B ＋S B
i 3 ii i i 2 0 i ii 1
这个器件的商业标号为74181ALU。
2.5.1 逻辑运算（续9）
事实上,逻辑加还可以通过逻辑乘和逻辑 非来实现：
ｚi＝ｘi∨ｙi =ｘi∧ｙi
同样,逻辑乘也可以用逻辑加和逻辑非来 实现 ：
ｚi＝ｘi∧ｙi ＝ｘi∨ｙi
2.5.2 多功能算术/逻辑运算单元(ALU)


由一位全加器(FA)构成的行波进位加法器， 它可以实现补码数的加法运算和减法运算。 这种加法/减法器存在两个问题：
定点运算器的组成
4位之间采用先行进位公式,根据式（2.36）,每一
位的进位公式可递推如下： 第0位向第1位的进位公式为：
Cn ＋1 ＝Y0 ＋X0 Cn 其中Cn是向第0位（末位）的进位。
第1位向第2位的进位公式为：
Cn ＋ ＋ X1 C Y1 ＋ Y0 X1 ＋X X X1Cn＋Y X X X 设： ＝ Y Y Y 2＝Y1G n＋ 1＝ 3＋ 2X3＋ 1 02X 3 0 1 2 3
根据上面所列的函数关系，化简Xi的逻辑表达式得： Xi＝S2S3＋S2S3（Ai＋Bi）＋S2S3（Ai＋Bi）＋S2S3Ai
＝S2S3＋S2Ai＋S2Bi＋S3Ai＋S3Bi＋S2S3Ai
＝S2S3＋S2Ai＋S2Bi＋S3Bi ＋Ai（S3 ＋S2） ＝S2S3＋S2Ai＋S2Bi＋S3Bi ＋AiS3 ＋AiS2 ＝S2S3＋Ai＋S2Bi＋S3Bi ＋AiS3 ＝S2S3＋S2Ai＋ Ai Ai ＋Ai （Bi ＋Bi）＋S2Bi＋S3Bi ＋AiS3 ＋ Bi Bi ＝S2（S3 ＋Ai＋Bi）＋Ai （S3 ＋Ai＋Bi）＋Bi （S3 ＋Ai＋Bi） ＝ （S3 ＋Ai＋Bi） （ S2 ＋Ai＋Bi） ＝S3AiBi＋S2AiBi
一是由于串行进位，它的运算时间很长。假如加 法器由 二是就行波进位加法器本身来说，它只能完成 n位全加器构成，每一位的进位延迟时间为 加法和减法两种操作而不能完成逻辑操作。本 20ns ，那么最坏情况下，进位信号从最低位传递 节我们介绍的多功能算术/逻辑运算单元 (ALU) 到最高位而最后输出稳定，至少需要 n*20ns ，这 不仅具有多种算术运算和逻辑运算的功能，而 在高速计算中显然是不利的。 且具有先行进位逻辑，从而能实现高速运算。
2.5.2多功能算术/逻辑运算单元(ALU)续14
Cn ＋ｘ＝G0 ＋P0 Cn Cn ＋ｙ＝G1 ＋P1 Cn ＋ｘ＝G1 ＋G0 P1 ＋P0 P1 Cn
Cn ＋ｚ＝G2 ＋P2 Cn ＋ ｙ＝G2 ＋G1 P2 ＋G0 P1 P2 ＋P0 P1 P2 C n
第2位向第3位的进位公式为： P＝X0X1X2X3
Cn ＋3 ＝Y2 ＋ X2 Cn ＋2 ＝Y2 ＋Y 1 X1 ＋Y0 X1 X2 ＋X 0 X1 X2 Cn
第3位的进位输出（即整个4位运算进位输出）公式为： C n ＋ 4 ＝ Y 3 ＋ X 3 C n ＋ 3 ＝ Y 3 ＋ Y 2 X 3 ＋ Y 1 X 2 X 3 ＋ Y 0 X 1 X 2 X 3 ＋ X 0 X 1X 2 X 3 C n
Yi Ai Ai B i Ai B i 0
S 2 S3 0 0 1 1 0 1 0 1
Xi 1 Ai + B i Ai + B i Ai
根据上面所列的函数关系,即可列出Xi和Yi的逻辑表达式：
Xi＝S2S3＋S2S3（Ai＋Bi）＋S2S3（Ai＋Bi）＋S2S3Ai
Yi＝S0S1Ai＋S0S1AiBi＋S0S1AiBi 根据上面所列的函数关系，化简Yi的逻辑表达式得： Yi＝S0S1Ai＋S0S1AiBi＋S0S1AiBi ＝Ai（S0S1＋S0S1Bi＋S0S1Bi） ＝Ai（S0S1（Bi＋Bi）＋S0S1Bi＋S0S1Bi） ＝Ai（S0Bi＋S1Bi） ＝Ai ＋（S0＋Bi ）（S1＋Bi） ＝Ai ＋（S0S1＋S0Bi ＋S1Bi） ＝Ai＋S0Bi＋S1Bi
进一步化简可得： S S Y
0 1
i

Xi＝ AiBi＋S2A 0 S30 A iB i i Yi＝ ＋S0Bi＋ Si1B Bii 0 Ai1 A
=S3AiBi＋S2AiBi ＋Ai＋S0Bi＋S1Bi ＝Ai＋S0Bi＋S1Bi ＝Yi
S 2 S3 0 0 0 1
Xi 1
Ai + B i
0 A B ＋S AiA BB 1S B 0 ＋S B Ai＝ +YBi i · Xi Yi1 ＝S A ＋ 3 i i 2 i i i 0 i 1 i i
则：Cn＋4＝G＋PCn
设： G＝Y3＋Y2X3＋Y1X2X3＋Y0X1X2X3 P＝X0X1X2X3
则：Cn＋4＝G＋PCn G称为进位发生输出,P称为进位传送输出。在电路中多 加这两个进位输出的目的,是为了便于实现多片（组） ALU之间的先行进位,为此还需一个配合电路,称之为先 行进位发生器(CLA) 。
3.逻辑乘运算


对两数进行逻辑乘,就是按位求它们的“与”，所 以逻辑乘又称“逻辑与”，常用记号“∧”或“· ” 来表示。 设有两数ｘ和ｙ，它们表示为 ｘ＝ x0x1x2 …xn
若 则
y＝ y0y1y2 …yn ｘ∧ｙ＝ｚ＝z0z1z2 …zn zi＝ xi∧yi (i＝0，1，2，…，n)
2.5.1 逻辑运算（续6）
i
Y3＋Y2X3＋Y1X2X3＋Y0X1X2X3 ＝G
2.5.2多功能算术/逻辑运算单元(ALU)续8
3.算术逻辑运算的实现
除了S0－S3四个控制端外,还有一个控制端 Ｍ,它使用来控制ALU是进行算术运算还是进行逻 辑运算的。
当Ｍ＝0时,进行算术操作。Ｍ对进位信号没 有任何影响。此时F不仅与本位的被操作数Y和操 作数X有关,而且与本位的进位输出,即C有关。 当Ｍ＝1时,进行逻辑操作。封锁了各位的进 位输出,即C ＝0,各位的运算结果F仅与Y和X有关。
注意： 表2.5中算术运算操作是用补码表示法来表示
的。其中“加”是指算术加,运算时要考虑进位,而
符号“＋”是指“逻辑加”。其次,减法是用补码方 法 进行的,其中数的反码是内部产生的,而结果输出 “A减B减1”,因此做减法时需在最末位产生一个强
迫进位(加1),以便产生“A减B”的结果。
另外,“A＝B”输出端可指示两个数相等,因此 它与其他ALU的“A＝B”输出端按“与”逻辑连接 后,
Cn+4是本片(组)的最后进位输出。逻辑表达式表明,
这是一个先行进位逻辑。换句话说,第0位的进位输入
Cn可以直接传送到最高位上去,因而可以实现高速运算。
定点运算器的组成
P G+Cn G=G+P Cn=Cn+4 =Cn+4 X＝ CM )C ＝M Cn ＋1 X X X P M＋ (YY X ＋ X0 X＝ CnX )M(Y ＝ C 0 1X 2X 3 M (Y X0Y ＋ Y X ＋ XM X0＋ Cn＋ ) 1＋ 0 1 1 2 n
2.5.2 多功能算术/逻辑运算单元(ALU)续1）
1.基本思想
一位全加器(FA)的逻辑表达式为： Fi＝Ai⊕Bi⊕Ci
Ci＋1＝AiBi＋BiCi＋CiAi
将Ai和Bi先组合成由控制参数 S0,S1,S2,S3控制的组合函数Xi和Yi,然后 再将Xi,Yi和下一位进位数通过全加器进行 全加。这样,不同的控制参数可以得到不同 的组合函数,因而能够实现多种算术运算和 逻辑运算。因此,一位算术/逻辑运算单元 的逻辑表达式为： Fi＝Xi⊕Yi⊕Cn＋i
图2.11(b)示出了工作于负逻辑和正逻辑 操作数方式的74181ALU方框图。显然,这个器
件执行的正逻辑输入/输出方式的一组算术运
算和逻辑操作与负逻辑输入/输出方式的一组
算术运算和逻辑操作是等效的。
表2.5列出了74181ALU的运算功能表,它有两种工
作方式。对正逻辑操作数来说,算术运算称高电平操
例23:ｘ＝10111001，ｙ＝11110011， 求ｘ∧ｙ。 解： 10111001ｘ
∧ 即 11110011ｙ 10110001ｚ ｘ∧ｙ ＝ 10110001
2.5.1 逻辑运算（续7）
4.逻辑异运算
对两数进行异就是按位求它们的模2和，所以逻辑异 又称“按位加”，常用记号“⊕”表示。 设有两数ｘ和ｙ： ｘ＝ x0x1x2 …xn