《审计》第四章财务估价的基础概念下

σ1，2 σ2，2 σ3，2
σ1，3 σ2，3
σ3，3
– 双重求和符号，就是把由各种可能配对组合
构成的矩阵中的所有方差项和协方差项加起
来。3种证券的组合，一共有9项，由3个方
3.协方差比方差更重要
– （1）该公式表明，影响证券组合的标准 差不仅取决于单个证券的标准差，而且还 取决于证券之间的协方差。
• 该组合的预期报酬率为：
– rp＝10%×0.50+18%×0.50＝14%
• 如果两种证券的相关系数等于1，没有 任何抵销作用，在等比例投资的情况
– 如果两种证券之间的预期相关系数是 0.2，组合的标准差会小于加权平均的 标准p 差，A其2j 标j2 准A差k2 是k2 ：2 Aj Ak j k rjk
– 投资组合报酬率概率分布的标准差是：
mm
p
Aj Ak jk
j 1 k 1
– σjk协方差(Covariance)是用来衡量两种资 产的收益率共同变动程度的指标。
– 1、协方差的计算
协方差： jk rjk j k
• rjk是证券j和证券k之间的预期相关系数
– 相关系数r总是在-1~+1之间取值。
小结
三、投资组合的风险与报酬
• 投资组合理论认为，若干种证券 （资产）组成的投资组合，其收益 是这些证券收益的加权平均数，但 是其风险并不是这些证券风险的加 权平均风险（小于等于加权平均风 险），故投资组合能降低风险。
• “证券”：资产的代名词，可以是 任何产生现金流的东西。
（一）证券组合的预期报酬率 和标准差
(一) 概率
– 经济活动中，某一事件在相同条件下可 能发生也可能不发生，这类事件称为随 机事件。
– 概率是表示随机事件发生可能性大小的 数值。
– 如果把决策方案所有可能的结果及每一
结果可能出现的机会都排列出来，则形
成概率分布。
n
Pi 1
i 1
– 概率分布可以是离散的0≤，Pi也≤1可以是连续
的。
– 由于系统风险是影响整个资本市场的风险所以也 称“市场风险”，由于系统风险没有有效的方法 消除，所以也称“不可分散风险”。
• 2.非系统风险
– 非系统风险，是指发生于个别公司的特有 事件造成的风险。
– 由于非系统风险是个别公司或个别资产所特有的， 因此也称“特殊风险”或“特有风险”。由于非
相关知识介绍1
– （2）随着证券组合中证券个数的增加， 协方差项比方差项越来越重要。例如，在 含有20种证券的组合中，矩阵共有20个方 差项和380个协方差项。当一个组合扩大 到能够包含所有证券时，只有协方差是重 要的，方差项将变得微不足道。
– （3）充分投资组合的风险，只受证券之 间协方差的影响而与各证券本身的方差无
– 实际上，各种股票之间不可能完全正相关， 也不可能完全负相关，所以不同股票的投资 组合可以降低风险，但又不能完全消除风险。
方案
–
表4-3 A
完全负相关B的证券组合组数合据
年度
收益
报酬 率
收益
报酬 率
收益
报酬 率
20× 1
20
40%
-5
-10%
15
15%
20× 2
-5
10%
20
40%
15
15%
20× 3
• 2、投资组合理论出现
– 当投资组合中的资产多样化 到一定程度后，唯一剩下的 风险是系统风险。
– 在充分投资组合的情况下， 单个资产的风险对于决策是 没有用的，投资人关注的只 是投资组合的风险；特殊风 险与决策是不相关的，相关 的只是系统风险。
– 在投资组合理论出现后，风 Harry Markowitz 险是指投资组合的系统风险， 既不是指单个资产的收益变
均值为3，知道其中
n=3
如：1、2、6
两个和3的差异，就
知道了第三个误差
信息
总之，误差信息总会比样本容量少1
• 在实际中，我们对总体标准差和样本
标准差不做区分，在已经来自百度文库道每个变
量值出标现准概差（率）的 情n 况(ki 下k )2， Pi标准差可按
下式计算：
i1
– 前例中，A项目的标准差是58.09%，B项 目的标准差是3.87%，由于预期报酬率相 同，可认为A项目的风险比B项目大。
– 图4—8描 绘出随着 对两种证 券投资比 例的改变， 期望报酬 率与风险 之间的关 系。
– 连接投资 比例组合
• 该图标的特征：
– （1）它揭示了分散化效应。
• 图中直线（虚线）是由全部投资于A和全部投资于B所 对应的两点连接而成。它是当两种证券完全正相关 （无分散化效应）时的机会集曲线。
• 曲线则代表相关系数为0.2时的机会集曲线。
• 当相关系数为1时，表示一种证券报酬率的增长总是与另 一种证券报酬率的增长成比例，反之亦然；
• 当相关系数为-1时，表示一种证券报酬的增长与另一种 证券报酬的减少成比例，反之亦然；
• 当相关系数为0时，表示缺乏相关性，每种证券的报酬率 相对于另外的证券的报酬率独立变动。
• 一般而言，多数证券的报酬率趋于同向变动，因此两种 证券之间的相关系数多为小于1的正值。
n
2
样本方差
i 1
(ki
k)
n 1
– 标准差也叫均方差，是方差的平方根。
N
2
n
2
总体标准差
(kik)
i1
样本标准差
(kik)
i1
N
n 1
n--样本容量
不同于
(n-1)--自由度
自由度反映分布或差异信息的个数。
n=1
K1
表示差异的信息个 数为0，方差为0
n=2
K1 , K2
K1 K K2 K
组 合
对A的 对B的
投资比 投资比
例
例
组合的 期望收益率
组合的 标准差
11
0
10.00% 12.00%
2 0.8
0.2
11.60% 11.11%
3 0.6 0.4 13.20% 11.78%
4 0.4 0.6 14.80% 13.79%
5 0.2 0.8 16.40% 16.65%
图4-8 投资于两种证券组合的机会集
【例4-9】 ABC公司有两个投资机 会，A投资机会是一个高科技项目，该领 域竞争很激烈，如果经济发展迅速并且 该项目搞得好，取得较大的市场占有率， 利润会很大。否则，利润很小甚至亏本。 B经项济目情是况一个发 概老生 率产品A项并报目且酬预是计必需B项品报目，酬预销计售 前况的景只概繁正衰可有率荣常退以三分准种布确 ： 和000...预繁预343 测荣期。、报假正酬-916050设常率%%%未、见来衰 下的退表经，:211050济有%%%情关
n
[(X1-X) (Y1-Y)]
r
i 1
n
n
(X1-X)2 (Y1-Y)2
i 1
i 1
2、协方差矩阵
根号内双重的∑符号，表示对所有可能 配成组合的协方差，分别乘以两种证券 的投资比例，然后求其总和。
– 例如，当m为3时，所有可能的配对组合的 协方差矩阵如下所示：
σ1，1 σ2，1 σ3，1
n是所有可能结果的数目
– 预期报酬率（A） – = 90%×0.3＋15%×0.4＋(-
60%)×0.3=15%
– 预期报酬率（B） – = 20%×0.3＋15%×0.4＋
10%×0.3=15%
（四）离散程度
– 表示随机变量离散程度的量数，最常用的
是方差和标准差。
N
2
总体方差
i 1
(k
ik)
N
• 结果可能是好的，也可能是坏的，坏结果出现 的概率越大，就认为风险越大。
– 2、风险是预期结果的不确定性。风险不 仅可以带来超出预期的损失，也可能带来 超出于预期的收益。
• 区分风险和危险； • 风险的另一部分即正面效应，也可称为“机
系统风险和非系统风险
• 1.系统风险
– 系统风险是指那些影响所有公司的因素引 起的风险。
• 1.（证券组合的）预期报酬率
– 某证券组合（m种证券）的期望收益率 （ rp ）是单个证券期望收益率（ rj ） 的加权平均数，权数mA是每一证券在组
合中所占的rp价值比 例。 rj Aj j 1
组合收益率的影响因素
投资比重 个别资产收益率
• 2.（证券组合的）标准差与相关性
– 证券组合的方差并不等于各证券方差的 加权平均。这是因为证券组合的风险不 仅依赖于单个证券的风险，而且依赖于 证券之间的相互影响（相关关系）。
– 完全负相关时，组合的风险被全部抵销； 完全正相关时，组合的风险不减少也不 扩大。
– 【例4-11】假设投资100万元，A和B各占 50%。
– 如果A和B完全负相关，即一个变量的增加 值永远等于另一个变量的减少值。组合的风 险被全部抵销，如表4-3所示。
– 如果A和B完全正相关，即一个变量的增加 值永远等于另一个变量的增加值。组合的风 险不减少也不扩大，如表4-4所示。
标准差是一个绝对数，不便于比较不同规 模项目的风险大小。两个方案只有在预期 值相同的前提下，才能说标准差大的方案 风险大。
变化系数=标准差／均值
变化系数是从相对角度观察的差异和离散 程度，是排除了投资规模差别后的风险衡 量指标。变化系数衡量风险不受投资规模 的影响。
【例4-10】 A证券的预期报酬率为10%，标
17.5
35%
-2.5
-5%
15 15%
– 表4-4 完全正相关的证券组合数据
方案
A
B
组合
年度
收 益
报酬 率
收益
报酬 率
收益
报酬 率
20× 1
20 40%
20
40%
40
40%
20× 2
-5
10%
-5
-10% -10 -10%
20× 3
17.5
35%
17.5
35%
35
35%
（二）投资组合的风险计量
第二节 风险和报酬
一
风险的概念
二 单项资产的风险和报酬
三 投资组合的风险与报酬
四 资本资产定价模型（CAPM）
一、风险的概念
• 在日常生活中
危险
风险
失败 损失
这样的理解很片面！
风险概念的演进
– 1、最简单的定义是：“风险是发生财务 损失的可能性”。
• 发生损失的可能性越大，风险越大。它可以用 不同结果出现的概率来描述。
合计 1.0
（二）离散性分布和连续性 分布
A项目
B项目
（三）期望值
–随机变量的各个取值，以相应的概率为权
数的加权平均数，叫做随机变量的预期值
(数学期望或均值)，它反映随机变量的平
均化。
n
– 计算公式K： (Pi Ki )
i 1
式中: pi是第i种结果出现的概率
Ki是第i种结果出现后的预期报酬率
– 风险概念的演进，是逐步明确什么 是与收益相关的风险，与收益相关 的风险才是财务管理中所说的风险。
使用风险概念时，不要混淆投资对象本身固有 的风险和投资人需要承担的风险。投资对象的风 险具有客观性，投资人是否去冒风险以及冒多大 的风险，是可以选择的，是主观决定的，与个人 的风险偏好有关。
二、单项资产的风险和收益
– 当两种证券相关系数等于1时，没有任何抵消作用， 在等比例投资的情况下，该投资组合的标准差等 于两种证券各自标准差的简单算术平均数。
– 只要两种证券之间的相关系数小于1 ，证券组合
• 【例4—12】假设A证券的预期报酬率 为10%，标准差是12%。B证券的预期 报酬率是18%，标准差是20%。假设 等比例投资于两种证券，即各占50%。
证券组合的风险 总风险
非系统风险
系统风险 n
相关知识介绍2
• 3、资本资产定价理论出 现
– 单项资产的系统风险计量问题 得到解决。
– 如果投资者选择一项资产并把 它加入已有的投资组合中，那 么该资产的风险完全取决于它 如何影响投资组合收益的波动 性。一项资产最佳的风险度量， 是其收益率变化对市场投资组 William F.Sharpe 合收益率变化的敏感程度，或 者说是一项资产对投资组合风
• 从第1点出发，拿出一部分资金投资于标准差较大的B 证券会比将全部资金投资于标准差小的A证券的组合 标准差还要小。
• 这种结果与人们的直觉相反，揭示了风险分散化的内 在特征。
• 一种证券的未预期变化往往会被另一种证券的反向未 预期变化所抵销。
• （2）它表达了最小方差组合。
– 曲线最左端的第2点组合被称作最小方差 组合，它在持有证券的各种组合中有最小 的标准差。
小结
– 公式表明，影响证券组合的标准差不仅取决于单 个证券的标准差，而且还取决于证券之间的协方 差，随着证券组合中，证券个数的增加，协方差 项比方差项越来越重要。
– 当一个投资组合扩大到能包含所有证券时，只有 协方差是重要的，方差项将变得微不足道。因此 充分投资组合的风险，只受证券之间协方差的影 响，而与各证券本身的方差无关。
p (0.5×0.12)2 + (0.5 0.2)2 2×(0.5×0.12)×(0.5×0.20)×0.2
– 分析：只要两种证券之间的相关系数 小于1，证券组合报酬率的标准差就小 于各证券报酬率标准差的加权平均数。
（三）两种证券组合的投资比例与 有效集
– 续[例4-12]，如投资比例变化了，投资组 合的预表期4—报5 酬率和不标同投准资比差例也的组会合 发生变化。