上海市高二第一学期期末考试数学试卷含答案

高二第一学期数学期末考试试卷

闭卷 满分：100分 完成时间：90分钟

一、填空题（每小题3分，满分36分）

1．过点)3,1(P ，与直线01y 5x 2=+-平行的直线的•

•••点方向式方程是_________________

2．平行于直线010y 3x 4=-+，且与其距离为2的直线方程是 ______________

3．过点（1，1）的圆22

2=+y x 的切线方程为 ______________

4．AB 是过椭圆12

422=+y x 的左焦点F 倾斜角为3π的弦，则AB 的长为

5．与椭圆4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为______________ 6．若直线01y x 3=--与0ay x =-的夹角是

6π，则实数a 的值为 ______________ 7．椭圆8822=+ky kx 的一个焦点坐标是（3，0），则=k ______________

8．由动点P 向圆x 2+y 2=2引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，∠APB=60°，则动点P 的轨迹

方程________________________

9、过椭圆x y F 22

13625

1+=的焦点作直线交椭圆于A 、B 两点，F 2是此椭圆的另一焦点，则∆ABF 2的周长 为

10．若直线a x y +=与曲线2x 4y -=

有并且仅有一个公共点，则实数a 的取值范围

11． 如图，把椭圆22

12516

x y +=的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,,,,,,P P P P P P P 七个点，

F 是椭圆的一个焦点，则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++=

{}{},1)2at y ()t x ()y ,x (B ,1y )4x ()y ,x (A .122222=+-+-==+-=设集合

φ≠B A ,t 使得若存在实数，则实数a 的取值范围是 ______________

二、选择题（每小题3分，满分12分）

13．圆x 2＋y 2＋2x ＋6y ＋9＝0与圆x 2＋y 2－6x ＋2y ＋1＝0的位置关系是…………（ ）

（A ）相离 （B ）相外切 （C ）相交 （D ）相内切

14．对于常数"0",,>mn n m 是“方程12

2=+ny mx 的曲线是椭圆”的（ ）

（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件

（C ）充要条件 （D ）既非充分条件又非必要条件 15．已知椭圆19

162

2=+y x 及以下３个函数：①x x f =)(；②x x f sin )(=； ③x x x f sin )(=，其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有………………（ ）．

A .０个

.B １个 C .２个 D .３个 ）的倾斜角的取值范围（直线R 02y 3sin x .16∈=+-θθ--------------------（ ）

（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-66ππ， （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡656ππ， （C ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ，，6560 （D ）⎪⎭

⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ，，6560

三、解答题：（本大题共有5题，满分52分）

17、（本题满分8分）

已知圆04m y x y x 22=++-+在y 轴上截得的线段长为4，求实数m 的值。

18．（本题满分8分）

已知直角坐标平面内点()()122,0,2,0F F -，一曲线C 经过点P 6=+

（1）求曲线C 的方程；

（2）设()0,1A ，若6≤

PA ，求点P 的横坐标的取值范围．

19．（本题满分10分）

设F 1、F 2分别为椭圆C ：1b

y a x 22

22=+ (a ＞b ＞0)的左、右焦点. （1）设椭圆C 上的点3(1,)2

A 到F 1、F 2两点距离之和等于4，写出椭圆C 的方程．

（2）设点K 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段1F K 的中点M 的轨迹方程；

20．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分 过椭圆12

22

=+y x 的左焦点1F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点． ⑴求1AO AF ⋅的范围；

⑵若OA OB ⊥，求直线l 的方程．

21．（本题满分14分）

点A 、B 分别是椭圆120

362

2=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PF PA ⊥。

（1）求点P 的坐标；

（2）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于||MB ，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值。

试卷答案

闭卷 满分：100分 完成时间：90分钟

一、填空题（每小题3分，满分36分）

1．过点)3,1(P ，与直线01y 5x 2=+-平行的直线的点方向式方程是_______2

3y 51-x -= 2．平行于直线010y 3x 4=-+，且与其距离为2的直线方程是 034=+y x 或02034=-+y x

3．过点（1，1）的圆22

2=+y x 的切线方程为 2+-=x y

4． AB 是过椭圆12422=+y x 的左焦点F 倾斜角为3π的弦，则AB 的长为 167 5．与椭圆4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为______________2211510

x y += 6．若直线01y x 3=--与0ay x =-的夹角是

6

π，则实数a 的值为 ．30或 7．椭圆8822=+ky kx 的一个焦点坐标是（3，0），则=k ． 97 8．由动点P 向圆x 2+y 2=2引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，∠APB=60°，则动点P 的轨迹 方程______________8y x 2

2=+ 9、过椭圆x y F 22

13625

1+=的焦点作直线交椭圆于A 、B 两点，F 2是此椭圆的另一焦点，则∆ABF 2的周长为 24

10．若直线a x y +=与曲线2x 4y -=有并且仅有一个公共点，则实数a 的取值范围 [){}

222,2- 11．如图，把椭圆22

12516

x y +=的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,,,,,,P P P P P P P 七个

点，F 是椭圆的一个焦点，则

1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++= 35

{}{},

1)2at y ()t x ()y ,x (B ,1y )4x ()y ,x (A .122222=+-+-==+-=设集合

φ≠B A ,t 使得若存在实数，则实数a 的取值范围是_______________⎥⎦

⎤⎢⎣⎡340，