大学物理1-3圆周运动概要

1 - 3
圆周运动
1
第一章 质点运动学
已知： vA 1940km h
（2）在时间 t 内位矢 r 所转过的角度 为
A
t 3s
AB 3.5km
vB 2192km h 1
vA
B

1 2 At t 2
r a n

at
o
a
vB
飞机经过的路程为 1 2 s r v At at t 2 代入数据得
（E）若物体的加速度 a 为恒矢量，它一定作匀变
1 - 3
圆周运动
第一章 质点运动学
例1.设有一个质点作半径为r的圆周运动。质点沿圆周运动所经历 2 的路程与时间的关系为 s bt / 2 ，并设b为一常量，求：（1）
此质点在任意时刻的速率；（2）法向加速度和切向加速度的大小； （3）总加速度。 解：（1）由题意得，质点在圆周上的速率为
a，
（D）在整个过程中 v = 常数, 则切向加速度at = 0
。
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小练习：
圆周运动
第一章 质点运动学
(书P.23 1-3)质点作曲线运动, r 表示位置矢量,
示加速度,s表示路程,at表示切向加速度.对下列表达式,即 ; ; ; (1)dv dt a (2)dr dt v (3)ds dt v (4) dv dt at . 下述判断正确的是( D ) (A)只有(1)(4)是对的 (C)只有(2)是对的 (B)只有(2)(4)是对的 (D)只有(3)是对的
(4)
t=1s
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圆周运动
1-16 1-17
第一章 质点运动学
作业: P.23 1-12
预习: §1-4相对运动 §2-1牛顿定律
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圆周运动
第一章 质点运动学
小练习： 物体作斜抛运动如图，在轨道A点处速度的大小为
v，其方向与水平方向夹角成 30. 求（1）物体在A点 的切向加速度 at ；（2）轨道的曲率半径 . g 解： ⑴ at g sin 30 v 2 A 30
1 - 3
a atet anen an 0 0 π
at dv r dt , v增大 0, 0 π 2
圆周运动
第一章 质点运动学
加速度与速度方向的夹角
a arc tan an t
切向加速度
a
y
at
0, π, v c 2 0, π π, v 减小 2
t
t 0, v v0 0
所以 (2) 当
dt
v 3dt v0 (3) 0
a与半径成450时, an at
3t 2 3
所以
v 3t ( SI ) v2 2 3 t an r
3 2 s t 2 t=1s时 s 1.5m
s =0.5rad r
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圆周运动
第一章 质点运动学
二 圆周运动的角速度和角加速度 角坐标 (t )
d (t ) 角速度 (t ) dt d 角加速度 dt
速 率与角量的关系
y
B
r
o

A

x
v lim s r lim t0 t t0 t
v(t) ds r(t) dt
1 匀速率圆周运动：速率 常量 .
v 和角速度 都为
at 0 0
2 a an en r en
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圆周运动
第一章 质点运动学
2 匀变速率圆周运动 (匀变角加速圆周运动）
at 常量
如 t 0 时,
常量
0 0t 1t 2 2 2 02 2 ( 0 ) v v0 at
r
at dv r d r dt dt
det lim et d e n t d t dt t0
切向单位矢量的时间变化率
法向单位矢量
et e t1 et 2

法向方向与切向方向 垂直并指向圆心
1 - 3
dv a et ven dt
v 表示速度, a 表
(书P.23 1-4)一个质点在做圆周运动时,则有( B ) (A)切向加速度一定改变,法向加速度也改变; (B)切向加速度可能改变,法向加速度一定改变; (C)切向加速度可能改变,法向加速度不变; (D)切向加速度一定改变,法向加速度不变.
1 - 3
圆周运动
第一章 质点运动学
g
v an
2
3 g ⑵ an g cos30 2

2 3v v 3g an
2
2
[思考] 轨道最高点处的曲率半径？
1 - 3
小练习：
圆周运动
第一章 质点运动学
质点沿某一轨迹运动，关于速度 v 和加速度
下列说法正确的是（D ）。 （A）若通过某点时的 v = 0, 则a = 0 ； （B）若通过某点时的 a = 0, 则v = 0 ； （C）在整个过程中 v = 常数, 则a = 0 ；
2
圆周运动
第一章 质点运动学
切向加速度（速度大小变化引起）
d s d v at r 2 dt dt
法向加速度（速度方向变化引起）
o
v2 et 2 v1 et1
r
v an v r r
2来自百度文库
2
圆周运动加速度
a atet anen 2 a at2 an
小练习：
一质点运动方程为 r 3cos 4ti 3sin 4tj (SI) ，则（ ）
（A）质点作圆周运动； （B）质点运动速度不变； （C）质点运动加速度不变； （D） d r 0 。
dt
(A),(D)
r a n

o
a

at
at
dt
t 0
vB
分离变量有

vB
vA
dv at dt
1 - 3
第一章 质点运动学 圆周运动 1 1 vB 2192km h 已知：vA 1940km h
t 3s
AB 3.5km

vB
vA
dv at dt
0
t
在点 B 的法向加速度 A
o a x a
en
v
et
1 - 3
总结：
圆周运动
第一章 质点运动学
圆周运动角量与线量之间的关系
s r v ds r dt at dv r dt 2 v 2 an r r
ds v vet et ret dt
ds v dt
bt
质点在圆周上作变速率圆周运动
（2）在任意时刻质点的切向加速度和法向加速度大小分别为
dv b at dt
2 v (bt ) an r r
2
1 - 3
圆周运动
第一章 质点运动学
（3）其加速度的大小为
a
bt 12 at an b( 2 1) r
2 2
2 4
s 1722m
1 - 3
圆周运动
第一章 质点运动学
例3. 一质点从静止出发沿半径为r=3m的圆周运动，切向加速度
at=3ms-2。求： 1.质点的瞬时速率； 2.经过多少时间，它的总加速度 a 恰好与半径成45 角； 3.在上述时间内，质点所经过的路程； 4.在上述时间内，质点所经过的角位移。 t dv 解：（1） a 3
1 - 3
圆周运动
第一章 质点运动学
三. 圆周运动的切向加速度和法向加速度
ds et ret v vet
dt
质点作变速率圆周运动时
d e dv dv e t v a t dt dt dt
切向加速度
o
v2 et 2 v1 et1
at b
加速度的方向由加速度 a 与切向加速度 at 之间的夹角来确定
(bt )2 an r
an bt arctan arctan at r
2
1 - 3
圆周运动
第一章 质点运动学
例2. 如图一超音速歼击机在高空 A 时的水平速率为 1940 km/h , 沿近似于圆弧的曲线俯冲到点 B ,其速率为 2192 km/h , 所经历的时间为 3s , 设圆弧 AB 的半径约为 3.5m , 且飞机从A 到B 的俯冲过程可视为匀变速率圆周 运动 , 若不计重力加速度的影响, 求: (1) 飞机在点B 的 加速度; (2)飞机由点A 到点B 所经历的路程 . 解（1）因飞机作匀变速率 vA A 运动所以 a t 和 为常量 . B dv
vA
B

2 vB an 106m s2 r
vB v A 2 23.3m s at t
在点 B 的加速度
r a n

at
o
a
vB
a 与法向之间夹角
a
2 at
2 an
109m s
为
2
at arctan 12.4 an
dv a atet anen dt
2 a at2 an
1 - 3
圆周运动
第一章 质点运动学
一般曲线运动（自然坐标）
ds v et dt
dv v 2 a et en dt
ds 其中 d 曲率半径 .
四. 匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动
t
0 , 0 0 t
同理
2 S S0 v0t 1 at 2 t v2 v02 2at (S S0)
1 - 3 讨论
圆周运动
第一章 质点运动学
对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种 是正确的：
（A）切向加速度必不为零； （B）法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零， 因此法向加速度必为零； （D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； 速率运动 .