平行线综合复习

平行线综合复习

一、角的位置关系

问题：给定两个角，判断角的位置关系

策略：先确定两角的边所在的公共直线为截线（若无公共部分，则无法形成同位角、内错角、同旁内角）

1. 同位角

两角在截线的同旁，在被截直线的同方向

如图，同位角有 4 对，分别是∠1 和∠5，∠2 和∠8

∠3和∠7，∠4 和∠6

2. 同旁内角

两角在截线的同旁，在被截直线之间

如图，同旁内角有 2 对，分别是∠2 和∠5，∠3 和

∠6

3. 内错角

两角在截线两侧，在被截直线之间

如图，内错角有 2 对，分别是∠2 和∠6，∠3 和∠5

【练习】在下列各图中，数字表示的角哪些是同位角、内错角和同旁内角

【注意】不要以为同位角相等，内错角相等，同旁内角互补！这是平行线的性质，只有被截直线互相平行才能成立。

二、平行线的判定和性质

1.判定（3 个）：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行。

2.性质（3 个）：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平

行，同旁内角互补。

3.综合应用

I 平行线折角模型（凹凸角）

图2 例1. .

例2. .

分析：在折角处添加平行线，利用平行线的性质求解

II 平行线和角平分线组合模型

例3.

（1）

（2）

例 4.

III 推理填空例5.

IV 纸带折叠

例6.

V 其他

例7.

例8. 例9. 例10.

三、巩固提升

1.

2.

3.

4.已知，如图，AC ⊥BC ，HF ⊥AB ，CD ⊥AB ，∠1 与∠2 互补．求证：DE ⊥AC ．

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