动力学作业

一、运动方程的建立：

1. 图1所示系统，不考虑弹簧、梁的质量和转动惯量，给出系统运动方程。

题注：（1）并联弹簧系统∑=k K ，串联弹簧系

统[]11--∑=k K

（2）常见杆系弹簧刚度计算方法：

2．对于问题1，

m l 524.1=，251087.2Nm EI ⨯=，kg m 2.908=，m N k /10504.35⨯=，若小球在t=0时刻初始位移为0.0127m ，速度为0.254m/s ，求t=1s 时的速度和位移。（计算

中不考虑阻尼）。答案：m x 0157.0=, s m x

/0813.0=

3．假定图1所示的系统受到一个垂直力作用，用杜哈梅积分计算系统在下面两种荷载情况下的动力位移响应（系统在初始t=0时刻静止，忽略阻尼）：a.一个大小为4.45kN 的力在t=0时刻突然施加到小球上，而在t=0.2s 时突然把该荷载移掉；b.一个大小为4.45kN 的力在t=0时刻突然施加在小球上，然后线性递减，在t=0.5s 时，荷栽变为0。两种情况见图2。

4．用Newmark 算法计算问题3中各个时刻的位移响应（计算时间长度5s ）要求绘图。

5．若阻尼比为15.0=ξ，重新计算问题2中的速度和位移。

6.根据实验观察发现，某一结构的自由振动，经历了10个循环以后，结构的位移振幅从1变花为0.6，那么该结构的临界阻尼比是多少？答案：0.815%

7.某一结构其振动频率s rad /3=ω，阻尼比为01.0=ξ，现考虑结构上的一个点，若已知结构在85N 的静力作用下，该点的位移为1mm ，该点处应力为MPa 20,问：受到的外力为t t F sin 850)(=N 时，该点的最大动位移和最大应力是多大？（假定结构处于线弹性状态，4.45kN

P(t) 0.2s t

4.45kN

P(t)

图2

x 图1

动力作用和静力作用的位置完全一样）。

8.一质量为400kg 的机器设备放置在地面上，为使该设备能够正常工作，设备允许的最大竖向振动位移为0.005m 。根据测试，发现地面由于各种干扰发生振动，假定其位移满足如下简谐关系：t t y π4sin 01.0)(= m ，在这种情况下，需要考虑对设备进行隔振处理，在设备底部增加隔振弹簧，假设整个系统的阻尼比为0，试计算弹簧刚度。

9．一个建筑物，作为一种近似考虑，认为其坐落在刚性地面上，竖向振动可理想化为一个单自由度系统，质量400吨，自振频率为5Hz 。所处地面由于各种车辆经过而发生竖向振动，假定其位移函数为：t t y π4sin 01.0)(= m 。为满足使用要求，结构的竖向振动最大位移不能超过0.005m 。现考虑对建筑进行隔振处理，在结构基础底部加弹簧，试计算施加的弹簧刚度。

10.若问题8是在一个柔性的地面上，设备底面面积为11⨯=A m 2，计算时土壤刚度4000Mpa ，Poisson 常数为0.3，问该设备是否需要隔振，隔振时施加的弹簧刚度是多少？（忽略阻尼）

11.图3所示的建筑屋，地面运动函数为t t y π4sin 01.0)(= m ，柱子轴向刚度为：N EA 6105⨯=。（1）假定施加的弹簧刚度为K ，试列出图中两种情况下的运动方程；（2）计算图中第一重情况下结构的频率和模态；(3)计算结构各层楼板的振动位移响应？(4)若为满足使用要求，楼板竖向振动位移不能超过0.005m ，若要隔振，在刚性基础板和地基之间施加弹簧，施加的弹簧参数是多少？（忽略阻尼效应）

t t y π4sin 01.0)(=

图

3 EI=∞

吨

吨

吨 假定地基土为刚性的

t t y π4sin 01.0)(=

图4

（提示：先按照2自由度体计算响应，按照3自由度体考虑施加的弹簧刚度，可以考虑使用计算机程序进行计算）

12. 假定荷载函数为t t P sin 2)(=，试求该荷载的位移反应谱（取阻尼比为0.01）。若一单自由度系统，质量1kg ，频率s rad /1=ω，阻尼比0.01，求该系统的动力放大系数DLF 。

13.假定荷载函数为t t t t t P 3sin 5.1sin 2sin sin 2)(+++=，试求该荷载的位移反应谱。（取阻尼比为0.01）（可以使用Newmark 法）

14.一个结构，在其上某点A 受到一个水平静力作用力的大小为30N ，结构上一点B 处的位移和应力分别为0.01cm 和

10Mpa 。若结构的A 点处受到下图所示的水平动力作用，那么B 点处的位移和应力的最可能范围为：( )

(A) >0.03cm, >=10Mpa ；(B)>0.03cm,>=30Mpa ；(C)条件不够，

不能确定范围；(D)<0.02cm, <20Mpa

15.单自由度系统在简谐荷载下发生共振时，位移响应时程曲

线与荷载时程曲线之间的相位角关系为：( )

(A)无滞后；(B)滞后45度；（C ）滞后90度； (D)滞后60度。

此特点可以用于确定：

(A) 阻尼；(B)共振状态；(C)确定结构的自振频率；（D ）以上都对

16.当设备基础发生振动时，水平运动与翻转运动是：（ ）

(A)相互独立的；(B)耦合的；(C)重合的；（D ）不知道。

17.简述：试比较导出集中质量的多自由度系统的频率方程与梁振动问题的频率方程的过程有什么异同。（或问振型分解与分离变量法有何异同）

18.简述：广义特征值问题ϕωϕM K 2=是如何导出的。

19.简述：杜哈梅积分、差分法和Newmark 算法的适用范围。

20.简述：结构振动情况下能量耗散的方式。

21.简述：几种振动波及其特点。

22.简述：有限元方法分析结构动力响应的主要过程。

23.简述：用振型分解和反应谱方法求多振型下的结构地震反应存在

那些问题。

24.简述：用于分析结构地震反应的方法有哪些，各自的优缺点是什

么？

25.简述：地震危险性分析的基本思路。

26.简述：移动荷载作用下，结构振动响应分析的基本方法。

27.简述：弹簧质量块系统（或集中质量系统）的正交化条件以及梁

（或分布参数系统）的正交化条件。

28.结构的运动方程为0=+KX X M ，其中， t

F(t) 30N

图6