刚体运动.ppt
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第6章.刚体的基本运动.ppt
rA rB BA
(6 -1)
2019/11/5
4
3.速度与加速度分布
当刚体平动时，线段AB的长度和方向都不改变，所以 为一常矢量。
把上式对时间t连续取两次导数，于是得：
vA vB aA aB
(6 - 2) (6 - 3)
4.刚体平移的特点:
刚体平移时，其上各点的轨迹形状相同；在每一瞬时， 各点具有相同的速度和加速度。
θθ a
Oθ
ω
α
α
a
O
ω
题6—5
2019/11/5
13
例6—1 升降机装置由半径为R=50cm的鼓轮
带动，如图6—6所示。被升降的物体的运动方程为x=5t2（t以
秒计，x以米计）。
求鼓轮的转动方程、角速度、
角加速度以及任意瞬时轮缘上一点
R
M的全加速度的大小和方向。
o
解： 鼓轮作定轴转动，重物作
平动，鼓轮的运动和重物的运动 相互之间的联系是通过缆绳来实 现的。
φ
块侧面ab的坐标为x。按题意有 O
x= v0t。
x
由三角形Oab得
tan x v0t
hh
h
b a
图6—7
A v0 x
2019/11/5
16
故杆OA的转动方程为
arctan(v0t )
h
根据（6—5）式，杆的角速度是
v0
d
dt
h 1 (v0t )2
h2
hv0 v02t 2
a 常量
2019/11/5
9
§6—3 转动刚体上各点的速度和加速度
ω O'
A
《刚体运动习题》课件
详细描述
刚体的转动问题涉及到分析刚体的转动惯量、角速度、角加速度等物理量，以及力和扭矩对刚体转动的影响。通过解决刚体的转动问题，可以了解刚体在转动过程中的运动规律和特点。
刚体的复合运动问题涉及到刚体的平动和转动同时发生的情况。
总结词
刚体的复合运动问题需要综合考虑刚体的平动和转动，分析其相互影响和耦合作用。这类问题通常比较复杂，需要运用力学和运动学的知识进行求解。
总结词
在解答进阶习题时，学生需要具备较强的分析能力和计算能力，能够根据题目要求进行正确的分析和计算，并得出正确的结论。
详细描述
总结词：高难度习题是刚体运动中的高级题目类型，主要考察学生对刚体运动理论的深入理解和应用能力。
感谢您的观看
THANKS
详细描述
刚体的振动问题主要研究刚体在周期性外力作用下的振动现象。
总结词
刚体的振动问题涉及到分析刚体的振动频率、振幅、相位等物理量，以及周期性外力对刚体振动的影响。通过解决刚体的振动问题，可以了解刚体在振动过程中的运动规律和特点，对于工程实践中的振动控制和减振设计具有重要意义。
详细描述
刚体运动的解题方法
03
它基于力学的基本原理和数学工具，如微积分、线性代数和常微分方程等，来推导和求解刚体运动的数学模型。
解析法可以给出精确的解，但有时可能比较复杂，需要较高的数学水平。
解析法是一种通过数学公式和定理来求解刚体运动问题的方法。
几何法是通过图形和几何形状来描述和解决刚体运动问题的方法。
它通过绘制刚体的运动轨迹、速度和加速度等矢量图，以及分析刚体的转动和角速度等来解决问题。
04
建筑结构中的刚体运动是指建筑物在风、地震等外力作用下产生的运动，包括平动、扭转和复合运动等。
刚体的转动问题涉及到分析刚体的转动惯量、角速度、角加速度等物理量，以及力和扭矩对刚体转动的影响。通过解决刚体的转动问题，可以了解刚体在转动过程中的运动规律和特点。
刚体的复合运动问题涉及到刚体的平动和转动同时发生的情况。
总结词
刚体的复合运动问题需要综合考虑刚体的平动和转动，分析其相互影响和耦合作用。这类问题通常比较复杂，需要运用力学和运动学的知识进行求解。
总结词
在解答进阶习题时，学生需要具备较强的分析能力和计算能力，能够根据题目要求进行正确的分析和计算，并得出正确的结论。
详细描述
总结词：高难度习题是刚体运动中的高级题目类型，主要考察学生对刚体运动理论的深入理解和应用能力。
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详细描述
刚体的振动问题主要研究刚体在周期性外力作用下的振动现象。
总结词
刚体的振动问题涉及到分析刚体的振动频率、振幅、相位等物理量，以及周期性外力对刚体振动的影响。通过解决刚体的振动问题，可以了解刚体在振动过程中的运动规律和特点，对于工程实践中的振动控制和减振设计具有重要意义。
详细描述
刚体运动的解题方法
03
它基于力学的基本原理和数学工具，如微积分、线性代数和常微分方程等，来推导和求解刚体运动的数学模型。
解析法可以给出精确的解，但有时可能比较复杂，需要较高的数学水平。
解析法是一种通过数学公式和定理来求解刚体运动问题的方法。
几何法是通过图形和几何形状来描述和解决刚体运动问题的方法。
它通过绘制刚体的运动轨迹、速度和加速度等矢量图，以及分析刚体的转动和角速度等来解决问题。
04
建筑结构中的刚体运动是指建筑物在风、地震等外力作用下产生的运动，包括平动、扭转和复合运动等。
刚体转动及角动量守恒ppt
匀直细杆对端垂轴旳
平行移轴定理
对质心轴旳转动惯量 对新轴旳转动惯量
质心
例如：
时
新轴对心轴旳平移量
新轴 质心轴
代入可得 端
匀质薄圆盘对圆心垂盘轴算旳 例
取半径为 微宽为 旳窄环带旳质量为质元
球体算例 匀质实心球对心轴旳 可看成是许多半径不同旳共轴 薄圆盘旳转动惯量 旳迭加 距 为 、半径为 、微厚为 旳薄圆盘旳转动惯量为
a = Rb
T2 – m2 g = m2a ( T1 – T2 ) R = Ib
及
I
=
1 2
mR2
得
b=
(m1-m2)g
R(m1+ m2+ m
2)
常量
故
由
m2
a
G2
m1
a
G1
(m1-m2)g
R(m1+ m2+ m 2)
t (m1-m2)g
g 2 (rad)
R(m1+ m2+ m 2)
两匀直细杆
q
转动定两律者瞬例时题角加五速度之比
与 时刻相应，何时
则何时
，
何时 恒定 则何时 恒定。
匀直 细杆一 端为轴 水平静 止释放
转动定律例转题动 二( T2 – T1 ) R = Ib
I=mR2 2
R
m
T2
T1
a
m2
m1
b
平动 m2 g – T2 = m2a
T2
T1
T1 – m1 g = m1a
线-角 a = Rb
T2
T1
联立解得
a
G2
力矩旳功算例 拨动圆盘转一周，摩擦阻力矩旳功旳大小
《刚体的平面运动 》课件
评估控制系统的性能。
鲁棒性分析
分析控制系统对参数变化和外部干扰的鲁棒 性表现。
05
刚体的平面运动的展望
刚体的平面运动的发展趋势
理论研究的深入
随着数学和物理学理论的不断发展，人们对刚体的平面运动的理 解将更加深入，这有助于推动相关领域的研究和应用。
航空航天领域
在航空航天领域，刚体的平面运动对于飞行器的姿态调整和机动性有着 至关重要的作用，未来随着空间探索的深入，其应用前景将更加广阔。
03
医疗器械
刚体的平面运动在医疗器械领域也有着广泛的应用，例如在手术机器人
中用于精确控制手术器械的动作，提高手术的精度和安全性。
刚体的平面运动的挑战与机遇
挑战
刚体的平面运动的研究和应用面临着 一些挑战，如精确控制、稳定性、复 杂环境下的适应性等问题，需要不断 探索和创新来解决。
自动化生产线
刚体的平面运动在自动化生产线中起到关键作用， 如传送带、机器人手臂等。
机械设备的维护和检修
刚体的平面运动在机械设备的维护和检修中也有应 用，如对机械设备进行定位和调整。
航空航天中的应用
飞机起降系统
刚体的平面运动在飞机起降系统中起 到关键作用，如飞机滑行、转向等。
航天器对接
航空航天器的制造和测试
刚体的平面运动的重要性
实际应用
刚体的平面运动在实际生活中广泛存 在，如机械设备的运作、车辆的行驶 等。
理论意义
刚体的平面运动是刚体运动的基础， 对于理解更复杂的刚体运动形式具有 重要意义。
刚体的平面运动的基本原理
平移原理
刚体在平面内沿直线进行平移时，其上任意一点都沿着该直线进行等距离的移 动。
旋转原理
详细描述
在实际的物理问题中，刚体往往不会只进行平动或转动，而是同时进行这两种运动。这种复杂的平面运动形式通 常包括椭圆运动、抛物线运动等。这种复杂的运动形式通常需要综合考虑平动和转动的共同作用，以确定刚体的 最终运动轨迹。
鲁棒性分析
分析控制系统对参数变化和外部干扰的鲁棒 性表现。
05
刚体的平面运动的展望
刚体的平面运动的发展趋势
理论研究的深入
随着数学和物理学理论的不断发展，人们对刚体的平面运动的理 解将更加深入，这有助于推动相关领域的研究和应用。
航空航天领域
在航空航天领域，刚体的平面运动对于飞行器的姿态调整和机动性有着 至关重要的作用，未来随着空间探索的深入，其应用前景将更加广阔。
03
医疗器械
刚体的平面运动在医疗器械领域也有着广泛的应用，例如在手术机器人
中用于精确控制手术器械的动作，提高手术的精度和安全性。
刚体的平面运动的挑战与机遇
挑战
刚体的平面运动的研究和应用面临着 一些挑战，如精确控制、稳定性、复 杂环境下的适应性等问题，需要不断 探索和创新来解决。
自动化生产线
刚体的平面运动在自动化生产线中起到关键作用， 如传送带、机器人手臂等。
机械设备的维护和检修
刚体的平面运动在机械设备的维护和检修中也有应 用，如对机械设备进行定位和调整。
航空航天中的应用
飞机起降系统
刚体的平面运动在飞机起降系统中起 到关键作用，如飞机滑行、转向等。
航天器对接
航空航天器的制造和测试
刚体的平面运动的重要性
实际应用
刚体的平面运动在实际生活中广泛存 在，如机械设备的运作、车辆的行驶 等。
理论意义
刚体的平面运动是刚体运动的基础， 对于理解更复杂的刚体运动形式具有 重要意义。
刚体的平面运动的基本原理
平移原理
刚体在平面内沿直线进行平移时，其上任意一点都沿着该直线进行等距离的移 动。
旋转原理
详细描述
在实际的物理问题中，刚体往往不会只进行平动或转动，而是同时进行这两种运动。这种复杂的平面运动形式通 常包括椭圆运动、抛物线运动等。这种复杂的运动形式通常需要综合考虑平动和转动的共同作用，以确定刚体的 最终运动轨迹。
《刚体的平面运动》课件
刚体平动的实例分析
总结词
刚体平动的实例分析主要介绍了刚体在平面内沿某一方向做直线运动的情况，包 括匀速平动和加速平动。
详细描述
刚体平动的实例分析中，我们可以通过观察汽车在路面上行驶、火车在铁轨上飞 驰等实际现象，理解刚体平动的概念和特点。同时，通过分析匀速平动和加速平 动的动力学特征，可以深入了解刚体的平动运动规律。
03
刚体的平面运动的动力学
刚体的平动的动力学方程
平动的动力学方程：$F = ma$
描述刚体在平面内平动时的加速度和力之 间的关系。 适用于刚体在平面内直线运动或曲线运动 的情况。 考虑了刚体的质量对运动的影响。
刚体的定轴转动的动力学方程
定轴转动的动力学方程：$T = Ialpha$
描述刚体绕固定轴转动时的角加速度和力 矩之间的关系。 适用于分析刚体在平面内定轴转动的情况 。 考虑了刚体的转动惯量对运动的影响。
特点
刚体上任意一点的速度方 向都与该固定轴线平行， 且各点的速度大小相等。
应用
许多机械的运动可以简化 为刚体的定轴转动，如车
轮、电机转子等。
刚体的平面运动
定义
刚体在平面内既有平动又有定轴转动的运 动。
特点
刚体的运动轨迹是一个平面曲线，同时具 有平动和定轴转动的特征。
应用
许多复杂的机械运动可以简化为刚体的平 面运动，如曲柄连杆机构、凸轮机构等。
刚体的平面运动的运动学方程
平面运动定义
刚体在平面内既有平动又有定轴转动 。
运动学方程
解释
该方程描述了刚体在平面内既有平动 又有定轴转动的复杂运动，需要综合 考虑平动和定轴转动的运动学方程来 描述其运动轨迹。
需要将平动和定轴转动的运动学方程 结合起来，描述刚体在平面内的运动 轨迹。
《刚体的定轴转动》课件
实例二
陀螺在受到外力矩作用后发生定轴转动。分析过程中应用了转动定 律，解释了陀螺的进动现象。
实例三
电风扇在启动时，叶片的角速度从零逐渐增大到稳定值。分析过程中 应用了转动定律，解释了电风扇叶片角速度的变化规律。
CHAPTER
03
刚体的定轴转动的动能与势能
动能与势能的定义
动能定义
物体由于运动而具有的能量，用 符号E表示，单位是焦耳(J)。
势能定义
物体由于相对位置或压缩状态而 具有的能量，常用符号PE表示， 单位是焦耳(J)。
刚体的定轴转动动能与势能的计算
转动动能计算
刚体的转动动能等于刚体绕定轴转动的动能，等于刚体质量与角速度平方乘积的一半， 即E=1/2Iω^2。
势能计算
刚体的势能等于刚体各质点的势能之和，等于各质点的位置坐标与相应的势能函数的乘 积之和。
01
数学表达式：Iα=M
02
转动惯量的计算：根据刚体的质量和形状，可以计算出其转动
惯量。
角加速度的计算：根据作用在刚体上的外力矩和刚体的转动惯
03
量，可以计算出其角加速度。
转动定律的实例分析
实例一
匀速转动的飞轮在受到阻力矩作用后，角速度逐渐减小，直至停止 转动。分析过程中应用了转动定律，解释了飞轮减速直至停止的原 因。
CHAPTER
02
刚体的定轴转动定律
转动定律的内容
刚体定轴转动定律
对于刚体绕固定轴的转动，其转动惯量与角加速度乘积等于作用 在刚体上的外力矩之和。
转动定律的物理意义
描述了刚体在力矩作用下绕固定轴转动的运动规律。
转动定律的适用范围
适用于刚体在力矩作用下的定轴转动，不适用于质点和弹性体的转 动。
《刚体运动教学》课件
耦合应用
在实际生活中，许多机械运动都可以看作是平动与转动的耦合，如机床的工作台、汽车的 转向等。因此，掌握平动与转动的耦合对于机械设计和制造等领域具有重要意义。
03
刚体的动力学
牛顿第二定律
总结词
描述物体运动状态改变与力之间的关系。
详细描述
牛顿第二定律指出，一个物体的加速度与作用在它上面的力成正比，与它的质 量成反比。公式表示为F=ma，其中F是力，m是质量，a是加速度。
空航天、车辆工程等领域。
06
刚体运动的实例分析
刚体的平面运动分析
平面运动定义
刚体在平面内运动，其上任意 一点都位于同一个平面上。
平面运动分类
根据刚体上任意一点是否做圆 周运动，分为刚体的平面滚动 和刚体的平面定轴转动。
平面运动特点
刚体上任意一点的速度方向与 该点所在平面的法线方向垂直 ，刚体上任意一点的加速度方 向沿该点的切线方向。
自由运动分类
根据刚体的运动状态，分为自由转 动和自由平动。
自由运动特点
自由转动中，刚体上任意一点绕通 过该点的某一轴线做匀角速度的转 动；自由平动中，刚体上任意一点 做匀速直线运动。
THANK YOU
感谢聆听
刚体的定轴转动
刚体在运动过程中，其上任意两点始 终保持相同的角速度和角加速度，这 种运动称为定轴转动。
02
刚体的运动形式
平动
01 02
平动定义
刚体上任意两点始终保持相同的距离，即刚体在运动过程中，其上任意 两点的连线在运动过程中始终保持长度不变，这种运动称为刚体的平动 。
平动特点
刚体在平动过程中，其上任意一点的运动轨迹都是一个点，即刚体的平 动不会改变其上任意一点的相对位置。
在实际生活中，许多机械运动都可以看作是平动与转动的耦合，如机床的工作台、汽车的 转向等。因此，掌握平动与转动的耦合对于机械设计和制造等领域具有重要意义。
03
刚体的动力学
牛顿第二定律
总结词
描述物体运动状态改变与力之间的关系。
详细描述
牛顿第二定律指出，一个物体的加速度与作用在它上面的力成正比，与它的质 量成反比。公式表示为F=ma，其中F是力，m是质量，a是加速度。
空航天、车辆工程等领域。
06
刚体运动的实例分析
刚体的平面运动分析
平面运动定义
刚体在平面内运动，其上任意 一点都位于同一个平面上。
平面运动分类
根据刚体上任意一点是否做圆 周运动，分为刚体的平面滚动 和刚体的平面定轴转动。
平面运动特点
刚体上任意一点的速度方向与 该点所在平面的法线方向垂直 ，刚体上任意一点的加速度方 向沿该点的切线方向。
自由运动分类
根据刚体的运动状态，分为自由转 动和自由平动。
自由运动特点
自由转动中，刚体上任意一点绕通 过该点的某一轴线做匀角速度的转 动；自由平动中，刚体上任意一点 做匀速直线运动。
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刚体的定轴转动
刚体在运动过程中，其上任意两点始 终保持相同的角速度和角加速度，这 种运动称为定轴转动。
02
刚体的运动形式
平动
01 02
平动定义
刚体上任意两点始终保持相同的距离，即刚体在运动过程中，其上任意 两点的连线在运动过程中始终保持长度不变，这种运动称为刚体的平动 。
平动特点
刚体在平动过程中，其上任意一点的运动轨迹都是一个点，即刚体的平 动不会改变其上任意一点的相对位置。
《刚体运动学》课件
总结词
理解定轴转动的定义和性质是掌握刚体运动学的基础。
详细描述
定轴转动是指刚体绕某一固定轴线旋转的刚体运动，具有角速度和角加速度两个重要的物理量。刚体在定轴转动 时，其上任意一点都以相同的角速度和角加速度绕轴线旋转。
定轴转动的合成与分解
总结词
掌握定轴转动的合成与分解是解决刚体动力学问题的关键。
详细描述
合成与分解的方法
通过选择合适的参考系和坐标系，利用矢量合成 和分解的方法进行计算。
刚体的定点平面运动
定义：刚体绕某一固定点在平 面内作圆周运动或椭圆运动。
描述参数：刚体的位置、速度 和加速度可以用定点、角位移 、角速度和角加速度等参数描
述。
动力学方程：根据牛顿第二定 律和刚体的转动定理，建立定 点平面运动的动力学方程。
在物理学中的应用
01
力学
刚体运动学是力学的一个重要分支，用于研究刚体的运动规律和力学性
质。通过刚体运动学分析，可以了解物体在不同力场作用下的运动状态
和变化规律。
02
天体物理学
在天体物理学中，刚体运动学用于研究天体的运动和演化。通过对天体
的刚体运动进行分析，可以了解天体的轨道、速度和加速度等运动参数
要点二
分解
空间运动的分解是指将一个复杂的运动分解为若干个简单 的运动。
刚体的定点空间运动
定义
刚体的定点空间运动是指刚体绕一个固定点在空间中的 旋转运动。
性质
定点空间运动具有旋转轴、旋转角速度和旋转中心等物 理量，其运动状态可以通过这些物理量来描述。
06
刚体运动学的应用
在工程中的应用
机械工程
刚体运动学在机械工程中广泛应用于机构分析和设计，如连杆机构、凸轮机构和齿轮机构等。通过刚体运动学分析， 可以确定机构的运动轨迹、速度和加速度，优化机构设计。
理解定轴转动的定义和性质是掌握刚体运动学的基础。
详细描述
定轴转动是指刚体绕某一固定轴线旋转的刚体运动，具有角速度和角加速度两个重要的物理量。刚体在定轴转动 时，其上任意一点都以相同的角速度和角加速度绕轴线旋转。
定轴转动的合成与分解
总结词
掌握定轴转动的合成与分解是解决刚体动力学问题的关键。
详细描述
合成与分解的方法
通过选择合适的参考系和坐标系，利用矢量合成 和分解的方法进行计算。
刚体的定点平面运动
定义：刚体绕某一固定点在平 面内作圆周运动或椭圆运动。
描述参数：刚体的位置、速度 和加速度可以用定点、角位移 、角速度和角加速度等参数描
述。
动力学方程：根据牛顿第二定 律和刚体的转动定理，建立定 点平面运动的动力学方程。
在物理学中的应用
01
力学
刚体运动学是力学的一个重要分支，用于研究刚体的运动规律和力学性
质。通过刚体运动学分析，可以了解物体在不同力场作用下的运动状态
和变化规律。
02
天体物理学
在天体物理学中，刚体运动学用于研究天体的运动和演化。通过对天体
的刚体运动进行分析，可以了解天体的轨道、速度和加速度等运动参数
要点二
分解
空间运动的分解是指将一个复杂的运动分解为若干个简单 的运动。
刚体的定点空间运动
定义
刚体的定点空间运动是指刚体绕一个固定点在空间中的 旋转运动。
性质
定点空间运动具有旋转轴、旋转角速度和旋转中心等物 理量，其运动状态可以通过这些物理量来描述。
06
刚体运动学的应用
在工程中的应用
机械工程
刚体运动学在机械工程中广泛应用于机构分析和设计，如连杆机构、凸轮机构和齿轮机构等。通过刚体运动学分析， 可以确定机构的运动轨迹、速度和加速度，优化机构设计。
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②定轴转动.组成
2.平面运动的分解
Y
Y’
⑴概念:
设平面图形相对于静止 坐标系
OXY作平面运动 取S上任一点
O’为基点,并以基点为原点作
动坐标系O’X’Y’
O
A
O’
X’
X
结论:
①绝对运动:S相对于OXY的运动
平面图形的运动(绝对运动)分解为: 随②基相点对的运平动:动O坐’A标+的系绕转O动基’X(’点SY相’的的对转运于动动动)
垂直时滑块B的速度.
VA A
解:⑴⑵基速点度法投.影法:
ω
已V先A知确=RVV定×AB的的A5点速速π/的度度3 速大方度小向:方向O
75°
由=速15度7 c投m影/s 定理:
VA VB
15°
B VBA
再以(V连A 杆) AAB B=作(V为B研) A究B 对象,
选连杆上VB的A=点VA作/ 为co基s15点° 可两以种求方出法B结=点果1的6相3速cm同度/s:
定理中不包含相对速度VBA 所以不能用它来计算AB杆
的角速度。
10.4 速度瞬心
1.瞬心的概念:
L’
如图:已知图形中A点的速度, VCA
C
图形角速度ω.现将半直线L沿
ω转向90°,得半直线L’,在L’
上取一点C,满足VCA = ω ·CA= VA 则:C点的绝对速度:
VC= VCA - VA = 0
2.速度投影定理
(平面图形上任意两 点速度之间的关系)
将关系式 VB = VBA + VA 两端 各量分别投影 在AB连线上 有:
(V ) = (V ) (VBB)AAB B= (VBA )AB + A(VA )AABB
即: 平面图形上任意两点的速度在该两点连线上
的投影相等 →速度投影定理
应(VA用)AB:
VB
VBA
VA
两点的速度大小,方向共四个量
已知三个,可B 求第(四VB个)AB.
A
VA
ω
例10.1:椭圆规尺的A端以速度VA沿着X轴的负向运 动如图,AB=L.试求B端的速度以及尺AB的角速度.
Y
解:由速度合成定理:
VB
VB = VBA + VA
VA B
其中: 已知VA 的大小和方向,
VB 的方向
第十章刚体的平面运动
研究内容 1.刚体平面运动的特性 2.刚体平面运动各点速度的计算
10.1平面运动的概念
1.刚体平面运动:刚体内各点分别保持在与某一 固定平面平行的平面内运动
如图: 2(即.SS固A平刚的根S→相上1:为定面平A运只体据同各A平在2刚动平Ⅰ1动的要为平.点A所平面体面的2面运→平知,任以上就面图上Ⅰ直运动面道一S各A可内形上任动平的线1点运了垂Aa以的S一的面平,2运点动平并在直平定S知运平动代面上动可面交其于义道动行情表,各以图S所固:→况A整于于点简形定1A个a化2点为:Ⅱ
VB
如图:已知基点A 的速度VA
VBA
VA
AB 绕A旋转的角速度 ω
Y
Hale Waihona Puke 求:任一点的速度VB 得: 动点: B点;
B ω
平面动图坐形标任系意:固两结点在速A度点之的间坐的标关系系; A
VB静坐=标系V:OBXAY + VA 由运动合成的规律: V↑绝对V绝对 = V↑V相相对对 + V牵V连↑牵连
VA X
③(牵牵连连运运动动:相)动对坐于标O系X(O相Y’的X对’运Y运’动动)
代表刚 体的平 面运动 的平面 图形S
⑴基点的选择
Y
如图:经△时间,S从Ⅰ位置运动到Ⅱ
△ φ2 B1
B’
①.平动部分的运动以基点代表 A,B运动规律不同.即选择不 同的点为基点,平动规律不同
B A’
②.转动部分.可以证明:
AⅠ S
运动，杆上A点的 运动为已知，因此， 选取作平面运动的 AB杆为研究对象， 取运动已知的A点 为基点，则有:
[解] (1)运动分析 选取作平面运动的AB杆为研究对象，取A点为基 点，则有:
VB =VA + VBA 其中VA的大小 和方向为已知；
VB的大小未知，其方 向为已知的铅垂方向, VBA的大小未知，其方 向VBA⊥AB因此速度 合成公式中只有VB和 VBA的小未知，即:
不论以那一点为基点,都有 O
相同的角位移,角速度,角加速度
△ φ1 = △ φ2
dω1/dt =d ω2/dt
Ⅱ A1
△ φ1
X
lim (△
△t→0
φ1)/△t
= lim (△
△t→0
φ2)/△t
ω1 = ω2
ε 1= ε 2
10.3平面运动时平面图形上各 点的速度
1.基点法:
(已知:基点的速度,平面图形的角速度 求: 平面图形上任一点的速度)
VBA
(2)求解 1．基点法(几何法) 作速度矢量三角形(图)，利用边角关系
(2)求解
1．基点法(几何法)
VBA
作速度矢量三角形
(图)，利用边角关系
VA
VB α VBA
VBA
3．应用速度投影定理
以上应用不同方法，求得
结果完全相同，VB及。 ωAB都是图示位置时的瞬
VBA
时值，应注意，速度投影
VBA的方向垂直AB O
作速度矢量图,由此求得:
VBA
ω
φ
X
A
VA
VB = VA·ctgφ
VBA = VA /sin φ
ω·AB = VA /sin φ
ω = VA /Lsin φ
例10.2 .如图:曲柄连杆机构,已知曲柄OA长R=30,并以
ω =5π/3 rad/s 作逆时针转动.求曲柄和连杆相互
代表刚体的 平面运动的
平面图形
例如:滚动的车轮如图 Y
设: t=0时, A与O重合
Y’
滚动的车轮的平面 运动方程为:
A X’
O’ → u
xo’ =u·t
O
yo’ =R
φ = u·t/R
两种特殊情况:
X
车轮的水 平速度
⑴ φ为常数 →刚体平动
⑵ xo’, yo’为常数 →刚体定轴转动 结论: 平面运动由两种基本形式①平动;
刚代体表的整运个动刚)体的运动
Ⅰ
S A1 a
A2
固定平面
10.2平面运动分解为平动和转动
1.刚体的平面运动方程 Y
其如中图O:’由的平位面置图形上任一
A
线表平段面O’的Axyoo的位’’ ==位置ff置.12((tt代)) O’A的方位
O’ φ Xxo’ yo’
X
φ = f3(t) O
上面方程组共同决定S的位置, 称为平面运动方程
根据图中矢量关系得: VB = VA /cos15°
VB = VBA + VA
=163cm/s
方向水平向左
[例10.3] 已知AB杆长为L，在图面内沿固定 面下滑，当杆与水平面夹角α＝60°时，A点 速度为V，水平向右，如图所示。求B端的速 度及AB杆的角速度。
[解] (1)运动分析 杆AB作平面
2.平面运动的分解
Y
Y’
⑴概念:
设平面图形相对于静止 坐标系
OXY作平面运动 取S上任一点
O’为基点,并以基点为原点作
动坐标系O’X’Y’
O
A
O’
X’
X
结论:
①绝对运动:S相对于OXY的运动
平面图形的运动(绝对运动)分解为: 随②基相点对的运平动:动O坐’A标+的系绕转O动基’X(’点SY相’的的对转运于动动动)
垂直时滑块B的速度.
VA A
解:⑴⑵基速点度法投.影法:
ω
已V先A知确=RVV定×AB的的A5点速速π/的度度3 速大方度小向:方向O
75°
由=速15度7 c投m影/s 定理:
VA VB
15°
B VBA
再以(V连A 杆) AAB B=作(V为B研) A究B 对象,
选连杆上VB的A=点VA作/ 为co基s15点° 可两以种求方出法B结=点果1的6相3速cm同度/s:
定理中不包含相对速度VBA 所以不能用它来计算AB杆
的角速度。
10.4 速度瞬心
1.瞬心的概念:
L’
如图:已知图形中A点的速度, VCA
C
图形角速度ω.现将半直线L沿
ω转向90°,得半直线L’,在L’
上取一点C,满足VCA = ω ·CA= VA 则:C点的绝对速度:
VC= VCA - VA = 0
2.速度投影定理
(平面图形上任意两 点速度之间的关系)
将关系式 VB = VBA + VA 两端 各量分别投影 在AB连线上 有:
(V ) = (V ) (VBB)AAB B= (VBA )AB + A(VA )AABB
即: 平面图形上任意两点的速度在该两点连线上
的投影相等 →速度投影定理
应(VA用)AB:
VB
VBA
VA
两点的速度大小,方向共四个量
已知三个,可B 求第(四VB个)AB.
A
VA
ω
例10.1:椭圆规尺的A端以速度VA沿着X轴的负向运 动如图,AB=L.试求B端的速度以及尺AB的角速度.
Y
解:由速度合成定理:
VB
VB = VBA + VA
VA B
其中: 已知VA 的大小和方向,
VB 的方向
第十章刚体的平面运动
研究内容 1.刚体平面运动的特性 2.刚体平面运动各点速度的计算
10.1平面运动的概念
1.刚体平面运动:刚体内各点分别保持在与某一 固定平面平行的平面内运动
如图: 2(即.SS固A平刚的根S→相上1:为定面平A运只体据同各A平在2刚动平Ⅰ1动的要为平.点A所平面体面的2面运→平知,任以上就面图上Ⅰ直运动面道一S各A可内形上任动平的线1点运了垂Aa以的S一的面平,2运点动平并在直平定S知运平动代面上动可面交其于义道动行情表,各以图S所固:→况A整于于点简形定1A个a化2点为:Ⅱ
VB
如图:已知基点A 的速度VA
VBA
VA
AB 绕A旋转的角速度 ω
Y
Hale Waihona Puke 求:任一点的速度VB 得: 动点: B点;
B ω
平面动图坐形标任系意:固两结点在速A度点之的间坐的标关系系; A
VB静坐=标系V:OBXAY + VA 由运动合成的规律: V↑绝对V绝对 = V↑V相相对对 + V牵V连↑牵连
VA X
③(牵牵连连运运动动:相)动对坐于标O系X(O相Y’的X对’运Y运’动动)
代表刚 体的平 面运动 的平面 图形S
⑴基点的选择
Y
如图:经△时间,S从Ⅰ位置运动到Ⅱ
△ φ2 B1
B’
①.平动部分的运动以基点代表 A,B运动规律不同.即选择不 同的点为基点,平动规律不同
B A’
②.转动部分.可以证明:
AⅠ S
运动，杆上A点的 运动为已知，因此， 选取作平面运动的 AB杆为研究对象， 取运动已知的A点 为基点，则有:
[解] (1)运动分析 选取作平面运动的AB杆为研究对象，取A点为基 点，则有:
VB =VA + VBA 其中VA的大小 和方向为已知；
VB的大小未知，其方 向为已知的铅垂方向, VBA的大小未知，其方 向VBA⊥AB因此速度 合成公式中只有VB和 VBA的小未知，即:
不论以那一点为基点,都有 O
相同的角位移,角速度,角加速度
△ φ1 = △ φ2
dω1/dt =d ω2/dt
Ⅱ A1
△ φ1
X
lim (△
△t→0
φ1)/△t
= lim (△
△t→0
φ2)/△t
ω1 = ω2
ε 1= ε 2
10.3平面运动时平面图形上各 点的速度
1.基点法:
(已知:基点的速度,平面图形的角速度 求: 平面图形上任一点的速度)
VBA
(2)求解 1．基点法(几何法) 作速度矢量三角形(图)，利用边角关系
(2)求解
1．基点法(几何法)
VBA
作速度矢量三角形
(图)，利用边角关系
VA
VB α VBA
VBA
3．应用速度投影定理
以上应用不同方法，求得
结果完全相同，VB及。 ωAB都是图示位置时的瞬
VBA
时值，应注意，速度投影
VBA的方向垂直AB O
作速度矢量图,由此求得:
VBA
ω
φ
X
A
VA
VB = VA·ctgφ
VBA = VA /sin φ
ω·AB = VA /sin φ
ω = VA /Lsin φ
例10.2 .如图:曲柄连杆机构,已知曲柄OA长R=30,并以
ω =5π/3 rad/s 作逆时针转动.求曲柄和连杆相互
代表刚体的 平面运动的
平面图形
例如:滚动的车轮如图 Y
设: t=0时, A与O重合
Y’
滚动的车轮的平面 运动方程为:
A X’
O’ → u
xo’ =u·t
O
yo’ =R
φ = u·t/R
两种特殊情况:
X
车轮的水 平速度
⑴ φ为常数 →刚体平动
⑵ xo’, yo’为常数 →刚体定轴转动 结论: 平面运动由两种基本形式①平动;
刚代体表的整运个动刚)体的运动
Ⅰ
S A1 a
A2
固定平面
10.2平面运动分解为平动和转动
1.刚体的平面运动方程 Y
其如中图O:’由的平位面置图形上任一
A
线表平段面O’的Axyoo的位’’ ==位置ff置.12((tt代)) O’A的方位
O’ φ Xxo’ yo’
X
φ = f3(t) O
上面方程组共同决定S的位置, 称为平面运动方程
根据图中矢量关系得: VB = VA /cos15°
VB = VBA + VA
=163cm/s
方向水平向左
[例10.3] 已知AB杆长为L，在图面内沿固定 面下滑，当杆与水平面夹角α＝60°时，A点 速度为V，水平向右，如图所示。求B端的速 度及AB杆的角速度。
[解] (1)运动分析 杆AB作平面