刚体运动.ppt

刚代体表的整运个动刚)体的运动
Ⅰ
S A1 a
A2
固定平面
10.2平面运动分解为平动和转动
1.刚体的平面运动方程 Y
其如中图O:’由的平位面置图形上任一
A
线表平段面O’的Axyoo的位’’ ==位置ff置.12((tt代)) O’A的方位
O’ φ Xxo’ yo’
X
φ = f3(t) O
上面方程组共同决定S的位置, 称为平面运动方程
VBA
(2)求解 1．基点法(几何法) 作速度矢量三角形(图)，利用边角关系
(2)求解
1．基点法(几何法)
VBA
作速度矢量三角形
(图)，利用边角关系
VA
VB α VBA
VBA
3．应用速度投影定理
以上应用不同方法，求得
结果完全相同，VB及。 ωAB都是图示位置时的瞬
VBA
时值，应注意，速度投影
2.速度投影定理
(平面图形上任意两 点速度之间的关系)
将关系式 VB = VBA + VA 两端 各量分别投影 在AB连线上 有:
(V ) = (V ) (VBB)AAB B= (VBA )AB + A(VA )AABB
即: 平面图形上任意两点的速度在该两点连线上
的投影相等 →速度投影定理
应(VA用)AB:
VBA的方向垂直AB O
作速度矢量图,由此求得:
VBA
ω
φ
X
A
VA
VB = VA·ctgφ
VBA = VA /sin φ
ω·AB = VA /sin φ
ω = VA /Lsin φ
例10.2 .如图:曲柄连杆机构,已知曲柄OA长R=30,并以
ω =5π/3 rad/s 作逆时针转动.求曲柄和连杆相互
代表刚体的 平面运动的
平面图形
例如:滚动的车轮如图 Y
设: t=0时, A与O重合
Y’
滚动的车轮的平面 运动方程为:
A X’
O’ → u
xo’ =u·t
O
yo’ =R
φ = u·t/R
两种特殊情况:
X
车轮的水 平速度
⑴ φ为常数 →刚体平动
⑵ xo’, yo’为常数 →刚体定轴转动 结论: 平面运动由两种基本形式①平动;
VB
VBA
VA
两点的速度大小,方向共四个量
已知三个,可B 求第(四VB个)AB.
A
VA
ω
例10.1:椭圆规尺的A端以速度VA沿着X轴的负向运 动如图,AB=L.试求B端的速度以及尺AB的角速度.
Y
解:由速度合成定理:
VB
VB = VBA + VA
VA B
其中: 已知VA 的大小和方向,
VB 的方向
第十章刚体的平面运动
研究内容 1.刚体平面运动的特性 2.刚体平面运动各点速度的计算
10.1平面运动的概念
1.刚体平面运动:刚体内各点分别保持在与某一 固定平面平行的平面内运动
如图: 2(即.SS固A平刚的根S→相上1:为定面平A运只体据同各A平在2刚动平Ⅰ1动的要为平.点A所平面体面的2面运→平知,任以上就面图上Ⅰ直运动面道一S各A可内形上任动平的线1点运了垂Aa以的S一的面平,2运点动平并在直平定S知运平动代面上动可面交其于义道动行情表,各以图S所固:→况A整于于点简形定1A个a化2点为:Ⅱ
运动，杆上A点的 运动为已知，因此， 选取作平面运动的 AB杆为研究对象， 取运动已知的A点 为基点，则有:
[解] (1)运动分析 选取作平面运动的AB杆为研究对象，取A点为基 点，则有:
VB =VA + VBA 其中VA的大小 和方向为已知；
VB的大小未知，其方 向为已知的铅垂方向, VBA的大小未知，其方 向VBA⊥AB因此速度 合成公式中只有VB和 VBA的小未知，即:
②定轴转动.组成
2.平面运动的分解
Y
Y’
⑴概念:
设平面图形相对于静止 坐标系
OXY作平面运动 取S上任一点
O’为基点,并以基点为原点作
动坐标系O’X’Y’
O
A
O’
X’
X
结论:
①绝对运动:S相对于OXY的运动
平面图形的运动(绝对运动)分解为: 随②基相点对的运平动:动O坐’A标+的系绕转O动基’X(’点SY相’的的对转运于动动动)
不论以那一点为基点,都有 O
相同的角位移,角速度,角加速度
△ φ1 = △ φ2
dω1/dt =d ω2/dt
Ⅱ A1
△ φ1
X
lim (△
△t→0
φ1)/△t
= lim (△
△t→0
φ2)/△t
ω1 = ω2
ε 1= ε 2
10.3平面运动时平面图形上各 点的速度
1.基点法:
(已知:基点的速度,平面图形的角速度 求: 平面图形上任一点的速度)
垂直时滑块B的速度.
VA A
解:⑴⑵基速点度法投.影法:
ω
已V先A知确=RVV定×AB的的A5点速速π/的度度3 速大方度小向:方向O
75°
由=速15度7 c投m影/s 定理:
VA VB
15°
B VBA
再以(V连A 杆) AAB B=作(V为B研) A究B 对象,
选连杆上VB的A=点VA作/ 为co基s15点° 可两以种求方出法B结=点果1的6相3速cm同度/s:
根据图中矢量关系得: VB = VA /cos15°
VB = VBA + VA
=163cm/s
方向水平向左
[例10.3] 已知AB杆长为L，在图面内沿固定 面下滑，当杆与水平面夹角α＝60°时，A点 速度为V，水平向右，如图所示。求B端的速 度及AB杆的角速度。
[解] (1)运动分析 杆AB作平面
定理中不包含相对速度VBA 所以不能用它来计算AB杆
的角速度。
10.4 速度瞬心
1.瞬心的概念:
L’
如图:已知图形中A点的速度, VCA
C
图形角速度ω.现将半直线L沿
ω转向90°,得半直线L’,在L’
上取一点C,满足VCA = ω ·CA= VA 则:C点的绝对速度:
VC= VCA - VA = 0
③(牵牵连连运运动动:相)动对坐于标O系X(O相Y’的X对’运Y运’动动)
代表刚 体的平 面运动 的平面 图形S
⑴基点的选择
Y
如图:经△时间,S从Ⅰ位置运动到Ⅱ
△ φ2 B1
B’
①.平动部分的运动以基点代表 A,B运动规律不同.即选择不 同的点为基点,平动规律不同
B A’
②.转动部分.可以证明:
AⅠ S
VB
如图:已知基点A 的速度VA
VBA
VA
AB 绕A旋转的角速度 ω
Y
求:任一点的速度VB 得: 动点: B点;
B ω
平面动图坐形标任系意:固两结点在速A度点之的间坐的标关系系; A
VB静坐=标系V:OBXAY + VA 由运动合成的规律: V↑绝对V绝对 = V↑V相相对对 + V牵V连↑牵连
VAห้องสมุดไป่ตู้X