确定位置 公开课获奖【一等奖教案】 公开课获奖【一等奖教案】

3．1确定位置

1．理解在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据；(重点)

2．灵活运用不同的方法确定物体的位置．(难点)

一、情境导入

“怪兽吃豆”是一种计算机游戏，如图所示的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置．如果用(1，2)表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第三个位置，那么你能用同样的方式表示图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？

二、合作探究

探究点一：用有序实数对确定点的位置

如图，棋子B在(2，1)处，用有序数对表示出图中另外六枚棋子的位置．

解析：根据棋子B在(2，1)处，确定棋子B所在行与列的顺序，再由此利用有序数对表示出其他各棋子的位置．

解：A(0，0)，C(3，3)，D(1，2)，E(4，1)，F(2，4)，G(5，4)．

方法总结：利用有序数对表示点的位置的“三步法”：(1)明确有序数对中行与列的表示顺序；(2)由已知点确定起始行与列；(3)用有序数对表示所求各点的位置．

探究点二：方位法确定位置

一家超市的位置如图，则学校在这家超市的什么位置？

解析：用方向定位法确定物体的位置时，一般先考虑方向，然后再确定距离．

解：学校在超市的南偏西60°方向，且距离超市500米处．

方法总结：确定位置的方法有多种，但都需要两个数据．方向定位法所需的两个数据：一是方位角；二是距离．要避免出现缺少其中一个数据的错解．

探究点三：用“经纬度”和“区域定位法”确定位置

【类型一】用“经纬度”确定位置

要在地球仪上确定南昌市的位置，需要知道的是( )

A．高度 B．经度

C．纬度 D．经度和纬度

解析：要在地球仪上确定南昌市的位置，需要知道它的经纬度，故选D.

方法总结：本题考查了坐标确定位置，熟记位置的确定需要横向与纵向的两个数据是解题的关键．

【类型二】用“区域定位法”确定位置

如图所示是某市区的部分简图，文化宫在D2区，体育场在C4区，据此说明医院在________区，阳光中学在________区．

解析：本题首先给出的是表示文化宫和体育场的位置，即D2区和C4区，这就确定了本题中表示建筑物位置的方法，即字母表示列数，数字表示行数．故填A3，D5.

方法总结：解此类题先要弄清区域定位法中字母及数字各自表示的含义，再用已知的表示方法来确定相关位置．

三、板书设计

确定位置

⎩⎪

⎨

⎪⎧有序实数对

方位法

经纬度

区域定位法

将现实生活中常用的定位方法呈现给学生，进一步丰富学生的数学活动经验，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力．教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境；另一方面，为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究．

4．4 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式

1．会确定正比例函数的表达式；(重点) 2．会确定一次函数的表达式．(重点)

一、情境导入

某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y 与x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．

二、合作探究

探究点一：确定正比例函数的表达式

求正比例函数y ＝(m －4)m 2

－15的表达式．

解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．

解：由正比例函数的定义知m 2

－15＝1且m －4≠0，∴m ＝－4，∴y ＝－8x.

方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 探究点二：确定一次函数的表达式

【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式

已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．

解析：先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．

解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得，

∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b ，－5＝2k ＋b.解得⎩

⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5.

方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．

【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式

正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的

图象与y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．

解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．

解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝k 2x ＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝3

4，即正比例函数的表达

式为y ＝34x.∵OA ＝32＋42

＝5，且OA ＝2OB ，∴OB ＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的

坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象上，∴－5

2＝b ，代入3＝4k 2＋b 中，

得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x －5

2

.

方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，

然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．

【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式

某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所

示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.

数量x/千克

售价y/元 1 8＋0.4 2 16＋0.8 3 24＋1.2 4 32＋1.6 5 40＋2.0 …

…

解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、…… 解：由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y ＝8.4x.当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．

方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．

三、板书设计