韦达定理PPT课件

例5：若一原方程x2 - 3x - 2=0的两根为x1 , x2 ； 则：（1）以-x1 , - x2 为两根的方程是？
11
（2）x1 以x2
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,
为两根的方程是？
4.已知两数的和与积，求这两个数
例6：解方程：
(x2 1) x 1

(x 1) x2 1

2
SUCCESS
THANK YOU
2019/8/19
x= b b2 4ac 2a
b b2 4ac x1
2a
b b2 4ac x2
2a
x1 x2
b
b2 4ac 2a
+
=
2b =
2a
-b a
b b2 4ac 2a
x1x2 b
b2 4ac b *
2a
b2 4ac 2a
求它的另一个根及k的值。
例3：已知关于x方程x2-(k+1) x+ k2_1 =0,是否存在k，
使方程中的两个实数根的倒数等于1/2,若存在，求出 满足条件的k，若不存在，请说明理由。
3.已知与原方程的两根关系，构造一个新方程
例4：求一元二次方程x2+3x - 2=0的两根之和
与两根之积 为根的一元二次方程。
例1：已知x2-2x-1=0的两根是x1 , x2 ，求
(1)
11 x1 x2
(2) x12+x22
(3)
x2 x1 x1 x2
(4)| x1-x2 |
本题不能求根公式直接计算，应该应用两根之 和与两根之积进行变形转换。
2.利用两根关系，确定方程中未知系数的值
例2：已知方程x2-(k+1) x+3k=0的一个根是2 ,

(b)2
(b2 4a2

4ac)
b2 b2 4ac

4a2

4ac 4a2
=
c a
推论
如果一元二次方程x2+bx+c=0两个根为x1 , x2，
那么
x1 x2 -b
x1x2 c
SUCCESS
THANK YOU
2019/8/19
韦达定理常见题型总结：
1.不解方程，进行变形求值
韦达定理
一元二次方程的根与系数的关系： （韦达定理）
如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)两个根为
x1
,
x2，那x1么 x2


b, a
c
x1x2
. a
注：能用韦达定理的条件为△≥0即b2 4ac 0
韦达定理的证明：
一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式：