三线摆法测定刚体的转动惯量
实验七 用三线摆测量刚体的转动惯量
实验七用三线摆测量刚体的转动惯量
实验目的：通过用三线摆测量刚体的转动惯量，掌握测量刚体转动惯量的方法和原理。
实验器材：三线摆装置、刚体（如扁盘）。
实验原理：对于一个刚体的转动惯量的测量，可以通过三线摆的方法来进行。
三线摆装置由三根线分别固定在刚体上的不同位置，并通过转动摆动刚体。
根据转动惯量的定义，转动惯量J是刚体对于绕某一轴线转动时所具有的惯性，其可以通过测量刚体在单位角度加速度下产生的扭矩来计算。
刚体的转动惯量可以通过以下公式计算得出：
J = (m * g * l) / (2 * π^2 * T^2)
其中，m为刚体的质量，g为重力加速度，l为刚体的转动轴到重心的距离，T为刚体在一周期内摆动的时间。
实验步骤：
1. 将三线摆装置固定在水平台上，调整使得刚体能够自由地绕转动轴进行摆动。
2. 测量刚体的质量m。
3. 测量刚体的转动轴到重心处的距离l。
4. 在振动规律稳定的情况下，通过计时器测量刚体在一周期内的摆动时间T。
5. 根据上述公式，计算刚体的转动惯量J。
实验注意事项：
1. 使用三线摆装置时，确保刚体能够自由地摆动，并且转动轴与垂直方向保持一定的夹角。
2. 需要多次测量刚体在一周期内的摆动时间，取平均值得到更准确的结果。
3. 在测量转动轴到重心处的距离时，要注意使用合适的测量工具，并确保测量结果的准确性。
4. 在进行实验时，要注意操作规范，确保实验安全。
用三线摆法测刚体的转动惯量
用三线摆法测刚体的转动惯量在物理学中，转动惯量是描述物体旋转惯性的重要参数。
在研究刚体的转动运动时，测量刚体转动惯量是一项基本任务。
三线摆法是一种常用的测量刚体转动惯量的实验方法。
本文将介绍三线摆法测量刚体转动惯量的原理、步骤和注意事项。
一、原理任何物体都有转动惯量，它是物体质量分布与轴线位置相对关系的函数。
对于一个旋转的刚体而言，它的转动惯量大小与轴线与刚体质量分布的几何形状密切相关。
刚体的质量分布越偏离轴线，转动惯量就越大。
转动惯量的单位是千克·米²。
三线摆法是一种通过比较不同轴线下刚体的摆动周期来测量刚体转动惯量的方法。
实验中将刚体悬挂在三根垂直的细线上，分别取不同位置的细线作为转轴，使刚体绕不同的轴线转动。
在相同的初始条件下，测量刚体围绕不同轴线的摆动周期，利用以下公式计算刚体转动惯量：I=ml²(Δt/T)²其中，I表示刚体的转动惯量；m表示刚体质量；l表示刚体距离轴线的距离；Δt表示两次摆动周期之差；T表示平均摆动周期。
通过多次测量，取平均值得到最终转动惯量的测量值。
二、步骤1、实验器材准备实验器材包括刚体、三根细线、支架、计时器等。
刚体的质量和形状可以根据实验需求选择，通常选择球体或圆柱体形状。
细线长度应保持一致，不得有较大的弯曲。
计时器精度应足够高，一般要求在毫秒级别。
2、实验装置设置将刚体悬挂在三根相互垂直的细线上。
通过调整细线长度和悬挂位置，使刚体能够沿不同轴线旋转。
为了避免干扰，需要保证细线的振动不会影响刚体的摆动。
支架应保持稳定，防止发生震动。
3、实验测量首先记录刚体在重力作用下自由下落的时间，确定初始角度。
然后，分别选取三根垂直的细线作为转轴，计时器计时并记录刚体摆动的周期。
每个轴线至少重复三次，取平均值作为摆动周期。
4、数据处理用公式计算刚体围绕不同轴线的转动惯量。
一般情况下，需要进行多组测量并取平均值，以提高测量的精度。
如果多组测量结果差异较大，则说明实验数据存在较大误差，需要检查实验条件和测量方法是否正确。
三线摆测刚体转动惯量实验原理
三线摆测刚体转动惯量实验原理实验原理：实验目的是通过三线摆测量刚体的转动惯量。
转动惯量是描述刚体旋转惯性的物理量，它反映了刚体旋转所具有的抵抗力和惯性力。
转动惯量的大小决定了刚体旋转时所需要的作用力和旋转轴的位置。
三线摆是一种常用的实验方法，可以通过测量摆长和摆动周期，从而确定刚体转动惯量。
实验装置主要有一个三线摆和被测刚体。
三线摆由两个垂直的针孔固定在一根水平的悬臂上，被测刚体作为一个物体，通过一个线索系在悬臂上。
实验时，被测刚体在水平面内以包含顶点的竖直线旋转，通过测量摆动的周期和摆长，可以计算出刚体的转动惯量。
实验中还需要定标器和计时器等辅助装置。
实验步骤如下：1. 准备工作：将被测刚体固定在线索上，并将线索系在三线摆上，调整线索长度，使得被测刚体能够在不受摩擦的情况下自由旋转。
对于较大的转动惯量的刚体，可以增加线索长度，减小线索的转动阻力。
2. 初始调整：将被测刚体转动到竖直线上，并释放刚体，观察并记录摆动的周期和摆长。
通过多次摆动，取平均值得到准确的数据。
3. 测量周期：用定标器测量摆动的周期。
在刚体运动时，通过计时器来记录摆动的时间。
4. 测量摆长：用一根尺子测量悬臂的长度，即线索从悬臂固定点到刚体的距离。
同样的，通过多次测量取平均值得到准确的数据。
5. 数据处理：利用已知的公式和测得的数据，计算出被测刚体的转动惯量。
转动惯量常用符号为I，具体的计算公式为I=mr²，其中m为刚体的质量，r为转动的半径。
实验注意事项：1. 在实验时要确保线索和悬臂没有任何摩擦，以免影响测量的精度，如果发现有摩擦，需要及时进行调整。
2. 在测量线索长度时，要确保线索拉直且水平，以减小测量误差。
可以通过目测和使用水平仪来调整线索的位置。
3. 在测量周期时，要确保计时器的精度和准确度，避免误差产生。
4. 在摆动过程中要保持摆动的幅度相对较小，避免摆动时产生非线性的误差。
通过三线摆测量刚体转动惯量的实验原理，可以帮助我们了解到刚体旋转惯性的重要性，并通过实验数据计算出转动惯量的大小，更加直观地感受到转动的抵抗力和惯性力。
用三线摆测刚体转动惯量实验报告
用三线摆测刚体转动惯量实验报告实验报告：用三线摆测刚体转动惯量实验目的：1. 掌握用三线摆测量刚体转动惯量的方法。
2. 验证刚体转动惯量与质量、形状和转动轴位置的关系。
实验器材：1. 刚体（如圆盘或长方体）；2. 三根细线；3. 三个线圈（用于固定细线）；4. 计时器；5. 重锤；6. 质量砝码；7. 万能电表。
实验原理：根据刚体转动惯量的定义，刚体绕固定轴的转动惯量可以通过实验方法进行测量。
而三线摆正是一种常用的测量刚体转动惯量的实验方法。
实验步骤：1. 找一个悬挂点，将三根细线的一端绑在悬挂点上，使它们呈120度夹角，且每两根线间的夹角均为120度。
确保三根线的长度相等。
2. 将刚体沿着转动轴固定在三线悬挂点的下方，使其能够自由转动，且刚体转动轴垂直于实验台面。
3. 用三个线圈将每根细线的另一端固定在刚体上，确保它们与刚体形成120度的夹角。
4. 将重锤挂在其中任意一根细线上，并使其恰好与水平方向垂直。
重锤的作用是增大刚体转动的振幅，使测量更加准确。
5. 将刚体用手指轻轻推动，使其围绕转动轴做小幅度摆动，并利用计时器测量刚体做10个摆动的时间t。
6. 重复步骤5，记录不同的时间t（可为5次或更多次），并求出它们的平均值T。
7. 在实验过程中，可改变刚体的转动轴位置、刚体的质量以及刚体的形状，记录对应的时间t和平均值T。
实验数据处理：1. 计算每次摆动的周期T，即T = t / 10。
2. 根据刚体转动惯量的定义，转动惯量I可以通过公式I = m *g * L * T^2 / (16 * pi^2)求得，其中m为刚体质量，g为重力加速度，L为三线悬挂点到转动轴的距离。
3. 利用万能电表测量刚体质量并记录。
4. 在实验过程中，改变刚体的转动轴位置、质量和形状，记录相应的数据，然后绘制转动惯量I与不同因素的关系图。
实验注意事项：1. 实施实验前应检查细线和线圈是否牢固。
2. 在实验过程中，需要保持摆动的幅度相对较小，以减小摆动角度对结果的影响。
三线摆测量刚体转动惯量-实验报告
University of Science and Technology of China96 Jinzhai Road, Hefei Anhui 230026,The People 's Republic of China三线摆测量刚体转动惯量实验报告李方勇PB05210284 0510 第29 组2 号（周五下午）2006.11.06实验题目三线摆测量刚体转动惯量实验目的1、掌握用三线摆测定物体的转动惯量的方法；2、验证转动惯量的平行轴定理；3、根据误差公式及实际装置、仪器情况、合理选择仪器和安排测量。
实验仪器三线摆，电子秒表，游标卡尺，米尺，水准仪，物理天平，待测的金属圆环和两个质量，形状相同的金属圆柱。
图4－1 三线摆结构实验原理图4－2 下圆盘的扭转振动即：L 2 (H －h)2 R 2 r 2 2Rr cos ,(4.3b) 比较式 (4.1a) 和(4.3b)得： h( H h) Rr (1 cos ).(4.4)把 cos 按级数展开代入上式并消去小量得：221 I 0 ddt m 0gh 恒量，(4.9)(4.6)代入(4.9)并对t 微分,得 : d d 2t 2 m I 0g H Rr ,(4.10) dt I 0H该式为简谐振动方程 ,解得 :2m 0 gRrI 0H 故有:2．在圆盘上加上物体后：2AA 12AC 12A 1C 1 ,(4.1 a)即：L 2 H 22(R r )2,(4.1b)由 O 2C 2 A 2知：2 22A 2C2＝A 2O 2O 2C 2 2 A 2O 2 O 2C 2 cos在直角 AC 2 A 2中：222AA 2 AC 2 A 2C 2 ,(4.3 a )1．三线摆测定物体的转动惯量公式推导： 在直角 AC 1 A 1中：R 2 r 2 2Rr cos ,(4.2)Rr 2,(4.6)12d 212dh2Im 020dt20dt4.8)12dh 2m20dtm 0gRr 4 2H2T 02,(4.11) 2H 机械能守恒得： m 0gh 恒量，Q 12I2 d 2 dtI1 (m04m2H)gRr T12,(4.12)4HI I1 I0 gR2r[(m0 m)T12m0T02],(4.13)4H3．验证转动惯量的平行轴定理2I a I c md 2,(4.14)实验内容1．测定仪器常数R,r,H 。
三线摆测量刚体转动惯量
三线摆测量刚体的转动惯量生命科学学院PB05007303 李璨实验数据：1. 测量D 、d 、H1 2 3 4 5 平均值 标准差 D(mm) 206.16 206.40 206.20 206.10 206.40 206.25 0.140 d(mm) 99.70 99.68 99.70 99.74 99.70 99.70 0.022 H(cm)50.2050.1850.1950.2050.1850.190.01实验记录：测量H 时，如果直尺距离圆盘太远，读数时会产生很大误差，如果直尺距离圆盘太近，可能会由于直尺的倾斜，而使得测量结果偏大，这时，可将直尺保持正直，将游标卡尺抵住上圆盘下边，然后可从直尺上读出数据。
2. 测量圆盘转动周期1 2 3 4 5 T(50)1’14”181’14”091’14”081’14”201’14”25s T 16.741614152514120141081410914118141)50("'"'"'"'"'"'==++++=所以，s T T 483.150)50(== s T 0015.0=σ3. 测量圆环内外径及加上圆盘时的周期1 2 3 4 5 平均值 D 外(mm) 189.54 189.62 189.22 189.60 189.50 189.496 内内内 1 2 3 4 5 平均值 s T 68.150=='3. 测量加上两圆柱时的周期1 2 3 平均值 t'(s) T(d=0) 52”78 52”55 52”66 52”66 1.05 T(d=20) 54”10 54”30 54”50 54”30 1.09 T(d=40) 1’00”46 59”93 1’00”49 1’00”29 1.20 T(d=60) 1’08”92 1’08”50 1’08”63 1’08”68 1.37 T(d=80) 1’19”081’19”201’19”541’19”271.594. 已知数据m 0 = 357.8gm = 398.26g m ’ = 200g a = 173.33mm数据处理：1. 测量下圆盘的转动惯量I 0，并计算其不确定度。
三线摆测刚体的转动惯量
0
=
20
T0
机械能守恒定律
1 2
J
2
02 0
T02
5
sin2 0
2
1 4
02
J0
m0 gRr
4 2H
T02
• 将质量为m的待测刚体放在下盘上，并使待测刚体的转 轴与OO’轴重合
J1
m0 m gRr
4 2H
T12
• 待测刚体绕中心轴的转动惯量为：
J
J1
J0
gRr
4 2H
[(m
m0 )T12
m0T02 ]
项目 待测圆环
次数 1
外直径 内直径 2R1（cm）2R2（cm）
2
3
4
5 平均
计算圆环转动惯量理论值:
J m 2
R12 R22
与实验值进行比较，求 解相对误差
项目 次数
小圆柱 两圆柱体 体直径 间距离2x
2Rx（cm）
1
2
3
4
5 平均
验证平行轴定理:
比较
J A JC md 2
实验拓展思考
方向盘质量为 什么集中与外 圆周？
走钢丝的杂技演员，表演 时为什么要拿一根长棍？
质量
长度
周期
游标卡尺
米尺
或： 累积法测量周期
实验内容
1、平台调节
水平调节
周期测量
J
J1
J0
gRr
4 2H
[(m
m0 )T12
m0T02 ]
下盘
1
N个周 期所需 时间 （s）
2 3 4 5 平均
周期（s）T0
下盘+圆环 1 2 3 4 5 平均 T1
用三线摆测刚体转动惯量实验报告(一)
用三线摆测刚体转动惯量实验报告(一)用三线摆测试刚体转动惯量实验报告引言•实验目的：通过使用三根细线来测量刚体的转动惯量，并验证转动定律的准确性。
•实验器材：三线摆装置、刚体、测微卡尺、计时器等。
•实验原理：利用三线摆装置的固定原理，测量刚体对不同轴的转动惯量。
实验步骤1.搭建实验装置，将刚体依次放在三根细线上，保证刚体可以自由转动。
2.使用测微卡尺测量刚体的质量、长度以及其他相关参数。
3.将刚体从静止放置状态释放，记录下摆动的周期，并计算出刚体对应不同轴的转动惯量。
4.重复实验多次，取得多组数据进行平均计算，提高实验的准确性。
5.对比实验结果，验证转动定律的准确性。
实验结果和分析•根据实验数据计算得到的转动惯量与刚体质量、长度等参数呈现一定的关系，符合转动定律的理论预期。
•实验结果的误差主要来源于实际操作中的不确定因素，如刚体与线的接触点不精确、误差的累积等。
•可以通过增加实验次数、提高测量精度等方法来进一步减小误差。
结论•通过实验验证了刚体对不同轴的转动惯量符合转动定律的理论预期。
•实验结果与理论计算值相近，证明了实验的可靠性和准确性。
•实验过程中发现的误差来源可以通过改进实验装置和增加实验次数等方法来进一步减小。
致谢感谢导师的悉心指导和同学们的合作，为本次实验的顺利进行提供了宝贵的帮助。
注意：文章中出现一些实验数据和计算结果，这里省略。
用三线摆测试刚体转动惯量实验报告引言•实验目的：通过使用三根细线来测量刚体的转动惯量，并验证转动定律的准确性。
•实验器材：三线摆装置、刚体、测微卡尺、计时器等。
•实验原理：利用三线摆装置的固定原理，测量刚体对不同轴的转动惯量。
实验步骤1.搭建实验装置，将刚体依次放在三根细线上，保证刚体可以自由转动。
2.使用测微卡尺测量刚体的质量、长度以及其他相关参数。
3.将刚体从静止放置状态释放，记录下摆动的周期，并计算出刚体对应不同轴的转动惯量。
4.重复实验多次，取得多组数据进行平均计算，提高实验的准确性。
2.8用三线摆测量刚体的转动惯量
2.8 用三线摆测量刚体的转动惯量转动惯量是描述刚体转动时惯性大小的物理量，是研究、设计、操纵物体运动规律的重要参数。
因 此测定特定物体的转动惯量对某些研究、设计工作具有重要意义，如钟表摆轮、电机转子的设计、人造 卫星的外形设计等。
刚体的转动惯量与物体的总质量、质量散布及转轴的位置有关。
关于形状规那么、简单的刚体，能够 通过计算求出它绕定轴的转动惯量。
但对形状复杂的刚体用数学计算很困难，一样通过实验来测量。
本实验采纳三线摆法测定刚体的的转动惯量。
【实验目的】（1）学会用三线摆测量刚体的转动惯量。
（2）验证转动惯量的平行轴定理。
【实验原理】1．三线摆几何参数的关系设悬线长度 AB = l ，上、下圆盘半径别离为 r 和 R ，上下圆盘间垂直距离为 H ，如图 2 所示。
摆动 前有H = − ( − ) 2 l R r（1）当摆角振幅为θ 时，下圆盘悬点 A 移至位置 A ，圆盘中心上升高度为 hh = BC −(BC) − (BC )BC =11BC BC+（2）而现在( 1 = A B − A C BC ) ( ) ( )= l 2 − (R 2 + r 2 − 2Rrcos θ )（3）BC + BC 1 = 2H −h（4）将（1）、（3）、（4）代入（2）式，整理得h = 2Rr(1 − cos θ ) 2H − h= 2Rr ⋅ 2sin 2H − hθ22θθθ因为L远远大于h，因此2H−h≈2H；摆角很小时，有，由此得θsin≈(0)=022 4（5）h=R rθ2H，由此得（5）h=R rθ2H2．三线摆测刚体转动惯量原理三线摆由上、下两个均质圆盘用三条等长线连接而成，每一个圆盘的三个悬点别离组成等边三角形，如图1所示。
上盘固定，下盘可绕两圆盘的中心轴线OO′作扭转摆动。
扭转的进程也是下圆盘动能与势能的转化进程。
扭转周期由下圆盘（包括至于其上面的待测物体）转动惯量决定。
依照摆动周期和有关几何参数即能够测定下圆盘（或其上物体）的转动惯量。
三线摆测刚体的转动惯量
数据处理 1． 表一：B 盘摆动 50 次的时间
次数
时间
1
2
t（秒）
t1（秒）
3
平均值
周期
T（秒）
T1（秒）
表二：仪器及圆环各长度测量值及质量常数
测量次数 l （cm） a （cm）
b
R1 （cm） R2 （cm） m0 （g） M （g）
1
2
3
平均值
3. 对数据处理如下：
ϕ
=
ϕ0
sin
2π T
t
(5)
式中ϕ 0是B盘的最大角位移，T为振动周期，由 (5) 式，角速度ω
为
ω = dϕ = 2πϕ0 cos 2π t
(6)
dt T
T
c1′ O″
ϕ
b ′ 1B
B
b1B
c1B
O′
B′ h B
图2
h 计算用图
所以
ω0
=
2πϕ 0 T
将（7）代入（4）得
mo
gh
=
1 2
I0
( 2πϕ0 T
因悬线 l 很长，B 盘的偏转ϕ 又很小（ sin ϕ ≈ ϕ ），故上式中的 a1c1 ≈ a1c1′ ≈ H ，即
22
H = l2 − (R − r)2
（9）
c1′
则
h = Rrϕ 2
2H
将（10）代（8）得
（10）
r
b1′
ϕ
O′
R
I0
=
m0 gRr T 4π 2 H
2
(11)
这就是测定 B 盘绕中心轴线 OOˊ转动的转动惯量公式。
三线摆测量刚体的转动惯量
考虑 m 的不确定度，有：
u m uB m k1.95 仪 C 1.96 0.1 0.07 g 3
由不确定度的合成公式，有：
u ( I 0 ) u (m) u (d ) u ( D) u ( H ) u (t ) 4 t I0 m d D H
四． 实验数据
1. 长度的测量 实验序号 D/cm d/cm H/cm
D外 /cm
1 20.926 9.980 48.80 19.010 17.024
2 20.936 9.978 48.92 19.000 17.020
3 20.934 9.980 48.72 19.010 17.022
D内 /cm
m盘 358.2 g ， a 173.50mm ， g 9.7947m / s 2
五． 数据处理
1. 测量下圆盘的转动惯量 I 0 及其不确定度 由数据可求出 D、d、H、t 的平均值：
D
D
i 1
3
i
3
20.926 20.936 20.934 20.932cm 3
d
d
i 1
3
i
3
9.980 9.978 9.980 9.979cm 3
H
H
4 2
2.276 g m2
I4 =
358.2 2 200.0 9.7947 0.20932 0.09979 58.762
4 10 3.14159 0.48813
4 2
2.779 g m2
I6 =
358.2 2 200.0 9.7947 0.20932 0.09979 67.022
用三线摆法测量刚体的转动惯量
用三线摆法测量刚体的转动惯量[实验目的]1、掌握正确测量长度、质量及时间的方法；2、学会用三线摆测量圆盘及圆环对中心轴的转动惯量；3、通过测量结果与理论值比较，进一步加深对转动定律的理解。
[实验原理]图1是三线摆实验装置的示意图。
上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。
三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。
上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴O O '作扭摆运动。
当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。
根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴O O '的转动惯量为: 2002004T H gRr m I π= （1） 式中各物理量的意义如下：0m 为下盘的质量；r 、R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；0H 为平衡时上下盘间的垂直距离；0T 为下盘作简谐运动的周期，g 为重力加速度（在沈阳地区2/001.0803.9s m g ±=）。
将质量为m 的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与O O '轴重合。
测出此时摆运动周期1T 和上下圆盘间的垂直距离H 。
同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴O O '轴的总转动惯量为： 212014)(T HgRr m m I π+= （2） 图1 三线摆实验装置图如不计因重量变化而引起悬线伸长， 则有0H H ≈。
那么，待测物体绕中心轴的转动惯量为: ])[(4200210201T m T m m HgRr I I I -+=-=π (3) 因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量。
[实验内容与步骤]1、测量质量用电子天平称量圆盘和圆环的质量21m m 、。
2、测量尺寸用游标卡尺测量圆盘的直径0D 和圆环的内外直径21D D 、。
3、测周期（1）首先调启动盘水平，再调悬盘水平。
（2）调节霍尔探头的位置，使其恰好在悬盘下面粘着的小磁钢的下方10mm 左右，此时计时仪的低电平指示灯亮。
(基础)用三线摆测量刚体的转动惯量(大学物理实验讲课比赛课件)
平动
图三29-线1 摆三原线摆理示图意图
动能
动能
用三线摆测量刚体的转动惯量
7/16
二、用三线摆测振动周期求出其转动惯量的原理
如果忽略摩擦力的影响，则机械能守恒
1 2
I0
d
dt
2
1 2
m0
dh 2
dt
m0
gh
恒量
下圆盘回到平衡位置时最大角速度为ω0，在平衡位置具有的
动能为
EK
1 2
I
002
d
C mO
用三线摆测量刚体的转动惯量
6/16
二、用三线摆测振动周期求出其转动惯量的原理
角位移为θ（也称扭转角）
上升的高度为h
A
O
下圆盘m0势能的增量为
r
EP m0gh
L
设下圆盘对OO'轴的转动惯量
R
H
为I0 ,则下圆盘动能为
C
O
B
EK
1 2
I0
d
dt
2
1 2
m0
dh dt
2
B
C
O
h
转动
用三线摆测量刚体的转动惯量
1
一、转动惯量
转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特性的物 理量，其量值取决于物体的形状、质量、质量分布及转轴的位置。 转动惯量具有重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、 电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要的参量。
二、转动惯量大小的确定
刚体形状简单、 质量分布均匀
4 2H
T22
I0
理论值：
Id
1 2
m2r22
m2d 2
用三线摆测量刚体的转动惯量
三线摆法测刚体转动惯量 数据处理
三线摆法测刚体转动惯量数据处理
三线摆法测刚体转动惯量是机械工程领域较常用的一种测量方法，它利用连续发射的
三线摆频率来确定待测物体的转动惯量，根据这些数据可以获得刚体的动力学和稳定性能。
三线摆法测刚体转动惯量的实验原理是，将待测的刚体固定在表面上，用三根相同的
螺栓连接到待测物体的三个角度。
然后用电机将待测物体进行旋转，调节摆频率，使其能
够在有效的时间内完成测量。
实验中的三条摆线可以看作是三根细针，每根细针用于衡量
不同结构的刚体的不同类型的转动惯量。
首先，对于不同类型的刚体，有不同的摆频率，这需要根据具体的情况确定。
其次，
摆线的摆距应尽可能短，避免影响实验测量的精度。
此外，在摆线实验中，一定不能将操
作超出允许范围，以免损坏操作设备，同时也要注意安全问题。
最后，在每次实验开始前，都应对实验设备进行细心检查，确定其正常工作，才可以进行测量。
由于三线摆法测刚体转动惯量较为复杂，实验数据也较为庞大，因此，实验完成后进
行数据处理一般也比较繁杂。
首先，根据在实验中获得的原始数据，应仔细排查，确定其
有效性，以防止因数据失真等原因导致的不准确结论。
其次，采用合适的数据处理软件，
根据实验所得的原始数据，利用统计方法等手段进行数据处理和统计分析，以确保数据精准。
同时，还可以采用多种数据记录方法，比如视觉、照片等，这样可以保持实验的客观
性和准确性。
最后，在数据处理过程中，可以进行数据可视化分析，这样可以有效解决复
杂的实验数据处理问题，为科学家和技术人员提供结果的数学可视性。
刚体转动惯量的测定实验报告
刚体转动惯量的测定实验报告一、实验目的1、学习用三线摆法测定刚体的转动惯量。
2、加深对转动惯量概念的理解。
3、掌握使用秒表、游标卡尺、米尺等测量工具。
二、实验原理三线摆是通过三条等长的摆线将一匀质圆盘悬挂在一个水平固定的圆盘上。
当摆盘绕中心轴作微小扭转摆动时，其运动可近似看作简谐振动。
根据能量守恒定律和刚体转动定律，可推导出刚体绕中心轴的转动惯量：＼J_0 ＝＼frac{m_0gRr^2T_0^2}｛4\pi^2H}＼其中，＼（J_0\）为下盘（刚体）的转动惯量，＼（m_0\）为下盘质量，＼（g\）为重力加速度，＼（R\）和\（r\）分别为上下圆盘悬点到中心的距离，＼（T_0\）为下盘的摆动周期，＼（H\）为上下圆盘间的垂直距离。
三、实验仪器三线摆实验仪、游标卡尺、米尺、秒表、待测圆环。
四、实验步骤1、调节三线摆底座水平，使上、下圆盘处于水平状态。
2、用米尺测量上下圆盘之间的距离\（H\），测量多次取平均值。
3、用游标卡尺测量上下圆盘悬点到中心的距离\（R\）和\（r\），各测量多次取平均值。
4、测量下盘质量\（m_0\）。
5、轻轻转动下盘，使其作微小扭转摆动，用秒表测量下盘摆动\（50\）次的时间，重复测量多次，计算平均摆动周期\（T_0\）。
6、将待测圆环置于下盘上，使两者中心重合，再次测量摆动周期\（T_1\）。
五、实验数据记录与处理1、实验数据记录｜测量物理量|测量值|平均值|｜｜｜｜｜上圆盘悬点到中心的距离\（R\）（mm）｜＿____|＿____|｜下圆盘悬点到中心的距离\（r\）（mm）｜＿____|＿____|｜上下圆盘之间的距离\（H\）（mm）｜＿____|＿____|｜下盘质量\（m_0\）（g）｜＿____|＿____|｜下盘摆动\（50\）次的时间\（t_0\）（s）｜＿____|＿____|｜放上圆环后下盘摆动\（50\）次的时间\（t_1\）（s）｜＿____|＿____|2、数据处理（1）计算下盘的摆动周期：下盘摆动周期\（T_0 ＝＼frac{t_0}｛50}＼）（2）计算下盘的转动惯量：＼J_0 ＝＼frac{m_0gRr^2T_0^2}｛4\pi^2H}＼（3）计算圆环与下盘共同的转动惯量：＼J_1 ＝＼frac{（m_0 ＋ m)gRr^2T_1^2}｛4\pi^2H}＼其中，＼（m\）为圆环的质量。
三线摆法测刚体的转动惯量
三线摆法测定 刚体的转动惯量
一、实验目的
1、学会用三线摆法测定物体的转动惯 量。 2、学会用累积放大法测量周期运动的 周期。 3、验证转动惯量的平行轴定理。 4、通过对数据进行处理分析，掌握实 验基础知识。
二、实验原理
• 转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表 征刚体特性的一个物理量。
• 刚体对于某一给定轴的转动惯量，是刚体中 每一单元质量的大小与单元质量到转轴的距 离的平方的乘积的总和。
测量刚体转动惯量的方法有多种， 三线摆法是具有较好物理思想的实 验方法，它具有设备简单、直观、 测试方便等优点。
三线摆实验装置的示意图
• 上、下圆盘均处于水平， • 悬挂在横梁上。 • 三个对称分布的等长悬线 • 将两圆盘相连。 • 上圆盘固定，下圆盘 • 可绕中心轴作扭摆运动。
r
O'
H R
O
图1 三线摆实验装置图
• 如果刚体的质量是连续分布的，则转动惯量 可表示为：
I r2dm
• 均匀圆柱及圆环绕中心轴转动的转动惯 量的理论值：
1
2
I块理 2 m块 R块
I 环理
1 2
M
环
(
R内2
R外2 )
转动惯量的测量，一般都是使刚 体以一定的形式运动。通过表征这 种运动特征的物理量与转动惯量之 间的关系，进行转换测量。
思考题
• 1．用三线摆测刚体转动惯量时，为什么必须保持下盘水平？ • 2．在测量过程中, 如下盘出现晃动,对周期测量有影响吗？
如有影响，应如何避免之？ • 3．三线摆放上待测物后，其摆动周期是否一定比空盘的转
动周期大？为什么？ • 4．测量圆环的转动惯量时，若圆环的转轴与下盘转轴不重
三线扭摆法测刚体的转动惯量
三线扭摆法测刚体的转动惯量实验4 ⽤三线扭摆法测定物体的转动惯量转动惯量是刚体转动惯性⼤⼩的量度，它与刚体的质量、转轴位置及质量对转轴的分布情况有关，对于形状简单规则的刚体，测出其尺⼨和质量，可⽤数学⽅法计算出转动惯量，⽽对形状复杂的刚体⽤数学⽅法求转动惯量⾮常困难，⼀般要通过实验⽅法来测定。
测定刚体转动惯量的实验⽅法有多种，如三线扭摆法、转动惯量仪法及扭摆法等。
为了便于与理论值⽐较，本实验中被测物体均采⽤形状简单的规则刚体。
本实验采⽤三线扭摆法，其特点是操作简单，对于形状较复杂的刚体，如枪炮、弹丸、电动机转⼦、机器零件等都可以测量出其转动惯量。
【实验⽬的】(1)学会⽤三线扭摆法测定圆盘、圆环绕其对称轴的转动惯量并验证转动惯量的平⾏轴定理。
(2)进⼀步熟悉游标卡尺、秒表的使⽤⽅法。
【仪器⽤具】三线摆、钢直尺、游标卡尺、秒表、⽔准仪、钢圆环、铝圆环、两个完全相同的圆柱体。
【实验原理】⼀、⽤三线摆测定刚体的转动惯量图4-1是⽤三线摆测定刚体的转动惯量⽰意图。
上下两个圆盘均处于⽔平，圆盘A 的中⼼悬挂在⽀架的横梁上（图中未画出），圆盘B由三根等长的弦线悬挂在A 盘上。
三条弦线的上端分别在A 圆盘上与A 盘同⼼、半径为1r 的圆内接等边三⾓形的三个顶点处，下端分别在B 圆盘上与B 盘同⼼、半径为2r 的圆内接等边三⾓形的三个顶点处，2r ⼩于B 盘半径。
A 盘可绕⾃⾝对称轴O O '转动，若将A 盘转动⼀个不⼤的⾓度，通过弦线作⽤将使B 盘摆动，B 盘⼀⽅⾯绕轴O O '转动，同时⼜在铅直⽅向上做升降平动，其摆动周期与B 盘的转动惯量⼤⼩有关。
设B 盘的质量是1m ，当它从平衡位置开始向某⼀⽅向转动的最⼤⾓度为0θ时，上升⾼度为h （如图4-2所⽰），那么盘增加的势能为=p E gh m 1。
当B 盘向另⼀⽅向转动⾄平衡位置时，⾓速度最⼤，其值为0ω，这时B 盘的动能为20121ωI E K =。
实验4 用三线摆测刚体的转动惯量
实验4 用三线摆测刚体的转动惯量[教学目的]1、在实验中加深对转动惯量概念的理解。
2、学会用三线摆测刚体的转动惯量。
3、验证转动惯量的平行轴定律。
[教学重点] 实验原理[实验难点] 如何正确测量周期[教学手段]多媒体[教学方法]指导讲解[实验仪器]三线摆实验仪气泡水准仪游标卡尺电子秒表圆环[教学过程]一、实验简介转动惯量是描述刚体在转动中的惯性的物理量，转动惯量大，保持原有转动状态的惯性大，反之，保持原由转动状态的惯性小。
转动惯量跟刚体的质量分布，几何形状及转轴的位置有关。
对于形状简单规则、质量均匀的刚体，可以推导出计算公式，而对于形状复杂、质量分布不均匀的刚体的转动惯量，可以用不同的实验方法测得，本实验用三线摆测刚体的转动惯量。
二、实验原理1、介绍三线摆装置示意图（出示实物图片和实物）一匀质圆盘用等长的三条线悬挂在一个水平固定的小圆盘下面，上圆盘圆心固定，转动上圆盘可带动下圆盘绕两盘的中心轴线转动。
2、测量式推导：机械能守恒定律有：（1）（介绍式中各符号的物理意义）有几何关系知：由于所以，摆角很小时，故（2）（介绍式中各符号物理意义）（2）式为刚体绕几何中心轴线转动惯量的测量公式。
成立条件是：很小（，三线等长，张力相等，上下盘水平。
当把一质量为的刚体放置在下圆盘上时，由公式（2）可以测量和下圆盘绕几何中心轴线的转动惯量为：（3）二、[实验内容与步骤]1、调整仪器：利用铅垂线和气泡水准器，调节三线摆，使三线等长，上下盘水平。
2、用直尺测：上下盘间距。
（3次）3、用游标卡尺测量：（3次）(提问：游标卡尺读数及使用)⑴上下盘两悬点间距（a，b）用几何法求r R；⑵下盘直径D4、刚体的质量由实验室提供。
5、刚体摆动周期的测量：1）按要求使下圆盘摆动，用秒表测50个周期，测5次。
2）把圆环放在下圆盘上，用秒表测圆环和下圆盘一起摆动的50个周期，测50次。
三、[数据处理与分析]1、刚体绕自身几何中心轴转动惯量理论值的计算公式：圆盘：（为圆盘的直径）圆环：（为圆环内径，为圆环外径2、用公式（2）、（3）计算下圆盘、圆环的转动惯量。
用三线摆测量刚体的转动惯性
用三线摆测量刚体的转动惯量转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，它与刚体的质量分布和转轴的位置有关。
对于质量分布均匀、外形不复杂的刚体，测出其外形尺寸及质量，就可以计算出其转动惯量；而对于外形复杂、质量分布不均匀的刚体，其转动惯量就难以计算，通常利用转动实验来测定。
三线摆就是测量刚体转动惯量的基本方法之一。
一. 实验目的1. 学会正确测量长度、质量和时间。
2. 学习用三线摆测量圆盘和圆环绕对称轴的转动惯量。
二. 实验仪器三线摆仪、米尺、游标卡尺、数字毫秒计、气泡水平仪、物理天平和待测圆环等。
三. 实验原理图3-2-1是三线摆实验装置示意图。
三线摆是由上、下两个匀质圆盘，用三条等长的摆线（摆线为不易拉伸的细线）连接而成。
上、下圆盘的系线点构成等边三角形，下盘处于悬挂状态，并可绕OO ‘轴线作扭转摆动，称为摆盘。
由于三线摆的摆动周期与摆盘的转动惯量有一定关系，所以把待测样品放在摆盘上后，三线摆系统的摆动周期就要相应的随之改变。
这样，根据摆动周期、摆动质量以及有关的参量，就能求出摆盘系统的转动惯量。
设下圆盘质量为0m ，当它绕OO ＇扭转的最大角位移为o θ时，圆盘的中心位置升高h ，这时圆盘的动能全部转变为重力势能，有：gh m E P 0= （g 为重力加速度）当下盘重新回到平衡位置时，重心降到最低点，这时最大角速度为0ω，重力势能被全部转变为动能，有：20021ωI E K =式中0I 是下圆盘对于通过其重心且垂直于盘面的OO ‘轴的转动惯量。
如果忽略摩擦力，根据机械能守恒定律可得：200021ωI gh m =（3-2-1）设悬线长度为l ，下圆盘悬线距圆心为R 0，当下圆盘转过一角度0θ时，从上圆盘B 点作下圆盘垂线，与升高h 前、后下圆盘分别交于C 和C 1，如图3-2-2所示，则：12!21)()(BC BC BC BC BC BC h +-=-=222)()()(r R AC BC --=-∴102102sin 4)cos 1(2BC BC Rr BC BC Rr h +=+-=θθ在扭转角0θ很小，摆长l 很长时，sin 220θθ≈，而BC+BC 1≈2H ，其中 )cos 2()()()(022********θRr r R C A B A BC -+-=-=H=22)(r R l -- （H 为上下两盘之间的垂直距离）则H Rr h 220θ=（3-2-2） 由于下盘的扭转角度0θ很小（一般在5度以内），摆动可看作是简谐振动。
三线摆法测定刚体的转动惯量
三线摆法测定刚体的转动惯量一、实验简介转动惯量是刚体转动时惯性的量度，其量值取决于物体的形状、质量、质量分布及转轴的位置。
刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。
对于几何形状简单、质量分布均匀的刚体可以直接用公式计算出它相对于某一确定转轴的转动惯量。
对于任意刚体的转动惯量，通常是用实验方法测定出来的。
测定刚体转动惯量的方法很多，通常的有三线摆、扭摆、复摆等。
本实验要求学生掌握用三线摆测定物体转动惯量的方法,并验证转动惯量的平行轴定理。
二、实验原理图1三线摆结构示意图图2下圆盘的扭转振动1底座上的调平螺丝；3悬架和支杆连接的固定螺丝；5上圆盘悬线的固紧螺丝；7悬线；9待测金属环；当上、下圆盘水平时，将上圆盘绕竖直的中心轴线转动一个小角度,借助悬线的张力使悬挂的大圆盘绕中心轴作扭转摆动。
同时，下圆盘的质心将沿着转动轴升降，如上图中右图所示。
H是上、下圆盘中心的垂直距离；h 是下圆盘在振动时上升的高度；α是扭转角。
显然，扭转的过程也是圆盘势能与动能的转化过程。
扭转的周期与下圆盘（包括置于上面的刚体）的转动惯量有关。
当下圆盘的扭转角α很小时，下圆盘的振动可以看作理想的简谐振动。
其势能和动能分别为：（1）（2）式中是下圆盘的质量，g为重力加速度，h为下圆盘在振动时上升的高度，为圆频率，为下圆盘质心的速度，轴的转动惯量。
若忽略摩擦力的影响，则在重力场中机械能守恒：（3）因下圆盘的转动能远大于上下运动的平动能，于是近似有（4）又通过计算可得：（5）将（5）代入（4）并对t求导，可得：（6）该式为简谐振动方程，可得方程的解为：（7）因振动周期，代入上式得：故有：（8）由此可见，只要准确测出三线摆的有关参数、R、r、H 和，就可以精确地求出下圆盘的转动惯量。
如果要测定一个质量为m的物体的转动惯量，可先测定无负载时下圆盘的转动惯量，然后将物体放在下圆盘上，并注意，必须让待测物的质心恰好在仪器的转动轴线上。
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三线摆法测定刚体的转动惯量
一、实验简介
转动惯量是刚体转动时惯性的量度，其量值取决于物体的形状、质量、质量分布及转轴的位置。
刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。
对于几何形状简单、质量分布均匀的刚体可以直接用公式计算出它相对于某一确定转轴的转动惯量。
对于任意刚体的转动惯量，通常是用实验方法测定出来的。
测定刚体转动惯量的方法很多，通常的有三线摆、扭摆、复摆等。
本实验要求学生掌握用三线摆测定物体转动惯量的方法,并验证转动惯量的平行轴定理。
二、实验原理
图1三线摆结构示意图 图2下圆盘的扭转振动
1—底座；2—底座上的调平螺丝；3—支杆；4—悬架和支杆连接的固定螺丝；5—悬架； 6—上圆盘悬线的固紧螺丝；7—上圆盘；8—悬线；9—下圆盘；10—待测金属环； 当上、下圆盘水平时，将上圆盘绕竖直的中心轴线转动一个小角度,借助悬线的张力使悬挂的大圆盘绕中心轴作扭转摆动。
同时，下圆盘的质心
将
O O 1O O 11O
沿着转动轴升降，如上图中右图所示。
H 是上、下圆盘中心的垂直距离；h 是下圆盘在振动时上升的高度；α是扭转角。
显然，扭转的过程也是圆盘势能与动能的转化过程。
扭转的周期与下圆盘（包括置于上面的刚体）的转动惯量有关。
当下圆盘的扭转角α很小时，下圆盘的振动可以看作理想的简谐振动。
其势 能和动能分别为：
（1） （2）
式中是下圆盘的质量，g 为重力加速度，h 为下圆盘在振动时上升的高度，
为圆频率，为下圆盘质心的速度，轴的转动惯量。
若忽略摩擦力的影响，则在重力场中机械能守恒：
（3）
因下圆盘的转动能远大于上下运动的平动能，于是近似有
（4）
又通过计算可得： （5）
将（5）代入（4）并对t 求导，可得：
（6）
该式为简谐振动方程，可得方程的解为：
（7）
p E k E 0p E m gh =220011()()22k d dh E I m dt dt α=+0m ωα=dt d dt
dh 为圆盘对0I O O 1恒量=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛gh m dt dh m dt d 0202021I 21α恒量=+⎪⎭⎫ ⎝⎛gh m dt d 020I 21αH Rr 2h 2
α=ααH I gRr m dt 0022d -=H I gRr m 002=ω
因振动周期，代入上式得： 故有： （8） 由此可见，只要准确测出三线摆的有关参数、R 、r 、H 和，就可以精确地求出下圆盘的转动惯量。
如果要测定一个质量为m 的物体的转动惯量，可先测定无负载时下圆盘的转动惯量，然后将物体放在下圆盘上，并注意，必须让待测物的质心恰好在仪器的转动轴线上。
测定整个系统的转动周期，则系统的转动惯量可由下式求出：
（9）
式中为放了待测物之后的上、下圆盘间距，一般可以认为。
待测物的
转动惯量I 为：
（10）
用这种方法，在满足实验要求的条件下，可以测定任何形状物体的转动惯量。
用三线摆可以验证转动惯量的平行轴定理。
物体的转动惯量取决于物体的质量分布以及相对于转轴的位置。
因此，物体的转动惯量随转轴不同而改变，转轴可以通过物体内部，也可以通过物体外部。
根据平行轴定理，物体对于任意轴的转动惯量，等于通过此物体以质心为轴的转动惯量加上物体质量m 与两轴间距离d 平方的乘积，写成：
（11）
通过改变待测物体质心与三线摆中心转轴的距离，测量与的关系便可验证转动惯量的平行轴定理。
三、实验内容
ωπ2T 0=H I gRr m T 0020
24=π200024m gRr I T H π=0m 0T 0I 0I 1T 1I ()2
112014I T H gRr m m π+=1H H H ≈1()[]2002102014I I T m T m m H gRr I -+=-=πa I c I 2md I I c a +=a I 2d
1.了解三线摆原理以及有关三线摆实验器材的知识
2.用三线摆测量圆环的转动惯量，并验证平行轴定理
（1）测定仪器常数H、R、r
恰当选择测量仪器和用具，减小测量不确定度。
自拟实验步骤，确保三线摆上、下圆盘的水平，使仪器达到最佳测量状态。
（2）测量下圆盘的转动惯量
三线摆上方的小圆盘，使其绕自身转动一个角度，借助线的张力使下圆盘作扭摆运动，而避免产生左右晃动。
自己拟定测量下圆盘转动惯量的方法。
（3）测量圆环的转动惯量
下圆盘上放上待测圆环，注意使圆环的质心恰好在转动轴上，测量圆环的质量和内、外直径。
利用公式求出圆环的转动惯量。
（4）验证平行轴定理
将质量和形状尺寸相同的两金属圆柱体对称地放在下圆盘上。
测量圆柱体质心到中心转轴的距离。
计算圆柱体的转动惯量。
四、实验仪器
三线摆，米尺，游标卡尺，电子停表等，整体图如下：
五、实验数据
六、思考题
1. 调节三线摆的水平时，是先调节上圆盘水平还是先调节下圆盘水平？
答：先调节上圆盘水平
2.三线摆的振幅受空气的阻尼会逐渐变小，它的周期也会随时间变化吗？
答：不会
3.如何测定任意形状物体对特定轴的转动惯量？
答：可利用平行轴定理，先测定物体绕与特定轴平行的过物体质心的轴的转动惯量J'，仪器可用三线摆。
若特定轴与过质心轴的距离为L，则物体绕特定轴转动的转动惯量J=J'+mL^2。