11.3角平分线的性质(1)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A D
1 2
P
E
C B
相等
返回
活 动 2 如果前面活动中的纸片换成木板、 钢板等没法折的角，又该怎么办呢？
A
1、如图，是一个角平分仪， 其中AB=AD,BC=DC。 D 将点A放在角的顶点,AB和AD 沿着角的两边放下,沿AC画一 条射线AE,AE就是角平分线， 你能说明它的道理吗?
B C E
A
N E C N A
C
E
O
M
O
B M
活 动 4
C
1〉平分平角∠AOB
B
O D
A
2〉通过上面的步骤，得到射线OC以后， 把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线 AB是什么关系？
3〉结论：作平角的平分线即可平分平角， 由此也得到过直线上一点作这条直线的垂 线的方法。
活 动 5
探究角平分线的性质
(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角 三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观 察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？
2、证明： 在△ACD和△ACB中 D AD=AB（已知） DC=BC（已知） C CA=CA（公共边） ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） E ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的 对应边相等） ∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
B
活 动 3
根据角平分仪的制作原理怎样作 一个角的平分线？（不用角平分仪或 量角器）
(3)验证猜想
∠PDO= ∠PEO（已证） ∠1= ∠2 （已证） OP=OP （公共边） ∴ △PDO ≌ △PEO（AAS） ∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
活 动 5
角平分线上 的点到角两 边的距离相 等。
利用此性质 怎样书写推理过 A 程? D ∵ ∠1= ∠2, PD ⊥ OA， PE ⊥ OB（已知） ∴PD=PE（全等三 角形的对应边相等）
DC=DE (因为角的平分线的性质) 再用HL证明.
试试自己写 证明。你一 定行！
一、过程小结： 情境→观察→作图→应用→探究→再应用 二、知识小结： 本节课学习了那些知识？有哪些运用？你 学了吗？做了吗？用了吗？
小结
拓展
回味无穷
定理 角平分线上的点到这个角 的两边距离相等. ∵OC是∠AOB的平分线, P是OC上任意一点 PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E( O 已知) ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角 的两边距离相等). 用尺规作角的平分线.
A D
1 2
E
P
C
B
再 见
(2)猜想:角的平分线上的点到角的 两边的距离相等.
活 动 5
探究角平分线的性质
已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC 上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E 求证: PD=PE 证明：∵OC平分∠ AOB （已知） ∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义） C
A
D O
1 2
P
E
B
∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知） ∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中
◇新人教版◇八年级上册◇ ☆ 第 十 一 章 ☆ 全 等 三 角 形 ☆
制作人：李长君 桦甸五中电子教案
◇授课人◇ 李长君 ◇
授课时间：2011 年 8 月29日
课前展示：
本课第6小组组织命题并主持展示
目录：
1.图片展示，创设情境 2.出示目标和学习指导 3.合作交流 解读探究 4.角平分线的性质 5.应用迁移 巩固提高 6.课堂小结
O
1 2
P
E
C B
思考：
要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁 路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００ 米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）
Ｏ
公路
铁路
Ｓ
活
A
E 如 图 ： 在 △ ABC 中 ， F ∠C=90° AD是∠BAC的平分 线，DE⊥AB于E，F在AC上， D B C BD=DF； 求证：CF=EB 分析:要证 CF=EB,首先我们想到的是要证它 们所在的两个三角形全等,即Rt△CDF ≌Rt△EDB. 现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需 要我们找什么条件
活 动 1
不利用工具，请你将一张用纸 片做的角分成两个相等的角。你有什 么办法？ （对折）
A C
再打开纸片 ，看看折 痕与这个角有何关系？
返回
O
B
学习目标:
• 会用尺规做一个角的平分线 • 掌握角平分线的性质及应用
自学指导:
• 1、用尺规做一个角的平分线的根据是什么？
• 2、已知：如图，OC平分∠AOB， 点P在OC上，PD⊥OA于点D， PE⊥OB于点E 求证: PD=PE O • 3、性质：角平分线上的点到角两边 的距离 。
1 2
P
E
C B
相等
返回
活 动 2 如果前面活动中的纸片换成木板、 钢板等没法折的角，又该怎么办呢？
A
1、如图，是一个角平分仪， 其中AB=AD,BC=DC。 D 将点A放在角的顶点,AB和AD 沿着角的两边放下,沿AC画一 条射线AE,AE就是角平分线， 你能说明它的道理吗?
B C E
A
N E C N A
C
E
O
M
O
B M
活 动 4
C
1〉平分平角∠AOB
B
O D
A
2〉通过上面的步骤，得到射线OC以后， 把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线 AB是什么关系？
3〉结论：作平角的平分线即可平分平角， 由此也得到过直线上一点作这条直线的垂 线的方法。
活 动 5
探究角平分线的性质
(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角 三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观 察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？
2、证明： 在△ACD和△ACB中 D AD=AB（已知） DC=BC（已知） C CA=CA（公共边） ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） E ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的 对应边相等） ∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
B
活 动 3
根据角平分仪的制作原理怎样作 一个角的平分线？（不用角平分仪或 量角器）
(3)验证猜想
∠PDO= ∠PEO（已证） ∠1= ∠2 （已证） OP=OP （公共边） ∴ △PDO ≌ △PEO（AAS） ∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
活 动 5
角平分线上 的点到角两 边的距离相 等。
利用此性质 怎样书写推理过 A 程? D ∵ ∠1= ∠2, PD ⊥ OA， PE ⊥ OB（已知） ∴PD=PE（全等三 角形的对应边相等）
DC=DE (因为角的平分线的性质) 再用HL证明.
试试自己写 证明。你一 定行！
一、过程小结： 情境→观察→作图→应用→探究→再应用 二、知识小结： 本节课学习了那些知识？有哪些运用？你 学了吗？做了吗？用了吗？
小结
拓展
回味无穷
定理 角平分线上的点到这个角 的两边距离相等. ∵OC是∠AOB的平分线, P是OC上任意一点 PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E( O 已知) ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角 的两边距离相等). 用尺规作角的平分线.
A D
1 2
E
P
C
B
再 见
(2)猜想:角的平分线上的点到角的 两边的距离相等.
活 动 5
探究角平分线的性质
已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC 上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E 求证: PD=PE 证明：∵OC平分∠ AOB （已知） ∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义） C
A
D O
1 2
P
E
B
∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知） ∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中
◇新人教版◇八年级上册◇ ☆ 第 十 一 章 ☆ 全 等 三 角 形 ☆
制作人：李长君 桦甸五中电子教案
◇授课人◇ 李长君 ◇
授课时间：2011 年 8 月29日
课前展示：
本课第6小组组织命题并主持展示
目录：
1.图片展示，创设情境 2.出示目标和学习指导 3.合作交流 解读探究 4.角平分线的性质 5.应用迁移 巩固提高 6.课堂小结
O
1 2
P
E
C B
思考：
要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁 路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００ 米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）
Ｏ
公路
铁路
Ｓ
活
A
E 如 图 ： 在 △ ABC 中 ， F ∠C=90° AD是∠BAC的平分 线，DE⊥AB于E，F在AC上， D B C BD=DF； 求证：CF=EB 分析:要证 CF=EB,首先我们想到的是要证它 们所在的两个三角形全等,即Rt△CDF ≌Rt△EDB. 现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需 要我们找什么条件
活 动 1
不利用工具，请你将一张用纸 片做的角分成两个相等的角。你有什 么办法？ （对折）
A C
再打开纸片 ，看看折 痕与这个角有何关系？
返回
O
B
学习目标:
• 会用尺规做一个角的平分线 • 掌握角平分线的性质及应用
自学指导:
• 1、用尺规做一个角的平分线的根据是什么？
• 2、已知：如图，OC平分∠AOB， 点P在OC上，PD⊥OA于点D， PE⊥OB于点E 求证: PD=PE O • 3、性质：角平分线上的点到角两边 的距离 。