晶体的结构及其对称性
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配位数：8
原子半径：
r
3
V
atom
4 3 a 3 4
3 a 4
V
bcc
a
3
Body centered cubic lattice
原子数： 堆积密度：
8
1 1 2 8
atom
f V
2
V
bcc
3 8
具有此结构的金属原子：碱金属Li、Na、K、Rb、Cs；难熔金 属W、Mo、Nb、Ta等。
的平移对称性。
• 基元按点阵排布得到晶体结构： <点阵>+<基元>=<晶体结构>
三、基矢和元胞 对于一个给定的点阵，总可以选择三个不共面的基本平移矢量������1 、������2 、������3
（称为点阵的基矢），使任意一个结点
3
������������ =������1 ������������ +������2 ������������ +������3 ������������ =
关于常见晶体结构的一些定义： • 配位数：每个原子周围的最近邻原子数 • 堆积密度：原子球的体积与其所占据的有效空间体积之比
（1）简单立方(sc)晶体结构
配位数：6
a
3
原子半径： r 2
V
atom
4 3
a 2
V
原子数： 堆积密度：
sc
a
3
Simple cubic lattice
• 面心立方(fcc)晶体结构
配位数：12
原子半径：
r
3
4 2 V fcc V atom 3 4 a 1 1 8 6 4 原子数： 8 2
2 a 4
a
3
Face centered cubic lattice
堆积密度： f
V
atom
4
第一章 晶体的结构及其对称性
绪论
• 凝聚态物质：液体、固体以及介于其间的软物质（如液晶、凝胶等）， 是原子、离子、分子的聚集体。 • 固体：在压强和温度一定，且无外力作用时，形状不变。根据组成粒子 在空间排列的有序度和对称性可分为晶体、准晶体和非晶体。
• 晶体：组成粒子在空间周期性排列，长程有序；无任意的平移和旋转对
称性，对称性破缺。
• 非晶体：组成粒子在空间的分布是完全无序或仅仅具有短程有序；高度
对称性，物理性质各向同性。 • 准晶体：介于晶体与非晶体之间，组成粒子分布完全有序，但不具有周 期性，仅仅具有长程取向序；可具有晶体不允许的旋转对称性。
1.1 晶格及其平移对称性
一、晶体结构及基元
1.晶体结构
• 晶格(Lattice)：晶体中原子的规则排列 • 晶体结构(Crystal Structure)：晶体中原子的具体排列形式
8
1 1 8
atom sc
f V
V
பைடு நூலகம்
6
（2）体心立方(bcc)晶体结构
配位数：
原子半径：
Body centered cubic lattice
原子数： 堆积密度： 具有此结构的金属原子：碱金属Li、Na、K、Rb、Cs；难熔金 属W、Mo、Nb、Ta等。
（2）体心立方(bcc)晶体结构
将钠离子和氯离子交替排放在 一个简单立方晶格上
Cl : 0 0 0, 2 2 0 , 2 0 2 , 0 2 2
1 1 1 1 1 1
Na : 2 2 2 , 0 0 2 , 0 2 0 , 2 0 0
V
fcc
2 6
具有此结构的金属原子：Cu、Ag、Au、Al、Ni等
• 六角密堆(hcp)晶体结构
配位数：12
原子半径： r
3
a
2
4 a 3 2 2 6 3 a 6 a 3 2 a V hcp V atom 3 4 3 2 原子数：12 1 2 1 3 6 6 2
（3）密堆晶体结构
面心(fcc)立方晶体结构 （…ABCABC…堆积）
密排六方(hcp)晶体结构 （…ABABAB…堆积）
• 面心立方(fcc)晶体结构
配位数：
原子半径：
Face centered cubic lattice
原子数： 堆积密度： 具有此结构的金属原子：Cu、Ag、Au、Al、Ni等
2、简单晶格和复式晶格 (1)、简单晶格（布拉维格子） • 在这一类晶体结构中，所有原子是完全等价的。作为一个原子到另一个
任意原子的平移，晶格完全复原。例：sc、bcc和fcc结构形成的晶格。
(2)、复式晶格
• 从一个原子或离子到任意一个不等价的原子或离子作平移，晶格不能复
原。 • 一个复式晶格可以看作两个或两个以上布拉维格子套构而成。 • 例：金刚石结构，可看成沿体对角线相互错开1/4长度的两个面心立方 布拉维格子套构而成；NaCl晶格由两个面心立方布拉维格子套构而成；
堆积密度： f
V
atom
6
V
hcp
2 6
Hexagonal close-packed lattice
具有此类结构的原子：Be、Mg、Zn、Cd、Ti等 请列出推导过程
（4）金刚石结构 配位数：4
作业：请求出金刚石结构的堆积密度
上述几种属于同一种原子组成的晶体，即元素晶体。
（5）NaCl结构
1
1
1
1
1
1
配位数：6 例：LiF、KCl、LiI
（6）氯化铯(CsCl)晶体结构
配位数：8
例：TlBr、TlI、NH4 Cl
（7）闪锌矿结构
每种离子位于异类离子构成的正四面体中心
配位数：4
例： ZnS、CuF、CuCl、AgI、ZnSe
（8）钙钛矿（ABO3 ）结构 立方体结构中， 顶角位置：A，体心位置：B，面心位置：O 例：铁电晶体BaTiO3 、LiNbO3 、PbZrO3 ， 高温超导体的稀土铜氧化物等。 上述几种为化合物晶体。
CsCl由两个sc套构而成；ABO3 由五个sc套构而成。
3、基元
• 在理想情况下，晶体是由全同最小原子团在空间无限重复排列而构成，
这样的原子团称为基元，而这些点的集合称为晶格。
• 基元可以是一个原子（简单晶格），也可以是一个原子群（复式晶 格）。原子群的原子可以相同，也可以不同。
二、结点和点阵 • 忽略内部分布，用一个几何点代表一个基元，称为结点。 • 晶格被抽象成这些结点的几何结构，称为点阵。点阵完全反映了晶格
原子半径：
r
3
V
atom
4 3 a 3 4
3 a 4
V
bcc
a
3
Body centered cubic lattice
原子数： 堆积密度：
8
1 1 2 8
atom
f V
2
V
bcc
3 8
具有此结构的金属原子：碱金属Li、Na、K、Rb、Cs；难熔金 属W、Mo、Nb、Ta等。
的平移对称性。
• 基元按点阵排布得到晶体结构： <点阵>+<基元>=<晶体结构>
三、基矢和元胞 对于一个给定的点阵，总可以选择三个不共面的基本平移矢量������1 、������2 、������3
（称为点阵的基矢），使任意一个结点
3
������������ =������1 ������������ +������2 ������������ +������3 ������������ =
关于常见晶体结构的一些定义： • 配位数：每个原子周围的最近邻原子数 • 堆积密度：原子球的体积与其所占据的有效空间体积之比
（1）简单立方(sc)晶体结构
配位数：6
a
3
原子半径： r 2
V
atom
4 3
a 2
V
原子数： 堆积密度：
sc
a
3
Simple cubic lattice
• 面心立方(fcc)晶体结构
配位数：12
原子半径：
r
3
4 2 V fcc V atom 3 4 a 1 1 8 6 4 原子数： 8 2
2 a 4
a
3
Face centered cubic lattice
堆积密度： f
V
atom
4
第一章 晶体的结构及其对称性
绪论
• 凝聚态物质：液体、固体以及介于其间的软物质（如液晶、凝胶等）， 是原子、离子、分子的聚集体。 • 固体：在压强和温度一定，且无外力作用时，形状不变。根据组成粒子 在空间排列的有序度和对称性可分为晶体、准晶体和非晶体。
• 晶体：组成粒子在空间周期性排列，长程有序；无任意的平移和旋转对
称性，对称性破缺。
• 非晶体：组成粒子在空间的分布是完全无序或仅仅具有短程有序；高度
对称性，物理性质各向同性。 • 准晶体：介于晶体与非晶体之间，组成粒子分布完全有序，但不具有周 期性，仅仅具有长程取向序；可具有晶体不允许的旋转对称性。
1.1 晶格及其平移对称性
一、晶体结构及基元
1.晶体结构
• 晶格(Lattice)：晶体中原子的规则排列 • 晶体结构(Crystal Structure)：晶体中原子的具体排列形式
8
1 1 8
atom sc
f V
V
பைடு நூலகம்
6
（2）体心立方(bcc)晶体结构
配位数：
原子半径：
Body centered cubic lattice
原子数： 堆积密度： 具有此结构的金属原子：碱金属Li、Na、K、Rb、Cs；难熔金 属W、Mo、Nb、Ta等。
（2）体心立方(bcc)晶体结构
将钠离子和氯离子交替排放在 一个简单立方晶格上
Cl : 0 0 0, 2 2 0 , 2 0 2 , 0 2 2
1 1 1 1 1 1
Na : 2 2 2 , 0 0 2 , 0 2 0 , 2 0 0
V
fcc
2 6
具有此结构的金属原子：Cu、Ag、Au、Al、Ni等
• 六角密堆(hcp)晶体结构
配位数：12
原子半径： r
3
a
2
4 a 3 2 2 6 3 a 6 a 3 2 a V hcp V atom 3 4 3 2 原子数：12 1 2 1 3 6 6 2
（3）密堆晶体结构
面心(fcc)立方晶体结构 （…ABCABC…堆积）
密排六方(hcp)晶体结构 （…ABABAB…堆积）
• 面心立方(fcc)晶体结构
配位数：
原子半径：
Face centered cubic lattice
原子数： 堆积密度： 具有此结构的金属原子：Cu、Ag、Au、Al、Ni等
2、简单晶格和复式晶格 (1)、简单晶格（布拉维格子） • 在这一类晶体结构中，所有原子是完全等价的。作为一个原子到另一个
任意原子的平移，晶格完全复原。例：sc、bcc和fcc结构形成的晶格。
(2)、复式晶格
• 从一个原子或离子到任意一个不等价的原子或离子作平移，晶格不能复
原。 • 一个复式晶格可以看作两个或两个以上布拉维格子套构而成。 • 例：金刚石结构，可看成沿体对角线相互错开1/4长度的两个面心立方 布拉维格子套构而成；NaCl晶格由两个面心立方布拉维格子套构而成；
堆积密度： f
V
atom
6
V
hcp
2 6
Hexagonal close-packed lattice
具有此类结构的原子：Be、Mg、Zn、Cd、Ti等 请列出推导过程
（4）金刚石结构 配位数：4
作业：请求出金刚石结构的堆积密度
上述几种属于同一种原子组成的晶体，即元素晶体。
（5）NaCl结构
1
1
1
1
1
1
配位数：6 例：LiF、KCl、LiI
（6）氯化铯(CsCl)晶体结构
配位数：8
例：TlBr、TlI、NH4 Cl
（7）闪锌矿结构
每种离子位于异类离子构成的正四面体中心
配位数：4
例： ZnS、CuF、CuCl、AgI、ZnSe
（8）钙钛矿（ABO3 ）结构 立方体结构中， 顶角位置：A，体心位置：B，面心位置：O 例：铁电晶体BaTiO3 、LiNbO3 、PbZrO3 ， 高温超导体的稀土铜氧化物等。 上述几种为化合物晶体。
CsCl由两个sc套构而成；ABO3 由五个sc套构而成。
3、基元
• 在理想情况下，晶体是由全同最小原子团在空间无限重复排列而构成，
这样的原子团称为基元，而这些点的集合称为晶格。
• 基元可以是一个原子（简单晶格），也可以是一个原子群（复式晶 格）。原子群的原子可以相同，也可以不同。
二、结点和点阵 • 忽略内部分布，用一个几何点代表一个基元，称为结点。 • 晶格被抽象成这些结点的几何结构，称为点阵。点阵完全反映了晶格