成人高考高起点数学基本公式及重要知识点

成人高考高起点数学基本公式及重要知识点

【实数的分类】

【自然数】表示物体个数的1、2、3、4···等都称为自然数

【质数与合数】

一个大于1的整数，如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。一个大于1的数，如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除，那么这个数知名人士为合数，1既不是质数又不是合数。

【相反数】只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。

【绝对值】

一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。

【倒数】1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。

【完全平方数】如果一个有理数a的平方等于有理数b，那么这个有理数b叫做完全平方数。

【方根】如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，这个数叫做a的n次方根。

【开方】求一数的方根的运算叫做开方。

【算术根】正数a的正的n次方根叫做a的n次算术根，零的算术根是零，负数没有算术根。

【代数式】

用有限次运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结所得的式子，叫做代数式。

【代数式的值】

用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做当这个字母取这个数值时的代数式的值。【代数式的分类】

【有理式】只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式

【无理式】根号下含有字母的代数式叫做无理式

【整式】没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式

直线：（不定义）直线向两方无限延伸，它无端点。

射线：在直线上某一点旁的部分。射线只有一个端点。

线段：直线上两点间的部分。它有两个端点。

垂线：如果两条直线相交成直角，那么称这两条直线互相垂直。其中一条叫另一条的垂线，它们的交点叫垂足。

斜线：如果两条直线不相交成直角时，其中一条直线叫另一条直线的斜线。

点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线距离。

线段的垂直平分线

定理：线段的垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

平行线在同一平面不相交的两条直线叫做平行线。

平行线公理及推论

经过直线外一点，有一条而且只有一条直线和这条直线平行。

平行于同一条直线的两条直线平行。

角的定义：有公共点的两条射线所组成的图形，叫做角

角的分类：周角：3600 平角：1800 直角：900 锐角：00

三角形的分类：

按角分锐角三角形，钝角三角形，直角三角形

按边分等腰三角形，等边三角形，不等边三角形

三角形的角平分线

三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。

三角形的中线连结三角形一个顶点的线段，叫做三角形的中线。

三角形的高三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。

三角形的中位线

连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。

全等三角形

定义能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。

性质全等三角形的对应边、对应角、对应的角的平分线、高及中线相等。

判定任意三角形直角三角形

（1）两边及夹角对应相等。记为SAS

（1）一边一锐角对应相等

（2）两角和一边对应相等。记为ASAA或AAS

（2）两直角边对应相等。

（3）三边对应相等。记为SSS （3)斜边、直角边对应相等（HL）

心

三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的心（即切圆的圆心）

（1）心到三角形三边的距离相等。

（2）三角形一个顶点与心的连线平分这个角。

外心

三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。（即外接圆的圆心）

（1）外心到三角形的三个顶点的距离相等。

（2）外心与三角形一边中点的连线必垂直该边。

（3）过外心垂直于三角形一边的直线必平分该边。

重心

三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心。

（1）重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。（2）三角形顶点与重心的连线必过对边中点。

垂心

三角形三条高的交点，叫做三角形的垂心。

三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。

四大基本公式

乘法公式

(a+b)(a-b)=a2-b2

(a+b)2 =a2+2ab+b2

(a-b)2 =a2-2ab+b2

(a+b)3 =a3+3a2b+3ab2+b3

(a-b)3 =a3-3a2b+3ab2-b3

(a-b)(a2+ab+b2)= a3-b3

(a+b)(a2-ab+b2)= a3+b3

(a+b+c)2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

推导公式:

(a+b)2+(a-b)2 =2a2+2b2

(a+b)2-(a-b)2 =4ab

(a+b)2+4ab= (a-b)2

(a-b)2+4ab= (a+b)2

a2+=(a+)2-2=(a-)2+2

幂的运算公式

a m·a n =a m+n (m,n都是正整数)

(a m)n =a mn (m,n都是正整数)

(ab)n =a n b n(n为正整数)

a m÷a n =a m-n (a≠0,m,n都是正整数,m>n)

a0 =1(a≠0)

a-p = (a≠0,p是正整数)

()n= (a≠0)

()-p =() p(a≠0,b≠0)

三个非负性公式