提取公因式法练习题
八年级数学人教版上册同步练习提公因式法(解析版)
14.3.1提公因式法一、单选题1．在3257x x x k +++中，若有一个因式为(2)x +，则k 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．6D ．6- 【答案】A【分析】根据因式分解的意义可设()()322572x x x k x x mx n +++=+++，再利用整式乘法计算()()22x x mx n +++后得()()32222x m x n m x n +++++，即可根据因式分解与整式乘法的关系求解．【详解】设()()322572x x x k x x mx n +++=+++， ∵()()22x x mx n +++ 322222x mx nx x mx n =+++++()()32222x m x n m x n =+++++3257x x x k =+++，∴25m ，27n m +=， 2k n =，解得3m =，1n =，2k =．故选：A ．【点评】本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解与整式乘法的关系是解题的关键．2．下列各式由左边到右边是因式分解且分解结果正确的是（ ）A ．()3a 43a 12-=-B ．()()24x 94x 34x 3-=+-C ．()22x 4x 4x 2-+=-D ．()3224a 6a 2a 2a 2a 3a ++=+ 【答案】C【分析】根据因式分解的意义求解即可．【详解】A 、()34312a a -=-是整式的乘法，故A 不符合题意；B 、()()2492323x x x -=+-，原式分解不正确，故B 不符合题意；C 、()22442x x x -+=-，分解正确，故C 符合题意；D 、()3224622231a a a a a a ++=++，原式分解不正确，故D 不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．3．下列从左到右是因式分解的是（ ）．A ．（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2B ．（a ＋b ）2 ＝a 2＋2ab ＋b 2C ．（x ＋2）（x －5）＝x 2－3x ＋10D ．x 2＋2x －15＝（x －3）（x ＋5） 【答案】D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A 、是整式的乘法，故A 错误；B 、是整式的乘法，故B 错误；C 、是整式的乘法，故C 错误；D 、符合因式分解，故D 正确；故选：D ．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．4．下列等式中，从左到右的变形正确的是（ ）A ．()22242x x x ++=+B ．()()2444x x x -=+-C ．()222244x y x xy y +=++D ．()()2x 2x 3x 6+-=-【答案】C【分析】分别对各选项进行变形，然后对照进行判断即可得到答案．【详解】A 、()22241+3x x x ++=+，原选项变形错误，故不符合题意；B 、()()2422x x x -=+-，原选项变形错误，故不符合题意；C 、()222244x y x xy y +=++，原选项变形正确，故符合题意；D 、2(2)(3)6x x x x +=---，原选项变形错误，故不符合题意；故选：C ．【点评】此题主要考查了整式的乘法和因式分解，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．5．对于①2(2)(1)2x x x x +-=+-，②4(14)x xy x y -=-，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，②是乘法运算D ．①是乘法运算，②是因式分解【答案】D 【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式判断即可．将多项式×多项式变得多项式，是乘法运算．【详解】①2(2)(1)2x x x x +-=+-，从左到右的变形是整式的乘法；②4(14)x xy x y -=-，从左到右的变形是因式分解；所以①是乘法运算，②因式分解．故选：D ．【点评】此题考查了因式分解与乘法运算的定义的认识，解题的关键是掌握因式分解及乘法运算的定义． 6．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A ．2105525x x x x x -=⋅-B ．()a x y ax ay +=+C ．()22442x x x -+=-D ．()()2163443x x x x x -+=-++ 【答案】C【分析】将多项式写成整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义解答．【详解】A 、2105525x x x x x -=⋅-，不是分解因式；B 、()a x y ax ay +=+，不是分解因式；C 、()22442x x x -+=-，是分解因式；D 、()()2163443x x x x x -+=-++，不是分解因式； 故选：C ．【点评】此题考查多项式的分解因式，熟记定义及分解因式后式子的特点是解题的关键．7．下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）A ．a （m+n ）＝am+anB ．10x 2﹣5x ＝5x （2x ﹣1）C ．x 2﹣16+6x ＝（x+4）（x ﹣4）+6xD ．a 2﹣b 2﹣c 2＝（a ﹣b ）（a+b ）﹣c 2【答案】B【分析】根据分解因式的定义逐个判断即可．【详解】A ．等式由左到右的变形属于整式乘法，不属于分解因式，故本选项不符合题意；B ．等式由左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；C ．等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；D ．等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；故选：B ．【点评】此题考查了因式分解的定义.掌握其定义是解答此题的关键.8．（﹣2）2019+（﹣2）2020等于（ ）A ．﹣22019B ．﹣22020C ．22019D ．﹣2【答案】C【分析】直接提取公因式（−2）2019，进而计算得出答案．【详解】（−2）2019＋（−2）2020＝（−2）2019×（1−2）＝22019．故选：C ．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．二、填空题目9．多项式39x -，29x -与269x x -+的公因式为______．【答案】3x -【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．【详解】因为3x ﹣9＝3（x ﹣3），x 2﹣9＝（x +3）（x ﹣3），x 2﹣6x +9＝（x ﹣3）2，所以多项式3x ﹣9，x 2﹣9与x 2﹣6x +9的公因式为（x ﹣3）．故答案：3x -．【点评】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“﹣1”．10．已知22()()24x my x ny x xy y -+=+-，则22m n mn -的值为______．【答案】8.-【分析】由22()()24x my x ny x xy y -+=+-可得()222224,x n m xy mny x xy y +--=+-可得：2,4,n m mn -=-=-即2,4,m n mn -=-=再把22m n mn -分解因式，再整体代入求值即可．【详解】 22()()24x my x ny x xy y -+=+-，222224,x nxy mxy mny x xy y ∴+--=+-()222224,x n m xy mny x xy y ∴+--=+-2,4,n m mn ∴-=-=-2,4,m n mn ∴-=-=∴ ()22m n m n mn mn =--()428.=⨯-=-故答案为：8.-【点评】本题考查的是整式的乘法，多项式的恒等，因式分解的应用，掌握以上知识是解题的关键． 11．多项式22y y m ++因式分解后有一个因式是(1)y -，则m =_______．【答案】3-【分析】由于x 的多项式y 2+2y+m 分解因式后有一个因式是(y-1)，所以当y=1时多项式的值为0，由此得到关于m 的方程，解方程即可求出m 的值．【详解】∵多项式y 2+2y+m 因式分解后有一个因式为（y-1），∵当y=1时多项式的值为0，即1+2+m=0，解得m=-3．故答案为：-3．【点评】本题考查了因式分解的意义，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解． 12．已知x 2－3x －1＝0，则2x 3－3x 2－11x ＋1＝________．【答案】4【分析】根据x 2－3x －1＝0可得x 2－3x ＝1，再将所求代数式适当变形后分两次整体代入即可求得值．【详解】∵x 2－3x －1＝0，∴x 2－3x ＝1，∴3223111x x x --+=223132611x x x x -+-+=()22233111x x x x x -+-+将x 2－3x ＝1代入原式=221113x x x +-+=23)13(x x -+将x 2－3x ＝1代入原式=314+=，故答案为：4．【点评】本题考查代数式求值，因式分解法的应用．解决此题的关键是掌握“降次”思想和整体思想．三、解答题13．仔细阅读下面例题：例题：已知二次三项式25x x m ++有一个因式是x ＋2，求另一个因式以及m 的值．解：设另一个因式px ＋n ，得25x x m ++＝（x ＋2）（px ＋n ），对比等式左右两边x 的二次项系数，可知p ＝1，于是25x x m ++＝（x ＋2）（x ＋n ）．则25x x m ++＝2x ＋（n ＋2）x ＋2n ，∴n ＋2＝5，m ＝2n ，解得n ＝3，m ＝6，∴另一个因式为x ＋3，m 的值为6依照以上方法解答下面问题：（1）若二次三项式2x ﹣7x ＋12可分解为（x ﹣3）（x ＋a ），则a ＝ ；（2）若二次三项式22x ＋bx ﹣6可分解为（2x ＋3）（x ﹣2），则b ＝ ；（3）已知代数式23x ＋2x ＋kx ﹣3有一个因式是2x ﹣1，求另一个因式以及k 的值．【答案】（1）-4；（2）-1；（3）另一个因式为2x ＋x ＋3，k 的值为5．【分析】（1）仿照题干中给出的方法计算即可；（2）仿照题干中给出的方法计算即可；（3）设出另一个因式为（2ax bx c ++），对比两边三次项系数可得a ＝1，再参照题干给出的方法计算即可．【详解】（1）∵2(3)()33x x a x x ax a -+=-+-＝2(3)3x a x a +--＝2712x x -+．∴a ﹣3＝﹣7，﹣3a ＝12，解得：a ＝﹣4.（2）∵2(23)(2)2346x x x x x +-=+--＝226x x --．＝226x bx +-．∴b ＝﹣1．（3）设另一个因式为（2ax bx c ++），得32223(21)()x x kx x ax bx c ++-=-++．对比左右两边三次项系数可得：a ＝1．于是32223(21)()x x kx x x bx c ++-=-++．则3232232232222(21)(2)x x kx x x bx bx cx c x b x c b x c ++-=-+-+-=+-+--．∴﹣c ＝﹣3，2b ﹣1＝1，2c ﹣b ＝k ．解得：c ＝3，b ＝1，k ＝5．故另一个因式为23x x ++，k 的值为5．【点评】本题以阅读材料给出的方法为背景考查了因式分解、整式乘法、合并同类项等知识，熟练掌握以上知识是解题关键．14．解答下列各题：（1）计算：()()()22x 12x 52x 5+-+-（2）分解因式：()225m 2x y 5mn --． 【答案】（1）426x +；（2）()()5m 2x y+n 2x y n ---【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式分别计算前后两部分，然后进行加减运算即可；（2）先提取公因式5m ，再利用平方差公式计算．【详解】（1）原式2241=4425x x x +++-=426x +（2）原式()22=5m 2x y n -⎡⎤-⎣⎦()()=5m 2x y+n 2x y n ---【点评】本题考查整式的混合运算和因式分解，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式的法则． 15．将下列各式因式分解：（1）324x xy -；（2）（x ﹣y ）2x +6xy （y ﹣x ）+9（x ﹣y ）2y ．【答案】（1）x （x+2y ）（x-2y ）；（2）（x ﹣y ）2(3)x y -．【分析】（1）先提取公因式x ，后变形成为22(2)x y -，用平方差公式分解即可；（2）先将6xy （y ﹣x ）变形为－6xy （ｘ﹣ｙ），后提取公因式，再用完全平方公式分解即可．【详解】（1）324x xy -=22(4)x x y -=22[(2)]x x y -=x （x+2y ）（x-2y ）；（2）（x ﹣y ）2x +6xy （y ﹣x ）+9（x ﹣y ）2y=（x ﹣y ）2x －6xy （x ﹣y ）+9（x ﹣y ）2y=（x ﹣y ）（2x －6xy +92y ）=（x ﹣y ）2(3)x y -．【点评】本题考查了提取公因式法，平方差公式法，完全平方公式法分解因式，熟练掌握先提后套用公式分解因式是解题的关键．16．我们常利用数形结合思想探索整式乘法的一些法则和公式．类似地，我们可以借助一个棱长为a 的大正方体进行以下探索：（1）在大正方体一角截去一个棱长为()<b b a 的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为________；（2）将图1中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图2所示，∵BC a =，AB a b =-，CF b =，∴长方体①的体积为()ab a b -．类似地，长方体②的体积为________，长方体③的体积为________；（结果不需要化简）（3）将表示长方体①、②、③的体积相加，并将得到的多项式分解因式的结果为________；（4）用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为________．（5）已知4a b -=，2ab =，求33a b -的值．【答案】（1）33a b -；（2）()2b a b -，()2a a b -；（3）()+ab a b -()2b a b -()2+a a b -()()22a b a ab b =-++；（4）()()3322a b a b a ab b -=-++；（5）88.【分析】（1）由大的正方体的体积为3,a 截去的小正方体的体积为3,b 从而可得答案；（2）由,,ED OD b DM a b ===-,,GH HJ a HN a b ===-利用长方体的体积公式直接可得答案； （3）提取公因式-a b ，即可得到答案；（4）由（1）（3）的结论结合等体积的方法可得答案；（5）利用()2222,a b a b ab +=-+先求解22,a b + 再利用()()3322a b a b a ab b -=-++，再整体代入求值即可得到答案．【详解】（1）由大的正方体的体积为3,a 截去的小正方体的体积为3,b所以截去后得到的几何体的体积为：33,a b -故答案为：33.a b -（2）,,ED OD b DM a b ===-由长方体的体积公式可得：长方体②的体积为()2b a b -，,,GH HJ a HN a b ===-所以长方体③的体积为()2,aa b - 故答案为：()2b a b -，()2.a a b -（3）由题意得：()+ab a b -()2b a b -()2+a a b -()()22.a b a ab b =-++故答案为：()+ab a b -()2b a b -()2+a a b -()()22.a b a ab b =-++（4）由（1）（3）的结论，可以得到的等式为：()()3322.a b a b a ab b -=-++故答案为：()()3322.a b a b a ab b -=-++（5） 4a b -=，2ab =，()222216420,a b a b ab ∴+=-+=+=()()3322a b a b a ab b -=-++，()33420288.a b ∴-=⨯+=【点评】本题考查的是完全平方公式的变形，提公因式分解因式，代数恒等式的几何意义，掌握利用不同的方法表示同一个几何体的体积得到代数恒等式，以及应用得到的恒等式解决问题是解题的关键． 17．已知7,12a b ab -==-（1）求22ab a b -的值（2）求22a b +的值【答案】（1）84；（2）25．【分析】（1）先提取公因式ab -将所求式子因式分解为()ab a b --，再将已知式子的值代入即可得； （2）利用完全平方公式进行变形求值即可得．【详解】（1）7,12a b ab -==-，()22ab a b ab a b ∴-=--，()127=--⨯，84=；（2）7,12a b ab -==-，()249a b ∴-=，22249a b ab ∴+-=，()2221249a b ∴+-⨯-=，2225a b ∴+=．【点评】本题考查了利用因式分解和完全平方公式进行变形求值，熟练掌握因式分解的方法和完全平方公式是解题关键．18．设333201720182019x y z ==，322222x mx nx x mx n =+++++，且=．求111x y z++的值． 【答案】1．【分析】由322222x mx nx x mx n =+++++，可得000x y z >>>，，，令333201720182019x y z k ===，由=变形得=可得2111111x y z x y z ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭因式分解11111110x y z x y z ⎛⎫⎛⎫++++-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，由000x y z >>>，，，1110x y z ++>，可得1111x y z ++=． 【详解】∵322222x mx nx x mx n =+++++，∴000x y z >>>，，，或,,x y z 一正，两负，333201720182019x y z ==说明x ，y ，z 同号，∴000x y z >>>，，，令333201720182019x y z k ===，=++，=+，=+，111x y z ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，111x y z=++， ∴2111111x y z x y z ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭， ∴11111110x y z x y z ⎛⎫⎛⎫++++-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ∵000x y z >>>，，，1110x y z++>， ∴1111x y z++=． 【点评】本题考查立方根条件求值问题，掌握立方根的性质，巧秒恒等变形使实际问题简化，利用等式两边平方，因式分解求出代数式的值是解题关键．19．已知5x y +=，4xy =，求下列各式的值．（1）x y -；（2）33x y xy +．【答案】（1）3±；（2）68【分析】（1）根据完全平方公式的变形公式（x ﹣y ）2=(x+y)2﹣4xy 进行求解即可；（2）利用完全平方公式求解x 2+y 2，再将所求代数式因式分解，进而代入数值即可求解．【详解】（1）∵5x y +=，4xy =，∴（x ﹣y ）2=(x+y)2﹣4xy=52﹣4×4=9，∴x ﹣y=±3；（2）∵（x+y ）2= x 2+y 2+2xy ，∴x 2+y 2=52﹣2×4=17，∴33x y xy +=xy(x 2+y 2)=4×17=68．【点评】本题考查代数式求值、完全平方公式、平方根、因式分解、有理数的混合运算，熟记完全平方公式，灵活运用公式是解答的关键．20．仔细阅读下面的例题：例题：已知二次三项式25x x m ++有一个因式是2x +，求另一个因式及m 的值．解：设另一个因式为x n +，得25(2)()x x m x x n ++=++，则225(2)2x x m x n x n ++=+++，25n ∴+=，2m n =，解得3n =，6m =，∴另一个因式为3x +，m 的值为6．依照以上方法解答下列问题：（1）若二次三项式254x x -+可分解为(1)()x x a -+，则a =________；（2）若二次三项式226x bx +-可分解为(23)(2)x x +-，则b =________；（3）已知二次三项式229x x k +-有一个因式是21x -，求另一个因式以及k 的值．【答案】（1）4-；（2）1-；（3）另一个因式为5x +，k 的值为5．【分析】（1）将(1)()x x a -+展开，根据所给出的二次三项式即可求出a 的值；（2）（2x +3）（x ﹣2）展开，可得出一次项的系数，继而即可求出b 的值；（3）设另一个因式为（x +n ），得2x 2+9x ﹣k ＝（2x ﹣1）（x +n ），可知2n ﹣1＝9，﹣k ＝﹣n ，继而求出n 和k 的值及另一个因式．【详解】（1）∵(1)()x x a -+＝x 2+（a ﹣1）x ﹣a ＝254x x -+，∴a ﹣1＝﹣5，解得：a ＝﹣4；故答案是：﹣4（2）∵（2x +3）（x ﹣2）＝2x 2﹣x ﹣6＝2x 2+bx ﹣6，∴b ＝﹣1．故答案是：﹣1．（3）设另一个因式为（x+n），得2x2+9x﹣k＝（2x﹣1）（x+n），则2x2+9x﹣k＝2x2+（2n﹣1）x﹣n，∴2n﹣1＝9，﹣k＝﹣n，解得n＝5，k＝5，∴另一个因式为x+5，k的值为5．【点评】本题考查因式分解的意义，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．祝福语祝你考试成功!。
完整版)提公因式法练习题
完整版)提公因式法练习题提公因式法一、课堂练1.把一个多项式拆分成几个乘积的形式，这个操作叫做因式分解，也可以说是把这个多项式分解成若干个因式的乘积。
2.填写公因式：1) x(x-5y)。
(2) -3m2(n-4)。
(3) 4b(3b2-2b+1)4) -4ab2(a+3b)。
(5) xy(x2y2-xy+2)3.填写括号中的多项式：1) -4b(a+1)。
(2) 4xy(2x-3y)。
(3) 9m2(m+3)4) -3p(5q+3p)。
(5) 2ab(a2-2ab+b2)。
(6) -x(x-y+z)7) a(2a-1)二、选择题1.正确的因式分解变形是选项B：x2+3x-4=x(x+3)-4.2.正确的因式分解变形是选项C：(x-y)2=x2-2xy+y2.3.错误的因式分解是选项C：a2b2-1/3ab2=4ab(4a-b)。
4.多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3因式分解时，应提取的公因式是选项D：-3a2b2.5.应提取公因式2x2y2的是选项B：2x2y2(1/2xy+y-1)。
提公因式法一、课堂练1.把一个多项式拆分成若干个因式的乘积形式，这个操作叫做因式分解。
2.填写公因式：1) x(x-5y)。
(2) -3m^2(n-4)。
(3) 4b(3b^2-2b+1)4) -4ab^2(a+3b)。
(5) xy(x^2y^2-xy+2)3.填写括号中的多项式：1) -4b(a+1)。
(2) 4xy(2x-3y)。
(3) 9m^2(m+3)4) -3p(5q+3p)。
(5) 2ab(a^2-2ab+b^2)。
(6) -x(x-y+z)7) a(2a-1)二、选择题1.正确的因式分解变形是选项B：x^2+3x-4=x(x+3)-4.2.正确的因式分解变形是选项C：(x-y)^2=x^2-2xy+y^2.3.错误的因式分解是选项C：a^2b^2-1/3ab^2=4ab(4a-b)。
4.多项式-6a^3b^2-3a^2b^2+12a^2b^3因式分解时，应提取的公因式是选项D：-3a^2b^2.5.应提取公因式2x^2y^2的是选项B：2x^2y^2(1/2xy+y-1)。
因式分解-提公因式和公式法专项练习(原卷版)
因式分解-提公因式和公式法专项练习（一）知识点1：因式分解1.定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．2.掌握其定义应注意以下几点：（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；（2）因式分解必须是恒等变形；（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．3.弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．【典例1】下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3D．a2+1＝（a+1）（a﹣1）【变式1-1】下列各式从左到右不属于因式分解的是（）A．x2﹣x＝x（x﹣1）B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）【变式1-2】下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．a（a+b）＝a2+ab B．a2+2a+1＝a（a+2）+1C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．2a2﹣6ab＝2a（a﹣3b）知识点2：公因式的公因式是．【典例2-2】4x（m﹣n）+8y（n﹣m）2的公因式是．【变式2-1】多项式．4ab2+8a2b的公因式是．【变式2-2】多项式3x+3y与x2﹣y2的公因式是．【变式2-3】多项式4x（m﹣n）+2y（m﹣n）2的公因式是．知识点3：提公因式提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．注意：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．【典例3】分解因式：（1）2y+3xy；（2）2（a+2）+3b（a+2）．【变式3-1】因式分解（1）x2﹣4x；（2）8y3﹣2x2y．【变式2-2】因式分解：（1）8abc﹣2bc2；（2）2x（x+y）﹣6（x+y）．【变式3-3】分解因式：x（m+n）﹣y（n+m）+（m+n）．知识点4：公式法＝．【变式4-1】因式分解：a2﹣169＝．【变式4-2】因式分解：4a2﹣b2＝．【变式4-3】把多项式a2﹣9b2分解因式结果是．【典例5】分解因式：a2+8a+16＝．【变式5-1】因式分解x2﹣6ax+9a2＝．【变式5-2】分解因式：a2﹣6a+9＝．知识点5：提公因式与公式法综合1.提公因式：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．2.公式法：①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，a2－2ab＋b2＝（a－b）【典例6】分解因式（1）x2y﹣y；（2）ax2﹣6ax+9a．【变式6-1】因式分解：（1）x3y﹣xy3；（2）8a2﹣16ab+8b2．【变式6-2】因式分解：（1）2x3y﹣2xy3（2）﹣a3+2a2﹣a．【变式6-3】分解因式：（1）5x2﹣5y2；（2）2mx2+4mxy+2my2．【变式6-4】因式分解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）【达标测评】一．选择题（共8小题）1．（2023秋•泉港区期末）多项式12a3b﹣8ab2c的公因式是（）A．4a2B．4abc C．2a2D．4ab 2．（2023秋•莱西市期末）多项式3m2+6mn的公因式是（）A．3B．m C．3m D．3n 3．（2023秋•纳溪区期末）因式分解（x﹣1）2﹣9的结果是（）A．（x﹣10）（x+8）B．（x+8）（x+1）C．（x﹣2）（x+4）D．（x+2）（x﹣4）4．（2023秋•泰山区期末）分解因式：64﹣x2正确的是（）A．（8﹣x）2B．（8﹣x）（8+x）C．（x﹣8）（x+8）D．（32+x）（32﹣x）5．（2023秋•沙坪坝区校级期末）因式分解：mx2﹣4m＝（）A．m（x2﹣4）B．m（x+2）（x﹣2）C．mx（x﹣4）D．m（x+4）（x﹣4）6．（2023秋•哈密市期末）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．x2﹣1＝（x﹣1）2C．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1D．x2﹣x＝x（x﹣1）7．（2024•裕华区校级开学）若a+b＝3，a﹣b＝，则a2﹣b2的值为（）A．1B．C．D．98．（2023秋•南沙区期末）已知多项式x2+ax+16可以用完全平方公式进行因式分解，则a的值为（）A．4B．8C．﹣8D．±8二．填空题（共5小题）9．（2023秋•临潼区期末）式子x（y﹣1）与﹣18（y﹣1）的公因式是．10．（2024•榆阳区校级一模）因式分解：2x2y+10xy＝．11．（2024•西山区校级模拟）分解因式：m3+6m2+9m＝．12．（2023秋•哈密市期末）已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为．13．（2024•临潼区一模）因式分解：3a2﹣12＝．三．解答题（共3小题）14．（2023秋•海口期末）把下列多项式分解因式：（1）4a3﹣16ab2；（2）3（x﹣1）2+12x．15．（2023秋•洪山区期末）因式分解．（1）x3﹣2x2y+xy2（2）m2（a﹣b）+n2（b﹣a）16．（2023秋•寻乌县期末）因式分解：（1）﹣x3﹣2x2﹣x；（2）x2（a﹣1）+y2（1﹣a）．。
八年级数学上册《因式分解》计算题专项练习
八年级数学上册《因式分解》计算题专项练习提取公因式是因式分解的基础，掌握了提取公因式的方法，就能够更好地解决因式分解问题。
下面是一些提取公因式的练题，供大家练：1、提取公因式：c(x-y+z)，得到结果：c(x-y+z)2、提取公因式：p(x-qx-rx^2)，得到结果：p(x-q-rx)3、提取公因式：5a^2(3a-2)，得到结果：15a^3-10a^24、提取公因式：3bc(4a-25)，得到结果：12abc-75bc5、提取公因式：xy(4x-y^2),得到结果：4x^2y-xy^36、提取公因式：7pq(9-2q)，得到结果：63pq-14pq^27、提取公因式：6a^2m(4m-3n+7)，得到结果：24a^3m-18a^2m^2+42a^2mn8、提取公因式：(a+b)(x-y)，得到结果：(a+b)(x-y)9、提取公因式：x-y(5x+2y),得到结果：(x-y)(5x+2y)10、提取公因式：-2ab(a^2-3ab+b^2),得到结果：-4a^3b+6a^2b^2-2ab^311、提取公因式：-8x^3+56x^2-32x^3,得到结果：-8x^2(x-7)+56x(x-7)12、提取公因式：3mn(2m-5n+10),得到结果：6m^2n-15mn^2+30m^2n13、提取公因式：(a+b)(x-y),得到结果：(a+b)(x-y)14、提取公因式：(x-y)(5x+2y),得到结果：(x-y)(5x+2y)15、提取公因式：2q(p+q)-4p(p+q),得到结果：-2p(p+q)16、提取公因式：(m+n)(p+q)-(m+n)(p-q),得到结果：2(m+n)q17、提取公因式：a(a-b)+(a-b)2,得到结果：(a-b)(a+b)18、提取公因式：x(x-y)^2-y(x+y)2,得到结果：(x-y)(x^2+xy+y^2)-y(x+y)^219、提取公因式：(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b),得到结果：(2a-b)(2a-3b)20、提取公因式：x(x+y)(x-y)-x(x+y),得到结果：x(x-y)(x+y-1)21、提取公因式：p(x-y)-q(y-x),得到结果：2p(x-y)22、提取公因式：m(a-3)+2(3-a),得到结果：-m(a-3)-2(a-3)23、提取公因式：(a+b)(a-b)-(b+a),得到结果：-(a-b)^224、提取公因式：a(x-a)+b(a-x)-c(x-a),得到结果：(a-c)(a-x)-(a-c)(x-a)25、提取公因式：10a(x-y)^2-5b(y-x),得到结果：10a(x-y)^2+5b(x-y)26、提取公因式：3(x-1)^3y-(1-x)^3z,得到结果：3(x-1)^3(y+z-x)27、提取公因式：x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a),得到结果：(x-y)(a-x)(a-y)28、提取公因式：-ab(a-b)^2+a(b-a)^2,得到结果：-2ab(a-b)^229、提取公因式：2x(x+y)^2-(x+y)^3,得到结果：(x+y)^2(x-2)30、提取公因式：21×3.14+62×3.14+17×3.14,得到结果：100×3.1431、提取公因式：2.186×1.237-1.237×1.186,得到结果：0掌握了提取公因式的方法，就能够更好地解决因式分解问题。
提取公因式练习题
提取公因式练习题提取公因式是数学中的一个重要概念，它在代数运算中具有广泛的应用。
通过提取公因式，我们可以简化复杂的代数表达式，使其更易于计算和理解。
在本文中，我们将通过一系列练习题来探讨提取公因式的方法和技巧。
练习题一：将表达式3x + 6y的公因式提取出来。
解答一：首先观察给定的表达式，我们可以发现3是x和y的公因子，因此可以将3提取出来。
提取公因式后，原表达式可以简化为3(x + 2y)。
练习题二：将表达式4a^2 - 8ab的公因式提取出来。
解答二：观察给定的表达式，我们可以发现4是a和b的公因子，因此可以将4提取出来。
同时，a也是两项的公因子，所以我们可以将a提取出来。
提取公因式后，原表达式可以简化为4a(a - 2b)。
练习题三：将表达式6x^3 + 9x^2 - 15x的公因式提取出来。
解答三：观察给定的表达式，我们可以发现6是x的系数的公因子，因此可以将6提取出来。
同时，x也是三项的公因子，所以我们可以将x提取出来。
提取公因式后，原表达式可以简化为6x(x^2 + 3x - 5)。
练习题四：将表达式2x^2y + 4xy^2 - 6xy的公因式提取出来。
解答四：观察给定的表达式，我们可以发现2是x和y的系数的公因子，因此可以将2提取出来。
同时，xy也是三项的公因子，所以我们可以将xy提取出来。
提取公因式后，原表达式可以简化为2xy(x + 2y - 3)。
练习题五：将表达式3a^3b - 6a^2b^2 + 9ab^3的公因式提取出来。
解答五：观察给定的表达式，我们可以发现3是a和b的系数的公因子，因此可以将3提取出来。
同时，ab也是三项的公因子，所以我们可以将ab提取出来。
提取公因式后，原表达式可以简化为3ab(a^2 - 2ab + 3b^2)。
通过以上练习题，我们可以看到提取公因式的方法和技巧。
首先观察表达式中的系数和变量，找出它们的公因子。
然后将公因子提取出来，并将原表达式简化为公因子与剩余部分的乘积。
提取公因式练习题-多项式化简
提取公因式练习题-多项式化简
题目一：
将下列多项式进行化简，提取公因式：
$$4x^{2}y-2xy^{3}+6xy$$
解决方法：
1. 观察多项式中各项的系数和幂次，找出最大公因式。
2. 将最大公因式提取出来，得到化简后的多项式。
解答：
首先，观察各项的系数和幂次，我们可以发现最大公因式是2xy。
将2xy提取出来，得到：
$$2xy(2x-y^{2}+3)$$
因此，给定的多项式化简后为：$$2xy(2x-y^{2}+3)$$。
题目二：
将下列多项式进行化简，提取公因式：
$$6a^{3}-3a^{2}+9a$$
解决方法：
1. 观察多项式中各项的系数和幂次，找出最大公因式。
2. 将最大公因式提取出来，得到化简后的多项式。
解答：
观察各项的系数和幂次，我们可以发现最大公因式是3a。
将3a提取出来，得到：
$$3a(2a^{2}-a+3)$$
因此，给定的多项式化简后为：$$3a(2a^{2}-a+3)$$。
总结：
提取公因式是化简多项式的一种常用方法。
只需要观察多项式中各项的系数和幂次，并找到最大公因式，然后将最大公因式提取出来即可得到化简后的多项式。
(完整版)提公因式法练习题
提公因式法（一）课堂练习一、填空题1。
把一个多项式__________________________,这样的式子变形,叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式______________.2.把下列各多项式的公因式填写在横线上。
(1)x 2—5xy _________ （2）-3m 2+12mn _________（3)12b 3-8b 2+4b _________ (4）-4a 3b 2-12ab 3 __________(5）—x 3y 3+x 2y 2+2xy _________3。
在括号内填入适当的多项式，使等式成立。
（1)-4ab-4b= -4b( )(2）8x 2y-12xy 3= 4xy( )(3)9m 3+27m 2= ( )（m+3)(4)-15p 4—25p 3q= （ ）（3p+5q)(5）2a 3b —4a 2b 2+2ab 3= 2ab （ )(6)—x 2+xy-xz= —x( ） (7)21a 2-a= 21a( ） 二、选择题1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 ( ）(A)m(a+b ）=ma+mb （B ）x 2+3x-4=x （x+3）-4(C)x 2—25=（x+5）(x-5) (D)（x+1)（x+2)=x 2+3x+22.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）（A ）8a 2b 3c=2a 2·2b 3·2c （B)x 2y+xy 2+xy=xy （x+y ）（C)（x-y ）2=x 2—2xy+y 2 （D)3x 3+27x=3x(x 2+9)3。
下列各式因式分解错误的是 （ ）(A ）8xyz —6x 2y 2=2xy （4z —3xy ） （B ）3x 2—6xy+x=3x （x-2y ）(C)a 2b 2—41ab 3=41ab 2(4a-b ） (D ）-a 2+ab-ac=-a （a-b+c) 4.多项式-6a 3b 2—3a 2b 2+12a 2b 3因式分解时，应提取的公因式是 （ ）（A ）3ab （B ）3a 2b 2 (C)- 3a 2b (D ）— 3a 2b 25。
因式分解练习题广东
因式分解练习题广东一、提取公因式法1. \( 3a^2 + 9a \)2. \( 4x^3 16x^2 + 8x \)3. \( 6m^2n 9mn^2 \)4. \( 10ab^2 15a^2b \)5. \( 21xy 35xz \)二、公式法（一）完全平方公式1. \( (x + 3)^2 \)2. \( (2a 4)^2 \)3. \( (5b + 1)^2 \)4. \( (3m n)^2 \)5. \( (7p + q)^2 \)（二）平方差公式1. \( 9x^2 16 \)2. \( 25y^2 49 \)3. \( 4a^2 b^2 \)4. \( 81p^2 64q^2 \)5. \( 16m^2 25n^2 \)（三）十字相乘法1. \( x^2 + 5x + 6 \)2. \( y^2 7y + 12 \)4. \( b^2 3b 10 \)5. \( m^2 + 8m + 16 \)三、分组分解法1. \( x^3 + 2x^2 5x 10 \)2. \( y^3 y^2 4y + 4 \)3. \( a^3 + 3a^2 4a 12 \)4. \( b^3 5b^2 + 2b + 10 \)5. \( m^3 + m^2 7m + 7 \)四、综合运用1. \( x^4 16 \)2. \( y^4 + 4y^3 + 4y^2 \)3. \( a^4 4a^3 + 4a^2 \)4. \( b^4 + 8b^3 + 16b^2 \)5. \( m^4 9m^2 + 14 \)五、特殊因式分解1. \( x^5 x^4 + x^3 x^2 + x 1 \)2. \( y^6 + y^4 + y^2 \)3. \( a^3 + a^2b + ab^2 + b^3 \)4. \( b^5 b^3 + b \)5. \( m^7 m^5 + m^3 m \)六、多项式乘法逆运算1. \( (x 2)(x + 3) \)2. \( (y + 4)(y 5) \)4. \( (b 2)(b^2 + 2b + 4) \)5. \( (m + 1)(m^2 m + 1) \)七、复杂多项式因式分解1. \( x^6 64 \)2. \( y^4 16y^2 + 64 \)3. \( a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \)4. \( b^6 b^3 \)5. \( m^8 256 \)八、实际应用问题1. 一块长方形土地的长比宽多5米，面积是360平方米，求这块土地的长和宽。
鲁教版八年级数学上册《1.2提公因式法》同步练习题-附答案
鲁教版八年级数学上册《1.2提公因式法》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．ax2−ay+a=a(x2−y)B．5m2n−10mn2=5mn(m−2n)C．x(y−z)=xy−xz D．4p2−4p+1=4p(p−1)+12．用提公因式法分解因式2x2y2+8x2y4时，应提取的公因式是（）A．2x2y4B．8x4y2C．8x2y4D．2x2y23．把5（a－b）＋m（b－a）提公因式后一个因式是（a－b），则另一个因式是（）A．5－m B．5＋m C．m－5D．－m－54．把多项式a2−a分解因式，结果正确的是（）．A．a(a+1)B．(a+1)(a−1)C．a(a−1)D．−a(a−1)5．计算(−2)2021+(−2)2022等于（）A．−24043B．−2C．−22021D．220216．计算32×2021+42×2021+72×2021的结果为（）A．2021B．20210C．202100D．20210007．已知a，b，c为△ABC三边，且满足ab−b2=bc−ac，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．不能确定8．已知x2+x+1=0，则x2022+x2021+x2020+x2019+⋅⋅⋅+x+1的值是（）A．0B．1C．−1D．2二、填空题9．用提公因式法分解因式时，从多项式38x4−19x2−57x3中提出的公因式为．10．分解因式：3a−9ab=．11．若x+2y=6，xy=−3则2x2y+4xy2=．12．因式分解：x(x−1)+4(x−1)=．13．因式分解：(2x+y)2−(2x−y)(2x+y)=．14．如果x2+x−1=0则代数式x4+3x3+4x2+x−7的值为．15．已知实数a，b，x，y满足a+b=x+y=3，ax+by=4则(a2+b2)xy+ab(x2+y2)=. 16．如图，把R1、R2、R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U=IR1+IR2+IR3．当R1=19.7，R2=32.4，R3=35.9，I=2.5时，U的值为．三、解答题17．把下列各式因式分解．(1)4a3b3+6a2b−2ab2(2)y（x+1）+y2（x+1）18．因式分解：(2x−a)3+3a(a−2x)2．19．分解因式：(x−2y)(2x+3y)−2(2y−x)(5x+3y)．20．常用的分解因式的方法有提取公因式法、运用公式法．有些多项式分解因式时，需要先分组，然后再提取公因式或运用公式．如分解因式：x2−4y2−2x+4y=(x2−4y2)+(−2x+4y)=(x+2y)(x−2y)−2(x−2y)=(x−2y)(x+2y−2)这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决以下问题：△ABC三边a,b,c满足a2−ab−ac+bc=0，判断△ABC的形状．21．阅读下列材料：已知a2+a−3=0，求a2(a+4)的值．解：∵a2=3−a，∵a2(a+4)=(3−a)(a+4)=3a+12−a2−4a=−a2−a+12∵a2+a=3，∵−(a2+a)+12=−3+12=9∵a2(a+4)=9．根据上述材料的做法，完成下列各小题：(1)已知a2−a−10=0，求2(a+4)(a−5)的值；(2)已知x2−x−1=0，求x3−2x+1的值．22．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”下面是小涵同学用换元法对多项式(x2−4x+1)(x2−4x+7)−7进行因式分解的过程解：设x2−4x=y①，将①带入原式后原式=(y+1)(y+7)−7（第一步）=y2+8y（第二步）=y(y+8)（第三步）=(x2−4x)(x2−4x+8)（第四步）请根据上述材料回答下列问题：(1)小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的______方法；(2)老师说，小涵因式分解的结果不彻底，请你通过计算得出该因式分解的最后结果；(3)请你用“换元法”对多项式(x2+x)(x2+x+2)+(x2+x+1)(x2+x−1)+1进行因式分解参考答案1．解：A.ax2−ay+a=a(x2−y+1)因式分解错误，故A不符合题意；B.5m2n−10mn2=5mn(m−2n)符合因式分解的定义，故B符合题意；C.x(y−z)=xy−xz是整式的乘法运算，故C不符合题意；D.4p2−4p+1=4p(p−1)+1右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故D不符合题意．故选：B．2．解：提公因式法分解因式2x2y2+8x2y4时，应提取的公因式是2x2y2．故选D3．解：a2−a=a(a−1)故选C．4．解：原式=5(a−b)−m(a−b)=(a−b)(5−m)另一个因式是(5−m)故选：A．5．解：原式=(−2)2021+(−2)2021×(−2)=(−2)2021×(1−2)=−1×(−22021)=22021．故选：D．6．解：原式＝2021×（32+42+72）＝2021×（9+42+49）＝2021×100＝202100．故选：C．7．解：ab−b2=bc−acab−b2+ac−bc=0b(a−b)+c(a−b)=0(a−b)(b+c)=0∵a，b，c为△ABC三边∵b+c≠0∵a−b=0∴a=b∵△ABC是等腰三角形．故选：C．8．解：∵x2+x+1=0，x≠0∴x3+x2+x1=0，x6+x5+x4=0，x9+x8+x7=0……∴x2022+x2021+x2020+x2019+⋅⋅⋅+x+1=0×674+1=1故选B．9．解：38x4−19x2−57x3=19x2(2x2−1−3x)∴从多项式38x4−19x2−57x3中提出的公因式为19x2故答案为：19x2．10．解：3a−9ab=3a(1−3b)故答案为：3a(1−3b)．11．解：2x2y+2xy2=2xy(x+2y)∵x+2y=6，xy=−3∵原式=2×(−3)×6=−36．故答案是：−36．12．解：x(x−1)+4(x−1)=(x−1)(x+4)故答案为：(x−1)(x+4)13．解：(2x+y)2−(2x−y)(2x+y)=(2x+y)(2x+y−2x+y)=2y(2x+y)．故答案为：2y(2x+y)．14．解：∵x2+x−1=0∴x2+x=1x4+3x3+4x2+x−7=x2(x2+x)+2x(x2+x)+x2+(x2+x)−7=x2+2x+x2−6=2(x2+x)−6=−4故答案为：−4．15．解：∵a+b=x+y=3∵(a+b)(x+y)=ax+ay+bx+by=9∵ax+by=4∵ay+bx=5(a2+b2)xy+ab(x2+y2)=a2xy+b2xy+abx2+aby2=ax(ay+bx)+by(bx+ay)=(ax+by)(ay+bx)=4×5=20故答案为：20．16．解：U=IR1+IR2+IR3=I(R1+R2+R3)=2.5(19.7+32.4+35.9)=2.5×88=220．故答案为：220．17．（1）解：4a3b3+6a2b−2ab＝2ab(2a2b2+3a−1)2（2）解：y（x+1）+y2（x+1）＝y(x+1)[1+y(x+1)]＝y(x+1)(1+xy+y)18．解：原式=(2x−a)2(2x−a+3a)=(2x−a)2(2x+2a)=2(2x−a)2(x+a)．19．解：(x−2y)(2x+3y)−2(2y−x)(5x+3y)=(x−2y)(2x+3y)+2(x−2y)(5x+3y)=(x−2y)[2x+3y+2(5x+3y)]=(x−2y)(12x+9y)=3(x−2y)(4x+3y)20．解：由a2−ab−ac+bc=0得(a2−ab)+(−ac+bc)=0∵a(a−b)−c(a−b)=0，(a−b)(a−c)=0∵a−b=0，或者a−c=0，即a=b，或者a=c∵△ABC是等腰三角形．21．解：（1）∵a2−a−10=0∴a2−a=10∴2(a+4)(a−5)=2(a2−a−20)=2×(10−20)=−20∵2(a+4)(a−5)的值为−20；（2）∵x2−x−1=0∴x2−x=1，x2=x+1∴x3−2x+1=x(x2−2)+1=x(x+1−2)+1=x2−x+1=1+1=2∵x3−2x+1的值为2．22．（1）解：由题意得：从y2+8y到y(y+8)运用了因式分解中的提取公因式法故答案为：提取公因式（2）解：由题意得：(x2−4x)(x2−4x+8)=x(x−4)(x2−4x+8)（3）解：设x2+x=t，将x2+x=t代入(x2+x)(x2+x+2)+(x2+x+1)(x2+x−1)+1中得：t(t+ 2)+(t+1)(t−1)+1原式=t2+2t+t2−1+1=2t2+2t=2t(t+1)=2(x2+x)(x2+x+1)=2x(x+1)(x2+x+1)。
提公因式法练习题
提公因式法练习题提公因式法是一种常用的数学方法，用于将多项式进行因式分解。
在学习代数时，我们经常会遇到需要使用提公因式法来简化表达式的情况。
本文将通过一些练习题来帮助读者加深对提公因式法的理解。
练习题一：将表达式 $3x^2 - 6x$ 进行因式分解。
解答：首先，我们可以将表达式中的公因数提取出来。
这里，公因数为 $3x$，所以我们可以将表达式改写为 $3x(x - 2)$。
这样，我们就成功地将表达式进行了因式分解。
练习题二：将表达式 $4x^3 - 8x^2 + 4x$ 进行因式分解。
解答：同样地，我们首先找到表达式中的公因数。
这里，公因数为 $4x$，所以我们可以将表达式改写为 $4x(x^2 - 2x + 1)$。
然而，我们还可以进一步分解$x^2 - 2x + 1$。
这个表达式可以写成 $(x - 1)^2$。
因此，整个表达式的因式分解形式为 $4x(x - 1)^2$。
练习题三：将表达式 $9x^2 - 16$ 进行因式分解。
解答：这个表达式看起来不像前两个练习题那么容易分解。
但是，我们可以使用一个特殊的公式来进行因式分解，即差平方公式。
差平方公式可以写成 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$。
我们可以将表达式 $9x^2 - 16$ 看作 $3^2x^2 - 4^2$。
根据差平方公式，我们可以将其分解为 $(3x + 4)(3x - 4)$。
因此，表达式$9x^2 - 16$ 的因式分解形式为 $(3x + 4)(3x - 4)$。
通过以上的练习题，我们可以看到提公因式法在因式分解中的重要性。
它帮助我们找到多项式中的公因数，并将其提取出来，从而简化表达式。
这种方法在解决代数问题时非常有用，尤其是在求解方程、简化分式等情况下。
除了上述的练习题外，我们还可以通过更复杂的例子来练习提公因式法。
例如，将表达式 $6x^3 + 9x^2 - 12x$ 进行因式分解。
这个表达式看起来比前面的例子更复杂，但是我们可以先找到公因数 $3x$，然后将其提取出来，得到$3x(2x^2 + 3x - 4)$。
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C．-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab（-3ax-5b2y）; D．3ay2-6ay-3a=3a（y2-2y-1）
6．填空题：
（1）ma+mb+mc=m（________）； （2）多项式32p2q3-8pq4m的公因式是_________；
（3）3a2-6ab+a=_________（3a-6b+1）；（4）因式分解：km+kn=_________；
（5）-15a2+5a=________（3a-1）； （6）计算：21××=_________．
7．用提取公因式法分解因式：
（1）8ab2-16a3b3； （2）-15xy-5x2；
（3）a3b3+a2b2-ab； （4）-3a3m-6a2m+12am．
C．-a2+ab-ac=-a（a-b+c） D．x2y+5xy-y=y（x2+5x）
4．下列多项式应提取公因式5a2b的是（ ）
A．15a2b-20a2b2B．30a2b3-15ab4-10a3b2
C．10a2b-20a2b3+50a4bD．5a2b4-10a3b3+15a4b2
5．下列因式分解不正确的是（ ）
A．2an-1B．-2anC．-2an-1D．-2an+1
13．用简便方法计算：39×37-13×34=_______．
14．因式分解：x（6m-nx）-nx2．
精心搜集整理，只为你的需要
C．（x-y）（a-2b） D．-（x-y）（a+2b）
11．把下列各式分解因式：
（1）（a+b）-（a+b）2； （2）x（x-y）+y（y-x）；
（3）6（m+n）2-2（m+n）； （4）m（m-n）2-n（n-m）2；
（5）6p（p+q）-4q（q+p）．
应用拓展
12．多项式-2an-1-4an+1的公因式是M，则M等于（ ）
8．因式分解：-（a-b）mn-a+b．
提高训练
9．多项式m（n-2）-m2（2-n）因式分解等于（ ）
A．（n-2）（m+m2） B．（n-2）（m-m2）
C．m（n-2）（m+1） D．m（n-2）（m-1）
10．将多项式a（x-y）+2by-2bx分解因式，正确的结果是（ ）
A．（x-y）（-a+2b） B．（x-y）（a+2b）
练 习
科目学时间学生
提取公因式法练习题
基础训练
1．多项式8x3y2-12xy3z的公因式是_________．
2．多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（ ）
A．-6ab2c B．-ab2C．-6ab2D．-6a3b2c
3．下列用提公因式法因式分解正确的是（ ）
A．12abc-9a2b2=3abc（4-3ab） B．3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2y）