2019年浙江省平阳中学提前招生数学模拟试卷 (含答案)

x 2-2x +1 x 2-6x +9

3 3

⎩

浙江省平阳中学提前招生数学模拟试卷

本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分 150 分。考试时间共 120 分钟。

一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中)

⎧x > 3

1．如果一元一次不等式组⎨x >a 的解集为x ＞3，则a 的取值范围是

（ ） A ．a ＞3

B ．a ≥3

C ．a ＜3

D ．a ≤3

2．若-1

≤x ≤1，则式子

+ + 2

等于------（

）

（A ）－4x ＋3 （B ）5 （C ）2x ＋3 （D ）4x ＋3

3. 如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q ．若BF ＝2，则PE 的长为（

）

A ．2

B ．2

C ．

D ．3

4. 已知a >b ，则下列结论正确的是(

) A. a 2>b 2

B. a 3 >b 3

C ．

1<1 D ．

a >1

a b

b

5．方程6xy +4x -9y -7 =0的整数解的个数为-------------------------------------------（

）

（A ）1

（B ）2

（C ）3

（D ）4

6. 若m 、n （m

1-(x -a )(x -b )=0的两根，且a

m 、n 的大小关系是（ ）

A. m < a

B. a < m < n

C. a < m

D. m < a < n

7. 对于每个自变量x ，y 是y =x +1，y

=x 2 -1 两个值中的最小值，则当-3 ≤x ≤ 2 时，

1

2

函数y 的最小值与最大值的和是（

）

A ．-2

B ．1

C ．2

D ．3

4x 2+4x +1

8. 如图，在□ABCD 中，AB ＝2BC ，BE ⊥AD 于E ，F 为CD 中点，

C

设∠DEF =α，∠EFC =β，则下面结论成立的是（

）

A ．β<3αC ．β=3α

B ．β＞

4αD ．β=4α

第8 题

二、填空题(本题有 7 个小题，每小题 6 分，共 42 分)

9. 不等式

1

2的解为 .

x

10. 已知一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，它的主视图和俯视图如图所示，那么

组成该几何体所需小正方体的个数最多为

．

11. 如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为

_．

第10 题

12. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＋AC ＝12，AD ⊥BC 于点D ，

AD ＝3，则⊙O 面积的最大值为 ．

13. 已知△ABC 的两条高线的长分别为5和20, 若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长

的最大值为

．

14. 抛物线y =x

2

-2tx +12t -36与x 轴有两个交点A 、B ，线段AB （含端点）上有若干个横坐标

为整数的点，且这些点的横坐标之和为21，则t 的取值范围是

．

15. 若D 是等边三角形ABC 的内心，点E ，F 分别在AC 、BC 上，且满足CD=

记⊿DEF 的周长为C ，则C 的取值范围是

，∠DEF = 60 ，

3

y

A

O

x

B

C

⎪ 三、解答题(本大题共 4 题，共 60 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．（本题满分12分）

已知实数a 1 , a 2 , , a n (其中n 是正整数)满足：

⎧a 1 = 1⨯ 2⨯ 3⨯ 4 = 24 ⎪a +a = 2⨯ 3⨯ 4⨯ 5 = 120

⎪1

2 ⎪a 1 +a 2 +a

3 = 3⨯ 4⨯ 5⨯ 6 = 360 ⎨ ⎪

⎪a 1 +a 2 + +a n -1 = (n - 1)n (n + 1)(n + 2) ⎪⎩a 1+a 2+ +a n -1+a n =n (n +1)(n +2)(n +3)

(1)求a 2，a n 的值．

(2)求

8a 1+

8

a 2+

8a 3

+ +

8

a 100

的值．

17．（本题满分12分）

如图，点A 是函数y 1=k 1

x (k 1>0,x > 0) 图象上的任意一点，过点A 作AB ⊥ x 轴，交另一个函数y 2=

k 2

x

(k 2 0,x > 0) 图象于点 B ，在 y 轴上取点C ，使四边形 ABCO 是平行四边形． （Ⅰ）求证：平行四边形 ABCO 的面积为定值；

（Ⅱ）设直线CB 与函数y 2=k 2

x (k 2 0,x > 0) 图象相交于另一点 D ，若不论点 A 在何处，都有

CB =BD ，试求k 1与k 2 的关系式