高二数学暑假作业
高二数学暑假作业最新的高二数学暑假作业试卷练习题
高二数学暑期作业最新的高二数学暑期作业试卷练习题第Ⅰ卷 (选择题：共60 分 )一、选择题 ( 共 12 小题，每题 5 分，每题四个选项中只有一项切合要求。
)1.的值为A. B. C. D.2.已知会合,则 =A. B. C. D.3.若，此中 a、b∈ R， i 是虚数单位，则A. B. C. D.4.命题 r：假如则且.若命题r的否命题为p，命题 r 的否定为 q，则A.P 真 q 假B. P 假 q 真C. p， q 都真D. p,q 都假5.扔掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件 A ，“骰子向上的点数是3”为事件 B，则事件A,B 中起码有一件发生的概率是A. B. C. D.6.设，，， (e 是自然对数的底数)，则A.B.C.D.7.将名学生疏别安排到甲、乙，丙三地参加社会实践活动，每个地方起码安排一名学生参加，则不一样的安排方案共有A.36 种B.24 种C.18 种D.12 种8. 一个袋子里装有大小同样的 3 个红球和 2 个黄球，从中同时拿出 2 个，则此中含红球个数的数学希望是A. B. C. D.9.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为A. B. C. D.10.已知样本 9，10，11，x,y 的均匀数是10，标准差是，则的值为A.100B.98C.96D.9411.现有四个函数：① ;② ;③ ;④的图象 (部分 )以下：则依据从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是A. ①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①12.若函数在R上可导，且知足，则ABCD第 II 卷 (非选择题，共90 分 )二、填空题 (每题 5 分)13.已知偶函数的定义域为R,知足，若时，，则14.设 a= 则二项式的常数项是15.下边给出的命题中：①已知则与的关系是②已知听从正态散布，且，则③将函数的图象向右平移个单位，获得函数的图象。
此中是真命题的有_____________ 。
高二数学(理)暑假作业
高二数学（理）暑假作业1，解三角形练习题1. △ABC 中，sin 2A =sin 2B +sin 2C ，则△ABC 为( ) 直角三角形 B 等腰直角三角形 C 等边三角形 D 等腰三角形2. 在△ABC 中，c=3，B=300，则a 等于（ ）A ．B ．CD ．23. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ）A ．a=7，b=14，A=300有两解B ．a=30，b=25，A=1500有一解C ．a=6，b=9，A=450有两解D ．a=9，c=10，B=600无解4. 已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为 （ ）A ．41-B ．41C ．32-D ．325. 在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则C B A cb a sin sin sin ++++等于( )A ．33B ．3392C ．338 D ．2396. 在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则AB ²AC 的值为( )A ．79B ．69C ．5D ．-57.关 于x 的方程02cos cos cos 22=-⋅⋅-CB A x x 有一个根为1，则△ABC 一定是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形8. 设m 、m +1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m 的取值范围是( )A.0＜m ＜3B.1＜m ＜3C.3＜m ＜4D.4＜m ＜69. △ABC 中，若c=ab b a ++22，则角C 的度数是( )A.60°B.120°C.60°或120°D.45°10. 在△ABC 中，若b=22,a=2，且三角形有解，则A 的取值范围是( )A.0°＜A ＜30°B.0°＜A ≤45°C.0°＜A ＜90°D.30°＜A ＜60°11.在△ABC 中，A B B A 22sin tan sin tan ⋅=⋅，那么△ABC 一定是 （ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形12. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ）(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形(C) 钝角三角形 (D) 由增加的长度决定13.在△ABC 中，有等式：①asinA=bsinB ；②asinB=bsinA ；③acosB=bcosA ；④sin sin sin a b c A B C+=+. 其中恒成立的等式序号为______________14. 在等腰三角形 ABC 中，已知sinA ∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC 的周长是 。
湖北省巴东一中高二数学下学期暑假作业(4)理
巴东一中高二(下)理科数学假期作业（4）一、选择题：1．已知集合{}{}2(,)|4,(,)|1A x y y x B x y y x ====+，则A B =( )A. {}(1,2)-B. {}(1,2)C. (1,2)D. (1,2)-2．下列说法正确的是（ ）A ．已知p ：2000,10x R x x ∃∈+-=，q ：2,10x R x x ∀∈++>，则p q ∧是真命题。
B ．命题p ：若a b ⊥，则0a b ⋅=的否命题是：若a b ⊥，则0a b ⋅≠。
C ．2,10x R x x ∀∈+-<的否定是2000,10x R x x ∃∈+->。
D ．3x π=是sin(2)6y x π=-取最大值的充要条件。
3．若0a b <<，则下列选项正确的是（ ）A. b a a b <B. 11a b <C ．(,2)n na b n N n <∈≥ D. 0c ∀≠，都有ac bc < 4． 如图是某几何体的三视图，其中正视图是斜边长为2的直角三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是( )A．32π+C．6π Dπ5．执行右图所示的程序框图，若输入6x =，则输出y 的值为（ ）A.2B.0C.-1 D ．32-6. 748被7除的余数为(07)a a ≤<，则62()ax x-展开式中3x -的系数为（ ）A.4320B. 4320-C.20D. 20-7．已知()sin f x x x =+，若[]1,2x ∈时，2()(1)0f x ax f x -+-≤，则a 的取值范围是（ ）A. 1a ≤B. 1a ≥C. 32a ≥D. 32a ≤ 8．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛。
由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队。
高二数学暑假作业
暑期练习1一、选择题（1）设集合{|}2A x x =∈>R ，2{|3}B x x x =∈-≤0R ，则AB 等于（ ）（A ）[0,)+∞ （B ）(2,)+∞ （C ）(2,3] （D ）[0,2) （2）已知0a b >>，则下列不等式成立的是（ ）（A ）11a b >（B（C ）lg lg a b <（D ）22ab-->（3）在复平面内，复数z 对应的点的坐标为(2,1)-，则|1|z +等于（ ）（A ）2 （B（C（D（4）若双曲线的一个实轴端点，一个虚轴端点和一个焦点构成直角三角形的三个顶点，则双曲线的离心率是（ ）（A ）1+√52（B ）√2 （C ）1+√32（D ）2（5）已知数列{}n a ，则“存在常数c ，对任意的,m n *∈N ，且m n ≠，都有n ma a c n m-=-”是“数列{}n a 为等差数列”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A ）23（B ）43（C ）83（D ）2（7）已知i ，j ，k 为共面的三个单位向量，且⊥i j ，则()()+⋅+i k j k 的取值范围是（A ）[3,3]- （B ）[2,2]-俯视图侧视图正视图2211（C）1] （D）[1+（8）A ，B 两种品牌各三种车型2017年7月的销量环比(与2017年6月比较)增长率如下表：根据此表中的数据，有如下四个结论： ①A 1车型销量比B 1车型销量多；②A 品牌三种车型总销量环比增长率可能大于14.70%； ③B 品牌三种车型车总销量环比增长率可能为正；④A 品牌三种车型总销量环比增长率可能小于B 品牌三种车型总销量环比增长率． 其中正确的结论个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4二、填空题9． 公比为正数，首项为1的等比数列{a n }满足a 3+a 5=6，则a 2=____． 10．5(21)x -展开式中2x 的系数为____． 11．能够说明“设,a b 是任意非零实数．若1>ba，则>b a ”是假命题的一组整数．．,a b 的值依次为____．12．从3男3女共6名职员中选派两人一同出差参与会议，则选出男职员人数的期望是____． 13．动点(,)A x y 在圆221x y +=上沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知时间0t =时，点A 的坐标是1)22，则当06t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的值域为____．14．已知函数33,,()2,.x x x a f x x x a ⎧-+=⎨<⎩≥① 若0a =，则函数()f x 的零点有____个；② 若存在实数m ，使得函数()y f x m =+总有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是____．三、解答题15.在△ABC 中，sin a A b B=. （Ⅰ）求A ∠的大小；（Ⅱ）若2a b ==，求△ABC 的面积.16.为节能环保，推进新能源汽车推广和应用，对购买纯电动汽车的用户进行财政补贴，财政补贴由地方财政补贴和国家财政补贴两部分组成. 某地补贴政策如下（R 表示纯电续航里程）：有,,A B C 三个纯电动汽车4s 店分别销售不同品牌的纯电动汽车，在一个月内它们的销 售情况如下：（每位客户只能购买一辆纯电动汽车）（Ⅰ）从上述购买纯电动汽车的客户中随机选一人，求此人购买的是B 店纯电动汽车且享受补贴不低于3.5万元的概率；（Ⅱ）从上述,B C 两个纯电动汽车4s 店的客户中各随机选一人，求恰有一人享受5万元财政补贴的概率；（Ⅲ）从上述,,A B C 三个纯电动汽车4s 店的客户中各随机选一人， 这3个人享受的财政补贴分别记为,,A B C X X X . 求随机变量A X 的分布列. 试比较数学期望(),(),()A B C E X E X E X 的大小；比较方差(),(),A B D X D X ()C D X 的大小. （只需写出结论）17.如图,在三棱柱111ABC A B C -中,1A A ⊥底面ABC ，底面ABC 为等边三角形，2AB =,11AA =, E ,F 分别为1BB , AC 的中点.（Ⅰ）求证：BF ∥平面1A EC ；（Ⅱ）求平面1A EC 与平面ABC 所成二面角的余弦值；（Ⅲ）设平面1A EC 与平面ABC 的交线为,m 求证：m 与平面11ABB A 不平行.C 1B 1FE A 1CBA18.已知函数ln ().x f xx=（Ⅰ）求函数()f x的单调区间；（Ⅱ）设实数k使得1()2kf x x<对(0,)x∈+∞恒成立，求k的取值范围.19.已知椭圆C ： （）的离心率为36，且过点．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ） 设直线l 与y 轴交于点N ，点)0,3(M 关于直线l 的对称点P 在椭圆C 上，求ON 的取值范围.22221+=x y a b0a b >>。
2024—2025学年山西省榆次第一中学校高二上学期开学考试(暑假作业检查)数学试卷
2024—2025学年山西省榆次第一中学校高二上学期开学考试（暑假作业检查）数学试卷一、单选题(★★) 1. 设，则A．B．C．D．(★★) 2. 若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（）A．B．C．D．(★★★) 3. 的内角的对边分别为，且，若边的中线等于3，则的面积为（）A．B．C．D．(★★★) 4. 河南博物院主展馆的主体建筑以元代登封古观星台为原型，经艺术夸张演绎成“戴冠的金字塔”造型，冠部为“方斗”形，上扬下覆，取上承“甘露”、下纳“地气”之意．冠部以及冠部下方均可视为正四棱台．已知一个“方斗”的上底面与下底面的面积之比为，高为2，体积为，则该“方斗”的侧面积为（）A．24B．12C．D．(★★) 5. 设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（）A．B．C．D．(★★) 6. 如图所示，为测一树的高度，在地面上选取、两点，从、两点分别测得树尖的仰角为、，且、两点之间的距离为，则树的高度为（）A．B．C．D．(★★) 7. 已知10个数据：4，5，6，7，8，8.5，9，10，11，11.5，则这组数据第40百分位数是（）A．8B．7C．8.5D．7.5(★★★) 8. 已知向量，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是（）A．关于直线对称B．关于点对称C．周期为D．在上是增函数二、多选题(★★) 9. 已知点和，点在轴上，且为直角，求点的坐标（）A．B．C．D．(★★) 10. 如图，在中，是的三等分点，则（）A．B．若，则在上的投影向量为C．若，则D．若(★★★) 11. 如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，且，，分别为，的中点，则（）A．平面B．四棱锥的外接球的表面积为C．与平面所成角的正弦值为D．点A到平面的距离为三、填空题(★) 12. 经过两点的直线的方向向量为，求k的值为__________ ．(★★★)13. 过两点的直线l的倾斜角为，求的值为 __________ ．(★) 14. 如图，若斜边长为的等腰直角（与重合）是水平放置的的直观图，则的面积为 ________ ．四、解答题(★★★) 15. 利用空间向量知识完成本题．(1)如图1，在长方体中．线段上是否存在点，使得平行于平面?(2)如图2，在平行六面体中，求证直线垂直于平面．(3)如图3，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，为线段的中点．(I)求点B到直线的距离；(II)求直线到平面的距离．(★★★) 16. 判断下列各对直线是否平行或垂直：(1)经过两点的直线，与经过且斜率为1的直线；(2)经过两点的直线，与经过点且斜率为的直线．(3)试确定的值，使过两点的直线与过两点的直线：(I)平行；(II)垂直．(★★) 17. 在中，角、、所对的边分别为、、，且．(1)求的值；(2)若，求的最大值．(★) 18. 甲、乙两人用4张扑克牌（分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．(1)写出甲、乙两人抽到的牌的样本空间．(2)若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌的牌面数字比3大的概率是多少？(3)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之则乙胜，你认为此游戏是否公平？并说明你的理由．(★★★) 19. 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.（1）证明：；（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.。
江苏省盐城中学高二数学暑假作业：集合与命题学生
盐城中学高二数学暑假作业（1）-----集合与命题姓名 学号 班级一、填空题1.已知集合{2,3},{1,},{2},A B a A B A B ====若则 .2. 集合{}1,0,1-共有 个子集.3. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==R x y y A x ,21|，{}2|log (1),B x y x x R ==-∈，则=⋂B A ．4. 已知集合{}274(2)i A m m =-++，，（其中i 为虚数单位，m ∈R ），{83}B =，，且AB ≠∅，则m 的值为 .5.命题：“(0,),sin 2x x x π∃∈≥”的否定是 ，否定形式是 命题（填“真或假”）6. 已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是 .7. “1x >”是“11x<”的 条件． 8.若集合()()+∞-=∞-=,3,2,2a B a A ，φ=⋂B A ，则实数a 的取值范围是________.9.有下列四个命题，其中真命题的序号为 ． ①“若x ＋y ＝0，则x 、y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q ≤1，则x 2＋2x ＋q ＝0有实根”的逆命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题.10. 已知集合{}{},,03|,,012|2R x ax x B R x x x x A ∈=+=∈=+-=若A B ⊆，则=a ．11．若命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是 . 12．已知集合(){}(){},1|,,1|,22≤+=≤+=y x y x B y x y x A 则B A 与的关系为 .13．已知不等式2210ax x +->的解集是A ，若⊆（3，4）A ,则实数a 的取值范围是 ．14. 若存在[]3,1∈a ，使得不等式02)2(2>--+x a ax 成立，则实数x 的取值范围是___ ． 二．解答题17．已知集合{}{},02|,023|22≤+-=≤+-=a ax x x S x x x P 且P S ⊆，求实数a 的取值组成的集合A ．18．已知命题p ：指数函数()(26)xf x a =-在R 上单调递减，命题q ：关于x 的方程223210x ax a -++=的两个实根均大于3．若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．。
上海双新暑假作业高二数学
上海双新暑假作业高二数学近年来，随着教育的普及和发展，学生的学习负担越来越重。
作为高中生，我们也面临着繁重的暑假作业压力。
本文将以上海双新暑假作业高二数学为主题，探讨高二数学暑假作业的重要性和一些学习方法。
我们需要明确高二数学暑假作业的重要性。
高二是一个关键的学习阶段，数学作为一门基础学科，对于我们的学习和发展具有重要作用。
因此，高二数学暑假作业不仅能够巩固我们在学校所学的知识，还能够提前预习新的知识，为新学期的学习打下坚实的基础。
同时，高二数学暑假作业也能够培养我们的自学能力和解决问题的能力，提高我们的学习效率和学习成绩。
那么，如何有效地完成高二数学暑假作业呢？首先，我们需要制定一个合理的学习计划。
根据作业的难易程度和时间安排，合理安排每天的学习时间和内容，避免拖延和临时抱佛脚。
其次，我们可以利用各种资源进行学习。
除了教科书和课堂讲义，我们还可以通过互联网、参考书籍、学习网站等获取更多的学习资料和习题，帮助我们更好地理解和掌握知识。
此外，我们还可以与同学们组队学习，相互讨论和解答问题，提高学习的效果和趣味性。
高二数学暑假作业的内容主要包括复习和预习两部分。
复习部分主要是对上学期所学的知识进行回顾和巩固。
我们可以从简单的知识点开始，逐渐深入，从而达到全面复习的目的。
在复习过程中，我们可以通过做一些典型习题来检验自己的掌握程度，及时发现和解决问题。
预习部分则是为了提前学习新的知识，这样就能够在新学期开始时轻松上手，不至于跟不上进度。
预习的重点是了解新知识的基本概念和思想方法，掌握一些常见的解题技巧和方法，为后续学习打下基础。
除了复习和预习，高二数学暑假作业还可以通过一些实际问题来拓展我们的思维。
数学是一门抽象的学科，但是它又贯穿于我们生活的方方面面。
我们可以通过选取一些与实际生活相关的问题，将抽象的数学知识应用到实际中，培养我们的实际问题解决能力和创新思维。
总结起来，高二数学暑假作业是我们学习的重要组成部分，它不仅能够巩固和扩展我们的数学知识，还能够培养我们的自学能力和解决问题的能力。
江苏省盐城中学高二数学暑假作业8：不等式1教师
盐城中学高二数学暑假作业（八）————不等式（1）姓名 学号 班级 一、填空题 1．不等式021>-x 的解集是 )21,0( 。
2．不等式|21|||x x 的解集为_____________. 1{|1}3x x x或3．若不等式：23+>ax x 的解集是非空集合}4|{m x x <<，则=+m a _______.13684．若不等式20x ax b --<的解集为{}23x x <<，则不等式210bx ax +->的解集__．11(,)325．若01>+a ，则不等式122---≥x ax x x 的解集为 ),1(],(∞+--∞ a6．若关于x 的不等式62<+ax 的解集为()2,1-，则实数a 的值等于 ．-47．若不等式|4||3|x x a -+-<的解集为非空集合，则实数a 的取值范围是 1a >8．已知函数x x x f -=2)(,若)2()1(2f m f <--,则实数m 的取值范围是_____.11<<-m9．若实数x y ，满足22120x y x x y x ⎧⎪⎨⎪++⎩，，-4≤≤≥，则y x z 23+=的最小值是 0 ；在平面直角坐标系中，此不等式组表示的平面区域的面积是 . 22π10．设二元一次不等式组219080(02140xx y x y M y a a x y +-≥⎧⎪-+≥=>⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域为，若函数,1)a ≠的图象没有经过区域,M a 则的取值范围是_________（0，1）（1，2）（9，+∞）；11．不等式20x x -≤的解集是不等式240x x m -+≥的解集的子集．则实数m 的取值范围是_________[3,)+∞ 12．若关于x 的不等式23344a x xb ≤-+≤的解集恰好是[],a b ，则a b += .413.已知2()2f x x x =-，则满足条件()()0()()0f x f y f x f y +≤⎧⎨-≥⎩的点(,)x y 所形成区域的面积为 ．π14. 设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>恒过定点(1,2)A ,则椭圆的中心到准线的距离的最小值 .解析：本题考查椭圆的几何性质，基本不等式。
高二数学下册暑假作业习题精炼
高二数学下册暑假作业习题精炼一、集合、函数概念、函数的解析式一、填空题1 满足{1，2} {1，2，3，4，5}的集合X的个数为_______个2 同时满足(1) ，(2)若，则的非空集合有____个3.若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为{3，19}的“孪生函数”共有___________个4若全集均为二次函数， | ， | ，则不等式组的解集可用、表示为________________5 .集合集合，则等于__________6.已知集合 | ，若，则实数m的取值范围是______7.已知定义在的函数，若，则实数 ____8.若对任意的正实数x成立,则 _____9.已知函数的定义域为M，f[f(x)]的定义域为N，则M∩N=____________10.定义运算x※y= ，若|m-1|※m=|m-1|，则m的取值范围是_____________二解答题11、已知正整数集合，其中中所有元素之和为124，求集合A.12、已知是常数， )，且 (常数)，(1)求的值; (2)若、b的值.13、已知集合，函数的定义域为Q.(I)若，求实数a的值;(II)若，求实数a的取值范围.14、.某家庭实行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系;(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得收益，其收益为多少万元?二、奇偶性、图像及二次函数练习一、填空题1.若f(x)=12x-1+a是奇函数，则a= .2.若f(x)为奇函数，且在(-∞，0)上是减函数，又f(-2)=0，则xf(x)0时，f(x)=x2-2x，求f(x)的表达式.17.已知函数f(x)的定义域为区间(-1，1)，且满足下列条件：(1)f(x)是奇函数;(2)f(x)在定义域上单调递减;(3)f(1-a)+f(1-a2)0的解集_______.9.若对任意的正实数x成立,则 .10.若奇函数满足，则11.已知函数 .给下列命题：① 必是偶函数;② 当时，的图像必关于直线x=1对称;③ 若，则在区间[a，+∞ 上是增函数;④ 有值 . 其中准确的序号是____ _.12.已知定义在R上的函数的图象关于点对称，且满足，又，，则 .二、解答题13.函数f(x)的定义域为D , 满足：对于任意，都有，且f(2)=1.(1)求f(4)的值;(2)如果上是单调增函数，求x的取值范围.14. 已知实数且≥0，函数 .如果函数在区间上有零点，求的取值范围.15.定义域均为R的奇函数f (x)与偶函数g (x)满足f (x)+g (x)=10x.(1)求函数f(x)与g(x)的解析式;(2)证明：g(x1)+g(x2)≥2g(x1+x22);四、任意角的三角函数、三角恒等变换一、填空题1.若点P( ， )在第三象限，则角是第象限角.2. = .3.若 .4.已知，那么下列命题成立的是 .A.若是第一象限的角，则B.若是第二象限的角，则C.若是第三象限的角，则D.若是第四象限的角，则5.已知，则的值是 .6.若α满足sinα-2cosαsinα+3cosα=2，则sinαcosα的值等于 .7.函数的值域是 .8.若 .9. = .10.已知，则实数的取值范围是 .11.已知sinθ-cosθ=12，则sin3θ-cos3θ= .12.在中，如果，那么这个三角形的形状是 .13.已知则 = .14. .二、解答题15.已知角的终边上的一点的坐标为( , )( ),且 ,求cos 、tan 的值.16.已知△ 中， ,求：(1) 的值 (2)顶角A的正弦，余弦和正切值.17.是否存有α.β，α∈(-π2,π2)，β∈(0,π)，使等式sin(3π-α)=2cos(π2-β)，3cos(-α)=-2cos(π+β)同时成立?若存有，求出α,β的值，若不存有，请说明理由.18.设向量，，，且(1)把表示成的函数 ;(2)若，是方程的两个实根，A，B是△ 的两个内角，求的取值范围.19.已知： ;(1)求的值和最小值;(2)求 (其中 )的最小值.20.已知是锐角, 向量，(1) 若求角的值;(2) 若求的值.五、三角与向量一、填空题1.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若→AD=2→DB，→CD=13→CA+λ→CB，则λ=_______.2. 设则按从小到大的顺序排列为 .3.将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，则所得到的图象对应的函数解析式为__________.4.已知α,β均为锐角,且sinα-sinβ=-12, cosα-cosβ=13,则_______.5.△ABC中角A满足，则角A的取值范围是________.6.三角方程的解集为 .7.已知函数在[- 上的值是2，则的最小值=________.8.已知a,b是非零向量,且满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b，则a与b的夹角是_________.9.若 ,且 ,则 _______________.10.△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，→DC=2→BD，则→AD→BC=_____.11.关于x的方程有解，则的取值范围是__________.12.已知O是△ABC内一点，→OA+→OC=-3→OB，则△AOB和△AOC的面积之比为___.13.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且对于任意，都有，若f(1)=1, , 则的值为 .14.定义在上的函数：当≤ 时， ;当时， .给出以下结论：① 的最小值为; ②当且仅当时，取值;③当且仅当时， ;④ 的图象上相邻最低点的距离是 .其中准确命题的序号是 (把你认为准确命题的序号都填上).二、解答题15.已知(1)求值;(2)求的值.16.已知向量a=(sinθ，1)，b=(1，cosθ)，-π2、、bB.aC.a=bD.a与b的大小关系不能确定7.(2021年高考四川卷理科6)将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是(A) (B)(C) (D)8. (2021年全国高考宁夏卷4)如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0( ，- )，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为9. (2021年全国高考宁夏卷9)若，是第三象限的角，则(A) (B) (C) 2 (D) -210.(2021年高考陕西卷理科3)对于函数，下列选项中准确的是(A) f(x)在( ， )上是递增的 (B) 的图像关于原点对称(C) 的最小正周期为2 (D) 的值为211.(2021年高考江西卷理科7) 是等腰直角斜边上的三等分点，则A. B. C. D.12.(2021年高考辽宁卷理科5)设 >0,函数y=sin( x+ )+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是(A) (B) (C) (D)313.(2021年高考全国2卷理数7)为了得到函数的图像，只需把函数的图像(A)向左平移个长度单位 (B)向右平移个长度单位(C)向左平移个长度单位 (D)向右平移个长度单位。
江苏省盐城中学高二数学暑假作业：综合练习学生
盐城中学高二数学暑假作业（24）综合练习一班级 学号 姓名一、填空题1．若{}4,2,1=M ，{}2|y ,A y x x M ==∈，{}22|,log B y y x x M ==∈，则集合B A ⋃中元素有 个． 2．设复数13i z =-，z 的共轭复数是z ，则zz= ．3．设b 、c 表示两条直线，α、β表示两个平面，下列命题中正确的是 ． ①若.//,,//ββααc c 则⊥②若.//,//,ααc c b b 则⊂ ③若b//,,,c b c αβαβ⊥⊥⊥则④若b//,,//,c b c αβαβ⊥⊥则4．右图是一个程序框图，运行这个程序，则输出的结果为 ． 5．函数)(x f 的定义域为()()∞+⋃∞-，，11，且)1(+x f 为奇函数，当1>x 时，2()21216f x x x =-+，则方程m x f =)(有两个零点的实数m 的取值范围是 ．6．已知数列{}n a 满足111,1n n n a a a n +==+，且12n n n b a a +=，则数列{}n b 的前50项和为____．7．函数()sin sin(60)f x x x =++的最大值是 ．8．已知:31p x -≤；()()2:20q x x m --≤, 若p 是q 为 ．9．已知点P 是双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by ax 左支上一点，F 1，F 2是双曲线的左、右两个焦点，且PF 1⊥PF 2，PF 2与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段PF 2，则双曲线的离心率是 ．10．若实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≤+-002553034a x y x y x ，且目标函数yx z 24⋅=的最小值是2，则实数a 的值是 .11．设,m n R +∈，若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切，则mn 的取值范围是_____________．12．已知正数b a ,满足12=+b a ,则ab b a 4422++的最大值为 ．13．已知()f x 是定义在R 上且以4为周期的奇函数,当(0,2)x ∈时,2()ln()f x x x b =-+,若函数()f x 在区间[2,2]-上的零点个数为5，则实数b 的取值范围是____ ______．14．在1,ABC ACB BC ∆∠==中，为钝角,AC CO xCA yCB =+且1x y +=，函数()f m CA mCB =-的最小值为32，则CO 的最小值为 ．二、解答题1,1x y ==z x y=+7?z <x y=y z=开始结束是否 输出y xxyOM NP 1F 2F17．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，ABC ∆是等腰直角三角形，90ACB ∠=，侧棱12AA =，,D E 分别为1CC 与1A B 的中点，点E 在平面ABD 上的射影是ABD∆的重心．（文科）求证：//DE 平面ACB ；（理科）求1A B 与平面ABD 所成角的正弦值．20．函数32()f x x nx mx =++,2()g x nx mx =-，其中,m n R ∈(1)当m=n+6时，函数f(x)有两个极值点121212,(),1,23x x x x x x <≤<≤<且0. ①求n 的取值范围；②求12()()f x f x +的取值范围．（2）≥当n>m,且nm 0时，若函数f(x),g(x)在区间[],m n 上分别为单调递增和递减函数，求n-m 的最大值．CABDEC 1B 1A 1。
高二数学暑假练习题
高二数学暑假练习题前言暑期作业是学生巩固知识、挑战自己的绝佳机会。
本文为高二学生提供数学暑假练习题，旨在帮助学生在暑期保持数学学科的训练，为下学期的学习打下坚实的基础。
本文主要包括以下部分：•函数部分•三角函数部分•解析部分•证明部分•选择题•总结函数部分题目1已知 $f(x) = \\dfrac{1}{x^2+4}$，求 $f\\left(f(x)\\right)$。
题目2已知函数 $f(x)=\\sqrt{x+2}$，g(x)=2x−3，求f(g(x))。
题目3已知函数 $f(x) = \\dfrac{x-1}{x-3}$，求函数 $g(x) = \\dfrac{f(x)}{f(x-1)}$ 的定义域。
三角函数部分题目4若 $\\sin A = \\dfrac{1}{\\sqrt{10}}$，$\\cos B = \\dfrac{2}{\\sqrt{5}}$，则$\\cos(A+B)$ 等于多少？题目5若 $\\sin x = \\dfrac{1}{2}$，且 $\\cos y = \\dfrac{4}{5}$，则 $\\tan(x+y)$ 等于多少？若 $\\sin A = \\dfrac{3}{5}$，$\\cos B = -\\dfrac{4}{5}$，则 $\\tan(A+B)$ 等于多少？解析部分题目7已知函数f(x)=x3−3x2+4x−2，求f(1)和f(−1)的值。
题目8已知方程 $\\dfrac{2x}{3x-1}= \\dfrac{3}{2}$，求x的值。
题目9已知方程 $\\log_2(x-3) = \\log_2(x+1)-2$，求x的值。
证明部分题目10证明：$\\cos A - \\cos B = -2 \\sin\\dfrac{A+B}{2} \\sin\\dfrac{A-B}{2}$。
题目11证明：$\\dfrac{\\sin x}{1+\\cos x} = \\dfrac{1-\\cos x}{\\sin x}$。
高二数学暑假作业
高二数学暑假作业第一部分选择题( 共50分)一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) 下列说法正确的是A. B. C. D.(2)直线的斜率是3，且过点A(1,-2),则直线的方程是A. B.C. D.(3)不等式的解集为A. B.C. D.(4)已知平面向量，，且，则的值为A.-3B.-1C.1D.3(5)若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示,则此多面体的体积是A. B. C. D.(6)已知函数的定义域为A. B.C . D.(7)已知函数则该函数的图象A.关于点对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称(8)设用二分法求方程在区间(1，2)上近似解的过程中，运算得到，则方程的根落在区间A.(1,1.25)B. (1.25，1.5)C.(1.5, 1.75)D. (1.75,2)(9)完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付日工资每人50元，请瓦工需付日工资每人40元，现有日工资预算2 000元，设每天请木工x人、瓦工y人，则每天请木、瓦工人数的约束条件是A. B.C. D.(10)已知两个不相等的实数a、b满足以下关系式：则连接、两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是A.相离B.相交C.相切D.不能确定第二部分非选择题( 共100分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在题中相应的横线上。
)11. 的内角的对边分别为，若，,则等于12. 设，则13.若为两条不同的直线，为两个不同的平面，则以下命题正确的是(填写序号)①若，则;②若，则;③若，则;④若，则14. 若则的最小值是_______________.三、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分12分)已知, , , .(Ⅰ) 求的值;(Ⅱ) 求的值.16. (本小题满分12分)已知几何体A-BCDE如图所示，其中四边形BCDE为矩形，且BC=2，CD= ，△ABC是边长为2的等边三角形，平面ABC⊥平面BCDE.(1)若F为AC的中点，求证：AE∥平面BDF;(2)求此几何体A-BCDE的体积.17.(本小题满分14分)已知圆通过两点，，且圆心在直线上，直线的方程为.(1)求圆的方程;(2)证明：直线与恒相交;(3)求直线被圆截得的最短弦长.18. (本小题满分14分)记等差数列{ }的前n项和为，已知，.(Ⅰ)求数列{ }的通项公式;(Ⅱ)令，求数列{ }的前项和.19.(本题满分14分)设函数的定义域是，对任意正实数恒有，且当时，，(1)求的值;(2)求证：在上是增函数;家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，小孩一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
高二数学暑假作业7套试卷
暑期练习2一、选择题（1）已知集合{|0}P x x =∈R ≥，{1,0,1,2}Q =-，则PQ ＝（ ）A. {1,2}B. {0,2}C. {0,1}D. {0,1,2} （2）设i 是虚数单位，复数2i1iz =-，则z 的共轭复数为（ ） A. 1+i - B. 1i + C. 1i -- D. 1i -（3）等差数列{a n }中，若a 3=3a 1，a 2+a 4=6，则a 4=（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 （4）下列函数中为偶函数的是（ ）A. ln(1)ln(1)y x x =+--B. ln(1)ln(1)y x x =++-C. cos y x x =D. cos y x x =+ （5）某四面体的三视图如图所示，该四面 体的体积为（ ）A. B.C.D. （6）已知平面向量131(,,(,)22a b =-=-，则下列关系正确的是（ ）A. ()a b b +⊥B. ()a b a +⊥C. ()()a b a b +⊥-D. ()()a b a b +-∥（7）在ABC △中，7,3,60a cA ==∠=︒，则ABC △的面积为（ ）A.B.C. D. （8）已知函数()21,0,log ,0,ax x f x x x +⎧=⎨>⎩≤，则下列关于函数()()1y f f x =+的零点个数的判断正确的是（ ）A. 当0a >时，有4个零点；当0a <时，有1个零点B. 当0a >时，有3个零点；当0a <时，有2个零点C. 无论a 为何值，均有2个零点D. 无论a 为何值，均有4个零点 二、填空题（9）在5(21)x +的展开式中，2x 的系数为 .（用数字作答）（10）已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和.若24a =，350a a +=，则公差d = ；n S 的最大值等于 .（11）已知△ABC ，点D 满足2AB BD =，若 CD xCA yCB =+，则x = ，y = ． （12）能够说明“若()f x 在R 上是单调函数，则()f x 的值域为R ”为假命题的一个函数是 ．（13）在平面直角坐标系中，角α以Ox 为始边，终边与圆221x y +=交于点11(,)A x y ，将射线OA 按逆时针方向旋转2π后与圆221x y +=交于点22(,)B x y ．当=3απ时， 2y = ；当α为锐角时，12y y +的取值范围是 .（14）设函数2,,()24,.x x a f x x x x a ⎧=⎨-->⎩≤① 若0a =，则()f x 的极小值为 ；② 若存在m 使得方程()0f x m -=无实根，则a 的取值范围是 ．三、解答题（15）若ABC △的面积为2,1,b c ==A ∠为锐角. (Ⅰ) 求cos A 的值； (Ⅱ) 求sin 2sin A C的值.（16）如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是矩形，平面ADE ⊥平面ABCD ，224,AB AD EF AE DE ===== (Ⅰ) 求证：AB EF ∥;(Ⅱ) 求直线BF 与平面ADE 所成角的正弦值; (Ⅲ) 求平面BCF 与平面ADE 所成锐二面角的余弦值.E FDCBA（17） 某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表：满意率是指：某种型号汽车的回访客户中，满意人数与总人数的比值.假设客户是否满意互相独立，且每种型号汽车客户对于此型号汽车满意的概率与表格中该型号汽车的满意率相等.(Ⅰ)从所有的回访客户中随机抽取1人，求这个客户满意的概率；(Ⅱ)从I 型号和V 型号汽车的所有客户中各随机抽取1人，设其中满意的人数为ξ，求ξ的分布列和期望；(Ⅲ)用 “11η=”, “21η=”, “31η=”, “41η=”, “51η=”分别表示I, II, III, IV, V 型号汽车让客户满意， “10η=”, “20η=”, “30η=”, “40η=”, “50η=” 分别表示I, II, III, IV, V 型号汽车让客户不满意.写出方差12345,,,,D D D D D ηηηηη的大小关系.（18）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>过点 ，离心率为=e .记椭圆C 的右焦点为F ，过点F 且斜率为k 的直线交椭圆于P,Q 两点. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点0(,0)M x ，求0x 的取值范围.（19）已知函数ax ax x x f 2ln )(2+-=．(Ⅰ)若1-=a ，求曲线()y f x =在点))1(,1(f 处的切线方程； (Ⅱ)若x x f ≤)(恒成立，求实数a 的取值范围．暑期练习3一、选择题1．已知集合{1,0,1,2,3}A =-，{|22}B x x =-≤≤，那么A B =（ ）（A ）{1,0,1}- （B ）{1,0,1,2}- （C ）{1,0,1,2,3}- （D ）{|22}x x -≤≤ 2．若复数(2i)(i)a -+的实部与虚部互为相反数，则实数a =（ ）（A ）3 （B ）13（C ）13- （D ）3-3.下列是奇函数，且在其定义域内是增函数的是（ ）（A ）y =2x （B ）y =x 3 （C ）y =ln x （D ）y =sin x4.已知等差数列{}n a 中，13a =，26a =.若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（ ） （A ）30 （B ）45 （C ）90 （D ）180 5最长的棱的长度为（） （A ）2 （B （C）（D ）6．设a ，b 是非零向量，则“=a b ”是“a 2=a ∙b ”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件7．一种画双曲线的工具如图所示，长杆OB 通过O 处的铰链与固定好的短杆OA 连接，取一条定长的细绳，一端固定在点A ，另一端固定在点B ，套上铅笔（如图所示）.作图时，使铅笔紧贴长杆OB ，拉紧绳子，移动笔尖M （长杆OB 绕O 转动），画出的曲线即为双曲线的一部分.若||10OA =，||12OB =，细绳长为8，则所得双曲线的离心率为（ ）（A ） 65 （B ） 54（C ） 32（D ） 52俯视图侧（左）视图正（主）视图8．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，,,E F G 分 别是棱1,,AB BC CC 的中点，P 是底面ABCD 内一动点，若直线1D P 与平面EFG 不存在公共点，则三角形1PBB 的面积的最小值为（ ） （A）（B ）1 （C（D ）2二、填空题9.在5(12)x +的展开式中，3x 的系数为____________．（用数字作答）10.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，a 1=3，S 3=39，则其通项公式n a =______ ． 11.函数y =2cos 2x +2cos x 的最大值等于______．12. 使“x +1x <−1”和“|ln |x ||<1”都成立的一个x 值可以是______________．13.已知双曲线中心在原点，一个焦点为1(F ，点P 在双曲线上，且线段1PF 的中点坐标为(0,2)，则双曲线的离心率为__________．14. 2018年个税改革方案中专项附加扣除等内容将于2019年全面施行．不过，为了 让老百姓尽早享受到减税红利，自2018年10月至2018年12月，先将工资所得税起征额由3500元/月提高至5000元/月，并按新的税率表（见附录）计算纳税．按照税法规定，小王2018年9月和10月税款计算情况分别如下:（相关计算公式为：应纳税额=纳税所得额–起征额，税款=应纳税额⨯适用税率–速算扣除数， 税后工资=纳税所得额–税款 ）（1）某职工甲2018年9月应纳税额为2000元，那么他9月份的税款为___元；（2）某职工乙2018年10月税后工资为14660元，则他享受减税红利为____元．附录：C 1A三、解答题15.（本小题满分13分）在ABC△中，已知312,cos413A Cπ==，13.BC=（Ⅰ）求AB的长；（Ⅱ）求BC边上的中线AD的长.16.（本小题满分13分）某日A,B,C三个城市18个销售点的小麦价格如下表：（Ⅰ）甲以B市5个销售点小麦价格的中位数作为购买价格，乙从C市4个销售点中随机挑选2个了解小麦价格.记乙挑选的2个销售点中小麦价格比甲的购买价格高的个数为X，求X的分布列及数学期望；（Ⅱ）如果一个城市的销售点小麦价格方差越大，则称其价格差异性越大.请你对A,B,C三个城市按照小麦价格差异性从大到小进行排序（只写出结果）. 17.（本小题满分14分）如图，三棱柱111ABC A B C -的侧面11BCC B 是平行四边形，11BC C C ⊥，平面11AC CA ⊥平面11BCC B ，且,E F 分别是11,BC AB 的中点. （Ⅰ）求证：//EF 平面11AC CA ；（Ⅱ）当侧面11A C CA 是正方形，且11BC C C =时，（ⅰ）求二面角1F BC E --的大小；（ⅱ）在线段EF 上是否存在点P ，使得AP EF ⊥？若存在，指出点P 的位置；若不存在，请说明理由.18.（本小题满分13分）已知函数2()e (1)(0)2x mf x x x m =-+≥. （Ⅰ）当0m =时，求函数()f x 的极小值； （Ⅱ）当0m >时，讨论()f x 的单调性；（Ⅲ）若函数()f x 在区间(),1-∞上有且只有一个零点，求m 的取值范围.19.（本小题满分14分）过椭圆W :2212x y +=的左焦点1F 作直线1l 交椭圆于,A B 两点，其中A (0,1)，另一条过1F 的直线2l 交椭圆于,C D 两点（不与,A B 重合），且D 点不与点()01-，重合. 过1F 作x 轴的垂线分别交直线AD ，BC 于E ,G . （Ⅰ）求B 点坐标和直线1l 的方程； （Ⅱ）求证：11EF FG =.FEC 1B 1A 1CBA暑期练习4一、选择题（1）若集合{}2|20A x x x =+<，{}|||1B x x =>，则AB =（ ）A ．{}|21x x -<<-B ．{}|10x x -<<C ．{}|01x x <<D ．{}|12x x << （2）在(2x −1x )4的展开式中，常数项是（ ）A ．-8B ．16C ．-24D ．24 （3）设α∈R ， 且sin21α=，则（ ）A ．α是第一象限角B ．sin α=cos αC ．tan α=±1D ．sin 2α=cos π6（4）设a 是单位向量，b 是非零向量，则“⊥a b ”是“()=1⋅+a a b ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（5）改革开放四十年以来，北京市居民生活发生了翻天覆地的变化.随着经济快速增长、居民收入稳步提升，消费结构逐步优化升级，生活品质显著增强，美好生活蓝图正在快 速构建.北京市城镇居民人均消费支出从1998年的7 500元增长到2017年的40 000 元.1998年与2017年北京市城镇居民消费结构对比如下图所示：1998年北京市城镇居民消费结构 2017年北京市城镇居民消费结构 则下列叙述中不正确．．．的是（ ） A.2017年北京市城镇居民食品支出占比同1998年相比大幅度降低 B.2017年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出同1998年相比有所减少 C.2017年北京市城镇居民医疗保健支出占比同1998年相比提高约60%D.2017年北京市城镇居民人均交通和通信类支出突破5 000元，大约是1998年的14倍食品20%衣着6%居住33%生活用品及服务6%交通和通信13%教育文化娱乐11%医疗保健8%其他用品及服务3%食品41%衣着10%居住8%生活用品及服务11%交通和通信5%教育文化娱乐14%医疗保健5%其他用品及服务6%（6）数列{}n a 是等差数列 ，{}n b 是各项均为正数的等比数列，公比1q >，且55a b =，则（ ）A ．3746a a b b +>+B ．3746a a b b +≥+C ．3746a ab b +<+ D ．3746a a b b +=+（7）《九章算术》是我国古代数学著作，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及米几何？”其意思为：在屋内墙角处堆放米，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积及堆放的米各为多少？已知米堆所形成的几何体的三视图如图所示,一斛米的体积约为1.62立方尺，由此估算出堆放的米约有( )A ．21斛B ．34斛C ．55斛D ．63斛（8）设点12,F F 分别为椭圆22:195x y C +=的左、右焦点，点P 是椭圆C 上任意一点，若使得12PF PF m ⋅=成立的点恰好是4个，则实数m 的值可以是（ ）A ．12B ．3C ．5D ．8 二、选择题（9）.已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项的和.若136a a +=，47a =，则5S =_______.（10）.已知四边形的顶点A ，B ，C ，D 在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则AC DB ⋅=____________.（11）.如图，在边长为1的正方形网格中，粗实线表示一个三棱锥的三视图，则该三棱锥BDCA的体积为 ．（12）.过抛物线2=4y x 焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，分别过,A B 作准线l 的垂线，垂足分别为,C D .若4AF BF =，则CD =__________________.（13）. 2018年国际象棋奥林匹克团体赛中国男队、女队同时夺冠.国际象棋中骑士的移动规则是沿着3×2格或2×3格的对角移动.在历史上，欧拉、泰勒、哈密尔顿等数学家研究了“骑士巡游”问题：在88=64⨯格的黑白相间的国际象棋棋盘上移动骑士，是否可以让骑士从某方格内出发不重复地走遍棋盘上的每一格？图（一）给出了骑士的一种走法，它从图上标1的方格内出发，依次经过标2,3,4,5,6,⋅⋅⋅,到达标64的方格内，不重复地走遍棋盘上的每一格，又可从标64的方格内直接走回到标1的方格内.如果骑士的出发点在左下角标50的方格内，按照上述走法， （填“能”或“不能”）走回到标50的方格内.若骑士限制在图（二）中的3×4=12格内按规则移动，存在唯一一种给方格标数字的方式，使得骑士从左上角标1的方格内出发，依次不重复经过2,3,4,5,6,⋅⋅⋅,到达右下角标12的方格内，分析图（二）中A 处所标的数应为____.图（一）图（二）（14）.如图，以正方形的各边为底可向外作四个腰长为1的等腰三角形，则阴影部分面积的最大值是 .三、解答题15．在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3a =，b =，1cos 3B =.（Ⅰ）求c 的值； （Ⅱ）求ABC △的面积.16． 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，Q 为棱PD 的中点，PA AB =． （Ⅰ）求证：AQ CD ⊥；（Ⅱ）求直线PC 与平面ACQ 所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角C AQ D --的余弦值．17． 2018年11月5日上午，首届中国国际进口博览会拉开大幕，这是中国也是世界上首次以进口为主题的国家级博览会.本次博览会包括企业产品展、国家贸易投资展.其中企业产品展分为7个展区，每个展区统计了备受关注百分比，如下表：备受关注百分比指：一个展区中受到所有相关人士关注（简称备受关注）的企业数与该展区的企业数的比值．（Ⅰ）从企业产品展7个展区的企业中随机选取1家，求这家企业是选自“智能及高端装备”展区备受关注的企业的概率；（Ⅱ）从“消费电子及家电”展区备受关注的企业和“医疗器械及医药保健”展区备受关注的企业中，任选2家接受记者采访.（i ）记X 为这2家企业中来自于“消费电子及家电”展区的企业数，求随机变量X 的分布列；（ii ）假设表格中7个展区的备受关注百分比均提升10％.记Y 为这2家企业中来自于“消费电子及家电”展区的企业数.试比较随机变量,X Y 的均值()E X 和()E Y 的大小.（只需写出结论）18．已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(1,0)F ，离心率为12，直线:(4)l y k x =-(0)k ≠与椭圆C 交于不同两点,M N ，直线,FM FN 分别交y 轴于,A B 两点.（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）求证：||||FA FB =.19．设函数()sin cos ,[0,]2f x a x x x x π=-∈． （Ⅰ）当1a =时，求证：()0f x ≥；（Ⅱ）如果()0f x ≥恒成立，求实数a 的最小值．暑期练习5一、选择题1.已知集合{|13}A x x =∈≤≤N ，{2,3,4,5}B =，则AB =（ ）A.{2}B.{2,3}C.{2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5} 2.设复数z 满足(1i)2i z -=，则||z = （ ）A.1 C.2 D.3.一名前锋在比赛中的射门得分率为0.3，若某场比赛中他射门3次，则其进球个数的期望值为（ ）A.0.9B.0.027C.1D.0.14.在平面直角坐标系xOy 中，过(4,4),(4,0),(0,4)A B C 三点的圆被x 轴截得的弦长为（ ）A.4B.C.2D.5.将函数sin 2y x =的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位后，图象经过点(3π，则ϕ的最小值为（ ） A.12π B.6π C.3π D.65π 6. 设x 为实数，则0x <“”是 “12x x+≤-”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.对任意实数x ，都有log (e 3)1xa +≥（0a >且1a ≠），则实数a 的取值范围是（ ）A. 1(0,)3B.(]1,3C. (1,3)D.[3,)+∞8.以棱长为1的正方体各面的中心为顶点，构成一个正八面体，再以这个正八面体各面的中心为顶点构成一个小正方体，那么该小正方体的棱长为（ ）A.2B.3C.13D.14二、填空题（9）已知复数满足(1i)2i z -=（是虚数单位），则复数的共轭复数z = _____.（10）已知点F 为抛物线28y x =的焦点，则点F 坐标为_________；若双曲线22212y x a-=（0a >）的一个焦点与点F 重合，则该双曲线的渐近线方程是 ．（11）已知7()a x x-展开式中5x 的系数为21，则实数的值为 .（12）能说明“若点(,)M a b 与点(3,1)N -在直线10x y +-=的同侧，则222a b +>”是假命题的一个点M 的坐标为_____________.（13）已知函数()sin f x x =，若对任意的实数(,)46αππ∈--，都存在唯一的实数(0,)m β∈，使()()0f f αβ+=，则实数的最大值是_____________．（14）已知函数,1,(),1,2x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨+≤⎪⎩其中0,a >且 1.a ≠ （i ）当2a =时，若()(2)f x f <，则实数x 的取值范围是___________;(ii) 若存在实数m 使得方程()0f x m -=有两个实根，则实数a 的取值范围是___.三、解答题15. 函数()sin()(0,0,||)2f x A x A π=+>><ωϕωϕ的部分图象如图所示. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设()()cos g x f x x =-，求函数()g x 在区间[0,]2π上的最小值.16. 2018年9月，某校高一年级新入学有360名学生，其中200名男生，160名女生．学校计划为家远的高一新生提供5间男生宿舍和4间女生宿舍，每间宿舍可住2名同学． 该校“数学与统计”社团的同学为了解全体高一学生家庭居住地与学校的距离情况，按照性别进行分层抽样，其中共抽取40名男生家庭居住地与学校的距离数据（单位：km ）如z i z a m下：5 6 7 7.5 8 8.4 4 3.5 4.5 4.3 5 4 3 2.5 4 1.6 6 6.5 5.5 5.7 3.1 5.2 4.4 5 6.4 3.5 7 4 3 3.4 6.94.85.655.66.53676.6（Ⅰ）根据以上样本数据推断，若男生甲家庭居住地与学校距离为8.3km ，他是否能住宿？说明理由；（Ⅱ）通过计算得到男生样本数据平均值为5.1km ，女生样本数据平均值为4.875km ，求所有样本数据的平均值；（Ⅲ）已知能够住宿的女生中有一对双胞胎，如果随机分配宿舍，求双胞胎姐妹被分到同一宿舍的概率．17. 如图，在AOB △中，90,2,1AOB AO OB ∠=︒==．AOC △可以通过AOB △以直线AO 为轴旋转得到，且OB OC ⊥，动点D 在斜边AB 上． （Ⅰ）求证：平面COD ⊥平面AOB ；（Ⅱ）当D 为AB 的中点时，求二面角B CD O --的余弦值；（Ⅲ）求CD 与平面AOB 所成的角中最大角的正弦值．18. 已知抛物线2:2C y px =经过点(1,2)P ，其焦点为F ．M 为抛物线上除了原点外的任一点，过M 的直线l 与x 轴，y 轴分别交于,A B ． （Ⅰ）求抛物线C 的方程以及焦点坐标；（Ⅱ）若BMF △与ABF △的面积相等，求证：直线l 是抛物线C 的切线．19. 已知函数()()ln f x x a x =+．（Ⅰ）当0a =时，求()f x 在1x =处的切线方程；（Ⅱ）当0a >时，若()f x 有极小值，求实数a 的取值范围．暑期练习6一、选择题 (1)已知集合{20},{2,1,0,1,2}A xx B =-<≤=--，则A B =（ ）(A){2,1}-- (B){2,0}- (C){1,0}-(D){2,1,0}--(2)下列复数为纯虚数的是（ ）(A)21i + (B) 2i i +(C) 11i- (D)2(1i)-(3)下列函数中，是奇函数且存在零点的是（ ） (A)3y x x =+(B)2log y x =(C)223yx =-(D)2y x=(4) 连续掷一颗均匀骰子两次，则两次点数之和为3的倍数的概率是（ ）(A) 16 (B) 13 (C) 14 (D) 12(5)“512m =π”是“函数()cos(2)6f x x π=+的图象关于直线x m =对称”的（ ） (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(6) 已知a 为单位向量，a ∙b =1，a 和b 的夹角为π3，则|b |=（ ）(A) 1 (B)√32 (C)2√33 (D) 2(7) 椭圆x 24+y 23=1和直线x =my +1+m 的交点个数为（ ）(A) 0 (B) 1 (C)2 (D) 不确定(8)地震里氏震级是地震强度大小的一种度量.地震释放的能量E (单位：焦耳)与地震里氏震级M 之间的关系为lg 4.8 1.5E M =+.已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和7.5级，若它们释放的能量分别为1E 和2E ，则12E E 的值所在的区间为（ ） (A)(1,2) (B) (5,6) (C) (7,8) (D)(15,16) 二、填空题（9）以抛物线:C y x =24的焦点F 为圆心，且与其准线相切的圆的方程为 ． （10）若(x −2x )m 展开后各项的二项式系数和为16，则其常数项为 ．（11）某三棱锥的三视图如右图所示，则这个三棱锥中最长与最短的棱的长度分别为 ， .（12）若e x ≥(k +1)(x +1)对任意实数x 恒成立，则常数k 的最大值为 ．（13）在ABC △中，3b a =，且cos cos A B =2，则cos A = ．（14）正方体ABCD A B C D -1111的棱长为1，动点M 在线段CC 1上，动点P 在平面．．A B C D 1111上，且AP⊥平面MBD 1.(Ⅰ) 当点M 与点C 重合时，线段AP 的长度为 ；（Ⅱ）线段AP 长度的最小值为 ． 三、解答题15． 在ABC ∆中， 3a =，26b =，2B A =．（Ⅰ）求cos A 的值；（Ⅱ）试比较B ∠与C ∠的大小．16．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11B BCC 为正方形，M ，N 分别是11A B ，AC 的中点，AB ⊥平面BCM ．（Ⅰ）求证：平面11B BCC ⊥平面11A ABB ； （Ⅱ）求证：1//A N 平面BCM ；（Ⅲ）若11A ABB 是边长为2的菱形，求直线1A N 与平面1MCC 所成角的正弦值．B 1AMBA 1CC 1NCBADB 1A 1C 1D 122主视图左视图俯视图17． 为保障食品安全，某地食品监管部门对辖区内甲、乙两家食品企业进行检查，分别从这两家企业生产的某种同类产品中随机抽取了100件作为样本，并以样本的一项关键质量指标值为检测依据.已知该质量指标值对应的产品等级如下：质量指标值[15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40)[40,45]等级次品二等品一等品二等品三等品次品根据质量指标值的分组，统计得到了甲企业的样本频率分布直方图和乙企业的样本频数分布表（图表如下,其中0a >）.甲企业 乙企业（Ⅰ）现从甲企业生产的产品中任取一件，试估计该件产品为次品的概率；（Ⅱ）为守法经营、提高利润，乙企业将所有次品销毁．．．．．．．，并将一、二、三等品的售价分别定为120元、90元、60元. 一名顾客随机购买了乙企业销售的2件该食品，记其支付费用为X 元，用频率估计概率，求X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据图表数据，请自定标准，对甲、乙两企业食品质量的优劣情况进行比较.18． 已知函数()ln f x x x a =-+，其中a ∈R ．（Ⅰ）如果曲线()y f x =与x 轴相切，求a 的值； （Ⅱ）如果函数2()()=f xg x x在区间(1,e)上不是单调函数，求a 的取值范围． 19． 已知椭圆222 1(2)2x y C a a +=>：的离心率为22，左、右顶点分别为,A B ，点M 是椭圆C 上异于,A B 的一点，直线AM 与y 轴交于点P .（Ⅰ）若点P 在椭圆C 的内部，求直线A M 的斜率的取值范围；质量指标值频数[15,20) 2 [20,25)18 [25,30) 48 [30,35) 14 [35,40) 16 [40,45]2 合计100O质量指标值15 20 25 30 35 40 45 0.0220.042 0.0800.028 a0.020（Ⅱ）设椭圆C 的右焦点为F ，点Q 在y 轴上，且//AQ BM ，求证：PFQ ∠为定值.暑期练习7一、选择题（1）双曲线x y -=22122的左焦点的坐标为（A ）(,)-20 （B ）()0 （C ） (,)-10 （D ）(,)-40 （2）已知向量(,),(,)t ==201a b ，且||⋅=a b a ，则,a b 的夹角大小为 （A ）π6 （B ）π4 （C ）π3 （D ）5π12（3）已知等差数列{}n a 满足12a =，公差d ≠0，且125,,a a a 成等比数列，则d = （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（4）直线y kx =+1被圆x y +=222截得的弦长为2，则k 的值为（A ）0 （B ）12±（C ）1± （D ） （5）以正六边形的6个顶点中的3个作为顶点的三角形中，等腰三角形的个数为 （A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）12 （6）已知函数()ln af x x x=+，则“a <0”是“函数()f x 在区间(,)+∞1 上存在零点”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）已知函数()sin cos ,()f x x x g x =-是()f x 的导函数，则下列结论中错误的是 （A ）函数()f x 的值域与()g x 的值域相同（B ）若0x 是函数()f x 的极值点，则0x 是函数g()x 的零点（C ）把函数()f x 的图象向右平移π2个单位，就可以得到函数()g x 的图象 （D ）函数()f x 和g()x 在区间ππ(,)44-上都是增函数（8）已知集合{(,)|150,150,,}A s t s t s t =≤≤≤≤∈∈N N . 若B A ⊆，且对任意的(,),(,)a b B x y B ∈∈，均有()()0a x b y --≤，则集合B 中元素个数的最大值为（A ）25 （B ）49 （C ）75 （D ）99二、填空题9．复数z 满足方程1i i z -⋅=，则z =____．10．已知角α的终边经过点(3,4)-，则tan α=____；cos(π)α+=____． 11．若()2nx -的展开式中所有二项式系数的和为64，则3x 的系数为________．12．过球O 表面上引三条长度相等的弦,,AC AB AD 且两两夹角都是60︒，若球的半径为R ,则BCD ∆的面积为__ _ ____．13. 能说明“若定义在R 上的函数()f x 满足(0)(2)0f f >，则()f x 在区间(0,2)上不存在零点”为假命题的一个函数是____．14．设双曲线22: 13y C x -=的左焦点为F ，右顶点为A . 若在双曲线C 上，有且只有2个不同的点P 使得=PF PA λ⋅成立，则实数λ的取值范围是____．三、解答题(15) 在△ABC 中，2sin cos sin .c A B a C = （Ⅰ）求B ∠的大小；2cos ABC a A (Ⅱ)若的面积为△，求的值.(16) 某中学有学生500人，学校为了解学生的课外阅读时间，从中随机抽取了50名学生，获得了他们某一个月课外阅读时间的数据（单位：小时），将数据分为5组：[10,12)，[12,14)，[14,16)，[16,18)，[18,20]，整理得到如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）求频率分布直方图中的x 的值；（Ⅱ）试估计该校所有学生中，课外阅读时间不小于16小时的学生人数；（Ⅲ）已知课外阅读时间在[10,12)的样本学生中有3名女生，现从阅读时间在[10,12)的样本学生中随机抽取3人，记X 为抽到女生的人数，求X 的分布列与数学期望()E X .(17) 如图1，在四边形ABCD 中，ADBC ，2BC AD =,E ,F 分别为,AD BC 的中点，AE EF =，2AF AE =.将四边形ABFE 沿EF 折起，使平面ABFE ⊥平面EFCD (如图2)，G 是BF 的中点. (Ⅰ)证明：AC EG ⊥；(Ⅱ)在线段BC 上是否存在一点H ，使得DH 平面ABFE ？若存在，求BHBC的值；若不存在，说明理由；(Ⅲ)求二面角D AC F --的大小.(18) 已知函数2()e 2xf x ax x x =--．(Ⅰ) 当1a =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；(Ⅱ) 当0x >时，若曲线()y f x =在直线y x =-的上方，求实数a 的取值范围．(19) 已知椭圆222:12x y C a +=过点(2,1)P . （Ⅰ）求椭圆C 的方程，并求其离心率；（Ⅱ）过点P 作x 轴的垂线l ，设点A 为第四象限内一点且在椭圆C 上（点A 不在直线l上），点A 关于l 的对称点为A '，直线A P '与C 交于另一点B .设O 为原点，判断直线与直线OP 的位置关系，并说明理由.AB暑期练习8一、选择题1．已知集合{|2,}A x x k k ==∈Z ，2{|5}B x x =≤，那么AB =（ ）（A ）{0,2,4} （B ）{2,0,2}- （C ）{0,2} （D ）{2,2}- 2．在等比数列{}n a 中，若32a =，58a =，则7a = （ ） （A ）10 （B ）16 （C ）24 （D ）32 3．一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥最长棱的棱长为（ ） （A ）5 （B ）6 （C ）22 （D ）104．在1,2,3,6这组数据中随机取出三个数字，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是（ ） A.14 B.13 C.12 D.345. 在平面直角坐标系xOy 中，点(1,1)A ，点B 在圆224x y +=上，则||OA OB -的最大值为（ ）（A ）3 （B ）12+ （C ）22+ （D ）46. 设,0M N >，01a <<，则“log log a b M N >”是“1M N <+”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 7. 已知函数()sin πf x x =，2()2g x x x =-+，则（ ）（A ）曲线()()y f x g x =+不是轴对称图形 （B ）曲线()()y f x g x =-是中心对称图形侧(左)视图正(主)视图俯视图 211 11“L ”形骨牌国际象棋棋盘（C ）函数()()y f x g x =是周期函数 （D ）函数()()f x y g x =最大值为478. 一个国际象棋棋盘（由88⨯个方格组成），其中有一个小方格因破损而被剪去（破损位置不确定）. “L ”形骨牌由三个相邻的小方格组成，如图所示. 现要将这个破损的棋盘剪成数个“L ”形骨牌，则（ ） （A ）至多能剪成19块“L ”形骨牌（B ）至多能剪成20块“L ”形骨牌 （C ）一定能剪成21块“L ”形骨牌（D ）前三个答案都不对二、填空题（9）从k 名男生和4名女生中随机选派4人参与实践活动，若男生人数的期望值不小于2，则k 的最小值为 .22(10)1(23,0)______.3x y m m m-==已知双曲线的一个焦点为，则 (11)若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足111,2a b =-=，321a b +=-，试写出一组满足条件的数列{}n a 和{}n b 的通项公式：n a = ，n b = . (12)在菱形ABCD 中，若3BD =，则CB DB ⋅的值为 . (13)函数()sin()cos()63f x x x ππ=-+-在区间2[,]63π-π上的最大值为 . (14)已知函数()f x 定义域为R ，设()()1,()1() 1.f f x f x F x f x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，，①若22()1x f x x =+，则(1)_______f F =；②若()e 1a x f x -=-，且对任意x ∈R ，()()f F x f x =，则实数a 的取值范围为________ . 三、解答题（15）已知函数π()cos()cos22f x a x x =--，其中a >0. (Ⅰ)比较ππ()()62f f ，的大小；(Ⅱ)求函数()f x 在区间ππ[,]22-上的最小值.（16）为迎接2022年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核. 记X表示学生的考核成绩，并规定85X≥为考核优秀. 为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：50116601433587237687178114529902130(Ⅰ)从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核为优秀的概率；(Ⅱ)从图中考核成绩满足[,]X∈7079的学生中任取3人，设Y表示这3人中成绩满足|85|10X-≤的人数，求Y的分布列和数学期望；(Ⅲ)根据以往培训数据，规定当8510.510XP⎛-⎫≤≥⎪⎝⎭时培训有效. 请你根据图中数据，判断此次冰雪培训活动是否有效，并说明理由.（17）在四棱锥P ABCD-中，平面ABCD⊥平面PCD，底面ABCD为梯形,AB CD，AD PC⊥,且,,AB AD DC DP PDC====∠=12120.（Ⅰ）求证：AD⊥平面PCD；（Ⅱ）求二面角B PD C--的余弦值；（Ⅲ）若M是棱PA的中点，求证：对于棱BC上任意一点F，MF与PC都不平行.（18）已知椭圆G:xy+=2212, 过点(,)M-20的直线l与椭圆G交于不同的两点A,B.(Ⅰ) 求椭圆G的离心率；(Ⅱ) 若点B关于x轴的对称点为B'，求线段AB'长度的取值范围.P（19）已知函数()xax x f x -=e 2.（Ⅰ）当a =-1时，求曲线()y f x =在点(,())f 11处的切线方程； （Ⅱ）当0a >时，求证:2()ef x >-对任意的(,)x ∈+∞0成立.。
高二数学暑期作业(4)-人教版高二全册数学试题
高二数学暑假作业（四）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1．设集合{}{}2,3,1,2,A B ==则AB = ▲ ．2．某学校共有师生2 400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是____▲____． 3．计算复数ii2124-+＝ ▲ （i 为虚数单位）． 4. 连续抛掷一个骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）两次，则出现向上点数之和大于9的概率是 ▲ ．5．若3a >，则43a a +-的最小值是___▲______.6．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题： ①若//αβ，则l m ⊥； ②若αβ⊥，则//l m ； ③若//l m ，则αβ⊥； ④若l m ⊥，则//αβ.其中正确命题的序号是 ▲ ．7．已知,x y 满足约束条件10100x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩,则2z x y =+的最大值为▲ .8．程序框图如图(右)所示,其输出结果是____▲____.9．已知条件p ：x a >，条件q ：220x x +->，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是____▲____．10．若正四棱锥的底面边长为，体积为34cm ，则它的侧面积为 ▲ 2cm .11．已知抛物线28y x =的焦点恰好是双曲线22213x y a -=的右焦点，则双曲线的渐近线方程为 ▲ . 12．已知函数1y x =的图像的对称中心为()0,0，函数111y x x =++的图像的对称中心为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，函数11112y x x x =++++的图像的对称中心为()1,0-，……，由此推测函数111112y x x x x n=+++++++的图像的对称中心为 ▲ ． 13．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．已知a ＝2，3b sin C －5c sin B cos A ＝0，则△ABC 面积的最大值是 ▲ ． 14．已知O 是锐角ABC ∆的外接圆圆心，4π=∠A ，cos cos 2sin sin B CAB AC m AO C B⋅+⋅=⋅，则=m ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本题满分14分）如图，斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA C C 是菱形，1AC 与1A C 交于点O ，E 是AB的中点．（I ）求证：//OE 平面11BCC B ； （II ）若11AC A B ⊥，求证：1AC BC ⊥．16．(本小题满分14分) 已知函数()()sin 0,4f x x x R πωω⎛⎫=->∈ ⎪⎝⎭的最小正周期为π. （I ）求6f π⎛⎫⎪⎝⎭. （II ）在图中给定的平面直角坐标系中,画出EOC 1A 1B 1CBA函数()y f x =在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象,并根据图象写出其在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调递减区间.17. (本小题满分14分)光在某处的照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比，假设比例系数都为1。
高二数学下册暑假作业及答案
高二数学下册暑假作业及答案【导语】着眼于眼前，不要沉迷于玩乐，不要沉迷于学习进步没有别*的痛苦中，进步是一个由量变到质变的过程，只有足够的量变才会有质变，沉迷于痛苦不会改变什么。
无忧考网高二频道为你整理了《高二数学下册暑假作业及答案》，希望对你有所帮助！【一】1.（09年重庆高考）直线与圆的位置关系为（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离2.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为（）A．2、4、4；B．-2、4、4；C．2、-4、4；D．2、-4、-43（2011年重庆高考）圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A．B．C．D．4.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为（）A．B．4C．D．25.M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a>0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交6、圆关于直线对称的圆的方程是（）.A．B．C．D．7、两圆x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的连心线方程为（）.A．x+y+3=0B．2x－y－5=0C．3x－y－9=0D．4x－3y+7=08.过点的直线中,被截得最长弦所在的直线方程为（）A.B.C.D.9.（2011年四川高考）圆的圆心坐标是10.圆和的公共弦所在直线方程为____.11.（2011年天津高考）已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为．12（2010山东高考）已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆的标准方程为____________ 13．求过点P（6，－4）且被圆截得长为的弦所在的直线方程．14、已知圆C的方程为x2＋y2＝4.(1)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|＝23，求直线l的方程；(2)圆C上一动点M(x0，y0)，ON→＝(0，y0)，若向量OQ→＝OM→＋ON→，求动点Q的轨迹方程"人"的结构就是相互支撑，"众"人的事业需要每个人的参与。
新高二数学暑假练习题
新高二数学暑假练习题【暑假作业】尊敬的高二同学们：暑假将至，作为新高二学生的你们即将面临数学学科的挑战。
为了帮助大家更好地复习与巩固知识，我们为你们准备了一套新高二数学暑假练习题。
本练习题分为四个部分，分别涵盖代数、几何、概率与统计以及数学推理等内容。
请同学们按照要求完成练习并于暑假结束后提交作业。
【第一部分：代数】1. 解方程：求解以下方程组(a) 2x + 3y = 7x - 2y = 1(b) x^2 - 5x + 6 = 02. 算式转化：将指数函数f(x) = 3^(x+1)写成对数函数的形式。
3. 因式分解：将以下多项式进行因式分解(a) x^2 + 5x + 6(b) 2x^3 - 8x^2 +12x【第二部分：几何】1. 直角三角形：已知直角三角形ABC，角A为直角，BC = 8 cm，AC = 6 cm，求AB的长度。
2. 平面几何证明：已知三角形ABC的三边分别为AB = 5 cm，BC = 6 cm，AC = 7 cm，证明该三角形为等腰三角形。
3. 三视图：根据给定的三视图绘制物体的正视图、侧视图和俯视图，并利用三视图还原物体。
【第三部分：概率与统计】1. 抽样调查：设计一个合理的调查问题，并对你的同学进行抽样调查，根据调查结果绘制统计图表。
2. 概率计算：有一批产品，其中20%存在质量问题。
如果从中随机抽取5个产品，计算至少有1个产品存在质量问题的概率。
3. 随机变量：已知某次抛掷一枚硬币，正面朝上的概率为0.6，反面朝上的概率为0.4。
定义随机变量X为连续抛掷硬币直到出现2次反面朝上的次数。
计算X取值为2的概率。
【第四部分：数学推理】1. 证明题：证明在任意一个三角形中，任意两边之差小于第三边，并推导出三角形的两个内角之和等于第三个角的补角。
2. 数列综合：已知数列an的通项公式为an = 2n^2 - 3n + 1，求前n项的和Sn。
3. 数学归纳法证明：证明对于任意正整数n，2n + 1为奇数。
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高二数学暑假作业
第一部分选择题( 共50分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
(1) 下列说法正确的是
A. B. C. D.
(2)直线的斜率是3，且过点A(1,-2),则直线的方程是
A. B.
C. D.
(3)不等式的解集为
A. B.
C. D.
(4)已知平面向量，，且，
则的值为
A.-3
B.-1
C.1
D.3
(5)若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示,则此多面体的体积是
A. B. C. D.
(6)已知函数的定义域为
A. B.
C . D.
(7)已知函数则该函数的图象
A.关于点对称
B.关于直线对称
C.关于点对称
D.关于直线对称
(8)设用二分法求方程在区间(1，2)上近似解的过程中，计算得到，则方程的根落在区间
A.(1,1.25)
B. (1.25，1.5)
C.(1.5, 1.75)
D. (1.75,2)
(9)完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付日工资每人50元，请瓦工需付日工资每人40元，现有日工资预算2 000元，设每天请木工x人、瓦工y人，则每天请木、瓦工人数的约束条件是
A. B.
C. D.
(10)已知两个不相等的实数a、b满足以下关系式：则连接、两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是
A.相离
B.相交
C.相切
D.不能确定
第二部分非选择题( 共100分)
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在题中相应的横线上。
)
11. 的内角的对边分别为，若，,则等于
12. 设，则
13.若为两条不同的直线，为两个不同的平面，
则以下命题正确的是(填写序号)
①若，则;
②若，则;
③若，则;
④若，则
14. 若则的最小值是_______________.
三、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分12分)
已知, , , .
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 求的值.
16. (本小题满分12分)
已知几何体A-BCDE如图所示，其中四边形BCDE为矩形，且BC=2，CD= ，△ABC是边长为2的等边三角形，平面ABC⊥平面BCDE.
(1)若F为AC的中点，求证：AE∥平面BDF;
(2)求此几何体A-BCDE的体积.
17.(本小题满分14分)
已知圆经过两点，，且圆心在直线上，直线的方程为.
(1)求圆的方程;
(2)证明：直线与恒相交;
(3)求直线被圆截得的最短弦长.
18. (本小题满分14分)
记等差数列{ }的前n项和为，已知，.
(Ⅰ)求数列{ }的通项公式;
(Ⅱ)令，求数列{ }的前项和.
19.(本题满分14分)设函数的定义域是，对任意正实
数恒有，且当时，，
(1)求的值;
(2)求证：在上是增函数;
家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。
我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。
为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。
可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。
这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时
便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。
(3)运用图像法求方程的根的个数.
唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。
而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。
前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。
“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。
唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。
至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。
至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。