基于MATLAB的m序列的产生及相关特性仿真(精)

XUEBAO 2009.10.20

*[收稿日期]2009-07-28

[作者简介]刘新永(1975-,男,解放军蚌埠坦克学院教育技术中心,讲师,研究方向:通信与网络技术。

蔡凤丽(1978-,女,安徽电子信息职业技术学院,讲师,研究方向:通信与信息系统。裴晓根(1975-,男,解放军蚌埠坦克学院信息指挥教研室,助讲,研究方向:军事通信。

No.52009

General No.44Vol.8

2009年第5期第8卷(总第44期

安徽电子信息职业技术学院学报

JOURNALOF ANHUI VOCATIONAL COLLEGE OF ELECTRONICS

&INFORMATION TECHNOLOGY

[文章编号]1671-802X(200905-0014-03

基于MATLAB 的m 序列的产生及相关特性仿真

刘新永1,蔡凤丽2,裴晓根3

(1、3.解放军蚌埠坦克学院,安徽蚌埠233050;2.安徽电子信息职业技术学院,安徽蚌埠233060

[摘要]本文主要是介绍MATLAB 在m 序列的产生及其相关特性分析方面的应用,研究了基于MATLAB 完成m

序列simulink 硬件仿真方法,并且利用MATLAB 对不同长度的几种m 序列进行相关特性的分析。

[关键词]m 序列;simulink 硬件仿真;自相关[中图分类号]TN95[文献标识码]B

一、m 序列的产生原理

m 序列是最长线性反馈移存器序列的简称,它是由带线性反馈的移存器产生的周期最长的一种序列。如图1所示为n 级移位寄存器,其中有若干级经模2加法器反馈到第1级。不难看出,在任何一个时刻去观察移位寄存

器的状态,必然是2n 个状态之一,

其中每一状态代表一个n 位的二进制数字;但是,必须把全0排斥在外,因为一旦

出现全0状态,

则以后的序列将恒为0,所以,寄存器的起始状态可以是非全0的2n -1状态之一。这个电路的输出序列是从寄存器移出的,尽管移位寄存器的状态每一移位节拍改变一次,但无疑是循环的。如果反馈线所分布的级次是恰当的,那么,移位寄存器的状态必然各态历经后才会循环。这里所谓“各态历经”就是所有2n -1个状态都经过了。由此可见,应用n 级移位寄存器所产生的序列的周期最长是2n -1。同时由于这种序列虽然是周期的,但当n 足够大时周期可以很长,在一个周期内0和1的排列有很多不同方式,对每一位来说是0还是1,看来好像是随机的,所以又称为伪随机码;又因为它的某一些性质和随机噪声很相似,所以又称为伪噪声码(PN 码。

图1最长线性移位寄存序列的产生

要用n 级移位寄存器来产生m 序列,关键在于选择

哪几级移位寄存器作为反馈,将移位寄存器用一个n 阶

的多项式f (x 表示,这个多项式的0次幂系数或常数为1,其k 次幂系数为1时代表第k 级移位寄存器有反馈线;否则无反馈线(系数只能取0或1,本身的取值并无实际意义,也不需要去计算x 的值。称f (x 为特征多项式。例如特征多项式

f (x =1+x +x 4(1对应于图2所示的电路。

理论分析证明:当特征多项式f (x 是本原多项式时,与它对应的移位寄存器电路就能产生m 序列,如果加、减法采用模2运算,那么f (x 的倒量g (x =1/f (x (2就代表所产生的m 序列,这个m 序列各位的取值按f (x 式中各项的幂次自低至高取它们的系数。

图215位m 序列的产生

所谓“本原多项式”,即f (x 必须满足以下条件:1f (x 为既约的,即不能被1或它本身以外的其他多项式除尽;

2当q=2n -1时,则f (x 能除尽1+x q ;3当q<时2n -1,则f (x 不能除尽1+x q ;只要找到了本原多项式,就能由它构成m 序列产生器。但是寻找本原多项式并不是很简单的。经过前人大量

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的计算,已将常用本原多项式列成表备查,如在表1中列

出了一部分。表中为了简短些,多项式的系数每三位二进制数字用一位八进制数字代表,把表内八进制数字展开,就得到特征多项式的系数,由于本原多项式的逆多项式(即把系数的顺序倒转也是本原多项式,所以表中对应第一个数有两个特征多项式。

表1常用本原多项式

二、MATLAB 实现及相关函数分析

1、Simulink 硬件生成电路仿真实现

我们可以使用MATLAB 的Simulink 工具箱对m 序列的硬件生成电路仿真。以n =4为例,本原多项式为f (x =1+x +x 4,先在MATLAB 中画出硬件生成电路图,如图3中,Transfer delay 即移位寄存器,给移位寄存器设置初值,注意:不能全为0;xor 是表异或的逻辑门;Scope 为示波器,用来观察输出的波形。

图3

用MATLAB 中Simulink 对15位m 序列

进行硬件仿真

1先设置参数,将Simulation 中Parameter …项的Stoptime 设为15.0,时间坐标步长为1,实际输出16个值,取第2到第16个。

2仿真:点击Simulation 中start 开始仿真,仿真结果输出至Scope ,同时将输出变量(t ,out 释放至工作空间中,作出信号波形图如图4所示。

3在工作空间中利用序列的自相关性和互相关性来检验,判定仿真结果是否正确。

图415位m 序列码信号波形图(每位采11个点2、自相关特性分析

周期函数的自相关函数定义为:,式中T 0是s (t 的周期。定义序列x =(x 1,x 2,……,x n 的自相关函数为:

(3

m 序列的自相关函数:

由m 序列的性质,移位相加后还是m 序列,因此0的个数比1的个数少1个。