九年级数学下册 第六章 图形的相似同步练习(打印)

九年级数学下册 第六章 图形的相似同步练习

一．成比例线段 1.线段的比

1.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD 的长度分别是m 、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ,或写成

n

m

B A =. 2.成比例线段及比例的性质：

（1）成比例线段：四条线段a 、b 、c 、d 中,如果a 与b 的比等于c 与d 的比,即

d

c

b a =,那么这四条线段a 、b 、

c 、

d 叫做成比例线段,简称比例线段. 注意点:

①a:b=k,说明a 是b 的k 倍； ②由于线段a 、b 的长度都是正数,所以k 是正数； ③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致.

（2）比例的基本性质:若

d c b a =, 则ad=bc ； 若ad=bc, 则d b c a d c b a ==或

合比性质:如果d c b a =，那么d d

c b b a ±=

±； 等比性质：如果n m d c b a =⋅⋅⋅==（0≠+⋅⋅⋅++n d b ），那么n d b m c a +⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++＝b

a

注意：若没有“b+d+…+n ≠0”这个条件，需分类讨论.

二.平行线分线段成比例

※平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 如图1，1l //2l //3l ，则

EF

BC

DE AB =.

推广：过一点的一线束被平行线截得的对应线段成比例.定理推论：

①平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例.

②平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.

1. 线段2 cm 、8 cm 的比例中项为_______cm ． ．

5．如图，

32AD AE BD EC ==，试求

AB BD 和EC

AC

的值．

7．已知A 、B 两地的实际距离是300千米，量得两地的图上距离是5 cm ．则该图所用的比例尺是 ( ) A ． 1：60 B ．60：1 C ．6 000 000：1 D ．1：6 000 000 8．已知2x ＝3 y ＝4z ，则x ：y ：z 是 ( )

A ．2：3：4

B ．4：3：2

C ．7：6：5

D ．6：4：3

9．已知

b c a c a b

k a b c

+++===，则k 的值是 ( ) A ．－1 B ．2 C ．－1或2 D ．无法确定 10．已知A 、B 两地的实际距离是300 km ，量得两地在地图上的距离是5 cm ． (1)该地图的比例尺是______________．

(2)若在该地图上量得A 、C 两地间的距离是16 cm ，则A 、C 两地间的实际距离是_______km ． 11．(1)已知a 、b 、c 、d 是成比例的线段，其中a ＝3 cm ，b ＝2 cm ，d ＝4 cm ，则c ＝_______ cm ． (2)在2和8这两个数之间添上一个数，使之成为2与8的比例中项，这个数是_______．

12．(1)已知

34122x y x y -=+，求x

y

的值．

(2)已知x ：y ＝3：5，y ：z ＝2：3，求2x y z

x y z

++-+的值．

13．如图，在△ABC 中，AD AE

DB EC

=

，AB ＝12，AE ＝6，EC ＝4． (1)求AD 的长．

(2)试说明DB EC

AB AC

=

成立．

14．如图，AC 是正方形ABCD 的对角线，BE 1⊥AC ，E 1F 1⊥AB ，F 1E 2⊥AC ，E 2 F 2⊥AB ，F 2 E 3⊥AC ． (1)求AE 3：AB 的值．

(2)作E 3 F 3⊥AB ，F 3E 4⊥AC ，…，F n －l E n ⊥AC ， 求AE n ：AB 的值．

三.黄金分割

如图,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果AC

BC

AB AC =

,那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比。

一条线段有两个黄金分割点.≈-=

215AB AC ：0.618:1；AB BC 2

5

3-=

3．我们知道古希腊时期的巴台农神庙(Parthenom Temple)的正面是一个黄金矩形．若已知黄金矩形的长等于6，则这个黄金矩形的宽约等于_______．（精确到0.1） 4．已知P 为线段AB 的黄金分割点，且AP

A ．AP 2＝A

B ·PB B ．AB 2

＝AP ·PB

C ．PB 2＝AP ·AB

D ．AP 2＋BP 2＝AB 2

7．已知点C 是线段AB 的黄金分割点(AC>BC)，那么AC 是线段_______与_______的比例中项，若AC ＝10 cm ，则BC 约为_______cm ．

9．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0. 618时， 越给人一种美感．如图，某女士身高165 cm ，下半身长x 与身高 l 的比值是0. 60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度 大约为 ( )

A ．4 cm

B ．6 cm

C ．8 cm

D ．10 cm

10．已知线段AB ，点P 是它的黄金分割点，AP>BP ，设以AP 为边的正方形的面积为S 1，以PB 、AB 为边的

矩形的面积为S 2，则S 1与S 2的关系是 ( )

A ．S 1>S 2

B ．S 1

C ．S 1＝S 2

D ．S 1≥S 2

11．（2014 昆明）如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在AB 边的中点E 处，折痕为FH ，点C 落在Q 处，EQ 与BC 交于点G ，则△EBG 的周长是 cm

14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ，若AE ＝BC ，则点E 是线段

AB 的黄金分割点吗？说明你的理由．

第14题图

Q

H G

F

E D

C

B

A