第六章 角度调制与解调 典型例题分析

第六章 角度调制与解调
典型例题分析
例1 已知载波频率
f =100 MHz ，载波电压幅度U cm =5V ，调制信号
+´=W t t u 3102cos )(p t 5002cos 2´p ，试写出调频波的数学表示式 （设最大频偏max f D 为
２０kHz ）
解：1）+´=W t t u 3102cos )(p t 5002cos 2´p
2）201000220000211=´´=W D =
p p w f m ，40500
220000
222=´´=W D =p p w f m 3）根据()
t m t U u f c m c W +=sin cos w 4）()()
t t t t m t m t u f f 102sin 40102sin 20102cos 5sin sin 102cos 53
8
22118´+´+´=W +W +´=p p p p
例2 载频振荡的频率为MHz f c 25=，振幅为V U cm 4=,
(l)调制信号为单频余弦波,频率为Hz F 400=,频偏为kHz f 10=D 。

写出调频波和调相波的数学表达式；
(2)若仅将调制信号频率变为kHz 2, 其它参数不变，试写出调频波与调相波的数学表达式。

解：1）p 2400,40011´=W =Hz F
2）,10252,256
´´==p w c c MHz f 4102,10´=D =D p w kHz f 3）25400
10000
,25400100001111==D ===D =
F f m F f m p f 4）调频波的数学表达式：()
t t u p p 2400sin 2510252cos 46´+´´= 5）调相波的数学表达式：()
t t u p p 2400cos 2510252cos 46´+´´= 6）p 22000,222´=W =kHz F 7）52000
10000,52000100001122==D ===D =
F f m F f m p f 8）调频波的数学表达式：()
t t u p p 2102sin 510252cos 43
6´´+´´= 9）调相波的数学表达式：(
)
t t u p p 2102cos 2510252cos 436´´+´´=
例3 频率为0f ＝ 10 MHz ，最大频移为 f D ＝ 50 kHz ，调制信号为正弦波，试求调频
波在以下三种情况下的频带宽度（按10%的规定计算带宽）。

1) W F ＝500kHz ；
2) W F ＝500Hz ；
3） W F ＝10kHz ，这里W F 为调制频率。

解：（1）已知
MHz f c 10=，kHz f 50=D ，kHz F 500=
1.0500
50
==D =
F f m f 1<f m Q
MHz F B f 150022=´=»\
（2）已知
MHz f c 10=，kHz f 50=D ，Hz F 500=
10050010503
=´=D =F f m f
1>f m Q
kHz F m B f f 101500)1100(2)1(2=´+=+=\
（3）已知
MHz f c 10=，kHz f 50=D ，kHz F 10=
510
50==D =
F f m f 1>f m Q
kHz F m B f f 12010)15(2)1(2=´+=+=\
例4 为什么调幅波的调制系数不能大于1，而角度调制的调制系数可以大于1？
答：1）由于调幅系数a m 与调制电压的振幅成正比，即m U W 越大，a m 越大，调幅波幅度变化越大，a m 小于或等于1，如果a m >1，调幅波产生失真，这种情况称为过调幅。

对于基极调幅波的失真波形是波谷变平，例4图（a ）；对于集电极调幅波的失真波形是过调失真，如例4图（b ）所示。

例4图（a ） 例4图（b ）
2）角度调制的调制系数可以大于1
F
f
m f f D =
W
D =
w Q ， 通常W >D f w ，所以角度调制的调制系数可以大于1。

例5 若调制信号频率为400Hz ，振幅为2.4V ，调制指数为60，求频偏。

当调制信号频率减小为 250 Hz ，同时振幅上升为 3.2V 时，调制指数将变为多少？
解：（解题技巧——利用1f m 与2f m 相比的关系以及1p m 与2p m 相比的关系求解）
1）调频指数 （1）1
11W =W U K m f f ， 2
22W =
W U K m f f
（2）
160752.34004.225021122
1=´´=W W =
W W U U m m f f ， 1286075
160
2=´=
f m 2）调相指数
（1）11W =U K m p p ， 22W =U K m p p （2）2.34.2212
1==
W W U U m m p p ， 80602
.34
.22=´=p m
例6 电感耦合相位鉴频器如图例6所示
1） 画出信号频率0w w <,0w w >,0w w =时的矢量图。

2） 说明V 1断开时，能否鉴频？
题意分析：本题涉及到相位鉴频器的基本工作原理、性能分析等。

从题图可以看出，这是一个互感耦合相位鉴频器的典型电路。

解：（1）从工作原理可知，在0f f <时的矢量图如图所示。

(ω<ω0)U 2(ω=ω0)
(ω>ω0)
(a)
(b)(ω=ω0)
(c)(ω>ω0)
(d)(ω<ω0)
（2）当1V 断开时，4C 上无电压变化，而5C 上电压变化仍能反映输入信号的频率变化，因此仍可鉴频。

同理，若只有2V 断开时也可鉴频。

例7 已知调制信号W u =)(102cos 3V t U m ´W p ，10==p f m m ，求FM 和PM 波的带宽。

1）若m U W 不变，F 増大一倍，两种调制信号的带宽如何？2）若F 不变，m U W 増大一倍，两种调制信号的带宽如何？ 3）若m U W 和F 都増大一倍，两种调制信号的带宽又如何？
题意分析：调频和调相均为角度调制，两者相似但有不同，特别是带宽与调制信号的关系。

调相时，由于调相波的调制指数p m 只与调制信号强度成正比，而与调制信号频率无关。

所以在调制信号强度不变，只改变W 时，相当于p m 不变，则调相波的边频数不变，而频带宽度()
12+=p m B F 随调制信号频率成比例地加宽。

调频时
1） 调频指数：¯
D -=
F f
m f 2） 边频数：)1(22+-»f m n 3） 频带宽度：¯+¯=F m B f f )1(2
解：（1）已知调制信号为)(102cos )(3
V t U t u m ´=W W p ，即kHz F 1=， 对于FM 信号， 10=f m Q ， kHz F m B f 2210)110(2)1(23
=´+=+=\ 对于PM 信号， 10=p m Q ， kHz F m B p 2210)110(2)1(23=´+=+=\ （2）若m U W 不变，F 増大一倍，两种调制信号的带宽如下： 对于FM 波：
-
D ¯=
F f
m f Q 若W U 不变，F 增大一倍，则f D 不变，f m 减半，即5=f m ， kHz F m B f 24102)15(2)1(23=´´+=+=\
对于PM 波：由于p m 只与调制信号强度成正比，而与调制信号频率无关。

所以相当于p m 不变，而W =U k m f p ，p m 不变。

kHz B 44102)110(23=´´+=\
调相频带宽度随调制信号频率成比例地加宽。

（3）F 不变，W U 增大一倍，两种调制信号的带宽如下： 对于FM 波： f m 增大一倍，即20102=´=f m ，
kHz F m B f 4210)120(2)1(23=´+=+=\
对于PM 波：p m 也增大一倍，即20102=´=p m ，
kHz F m B p 4210)120(2)1(23=´+=+=\
（4）F 和m U W 均增大一倍时
对于FM 波：f m 不变， kHz F m B f 44102)110(2)1(23
=´´+=+=\ 对于PM 波： W =U K m p p ，它与调制信号的振幅成正比，而与调制频率无关。

当
m U W 增大一倍时p m 也增大一倍kHz F m B p 84102)120(2)1(23=´´+=+=\
讨论：在最大频偏不变的情况下，当调制信号的频率变化时，调频信号的带宽基本不变，而调相信号的带宽变化比较明显。

因此，调频可认为是恒定带宽的调制。