第六章 角度调制与解调 典型例题分析
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第六章 角度调制与解调
典型例题分析
例1 已知载波频率
f =100 MHz ，载波电压幅度U cm =5V ，调制信号
+´=W t t u 3102cos )(p t 5002cos 2´p ，试写出调频波的数学表示式 （设最大频偏max f D 为
２０kHz ）
解：1）+´=W t t u 3102cos )(p t 5002cos 2´p
2）201000220000211=´´=W D =
p p w f m ，40500
220000
222=´´=W D =p p w f m 3）根据()
t m t U u f c m c W +=sin cos w 4）()()
t t t t m t m t u f f 102sin 40102sin 20102cos 5sin sin 102cos 53
8
22118´+´+´=W +W +´=p p p p
例2 载频振荡的频率为MHz f c 25=，振幅为V U cm 4=,
(l)调制信号为单频余弦波,频率为Hz F 400=,频偏为kHz f 10=D 。写出调频波和调相波的数学表达式；
(2)若仅将调制信号频率变为kHz 2, 其它参数不变，试写出调频波与调相波的数学表达式。 解：1）p 2400,40011´=W =Hz F
2）,10252,256
´´==p w c c MHz f 4102,10´=D =D p w kHz f 3）25400
10000
,25400100001111==D ===D =
F f m F f m p f 4）调频波的数学表达式：()
t t u p p 2400sin 2510252cos 46´+´´= 5）调相波的数学表达式：()
t t u p p 2400cos 2510252cos 46´+´´= 6）p 22000,222´=W =kHz F 7）52000
10000,52000100001122==D ===D =
F f m F f m p f 8）调频波的数学表达式：()
t t u p p 2102sin 510252cos 43
6´´+´´= 9）调相波的数学表达式：(
)
t t u p p 2102cos 2510252cos 436´´+´´=
例3 频率为0f ＝ 10 MHz ，最大频移为 f D ＝ 50 kHz ，调制信号为正弦波，试求调频
波在以下三种情况下的频带宽度（按10%的规定计算带宽）。
1) W F ＝500kHz ；
2) W F ＝500Hz ；
3） W F ＝10kHz ，这里W F 为调制频率。 解：（1）已知
MHz f c 10=，kHz f 50=D ，kHz F 500=
1.0500
50
==D =
F f m f 1 MHz F B f 150022=´=»\ （2）已知 MHz f c 10=，kHz f 50=D ，Hz F 500= 10050010503 =´=D =F f m f 1>f m Q kHz F m B f f 101500)1100(2)1(2=´+=+=\ （3）已知 MHz f c 10=，kHz f 50=D ，kHz F 10= 510 50==D = F f m f 1>f m Q kHz F m B f f 12010)15(2)1(2=´+=+=\ 例4 为什么调幅波的调制系数不能大于1，而角度调制的调制系数可以大于1？ 答：1）由于调幅系数a m 与调制电压的振幅成正比，即m U W 越大，a m 越大，调幅波幅度变化越大，a m 小于或等于1，如果a m >1，调幅波产生失真，这种情况称为过调幅。 对于基极调幅波的失真波形是波谷变平，例4图（a ）；对于集电极调幅波的失真波形是过调失真，如例4图（b ）所示。 例4图（a ） 例4图（b ） 2）角度调制的调制系数可以大于1 F f m f f D = W D = w Q ， 通常W >D f w ，所以角度调制的调制系数可以大于1。 例5 若调制信号频率为400Hz ，振幅为2.4V ，调制指数为60，求频偏。当调制信号频率减小为 250 Hz ，同时振幅上升为 3.2V 时，调制指数将变为多少？ 解：（解题技巧——利用1f m 与2f m 相比的关系以及1p m 与2p m 相比的关系求解） 1）调频指数 （1）1 11W =W U K m f f ， 2 22W = W U K m f f （2） 160752.34004.225021122 1=´´=W W = W W U U m m f f ， 1286075 160 2=´= f m 2）调相指数 （1）11W =U K m p p ， 22W =U K m p p （2）2.34.2212 1== W W U U m m p p ， 80602 .34 .22=´=p m 例6 电感耦合相位鉴频器如图例6所示 1） 画出信号频率0w w <,0w w >,0w w =时的矢量图。 2） 说明V 1断开时，能否鉴频？