机械设计 第3章 机械零件的强度

e

K
可用下式计算
1 2 1 0 K 0 (3 11)
e
Kσ——弯曲疲劳极限的综合影响系数
k 1 1 K 1 q (3 12 )
式中：kσ——零件的有效应力集中系数 εσ——零件的尺寸系数； βσ——零件的表面质量系数； βq——零件的强化系数。



图3—3中直线A‘G’的方程可由已知两点坐标A‘(0，σ-1) 及D’(σ0/2，σ0/2)求得，即 σ-1=σa＇+ψσσm＇ （3-4） 直线C G＇，的方程为 σa＇+σm＇=σs (3—5) 式中σa＇、σm＇为试件受循环弯曲应力时的极限应力幅 与极限平均应力； ψσ为试件受循环弯曲应力时的材料常数，

(一) σ—N疲劳曲线
图3—1中曲线CD段代表有限寿命疲劳阶段。在此 范围内，试件经过一定次数的交变应力作用后总会发 生疲劳破坏。曲线CD段上任何一点所代表的疲劳极限， 称为有限寿命疲劳极限，用符号σrN表示。脚标r代表该 变应力的应力比，N代表相应的应力循环次数。曲线 CD段可用式(3—1)来描述： m (NC≤N≤ND) (3—1) rN N C
§3—1 材料的疲劳特性
应力比(或循环特性) r=σ min/σ max 在材料的标准试件上加上一定应力比的等幅变 应力， 通常 r=—1，对称循环应力 r=0，脉动循环应力 材料的疲劳特性可用最大应力 σ max 、应力循 环次数N、 r来描述。 max min 平均应力： m
(一)单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算

机械零件危险截面上的最大，小工作应力σmax ，σmin 据此计算出工作平均应力σm及工作应力幅σa，然后， 在极限应力线图的坐标上即可标示出相应于σm及σa的 一个工作应力点M(或者点N)。
根据零件载荷的变化规律以及零件与相邻零件互相约 束情况的不同，可能发生的典型的应力变化规律通常 有下述三种：
K a m a me 1 K me me m m 1 m 1 a me ae K a m K a m
max
1 m a 1 max me ae K a m K a m

2 1 0
根据试验,对碳钢:ψσ ≈0.1～0.2；对合金钢:ψσ ≈ 0.2 ~ 0.3
0
(3 6)
§3—2 机械零件的疲劳强度计算


由于零件尺寸及几何形状变化、加工质量及强 化因素等的影响，使得零件的疲劳极限要小于 材料试件的疲劳极限。如以弯曲疲劳极限的综 合影响系数Kσ表示材料对称循环弯曲疲劳极限 σ-1与零件对称循环弯曲疲劳极限σ-1e 的比值， 即 Kσ=σ-1 /σ-1 e (3—7) 当已知Kσ及σ-1时，则 σ-1e =σ-1 / Kσ (3—8)
1
m K ae
ae
1 m
K
ae me max
1 m
K
m
1 K m
K
1 ( K ) m lim max S ca max K
第三章 机械零件的强度


学习要求：

1． 了解疲劳曲线及极限应力曲线的来源，意义及用途， 能从材料的几个基本机械性能及零件的几何特性，绘 制零件的极限应力简化线图 2． 学会单向变应力时的强度计算方法 3． 了解疲劳损伤累积假说的意义及其应用
4． 学会双向变应力时的强度校核方法

学习重点：
极限应力线图的绘制及含义




强度准则是设计机械零件的最基本准则。 通用机械零件的强度分为静应力强度和变应力 强度两个范畴。 在机械零件整个工作寿命期间应力变化次数小 于 103 的通用零件，均按静应力强度进行设计。 即使是承受变应力的零件，在按疲劳强度进行 设计的同时，还有不少情况需要根据受载过程 中作用次数很少而数值很大的峰值载荷作静应 力强度校核。本章以下只讨论零件在变应力下的疲劳、低应力下 的脆断和接触强度等问题。
百度文库
lim max 1 S ca S (3 17 ) max K a m

对应于N点的极限应力点N＇，位于直线CG上。此时的 极限应力即为屈服极限σs。这就是说，工作应力为N点 时，可能发生的是屈服失效，故只需进行静强度计算。 在工作应力为单向应力时，强度计算式为

直线AG的方程，由已知两点坐标A(0，σ-1 / Kσ)及D(σ0 ／2，σ0 / 2Kσ)求得为
1e
或

1
K me 1 K ae
e me ae
(3—9)
直线CG的方程为
σa＇+σm＇=σs

(3—10)
式中：σae＇——零件受循环弯曲应力时的极限应力幅； σme＇——零件受循环弯曲应力时的极限平均应力； e ——零件受循环弯曲应力时的材料常数。




在循环次数约为103以前，相应于图3—1中的曲线AB 段，使材料试件发生破坏的最大应力值基本不变，或 者说下降得很小，因此我们可以把在应力循环次数 N≤103时的变应力强度看作是静应力强度的状况。 曲线的BC段，随着循环次数的增加，使材料发生疲 劳破坏的最大应力将不断下降。仔细检查试件在这一 阶段的破坏断口状况，总能见到材料已发生塑性变形 的特征。C点相应的循环次数大约在104左右(也有文 献中认为约在105，现在工程实践中多以104为准)。 这一阶段的疲劳破坏，因为这时已伴随着材料的塑性 变形，所以用应变—循环次数来说明材料的行为更为 符合实际。因此，人们把这一阶段的疲劳现象称为应 变疲劳,亦称低周疲劳。 绝大多数通用零件来说，当其承受变应力作用时，其 应力循环次数总是大于104的。
S S lim S ca S max a m
凡是工作应力点位于OGC域内时，在应力比等于常数 的条件下，极限应力统为屈服极限，都只需进行静强 度计算。
2．σm=C的情况
MM2 ’的方程为σme’=σm。联解MM 2 ’及AG两直线的方 程式，求出M2’点的坐标σme‘及σae’，把它们加起来， 就可求得对应于M点的零件的极限应力(疲劳极限) σmax ’。同时，也知道了零件的极限应力幅σae’。它们 分别是： me 1 K ae

D点以后的线段代表了试件无限寿命疲劳阶段， 可用式(3—2)描述：
式中，表示D点对应的疲劳极限，常称为持久 疲劳极限。D点所对应的循环次数ND，对于各种 工程材料来说，大致在106～25× 107之间

rN r
(N>ND)
(3—2)
由于ND有时很大，所以人们在作疲劳试验时， 常规定一个循环次数N0(称为循环基数)，用N0 和与N0相对应的疲劳极限 rN (简写为 r ) 来近 似代表ND和 r 。这样，式(3—1)可改写为
a max min m max min

max min max max 1 r C max min 1 r max max
式中C＇也是一个常数，所以在图3—6中，从坐标原点 引射线通过工作应力点M(或N)，与极限应力曲线交于M1＇ (或N1＇)，得到O M1＇ (或O N1＇)，则在此射线上任何一 个点所代表的应力循环都具有相同的应力比。因为M1＇ (或N1＇)为极限应力曲线上的一个点，它所代表的应力值 就是我们在计算时所用的极限应力。

在不对称循环时，Kσ是试件的与零件的极限应 力幅的比值。把零件材料的极限应力线图中的 直线A＇D＇G＇按比例向下移，成为图3—4所 示的直线ADG，而极限应力曲线的CG＇部分， 由于是按照静应力的要求来考虑的，故不需进 行修正。这样一来，零件的极限应力曲线当即 由折线 AGC表示。直线AG的方程，由已知两 点坐标A(0，σ-1 / Kσ)及D(σ0／2，σ0 / 2Kσ)求 得



a)变应力的应力比保持不变，即r=C(例如绝大 多数转轴中的应力状态)； b)变应力的平均应力保持不变，即σm=C(例如 振动着的受载弹簧中的应力状态)； c)变应力的最小应力保持不变， σmin=C(例如 紧螺栓联接中螺栓受轴向变载荷时的应力状 态)。以下分别讨论这三种情况。
1. r=C的情况

D
图3—1中的曲线CD和D以后两段所代表的疲 劳通常统称为高周疲劳，大多数通用机械零件 及专用零件的失效都是由高周疲劳引起的。

(二)等寿命疲劳曲线(极限应力线图)

按试验的结果，这一疲劳特性曲线为二次曲线。但在 工程应用中，常将其以直线来近似替代，图3—3所示 的双折线极限应力线图就是一种常用的近似替代线图 零件材料(试件)的极限 应力曲线即为折线A＇ G＇C。材料中发生的应 力如处于OA＇G＇C区域 以内，则表示不发生破 坏；如在此区域以外， 则表示一定要发生破坏； 如正好处于折线上，则 表示工作应力状况正好 达到极限状态。

也有文献上建议，在σm=C的情况下，按照应力幅来 校核零件的疲劳强度，即按应力幅求得安全系数计算 值为
Sa ae 1 m a K a
对应于N点的极限应力由N2＇点表示，它位于直线CG上，故 仍只按式(3—18)进行静强度计算，分析图3—7可知，凡是工 作应力点位于CGH区域内时，在σm=C的条件下，极限应力 统为屈服极限，也是只进行静强度计算。
0
m rN N rm N 0 C
(3—1a)

由上式便得到了根据σr及N0来求有限寿命区间 内任意循环次数N(Nc<N<ND)时的疲劳极限σrN 的表达式为
rN r m N 0 / N r K N
(3—3)
式中KN称为寿命系数，它等于σrN与σr之比值

以上各式中，m为材料常数，其值由试验来决 定。对于钢材，在弯曲疲劳和拉压疲劳时， m= 6—20，N0=(1—10)×106。在初步计算中， 钢制零件受弯曲疲劳时，中等尺寸零件取m=9， N0=5×106；大尺寸零件取m=9，No=107。 当N大于疲劳曲线转折点D所对应的循环次数 ND时，式(3—3)中的N就取为ND而不再增加 (亦即 r rN )。

联解OM及AG两直线的方程式，可求出点M1′的坐标
的零件的极限应力(疲劳极限) max
值及 ae me ，把它们加起来，就可求出对应于M点
a ae OM : m me

ae a me m
me AG : 1 K ae

应力幅度： a
max
2 min 2
应力的分类
3-1
3-2

机械零件材料的抗疲劳性能是通过试验来测定的。通过 试验，记录出在不同最大应力下引起试件疲劳破坏所经 历的应力循环次数 N 。把试验的结果用图 3—1 或图 3—2 来 表达，就得到材料的疲劳特性曲线。 图3—1描述了在一定的应力比 r下，疲劳极限 (以最大应力 σ max表征)与应力循次数N的关系曲线，通常称为σ —N曲线。 图3—2描述的是在一定的应力循环次数N下，极限平均应力 σ m与极限应力幅值σ a的关系曲线。这一曲线实际上也反 映了在特定寿命条件下，最大应力σ max与应力比r的关系， 故常称其为等寿命曲线或极限应力线图。