三等分任意角

三等分任意角”是数学史上一个著名问题．已知一个角∠MAN 设1

MAN 3

α∠=∠

（Ⅰ）当∠MAN =690

时，α∠的大小为 ▲ （度）；

（Ⅱ）如图，将∠MAN 放置在每个小正方形的边长为1cm 的网格中，角的一边AM 与水平方向的网格线平行，另一边AN 经过格点B ，且AB =2.5cm ．现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出α∠，并简要说明作法（不要求证明） ▲ ．

2012天津市8分）某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）．

月使用

费/元

主叫限定

时间/分

主叫超时

费/（元/

分）

被叫

方式一 58 150 0.25 免费 方式二

88

350

0.19

免费

设一个月内使用移动电话主叫的时间为t 分（t 为正整数）， 请根据表中提供的信息回答下列问题： （Ⅰ）用含有t 的式子填写下表：

t ≤150

150＜t ＜350

t =350

t ＞350

方式一计费/元 58 108 方式二计费/元

88

88

88

（Ⅱ）当t 为何值时，两种计费方式的费用相等；

（Ⅲ）当330＜t ＜360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）（2012天津市10分）已知一个矩形纸片OACB ，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A （11，0），点B （0，6），点P 为BC 边上的动点（点P 不与点B 、C 重合），经过点O 、P 折叠该纸片，得点B ′和折痕OP ．设BP =t ． （Ⅰ）如图①，当∠BOP =300

时，求点P 的坐标；

（Ⅱ）如图②，经过点P 再次折叠纸片，使点C 落在直线PB ′上，得点C ′和折痕PQ ，若AQ =m ，试用含有t 的式子表示m ；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C ′恰好落在边OA 上时，求点P 的坐标（直接写出结果即可）．

温馨提示：

若选用方式一，每月固定交费58元，当主动打出电话月累计时间不超过150分，不再额外交费；当超过150分，超过部分每分加收0.25元．

已知直线l 与⊙O ，AB 是⊙O 的直径，AD ⊥l 于点D .

（Ⅰ）如图①，当直线l 与⊙O 相切于点C 时，若∠DAC ＝30°，求∠BAC 的大小； （Ⅱ）如图②，当直线l 与⊙O 相交于点E 、F 时，若∠DAE ＝18°，求∠BAF 的大小.

甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费.设小红在同一商场累计购物x 元，其中x ＞100.

（Ⅰ）根据题意，填写下表（单位：元）：

130 290 … x 在甲商场 127 … 在乙商场

126

…

（Ⅱ）当x 取何值时，小红在甲、乙商场的实际花费相同？

（Ⅲ）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际的花费少？

在平面直角坐标系中，已知点(2,0)A -，点(0,4)B ，点E 在OB 上，且∠OAE ＝∠OBA . （Ⅰ）如图①，求点E 的坐标； （Ⅱ）如图②，将

AEO 沿x 轴向右平移得到A E O ''' ，连接A B BE ''、.

①设AA m '=，其中02m <<，试用含m 的式子表示2

2

A B BE ''+，并求出使2

2

A B BE ''+取得最小值时点E '的坐标；

图①

图②

l

l

D E

F

B

D

C

B

O

O

A

A

累计购物

实际花费

第（22）题

②当A B BE ''+取得最小值时，求点E '的坐标（直接写出结果即可）．

已知一次函数1y x b =+（b 为常数）的图象与反比例函数2k

y x

=

（k 为常数，且0k ≠）的图象相交于点()31P ，．

（Ⅰ）求这两个函数的解析式；

（Ⅱ）当3x >时，试判断1y 与2y 的大小，并说明理由．

（22）（本小题8分）

已知AB 与O ⊙相切于点C ，OA OB =，OA OB 、与O ⊙分别交于点D E 、． （Ⅰ）如图①，若O ⊙的直径为8，10AB =，求OA 的长（结果保留根号）； （Ⅱ）如图②，连接CD DE 、，若四边形ODCE 为菱形，求

OD

OA

的值___________________________．

某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？ 设每件商品降价x 元、每天的销售额为y 元．

（Ⅰ）分析：根据问题中的数量关系，用含x 的式子填表：

原价 每件降价1元 每件降价2元 … 每件降价x

元

每件售价（元） 35 34 33 … 每天销量（件）

50

52

54

…

（Ⅱ）

（由以上分析，用含x 的式子表示y ，并求出问题的解）

x

y x

y O'

E'A

E O

A

E

O

B

B

A'