2020年5月湖北省七市(州)高三联合考试理科数学试题(含答案)

2020年5月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试

理科数学

一､选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的｡ 1.已知(a+2i) ·i=b-2i,其中a,b 为实数,i 是虚数单位,则复数a bi += A.2 +2i

B.2-2i

C.-2 +2i

D. -2- 2i

2.已知集合2{,,0},{1,2}A a a B ==, 若A∩B={1},则实数a 的值为 A. -1

B.0

C.1

D.±1

3.设a

1

1

32411

log 2,(),()23

b c ===,则a,b,c 的大小关系为

A.a>b>c

B. c>b> a

C. b>a >c

D. b>c> a

4.执行如图所示的程序框图,则输出n 的值为

A.5

B.6

C.7

D.8

5.若等比数列{}n a }的前n 项和为,n S 且

636S S =,则96

S

S = 11

.

6

A 31.

6

B

5.6

C D.3

6.据《九章算术》记载,商高是我国西周时期的数学家,曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题,比毕达哥拉斯

早500年｡如图,现有△ABC 满足“勾3股4弦5”,其中AC=3,BC=4,点D 是CB 延长线上的一点,则AC AD ⋅=u u u r u u u r

A.3

B.4

C.9

D.不能确定

7.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数,当x ∈(-∞,0］时,2()2f x x x =-+,若实数m 满足2(log )3f m ≤,则m 的取值范围是

A.(0,2］

1

.[,2]2

B C. (0,8］

1.[,8]8

D 8.已知定义在正整数集上的函数()sin 2

x

f x π=和()cos

,2

x

g x π=则当x ∈［0,2020］时,y =f(x)图像在y=g(x)

图像上方的点的个数为

A.505

B.504

C.1010

D.1009

9.如果两个方程的曲线经过若千次平移或对称变换后能够完全重合,则称这两个方程为“互为镜像方程对”,给出下列四对方程:

①y=sinx 与cos()6

y x π

=+

②y= 2lnx 与2ln y x =

24x y =③与24y x =

3y x =④与3233 2.y x x x =-++

则“互为镜像方程对”的是 A.①②③

B.①③④

C.②③④

D.①②③④

10.第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行｡某电视台在19日至24日六天中共有8场直播(如下表所示),逸凡打算选取其中的三场观看｡但由于工作较忙,观看的任意两场直播中间至少间隔一天( 如21日观看直播则22日不能观看直播),则逸凡选择观看的不同种数是

日期 19日 20日 21日 22日 23日 24日 时间 全天 全天 上午 下午 全天 全天 上午 下午 内容 飞行比赛

赛前训练

射击

游泳

击剑

篮球

障碍跑

定向越野

A.8

B.10

C.12

D.14

11.已知P,A,B,C 是半径为3的球面上四点,其中PA 过球心

,2,AB BC AC ===则三棱锥P- ABC 的体积是

B

C

D 12.已知斜率为k(k >0)的直线l 过抛物线2:6C y x =的焦点F,与抛物线C 交于A,B 两点,过A,B 作x 轴的垂线,

垂足分别为11,.A B 若

11

2,ABB ABA S S =V V 则直线l 的斜率k 等于

A.1

B

C

D 二､ 填空题:本题共4小题, 每小题5分,共20分｡

13.若变量x,y 满足约束条件24y x y x x y ≥⎧⎪

≤⎨⎪+≤⎩

，则z=x-2y 的最小值是

___.

71

14.()x x

+展开式中的常数项等于＿＿＿.

15.已知双曲线22

22:1(0)x y C a b a b

-=>>的左顶点为A,过A 作双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为M,N,且

4

||||5

MN OA =

（O 为坐标原点),则此双曲线的离心率是＿＿＿. 16.对于正整数n,设n x 是关于x 的方程

2

1

2

1log 3n n x n n x +-=+的实数根｡记1[]2n n a x =,其中[x]表示不超过x 的最大整数,则1a =__ ;设数列{}n a 的前n 项和为,n S

＿＿＿.

三､解答题:共70分｡解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答｡第22､23题为选考题,考生根 据要求作答｡

(一)必考题:共60分｡

17.(本小题满分12分)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知2222sin sin .sin b c a B A

ab A

+--=

(1)求C 的大小;