中考数学满分冲刺 (五)- 学案

中考数学满分冲刺（五）- 学案

xx年春季初三年级数学教材A版

第05讲中考数学满分冲刺

（五）冲刺技巧动态几何问题从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点.线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。在这一讲，我们着重研究一下动态几何问题的解法，由于有些题目比较难和繁琐，建议大家静下心来慢慢研究，在这些题上花越多时间，中考中遇到类似题目就会省下越多的时间。满分点拨典例分析

一.单动点形成的最值问题例

1.如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为

D.（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OECD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，A

D.求证AEOADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作O的切线，切

点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标.例

2.如图，已知抛物线图象经过A（1，0），B（4，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）若C（m，m1）是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段AB上的一个动点（不与

A.B重合），过点D分别作DEBC交AC于E，DFAC交BC于F 求证四边形DECF是矩形；连结EF，线段EF的长是否存在最小值若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由

二.动点形成等腰三角形存在性问题例

1.如图，抛物线与x轴交于

A.B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标例

2.如图，二次函数的图象与x轴交于A（3，0），B（1，0），与y轴交于点C若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否

存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由（3）当P，Q运动到t 秒时，APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标

三.动点形成全等.相似三角形存在性问题例

1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx4与x轴的一个交点为A（2，0），与y轴的交点为C，对称轴是x3，对称轴与x轴交于点B（1）求抛物线的函数表达式；（2）经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N 为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标；（3）若点D 在x轴上，在抛物线上是否存在点P，使得PBDPBC若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由例

2.已知抛物线C1的顶点为A，且经过点B（2，1）（1）求A 点的坐标和抛物线C1的解析式；（2）如图1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线AB相交于C，D两点，求SOACSOAD的值；（3）如图2，若过P（4，0），Q （0，2）的直线为l，点E在（2）中抛物线C2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m过点C和点E问是否存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似若存在，求出直线m的解析式；若不存在，说明理由基础夯实

1.如图为反比例函数在第一象限的图象，点A为此图象上的一动点，过点A分别作ABx轴和ACy轴，垂足分别为B，C则四边形OBAC周长的最小值为（）A4B3C2D

12.如图，已知直线与x轴.y轴分别交于

A.B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结P

A.PB则PAB面积的最大值是（）A8B12CD

3.如图，一条抛物线与x轴相交于

A.B两点，其顶点P在折线CDE上移动，若点

C.

D.E的坐标分别为（1，4）.（3，4）.（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）

A.1

B.2

C.3

D.

44.如图，在RtABC中，ACB90，ACBC2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是

5.在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线yx上的动点，A（1，0），B（2，0）是x轴上的两点，则PAPB的最小值为

6.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE2，AE3BE，P 是AC上一动点，则PBPE的最小值是满分冲刺

1.如图，抛物线与x轴交于

A.B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标

2.已知抛物线经过A（2，0），B（0，2），C（，0）三点，一动点P从原点出发以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，连接BP，过点A作直线BP的垂线交y轴于点Q设点P的运动时间为t秒（1）求抛物线的解析式；（2）当BQAP时，求t的值；（3）随着点P的运动，抛物线上是否存在一点M，使MPQ为等边三角形若存在，请直接写t的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由

3.如图，在RtABC中，BAC90，B60，BC16cm，AD是斜边BC上的高，垂足为D，BE1cm点M从点B出发沿BC方向以1cm/s的速度运动，点N从点E出发，与点M同时同方向以相同的速度运动，以MN为边在BC的上方作正方形MNGH点M到达点D时停止运动，点N到达点C时停止运动设运动时间为t（s）（1）当t为何值时，点G刚好落在线段AD上（2）设正方形MNGH与RtABC重叠部分的图形的面积为S，当重叠部分的图形是正方形时，求出S关