第五章参数检验.
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教育与心理统计学 第五章 假设检验考研笔记-精品
把出现小概率的随机事件称为小概率事件。
假设检验中的小概率原理［一级］［16J］
假设检验的基本思想是概率性质的反证法，即其基本思想是基于〃小概率事件在一次实验中不可能发生”这一原理。首先假定虚无假设为
真，在虚无假设为真的前提下,如果小概率事件在一次试验中出现，则表明〃虚无假设为真"的假定是不止确的，因为假定小概率事件在
一次试验中是不可能出现的，所以也就不能接受虚无假设，应当拒绝零假设。若没有导致小概率事件出现，那就认为"虚无假设为真”的
假定是正确的，也就是说要接受虚无假设。假设推断的依据：小概率事件是否出现，这是对假设作出决断的依据。
检验的假设
Ho为真
真实情况
检验的事件发生的概率在99%或95%的范围内
检验的事件发生的概率在5%或1%以内
错误的概率，其前提是“Ho为假
②它们都是在做假设检验的统计决策时可能犯的错误,决策者同时面临犯两种错误的风险,因此都极力想避免或者减少它们，但由于在忠
体间真实差异不变情况下，它们之间是一种此消彼长的关系，即a大时，0小；c（和B不能同时减少。
③在其他条件不变的情况下，不可能同时减小或增大两种错误的发生可能,常用的办法是固定a的情况下尽可能减小B，比如通过增大样本
若进行假设检验时总体的分布形态已知，需要对总体的未知参数进行假设检验，称其为参数假设检验。
（三）非参数检验［一级］
若对总体分布形式所知甚少，需要对未知分布函数的形式及其他特征进行假设检验，通常称为非参数假设检验。
（四）小概率事件和显著性水平
（1）假设推断的依据就是小概率原理
小概率事件：通常情况下，将概率不超过0.05（即5%）的事件当作“小概率事件"，有时也定为概率不超过0.01（即1%）或0.001（0.1%\
假设检验中的小概率原理［一级］［16J］
假设检验的基本思想是概率性质的反证法，即其基本思想是基于〃小概率事件在一次实验中不可能发生”这一原理。首先假定虚无假设为
真，在虚无假设为真的前提下,如果小概率事件在一次试验中出现，则表明〃虚无假设为真"的假定是不止确的，因为假定小概率事件在
一次试验中是不可能出现的，所以也就不能接受虚无假设，应当拒绝零假设。若没有导致小概率事件出现，那就认为"虚无假设为真”的
假定是正确的，也就是说要接受虚无假设。假设推断的依据：小概率事件是否出现，这是对假设作出决断的依据。
检验的假设
Ho为真
真实情况
检验的事件发生的概率在99%或95%的范围内
检验的事件发生的概率在5%或1%以内
错误的概率，其前提是“Ho为假
②它们都是在做假设检验的统计决策时可能犯的错误,决策者同时面临犯两种错误的风险,因此都极力想避免或者减少它们，但由于在忠
体间真实差异不变情况下，它们之间是一种此消彼长的关系，即a大时，0小；c（和B不能同时减少。
③在其他条件不变的情况下，不可能同时减小或增大两种错误的发生可能,常用的办法是固定a的情况下尽可能减小B，比如通过增大样本
若进行假设检验时总体的分布形态已知，需要对总体的未知参数进行假设检验，称其为参数假设检验。
（三）非参数检验［一级］
若对总体分布形式所知甚少，需要对未知分布函数的形式及其他特征进行假设检验，通常称为非参数假设检验。
（四）小概率事件和显著性水平
（1）假设推断的依据就是小概率原理
小概率事件：通常情况下，将概率不超过0.05（即5%）的事件当作“小概率事件"，有时也定为概率不超过0.01（即1%）或0.001（0.1%\
第二讲-第五章 t检验-2011
表5-4 粤黄鸡饲养试验增重
二、配对设计两样本平均数的差异显著性检验
非配对设计要求试验单位尽可能一致。如 果试验单位变异较大，如试验动物的年龄、体 重相差较大，若采用上述方法就有可能使处理 效应受到系统误差的影响而降低试验的准确性 与精确性。 为了消除试验单位不一致对试验结 果的影响，正确地估计处理效应，减少系统误 差，降低试验误差，提高试验的准确性与精确 性，可以利用局部控制的原则，采用配对设计。
表 非配对设计资料的一般形式
非配对设计两样本平均数差异显著性检 验的基本步骤如下：
（一）提出无效假设与备择假设
H0：1 2 ，H A：1 2
（二）计算t值 计算公式为：
t x1 x2 S x1x2
df (n1 1) (n2 1)
其中：
S x1x2
受 H A：1 2 ，表明长白后备种猪与蓝塘后
备种猪90kg背膘厚度差异极显著，这里表现 为长白后备种猪的背膘厚度极显著地低于蓝 塘后备种猪的背膘厚度。
【例5.4】 某家禽研究所对粤黄鸡进行饲 养对比试验，试验时间为60天，增重结果如 表5-4，问两种饲料对粤黄鸡的增重效果有无 显著差异？
一是非配对设计或成组设计两样本平均数差 异显著性检； 二是配对设计两样本平均数差异显著性检。
一、非配对设计两样本平均数的差异显著性检验 非配对设计或成组设计是指当进行只有两个处
理的试验时，将试验单位完全随机地分成两个组， 然后对两组随机施加一个处理。在这种设计中两组 的试验单位相互独立，所得的二个样本相互独立， 其含量不一定相等。非配对设计资料的一般形式见 下表。
两尾概率为0.01的临界t值：t0.01(18) =2.878，即：
P（|t|>2.101）= P（t>2.101） + P（t <-2.101）=0.05
二、配对设计两样本平均数的差异显著性检验
非配对设计要求试验单位尽可能一致。如 果试验单位变异较大，如试验动物的年龄、体 重相差较大，若采用上述方法就有可能使处理 效应受到系统误差的影响而降低试验的准确性 与精确性。 为了消除试验单位不一致对试验结 果的影响，正确地估计处理效应，减少系统误 差，降低试验误差，提高试验的准确性与精确 性，可以利用局部控制的原则，采用配对设计。
表 非配对设计资料的一般形式
非配对设计两样本平均数差异显著性检 验的基本步骤如下：
（一）提出无效假设与备择假设
H0：1 2 ，H A：1 2
（二）计算t值 计算公式为：
t x1 x2 S x1x2
df (n1 1) (n2 1)
其中：
S x1x2
受 H A：1 2 ，表明长白后备种猪与蓝塘后
备种猪90kg背膘厚度差异极显著，这里表现 为长白后备种猪的背膘厚度极显著地低于蓝 塘后备种猪的背膘厚度。
【例5.4】 某家禽研究所对粤黄鸡进行饲 养对比试验，试验时间为60天，增重结果如 表5-4，问两种饲料对粤黄鸡的增重效果有无 显著差异？
一是非配对设计或成组设计两样本平均数差 异显著性检； 二是配对设计两样本平均数差异显著性检。
一、非配对设计两样本平均数的差异显著性检验 非配对设计或成组设计是指当进行只有两个处
理的试验时，将试验单位完全随机地分成两个组， 然后对两组随机施加一个处理。在这种设计中两组 的试验单位相互独立，所得的二个样本相互独立， 其含量不一定相等。非配对设计资料的一般形式见 下表。
两尾概率为0.01的临界t值：t0.01(18) =2.878，即：
P（|t|>2.101）= P（t>2.101） + P（t <-2.101）=0.05
第五章SPSS参数检验
t检验的结果解释
抽样分布
拒绝域
/2 P/2
1-
接受域
置信水平 拒绝域
/2
临界值
一次观测的 样本统计量
临界值
样本统计量
t检验中的其他问题
1、总体是否满足正态分布
用非参数检验
大样本时，实际中往往可忽略
2、单侧检验如何做？
首先用统计学知识判断拒绝域，根据t值的正负判定是否落在 接受域，再用单尾P值（P/2）与α进行比较，判定是否落在 拒绝域
SPSS两配对样本t检验
(三)基本思路
计算t统计量和对应的相伴概率P(绝对值大于等于 的双侧概率)
结论:P≤α,则拒绝H0,认为两总体均值有显著差异.P> α,不能拒绝H0.
SPSS两配对样本t检验
(四)基本操作步骤
(1).菜单选项:
analyze->compare means->paired-samples T… (2).选择一对或若干对配对变量作为检测变量到paired
首先,如果F检验的P >α,则不能拒绝F检验的H0,认 为方差齐性;其次看equal行的t检验概率.其余同上
SPSS两独立样本t检验
(四)基本操作步骤 (1).菜单选项:analyze->compare means-
>independent-samples T (2).选择若干变量作为检验变量到test variables
本没有任何影响。 两总体服从正态分布来自SPSS两独立样本t检验
(三)基本思路：
H0:u1-u2=0,两总体均值无显著差异.
(
S
2 1
S
2 2
)
2
f
n1 n2
第五章 参数估计
(总体方差未知时，以样本方差代替)
1
X 2 t n1 n2 2
2
2 Sp
n1
n2
X
1
X 2 z
2
2 S12 S 2 n1 n2
2 Sp
2 2 n1 1S1 n2 1S 2
n1 n2 2
20
例题：
分别在城市1和城市2中随机抽取n1=400， n2=500的职工进行调查，经计算两城市职工的 平均月收入及标准差分别为X1=1650元，
22
思考题：
一个研究机构做了一项调查，以确定稳定的吸 烟者每周在香烟上的消费额。他们抽取49位固 定的吸烟者，发现均值为20元，标准差5元。
1.总体均值的点估计是多少？
2.总体均值μ的95%置信区间是什么？
23
思考题解答：
1.总体均值的点估计是20元。
2.总体均值μ的95%置信区间： 随机变量X表示每周香烟消费额，由题意可知，X=20， S=5，1-α=0.95，α=0.05；n=49 属于大样本，σ 未知以S估计。总体均值μ的95%置信区间为
P z Z z 1 2 2
P L U 1
X P z z 1 2 2 n
Step3：将上面等式进行等价变换即可。
P L U 1
第五章 参数估计
第五章 参数估计
利用样本数据对总体特征进行推断，通常在以下 两种情况下进行：
当总体分布类型已知(如：正态)，根据样本数据对 总体分布的未知参数进行估计或检验。参数估 计或参数检验。（如：μ或σ为何？） 当总体分布类型未知或知道很少，根据样本数据 对总体的未知分布的形状或特征进行推断。非参 数检验。（如：是否正态分布？是否随机？）
1
X 2 t n1 n2 2
2
2 Sp
n1
n2
X
1
X 2 z
2
2 S12 S 2 n1 n2
2 Sp
2 2 n1 1S1 n2 1S 2
n1 n2 2
20
例题：
分别在城市1和城市2中随机抽取n1=400， n2=500的职工进行调查，经计算两城市职工的 平均月收入及标准差分别为X1=1650元，
22
思考题：
一个研究机构做了一项调查，以确定稳定的吸 烟者每周在香烟上的消费额。他们抽取49位固 定的吸烟者，发现均值为20元，标准差5元。
1.总体均值的点估计是多少？
2.总体均值μ的95%置信区间是什么？
23
思考题解答：
1.总体均值的点估计是20元。
2.总体均值μ的95%置信区间： 随机变量X表示每周香烟消费额，由题意可知，X=20， S=5，1-α=0.95，α=0.05；n=49 属于大样本，σ 未知以S估计。总体均值μ的95%置信区间为
P z Z z 1 2 2
P L U 1
X P z z 1 2 2 n
Step3：将上面等式进行等价变换即可。
P L U 1
第五章 参数估计
第五章 参数估计
利用样本数据对总体特征进行推断，通常在以下 两种情况下进行：
当总体分布类型已知(如：正态)，根据样本数据对 总体分布的未知参数进行估计或检验。参数估 计或参数检验。（如：μ或σ为何？） 当总体分布类型未知或知道很少，根据样本数据 对总体的未知分布的形状或特征进行推断。非参 数检验。（如：是否正态分布？是否随机？）
第五章 spss的参数检验
spss的参数检验第五单元分。
、某公司经理宣称他的雇员英语水平很高，如果按照英语六级考试的话，一般平均得分为751请76 56, 79, 77,87, 80, 人参加考试，得分如下：81, 72, 60, 78, 65, 现从雇员中随机选出11 问该经理的宣称是否可信。
u=u0=75即原假设：样本均值等于总体均值t检验→相关设置→输出结果步骤：生成spss数据→分析→比较均值→单样本5-1表表，故不能拒绝原假设，且0.668>0.050.05的检验值下得到双侧检验值为分析：由上表可以看出，在在此区间，更加证明73.73一般六级成置信区间为（67.31,80.14），表中从置信区间上也可以看出绩为75 ，即认为该总经理的话可信。
2、经济学家认为决策者是对事实做出反应，不是对提出事实的方式做出反应。
然而心理学家则倾向于认为提出事实的方式是有关系的。
为验证哪种观点更站得住脚，调查者分别以下面两种不同的方式随机访问了足球球迷。
原假设：决策与提问方式无关，即u-u0=0步骤：生成spss数据→分析→比较均值→两独立样本t检验→相关设置→输出结果表5-3组统计量提问方式 N 均值标准差均值的标准误.035 200 .46 丢票再买 .500 决策.024183.88丢钱再买 .326表5-4分析：由表5-3可以看出，提问方式不同所做的相同决策的平均比例是46%和88%，认为决策者的决策与提问方式有关。
由表5-4看出，独立样本在0.05的检验值为0，小于0.05，故拒绝原假设，认为决策者对事实所作出的反应与提问方式有关，心理学家的观点更站得住脚。
3、一种植物只开兰花和白花。
按照某权威建立的遗传模型，该植物杂交的后代有75%的几率开株开了兰花，请利142颗，种植后发现200的几率开白花。
现从杂交种子中随机挑选25%兰花，SPSS 进行分析，说明这与遗传模型是否一致？用u=u0=0.7575%，即原假设：开蓝花的比例是 t 检验→相关设置→输出结果步骤：生成spss 数据→分析→比较均值→单样本5-5 表5-6 表0.75，1.23,1.35）值为0，小于0.05，故拒绝原假设，由于检验区间为（sig 分析：由于检验的结果 不在此区间内，进一步说明原假设不成立，故认为与遗传模型不一致。
第五章参数估计和假设检验Stata实现
第五章参数估计和假设检验的Stata实现本章用到的Stata命令有例5－1 随机抽取某地25名正常成年男子，测得其血红蛋白含量如下：146 7 125 142 7 128 1401 7 144 151 117 118该样本的均数为137.32g/L，标准差为10.63g/L，求该地正常成年男子血红蛋白含量总体均数的95%可信区间。
数据格式为计算95％可信区间的Stata命令为：结果为该地正常成年男子血红蛋白含量总体均数的95%可信区间为（132.93～141.71）例5－2 某市2005年120名7岁男童的身高X=123.62(cm)，标准差s=4.75(cm)，计算该市7岁男童总体均数90%的可信区间。
在Stata中有即时命令可以直接计算仅给出均数和标准差时的可信区间。
结果为：该市7岁男童总体均数90%的可信区间（122.90～124.34）。
例5－3 为研究铅暴露对儿童智商(IQ)的影响，某研究调查了78名铅暴露(其血铅水平≥40 g/100ml)的6岁儿童，测得其平均IQ为88.02，标准差为12.21；同时选择了78名铅非暴露的6岁儿童作为对照，测得其平均IQ为92.89，标准差为13.34。
试估计铅暴露的儿童智商IQ的平均水平与铅非暴露儿童相差多少，并估计两个人群IQ的总体均数之差的95%可信区间。
本题也可以应用Stata的即时命令：结果：差值为4.86，差值的可信区间为0.81～8.90。
例5-4 为研究肿瘤标志物癌胚抗原(CEA)对肺癌的灵敏度，随机抽取140例确诊为肺癌患者，用CEA进行检测，结果呈阳性反应者共62人，试估计肺癌人群中CEA的阳性率。
Stata即时命令为结果为肺癌人群中CEA的阳性率为44.28％，可信区间为35.90％～52.82％。
例5-5 某医生用A药物治疗幽门螺旋杆菌感染者10人，其中9人转阴，试估计该药物治疗幽门螺旋杆菌感染者人群的转阴率。
Stata即时命令为结果为例5－6 某市区某年12个月发生恶性交通事故的次数分别为：5, 4, 6, 12, 7, 8, 10, 7, 6, 11, 3, 5假设每个月恶性交通事故的次数服从Poisson分布，试估计该市平均每个月恶性交通事故的次数的95%可信区间。
《统计学》第5章 假设检验
假设。原假设通常用H0 表示，也称为“零假设”；备择假设指的是当原
假设不成立时，即拒绝原假设时备以选择的假设，通常用H1 表示。备择
假设和原假设互斥，如在例5.1中，原假设是“2022 年全国城市平均
PM2.5 浓度与2018 年相比没有显著差异”，那么备择假设就是“2022
年全国城市平均PM2.5 浓度与2018 年相比存在显著差异”。相应的统计
小越好。但是，在一定的样本容量下，减少犯第I类错误的概率，就会
使犯第II类错误的概率增大；减少犯第II类错误的概率，会使犯第I类
错误的概率增大。增加样本容量可以使犯第I类错误的概率和犯第II类
错误的概率同时减小，然而现实中资源总是有限的，样本量不可能没有
限制。因此，在给定的样本容量下，必须考虑两类可能的错误之间的权
易被否定，若检验结果否定了原假设，则说明否定的理由是充分的。
第四章 参数估计
《统计学》
16
5.1 假设检验的基本原理
(四) P值法
假设检验的另一种常用方法是利用P值(P-value) 来确定检验决策。P值
指在原假设0 为真时，得到等于样本观测结果或更极端结果的检验统计
量的概率，也被称为实测显著性水平。P值法的决策规则为：如果P值大
1.96) 中。这里−1.96和1.96 称为临界值，区间(−1.96, 1.96) 两侧的
区域则被称为拒绝域。基于样本信息，可以计算得到相应的z检验统计量
值，已知ҧ = 46，0 = 53， = 14 ， n = 100 = −5
14/10
第四章 参数估计
《统计学》
14
5.1 假设检验的基本原理
犯第I 类(弃真) 错误的概率 也称为显著性水平(Significance level)，
假设不成立时，即拒绝原假设时备以选择的假设，通常用H1 表示。备择
假设和原假设互斥，如在例5.1中，原假设是“2022 年全国城市平均
PM2.5 浓度与2018 年相比没有显著差异”，那么备择假设就是“2022
年全国城市平均PM2.5 浓度与2018 年相比存在显著差异”。相应的统计
小越好。但是，在一定的样本容量下，减少犯第I类错误的概率，就会
使犯第II类错误的概率增大；减少犯第II类错误的概率，会使犯第I类
错误的概率增大。增加样本容量可以使犯第I类错误的概率和犯第II类
错误的概率同时减小，然而现实中资源总是有限的，样本量不可能没有
限制。因此，在给定的样本容量下，必须考虑两类可能的错误之间的权
易被否定，若检验结果否定了原假设，则说明否定的理由是充分的。
第四章 参数估计
《统计学》
16
5.1 假设检验的基本原理
(四) P值法
假设检验的另一种常用方法是利用P值(P-value) 来确定检验决策。P值
指在原假设0 为真时，得到等于样本观测结果或更极端结果的检验统计
量的概率，也被称为实测显著性水平。P值法的决策规则为：如果P值大
1.96) 中。这里−1.96和1.96 称为临界值，区间(−1.96, 1.96) 两侧的
区域则被称为拒绝域。基于样本信息，可以计算得到相应的z检验统计量
值，已知ҧ = 46，0 = 53， = 14 ， n = 100 = −5
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第四章 参数估计
《统计学》
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5.1 假设检验的基本原理
犯第I 类(弃真) 错误的概率 也称为显著性水平(Significance level)，
第五章 SPSS参数检验1
作出决策
拒绝假设!
别无选择.
☺☺ ☺
☺☺ ☺☺
☺☺
抽取随机样本
☺X均=值20☺
原假设
(null hypothesis)
1. 又称“0假设”，研究者想收集证据予以反对的假设，用 H0表示
2. 所表达的含义总是指参数没有变化或变量之间没有关系 3. 最初被假设是成立的，之后根据样本数据确定是否有足够
的证据拒绝它
假设检验的理论依据
假设检验所以可行,其理论背景为 实际推断原理,即“小概率原理”
人们在实践中普遍采用的一个原则：
小概率事件在一次试验 中基本上不会发生 .
小概率原理及实际推理方法
1、小概率事件 如果在某次试验或观测中，某事件出现
的概率很小，这样的事件叫小概率事件。
2、小概率原理
小概率事件在一次试验或观测中几乎是不可能发 生的。
至此，SPSS将自动计算t统计量和对应的概 率p值。
• 推断储户一次平均存（取）款金额是否为2000 • 推断家庭人均住房面积的均值是否为20平方米
练习
根据各保险公司人员构成情况数据，对我国目 前保险公司从业人员的受高等教育的程度和年轻化 的程度进行推断：
• 保险公司具有高等教育水平的员工比例的平均值不 低于0.8；
解：研究者想收集证据予以证明的假设应该是“ 生产过程不正常”。建立的原假设和备择假设为
H0 ： 10cm H1 ： 10cm
提出假设
(例题分析)
• 【例】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称 ：平均净含量不少于500克。从消费者的利益 出发，有关研究人员要通过抽检其中的一批产 品来验证该产品制造商的说明是否属实。试陈 述用于检验的原假设与备择假设
3. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有 理由拒绝原假设
第五章 数据处理和检验
1.Excel（打开excel表第五章） 2.SPSS软件
SPSS结果与excel计算的一样。
三、可疑值的取舍
在实验中得到一组数据，个别数据离群 较远，这一数据称为异常值、可疑值或极端 值。若是过失造成的，则这一数据必须舍去。 否则异常值不能随意取舍，特别是当测量数 据较少时。 处理方法有4d法、格鲁布斯(Grubbs)法和 Q检验法。
格鲁布斯法优点，引人了正态分布中的两个 最重要的样本参数x及s，故方法的准确性较好。 缺点是需要计算x和s，手续稍麻烦。
3. Q检验法
设一组数据，从小到大排列为: x1，x2，……，xn-1，xn 设x1、xn为异常值，则统计量Q为：
Q x n x n 1 x n x1
Q
x 2 x1 x n x1
上述分析结果共有11位数字，从运算 来讲，并无错误，但实际上用这样多位 数的数字来表示上述分析结果是错误的， 它没有反映客观事实，因为所用的分析 方法和测量仪器不可能准确到这种程度。 那么在分析实验中记录和计算时，究竟 要准确到什么程度，才符合客观事实呢？ 这就必须了解“有效数字”的意义。
有效数字的意义及位数
2. 格鲁布斯(Grubbs)法
有一组数据，从小到大排列为: x1，x2，……，xn-1，xn 其中x1或xn可能是异常值。 用格鲁布斯法判断时，首先计算出该组数据的 平均值及标准偏差，再根据统计量T进行判断。
T x x1 s
T xn x s
若T>Ta,n，则异常值应舍去，否则应保留。
有效数字的运算规则小结
1．根据分析仪器和分析方法的准确度正 确读出和记录测定值，且只保留一位可疑数 字。 2．在计算结果之前，先根据运算方法确 定欲保留的位数，然后按照数字修约规则对 各测定值进行修约，先修约，后计算。
第五章 t检验 3参数估计 PPT课件
5
参数估计 - 区间估计
由于估计量是随机变量，所以一般都带有一 定的随机误差，点估计仅仅给出了参数的一 个估计值，有时候还需要了解这种估计结果 的可靠程度。 用区间的的形式给出未知参数的变化范围， 并赋予一定的概率保证，这便构成了区间估 计的基本思想。
6
参数估计 - 区间估计
设总体X的分布中含有未知参数θ
x
x
~ N(0,1)
标准正态分 布两尾概率 分位点
P(u
x
x
u ) 1
P( x u x x u x ) 1
9
参数估计 - 区间估计
正态总体平均数的区间估计当 2未知 Nhomakorabeax
x
~ N(0,1)
2
(n 1) s
2
确定置信区间的步骤 计算样本平均数 x ； 确定置信水平，一般用 1-α=0.95或0.99， 通过查表可确定分位数； 求出标准误 x ，(σ总体标准差，n n 样本数)。
8
参数估计 - 区间估计
当 2已知
正态总体平均数的区 间估计
x ~ N ( , )
n
2
P( u x x u x ) 1
（5-16）
（5-17）
ˆ 为样本百分数， S 为样本百分数标准误， S 的计算公 其中， P ˆ ˆ P P
式为：
SP ˆ ˆ (1 P ˆ) P n
（5-18）
14
【例 5.10】
调查某地 1500 头奶牛，患结核病的有 150 头，求
该地区奶牛结核病患病率的 95%、99%置信区间。
3
参数估计 - 点估计
参数估计 - 区间估计
由于估计量是随机变量，所以一般都带有一 定的随机误差，点估计仅仅给出了参数的一 个估计值，有时候还需要了解这种估计结果 的可靠程度。 用区间的的形式给出未知参数的变化范围， 并赋予一定的概率保证，这便构成了区间估 计的基本思想。
6
参数估计 - 区间估计
设总体X的分布中含有未知参数θ
x
x
~ N(0,1)
标准正态分 布两尾概率 分位点
P(u
x
x
u ) 1
P( x u x x u x ) 1
9
参数估计 - 区间估计
正态总体平均数的区间估计当 2未知 Nhomakorabeax
x
~ N(0,1)
2
(n 1) s
2
确定置信区间的步骤 计算样本平均数 x ； 确定置信水平，一般用 1-α=0.95或0.99， 通过查表可确定分位数； 求出标准误 x ，(σ总体标准差，n n 样本数)。
8
参数估计 - 区间估计
当 2已知
正态总体平均数的区 间估计
x ~ N ( , )
n
2
P( u x x u x ) 1
（5-16）
（5-17）
ˆ 为样本百分数， S 为样本百分数标准误， S 的计算公 其中， P ˆ ˆ P P
式为：
SP ˆ ˆ (1 P ˆ) P n
（5-18）
14
【例 5.10】
调查某地 1500 头奶牛，患结核病的有 150 头，求
该地区奶牛结核病患病率的 95%、99%置信区间。
3
参数估计 - 点估计
第五章参数估计和假设检验PPT课件
抽样
X ~ N(, 2)
n,S2
则 (n 1)S 2 / 2 ~ 2 (n 1)
当 n 30, 2分布趋近于正态分布
若X ~ x2 (n 1) 则 Z 2 2 2(n 1)
两个样本方差之比的抽样分布
从两个正态总体中分别独立抽样所得到的两个样本方 差之比的抽样分布。
抽样
X1
~
N
(
1
,
2 1
极大似然估计是根据样本的似然函数对总体参数进行 估计的一种方法 。
其实质就是根据样本观测值发生的可能性达到最大这 一原则来选取未知参数的估计量θ，其理论依据就是 概率最大的事件最可能出现。
区间估计
估计未知参数所在的可能的区间。 P(ˆL＜＜ˆU ) 1
评价准则
一般形式
置信度 精确度
(ˆ △)＜＜(ˆ △) 或 ˆ △
2
2
2
n
Z
2
2
Pq
△
2 pˆ
Z
2
PqN
n
2
N
△
2 pˆ
Z
2
Pq
2
假设检验
基本思想 检验规则 检验步骤 常见的假设检验 方差分析
基本思想
•小概率原理：如果对总体的某种假设是真实的，那么不利于 或不能支持这一假设的事件A（小概率事件） 在一次试验中几乎不可能发生的；要是在一次 试验中A竟然发生了，就有理由怀疑该假设的 真实性，拒绝这一假设。
参数的区间估计
待估计参数
已知条件
置信区间 ˆ △
总体均值 （μ）
正态总体，σ2已知 正态总体，σ2未知
非正态总体，n≥30
X Z / n
2
第五章-t检验
单样本t检验结果显示，大学生的人际关系总分显著低于检验值15分，说明大学生的人际 关系困扰程度较轻。
在绘制表格报告统计检验结果时，研究者常用*代表p值大小。一般用**代表p<0.01，用 *代表p<0.05，p大于0.05则不标注*。
17
第 一 节
检检
验验
值样
的本
差来
异自
——
总
体
t
单 样 本
的 均 值 与
第 一 节
检检
验验
值样
的本
差来
异自
——
总
体
t
单 样 本
的 均 值 与
检指
验定
二、操作方法
（ 1 ） 在 SPSS 菜 单 栏 中 选 择 【 分 析 】> 【比较均值】>【单样 本t检验】菜单命令， 如图5-1所示。
10
图5-1 单样本t检验的操作命令
第 一 节
检检
验验
值样
的本
差来
异自
——
总
体
t
体
t
单 样 本
的 均 值 与
检指
验定
12
二、操作方法
（3）在【检验变量】列表框下方的【检验值】 编辑框中输入某个数值，这个数值往往是总体均值 或某个已知的值。
（4）单击【选项】按钮，将弹出【单样本t检验： 选项】对话框，如图5-3所示，根据需要设定置信区 间和缺失值的处理方式。系统默认置信区间的百分 比为95%，缺失值的处理方式为【按分析顺序排除 个案】，即当计算涉及到包含缺失值的个案时，系 统自动剔除该个案。当然，研究者也可以选择【按 列表排除个案】方式，即系统先剔除所有包含缺失 值的个案后再进行分析。但在很多情况下都保持系 统默认设置，不做改变。完成设置后，单击【继续】 按钮，返回【单样本t检验】对话框。
医学统计学第05章 t检验
25例糖尿病患者 随机分成两组， 总体 甲组单纯用药物 治疗，乙组采用 药物治疗合并饮 食疗法，二个月 后测空腹血糖 (mmol/L) 问两种 样本 疗法治疗后患者 血糖值是否相同？
药物治疗
1
？ ＝
药物治疗合 并饮食疗法
2
推断
甲组
n1=12
XX1 =15.21
乙组 n2=13 X 2=10.85
t 检验——问题提出
径差异不为0;
–0.05。
• 计算检验统计量
–先计算差值d及d2如上表第四、五列所示，本例d = 39， d 2 195。
配对样本均数t检验——检验步骤
– 先计算差数的标准差
Sd
d2
d 2
n
n 1
392
195 12 2.4909
12 1
– 计算差值的标准误
S Sd 2.4909 0.7191 d n 3.464
第三节 两独立样本t检验
• 两独立样本t检验要求两样本所代表的总体服从正 态分布N(μ1，σ12)和N(μ2，σ22)，且两总体方 差σ12、σ22相等,即方差齐性(homogeneity of
variance, homoscedasticity)。
• 若两总体方差不等,即方差不齐，可采用t’检验,
–可认为两种方法皮肤浸润反应结果的差别有统计学意 义。
第三节 两独立样本t检验
• 两独立样本t 检验(two independent sample t-test)，又称成组 t 检验。
• 适用于完全随机设计的两样本均数的比较,其目 的是检验两样本所来自总体的均数是否相等。
• 完全随机设计是将受试对象随机地分配到两组中， 每组患者分别接受不同的处理，分析比较处理的 效应。
5.1 总体参数的假设检验
用
, , 表示。
双侧检验和单侧检验 ㈠、双侧检验 双侧检验的原假设与备择假设（以均值检验为例）
H 0 : 0 ; H1 : 0
2
临界值
1
接受域 临界值
2
双侧检验示意图
㈡、单侧检验
单侧检验不仅考虑是否相等，在不等时 还要考虑方向。单侧检验有两种情况。
１．左侧检验 左侧检验的原假设与备择假设（以均值检验为例）
若
t t (n 1) 则拒绝 H 0 ，否则接受 H 0 。而对于左侧检验 H 0 : 0 ; H1 : 0 若 t t (n 1)
则拒绝 H 0 ，否则接受 H 0 。
单样本时总体均数比较总结
1.总体方差 如果已知,可以使用u检验
2
统计量u=
x-
x
，其中 x
,， n 且
n 1 n 1 2 d di , Sd 2 ( d d ) i n i 1 n 1 i 1
４．检验统计量
d d t ~t (df ), Sd / n 其中df 配对总数 1
两个总体均数比较的总结
1.单样本(已知一个总体均数0 ) (a).u检验(已知） (b).t检验( 未知） 2.两独立样本（两总体均数都未知） (a ).t检验(当 ， ， 未知)
n
2.总体方差 2如果未知,可以使用t检验 x- 统计量t= ，其中S x S ,自由度 n-1 n Sx
补充：单样本时的总体方差的假设检验例8
（1）H 0 : 2 0 2 ; H1 : 2 0 2 (双侧检验）
2 （ n-1)S 2 2 ~ (n 1) 2
三、假设检验中的小概率原理*
第五章 SPSS的参数检
置信区间
• 也称置信间距,是指在某一置信度 是，总体参数所在区域距离或区 域长度。 • 置信区间的上下二端点值称为置 信界限。 • 1-α为置信度或置信水平。
练习
利用居民储蓄调查数据 • 推断储户总体一次平均存 (取)款金额是否为2500元。
二、两独立样本T检验 （indepent-sample T test ）
误差
• 误差是指实际观察值与客观真值之差、样本 指标与总体指标之差。 • 误差可分为系统误差和抽样误差。 • 系统误差在实际观测过程中，由于仪器未校 正、测量者感官的某种障碍、掌握疗效标准 偏高或偏低等原因，使观察值不是分散在真 值两侧，而是有方向性、系统性或周期性地 偏离真值。这类误差可以通过实验设计和技 术措施来消除或使之减弱，但不能靠概率统 计办法来消除或减弱。 _问卷设计不合理
单尾检验与双尾检验
（one-tailed test and two tailed test） • 方向性的研究假设与无方向性的研究假 设的检验方式有所不同，一个采用单尾 检验，一个采用双尾检验。 • 单尾检验用于检验方向性的研究假设， 如：城市人的收入水平比农村人高。双 尾检验用于检验无方向性的研究假设， 如：城市人的收入水平与农村人的收入 水平有差异。
• 上述这些零假设例子有一个共 同的特征，它们都包含着这样 一个判断陈述：两个事物是相 同的（equality）或无差异， 或者相互之间没有关联。
零假设（null hypothesis）
• 什么是零假设： • 零假设代表的意思是“你所 研究的两个变量之间无关联”
零假设的目的 1
• 零假设是我们研究的一个始点，因为，当我 们对这个事物没有什么了解或没有获得相关 信息时，它是一个可以接受的对这个事物的 基本陈述。 • 无关联（lack of a relationship）作为研 究始点是假设检验的一个特点，在某种程度 上，也通常是定量研究（采取统计分析技术 进行研究）的一个特点。这也就是说，在你 没有拿出证据证明这两个群体之间存在系统 差异时，你只能假定，你所观查到的差异只 是偶然现象或偶然因素的作用（机遇或偶然 chance）。
第五章 参数检验
SPSS中实现过程
按照5%的显著性水平分析 、B两所高校大一学 的显著性水平分析A、 两所高校大一学 按照 的显著性水平分析 生的高考数学成绩之间是否存在显著性差异。 生的高考数学成绩之间是否存在显著性差异。数据 如下表所示： 如下表所示：
学 校 清华 北大 99 99 88 23 79 89 59 70 数 学 54 50 89 67 79 78 56 89 89 56
实现步骤
“Pared“Pared-Samples T Test”对话框 Test”对话框
结果和讨论
例子一
为全面了解大连市市内四区常住人口的住房现状和需 求情况， 求情况，在大连市政府统一组织和市国土资源和房屋 管理局牵头协调下，国家统计局大连调查队从2006 管理局牵头协调下，国家统计局大连调查队从 月份至9月初 年4月份至 月初，历时 个月完成了大连市市内四 月份至 月初，历时5个月完成了大连市市内四 区居民住房状况及需求的调查工作并获取了相关问题 的第一手数据资料。 住房调查.sav 的第一手数据资料。——住房调查 住房调查 该数据资料包含行政区域（ ）、住用状态 该数据资料包含行政区域（QY）、住用状态 ）、 ）、家庭人口数 ）、现住房的建筑面 （ZYZT）、家庭人口数（RKS）、现住房的建筑面 ）、家庭人口数（ ）、 个变量的6 个观测。 积（JZMJ）4个变量的 952个观测。其中，行政 ） 个变量的 个观测 其中， 区域（ 区域（QY）与住用状态（ZYZT）为定类型变量 ）与住用状态（ ）
SPSS单一样本 检验是检验某个变量的 单一样本T检验是检验某个变量的 单一样本 总体均值和某指定值之间是否存在显著差 异。 统计的前提样本总体服从正态分布。 统计的前提样本总体服从正态分布。也就 是说单样本本身无法比较， 是说单样本本身无法比较，进行的是其均 数与已知总体均数间的比较。 数与已知总体均数间的比较。
第五章 SPSS参数检验
配对样本的 t 检验 （数据形式）
观察序号
样本1
样本2
差值
1 2 M i M n
x 11 x 12 M x 1i M x 1n
x 21 x 22 M x 2i M x 2n
D1 = x 11 - x 21 D1 = x 12 - x 22 M D1 = x 1i - x 2i M D1 = x 1n- x 2n
1
2 2
总体2
抽取简单随机样 样本容量 n1 计算X1
计算每一对样本 的X1-X2
抽取简单随机样 样本容量 n2 计算X2
所有可能样本 的X1-X2
抽样分布
1 2
两个总体均值之差的检验 (12、 22 已知)
•
1.假定条件 （1）两个样本是独立的随机样本 （2）两个总体都是正态分布 （3）若不是正态分布, 可以用正态分布来近似(n130和 n230) 2.检验统计量为
1 2 0
5.5 两配对样本的T检验
5.5.1 两配对样本T检验的目的 （1）利用来自两个总体的配对样本，推断两个总体 的均值是否存在显著性差异。 （2）配对样本：个案在“前”“后”两种状态下， 或事物两个不同侧面的描述。 （3）要求： ①两配对样本的样本容量应该相等，两组样本观察 值的顺序一一对应，不能随意改变； ②样本来自的总体服从或近似服从正态分布。
5.2.2 单样本T检验的实现思路 • （1）提出原假设： H0 : 0
• （2）计算检验统计量和概率P值
X 0 t S n
（3）给定显著性水平与p值做比较：如果p值小于 显著性水平，小概率事件在一次实验中发生，则我 们应该拒绝原假设，反之就不能拒绝原假设。
5.2.3 单样本t检验的基本操作步骤
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x21 x22 M x 2i M x 2n
M d i = x 1i - x 2i M
dn = x1n- x2n
两个总体均值之差的检验
(匹配样本检验方法的总结)
假设 假设形式 双侧检验 H0 ：d=0 H1 ：d0 左侧检验 H0 ：d0 H1 ：d<0 右侧检验 H0 ：d0 H1 ：d>0
5.3两独立样本T-检验
• 目的：利用来自两个总体的独立样本，推 断两个总体均值是否存在显著差异。 • 方法：
• Analyze-compare means-independent samples t test
• 条件：
– 1、样本来自的总体应服从或近似服从正态分 布 – 2、两样本相互独立，样本数可以不等
已知：
统计量
H0 ： 0 H0 ： 0 H1 ： <0 H1 ： >0 x 0 z n
未知：
拒绝域
z
x 0 s n
z z / 2
z z
z z
P值决策
P 拒绝H0
总体均值的检验
(小样本检验方法的总结)
假设
假设形式
• 两独立样本T-检验的基本步骤：
– 提出原假设
• 两总体均值无显著差异
– 选择检验统计量（t 统计量）
• 两总体方差相等 • 两总体方差不相等 • 用 Levene F 对两总体方差是否相等进行检验
– 计算统计量观测值和概率p-值 – 给定显著性水平，做出决策
两个总体均值之差的检验
( 12， 22 已知)
• 两配对样本t检验的步骤：
– 提出原假设
• 差值是否为零
– 选择检验统计量（t 统计量） – 计算统计量的观测值和概率p值 – 给定显著性水平，做出决策
匹配样本
(数据形式)
观察序号 样本1 样本2 差值 d1 = x11 - x21 d2 = x12 - x22
1 2 M i M n
x11 x12 M x1i M x 1n
1.
假定条件
• • 两个独立的小样本 两个总体都是正态分布 12， 22已知
2.
检验统计量
z
( x1 x 2 ) ( 1 2 )
12 22 n1 n2
~ N (0,1)
两个总体均值之差的检验
(12，22 未知但12=22)
1. 假定条件
s s n n 1 2 自由度：v 2 2 2 2 s1 n1 s2 n2 n1 1 n2 1
2 1 2 2
2
• 练习：
– 1、利用住房状况调查数据，推断本市户口和 外地户口总体的家庭人均住房面积的平均值是 否有显著差异 – 2、利用保险公司人员构成数据，分析全国性 保险公司与外资和合资保险公司的人员构成中， 具有高等教育水平的员工比例的均值是够存在 显著差异。
双侧检验 H0 ： =0 H1 ： 0
左侧检验
右侧检验
已知：
统计量
H0 ： 0 H0 ： 0 H1 ： <0 H1 ： >0 x 0 z n
未知：
拒绝域 P值决策
t
x 0 s n
t t / 2 (n 1)
t t (n 1) t t (n 1)
统计量 拒绝域 P值决策
t
d d0 sd nd
t t / 2 (n 1) t t (n 1) t t (n 1)
P 拒绝H0
• 练习： • 利用减肥茶数据分析减肥茶是否具有明显 的减肥作用
• 课后练习： • 1、利用数据ch6参检1 小学生400米成绩数 据分析学生的400的平均成绩是否仍为100 秒？ • 2、用两种激励方法（A或B）对同样工种的 两个班组进行激励，每班组都是7个人， （事实上班组人数不同业不妨碍对两种激 励方法的效果的考察），测的激励后业绩 增长率（%），问两种激励方法的平均肌理 效果有无显著差异？数据CH6CH7独立检 验激励实验齐
两个独立的小样本 两个总体都是正态分布 12、 22未知但相等，即12=22
2. 检验统计量 ( x1 x 2 ) ( 1 2 ) t 1 1 sp n1 n2
2 2 ( n 1 ) s ( n 1 ) s 2 1 2 2 其中： s p 1 n1 n2 2 自由度： n1 n2 2
两配对样本t检验
• 目的：利用来自两个总体的配对样本，推断两个
总体的均值是否存在显著差异
• 配对样本：是指样本x1,x2,---,x3与y1,y2,---,y3
不可以独立颠倒顺序。例如：用两套问卷测量20 个管理人员元的素质
– 两组样本的样本数相同 – 两组样本观察值的先后顺序一一对应
• 方法：
• Analyze-compare means-paired samp t test
自由度：n1 n2 2 2(n 1)
两个总体均值之差的检验
(12， 22 未知且不相等1222)
1.
假定条件
• • 两个总体都是正态分布 12，22未知且不相等，即1222 样本容量不相等，即n1n2
2.
检验统计量 ( x1 x 2 ) ( 1 2 ) t 2 2 s1 s 2 n1 n2
• 目的：利用来自某总体的样本数据，推断 该总体的均值是否与指定的检验值之间存 在显著差异，是针对总体均值的假设检验。 • 条件：
– 仅涉及一个总体，采用T检验方法进行 – 样本来自的总体服从或近似服从正态分布
• 单样本T-检验的步骤
– 提出原假设
• 总体均值与检验值之间不存在显著性差异
– 选择检验统计量（下页） – 计算统计量的观测值和概率P值 – 给定显著性水平，做出决策
第五章 参数检验
主讲人：段云霞
参数检验概述
• 通常情况下总体数据无法全部得到，或者 获得总体数据需要花费很多，因此有必要 进行抽样，然后通过样本推断总体，参数 检验属于推断统计的一部分。 • 利用样本数据推断总体有两种情况：
– 总体分布已知（参数检验方法） – 总体分布未知（非参数检验方法）
5.2单样本T-检验
• 5、二项分布的参数检验问题：某公司招聘 工程师，出了10道题，每题有四个被选答 案，其中只有一个是正确的。正确的比率 只有1/4，问至少要答对几道题，才能考虑 录取？CH6考试及格问题 • 6、招聘考试中，出了100道正误题，就是 说如果什么都不会，猜对的比率是0.5，问 至少应答几道题，才能考虑录取？ CH6考 试及格问题
两个总体均值之差的检验
(12，22 未知但12=22)
1. 假定条件
两个独立的小样本 两个总体都是正态分布 12、 22未知但相等，即12=22
2. 检验统计量 ( x1 x 2 ) ( 1 2 ) t 1 1 sp n1 n2
2 2 ( n 1 ) s ( n 1 ) s 2 1 2 2 其中： s p 1 n1 n2 2 自由度： n1 n2 2
• 3、某证券公司从某城市某区有关营业点抽 样调查得到散户股民买进、卖出和投资的 有关数据，问不同文化程度的股民的证券 投资额、证券市场外的收入和入市年份有 无显著差异？CH6CH9CH10证券投资额与 依据 • 4、用两套问卷测量20个管理人员的素质， 两套问卷的满分都是200分，问两套问卷所 得结果的平均值有无显著差异？ CH4CH6CH7配对问卷试验差值
P 拒绝H0
注： 已知的拒绝域同大样本
• 方法：
– analyze-compare means-one samples t test
• 练习：
– 1、利用住房状况调查数据分析家庭人均住房 面积的平均值是否为20平方米 – 2、利用保险公司人员构成数据分析目前保险 公司从业人员受高等教育的程度和年轻化程度
总体均值的检验
(作出判断)
大 小
样本容量n
否 是
是
是否已 知
是否已 知
否
z 检验
z
x 0
z 检验
z 检验
n
z
x 0 s n
z
Hale Waihona Puke x 0t 检验
n
t
x 0 s n
总体均值的检验
(大样本检验方法的总结)
假设 假设形式 双侧检验 左侧检验 右侧检验
H0 ： =0 H1 ： 0
两个总体均值之差的检验
(12， 22 未知且不相等1222)
1.
假定条件
• • 两个总体都是正态分布 12， 22未知且不相等，即1222 样本容量相等，即n1=n2=n
2.
检验统计量 ( x1 x2 ) ( 1 2 ) ( x1 x2 ) ( 1 2 ) t 2 2 s12 s 2 s12 s 2 n1 n2 n