2016-2017学年北京市石景山区初二上学期期末数学试卷(含答案)

老师说：“小涛的作图步骤正确”． 请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是： ①__________________ ___________： ②_______________________________． ．有一张直角边为a的等腰直角三角形纸片（如图1），小芹沿它的对称轴 折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），则图2中的等腰直角三 角形的一条腰长为________；再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴 折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），……，同上操作，若小芹 连续将图1的等腰直角三角形折叠n次,则所得到的等腰直角三角形（如 图n+1）的腰长为____________．
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图： 已知：线段． 求作：等腰△ABC，使AB=AC，BC=a，BC边上的高为b．
小涛的作图步骤如下： 如图 （1）作线段BC=a； （2）作线段BC的垂直平分线MN交
线段BC于点D； （3）在MN上截取线段DA =b，连接
AB，AC． 所以△ABC即为所求作的等腰三角形．
可能结果的总数为8，且每个结果发生的可能性都相等.
（1）指针指向红色的结果有2个，∴P(指针指向红色)＝． （2）指针指向黄色或蓝色的结果有2+1＝3个，∴P(指针指向黄色
或蓝色)． 24．设原计划每天修建道路xm，则实际每天修建道路为 （1+20%）xm，
由题意得．解得．
经检验，是所列方程的解，且符合实际. 答：原计划每天修建道路的100米．
三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第26-27题，每
小题6分）
17．原式
18．原式 19．经检验，原方程的解是． 20．（1）在△和△中，∴△≌△（）
（2）∵△≌△，∴，∴， 又∵，∴
21．原式 当时，原式 22．（1）6 （2）
说明：上列三类情况中，各选一种为正确答案。答案不完全正确 的，如缺少答案或对称轴情况不符合题意等，请老师们酌情扣分． ．按颜色把8个扇形分为红1、红2、绿1、绿2、绿3、黄1、黄2、蓝，所有
可证△是等边三角形，得， 得：点在的垂直平分线上； （2）由，得：点在的垂直平分线上； （3）可得是的垂直平分线； （4）分别在△和△中求线段，的长，进而求出线段的长. 求解思路如下（思路二）： （1）取中点，连接，可得⊥； （2）连接，，可证△是等边三角形,由性质，可得⊥； （3）分别在△和△中，可求得线段，的长； （4）说明，，三点共线，可得的长为，的和．
A．≥ B． C． D．≤
05．在一个不透明的盒子中装有个球,其中有红球5个，这些球除颜色外无其 他差别.若从中随机摸出一个红球的可能性为，则是（ ）
A．6
B．9
C．10
D．15
06．下列计算，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
07．若Rt△ABC中，∠C=90°，BC＝1，AC＝2，CD是AB边上的高线，
石景山区2016—2017学年第一学期期末考试试卷
初二数学
1、 选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
．小元设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出
的数比输入的数的算术平方根大，若输入9，则输出的结
果为（ ）
A．4
B．4或-2 C．19 D．82
则CD的长为（ ）
A.
B.
C. D.
08．计算的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
09．如图，OP平分，于点H，PH=3，若点Q是射线OB上的一个动点，则PQ
的最小值为（ ） A．2 B．3
C．4
D．5
第9题图
第10题图
10．如图，△ABC 中，，剪去角后，得到一个四边形，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
02．下列表示我国古代窗棂样式结构的图形中,不是轴对称图形的是（
）
A．
ห้องสมุดไป่ตู้
B．
C．
D．
03．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．投掷一枚均匀的硬币，正面朝上；
B．2017年的春节小长假北京将下雪；
C．中国男子足球队在下届世界杯获出线权；
D．投掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数之和大于或等于2．
04．若代数式有意义，则的取值范围是（ ）
25．解：（1）线段，的数量关系：； （2）① 补全图形如图所示； ② 证明：△ABC和△CEF均为等边三角形， ∴AC＝BC , CE＝CF，且∠ACB＝∠ECF＝60°． ∵∠ACB＋∠DCE＝∠ECF＋∠DCE，
∴∠ACE＝∠BCF．∴△ACE≌△BCF．
∴AE=BF． 26．求解思路如下（思路一）： （1）连接，，
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．当x＝______时，分式的值为0． 12．比较和的大小：_______(用“”或“”连接)．
13．对 于 任 意 不 相 等 的 两 个 实 数 a 、 b 定 义 一 种 运 算 “ ★ ” ： a★b=，如 3★2=．那么4★8=_________． 14．如图，△ABC 中，在中线AD 及其延长线上分别 取点E、F，连接CE、BF．请你添加一个条件， 可证得△BDF≌△CDE．你添加的条件是: ___________________________________________． （不添加辅助线，只写出一条既可）． 第14题图 阅读下面材料：
1、 选择题（本题共30分，每小题3分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D A D B D B B C
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．．
12．<．
13．.
14．或或.
15．；.
16．①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；
②有两条边相等的三角形是等腰三角形.
对称图形，涂法共有___________种． （2）请在下面的备用图中至少画出具有不同对称轴的三个方案并画 出对称轴．
绿 黄 黄 红 红 绿 绿 蓝 23. 如图是一个被平均分成8个相同扇形的转盘, 指针位置固定，
扇形颜色分别是红、绿、黄、蓝．转动转盘后任其自由停止， 其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个 扇形的交线时重新转动转盘）．求下列事件发生的可能性大小． （1）指针指向红色；（2）指针指向黄色或蓝色． 24．某工程队准备修建一条长1800m的道路，由于采用新的施工方式，实 际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前3天完成任务．求 原计划修建道路的速度． 25．如图1，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，E在AD上（点E与点A 不重合），以CE为一边且在CE下方作等边△CEF，连接BF． （1）猜想线段AE，BF的数量关系：________________________（不必 证明）； （2）当点E为AD延长线上一点时，其它条件不变．
折叠1次
图1
图2
折叠2次 …… 折叠n次
图3
图n+1
三、解答题（本题共52分，第17-24每小题5分；第25-26题，每小题6分） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
17．计算：．
18．计算：．
19．解方程：． 20．如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E，
∠ABD=∠DCA，AB=DC ． （1）求证：△ABE≌△DCE； （2）当∠AEB=100°，求∠EBC 的度数． 21．先化简，再求值：，其中． ．如图，在的正方形方格中，阴影部分是涂黑5个小正方形所形成的图 案． （1）若将方格内空白的两个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴
① 请你在图2中补全图形； ②（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明 理由． 26．如图，在△ABC中，∠ABC=15°，AB=，BC=2，以AB为直角边向外 作等腰直角△BAD、以BC为斜边向外作等腰直角△BEC，连接DE， 求DE的长．
第25题图图1 第25题图图2
第26题图
石景山区2016—2017学年第一学期期末试卷 初二数学 试卷答案及评分参考