4.1导数的加法与减法法则

4 导数的四则运算法则
4.1 导数的加法与减法法则
藤县第二中学 梁中南 2019.04.25
复习
求函数的导数的方法是:
说明:上面的方法 中把x换x0即为求 函数在点x0处的 导数.
基本初等函数的导数公式
1.若f(x)=c，则f'(x)=0
2.若f(x)=xn，则f'(x)=nxn-1(n R)
作业： P76页 2（1）、（4）；3.
解： ∵y'=cosx ∴曲线在点（0,1）处的
切线的斜率k=cos0=1 故切线方程为 y-1=1（x-0） 即x-y+1=0
[方法、规律、小结]
• 1.熟记导数公式表，必要时先化简 再求导
• 2.计算f'(x0)时,可先求f'(x),再将x=x0 代入
• 3.直线与曲线相切时，切点就是直 线与曲线的公共点，切线的斜率就 是曲线对应的函数在切点处的导数.
3.若f(x)=sinx，则f'(x)=cosx
4.若f(x)=cosx，则f'(x)=-sinx
5.若f(x)=ax，则f'(x)=ax ln a
6.若f(x)=ex，则f'(x)=ex
7.若f(x)=logax，则f'(x)=
1 xlna
8.若f(x)=lnx，则f'(x)=
1 x
导数的加法与减法法则: [f(x) +g(x)] ′= f'(x) + g'(x);
切线方程.
•
解：
y' (x3 1)' x

( x 3 )'
(1 )' x

3x2

(
1 x2
)
3x2

1 x2
设点（1，0）处的切线斜率为k，则
k=f'(1)=3×1+ 1 =4.
1
∴点（1，0）处的切线方程为：
y 0 4(x 1)
即 y 4x 4
练习
1.求曲线y=sinx 在点（0，1）处的切线方程
[f(x) －g(x)] ′= f'(x) － g'(x)
数学语言表述：
两个函数和（差）的导数等于 这两个函数导数的和（差）。
例1:求下列函数的导数:
(1) y x2 2x
(2)y x ln x
(1) y x2 2x (2)y x ln x
• 解：
（1）y'=(x2+2x)' (2)y'= ( x ln x)'
=(x2)'+(2x)' = x ' ln x'
=2x+2xln2
= 1 1
2x x
牛刀小试
求下列函数的导数:
(1) y ex cos x
(2)y=x3+sinx
(3) y

1 x3

Hale Waihona Puke log 3x(4)y=x4-x2-x+3
例2 求曲线
y x3 1 x
在点（1，0）处的