【高中数学必修2测试题及答案

高中新课标数学必修②测试题(5)
说明：本试卷满分100分。

另有附加题10分，附加题得分不计入总分。

1、下列命题为真命题的是（ ）
A. 平行于同一平面的两条直线平行；
B.与某一平面成等角的两条直线平行；
C. 垂直于同一平面的两条直线平行；
D.垂直于同一直线的两条直线平行。

2、下列命题中错误的是：（ ）
A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；
B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；
C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；
D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ.
3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’
中,异面直线AA ’
与BC 所成的角是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中，
二面角D ’-AB-D 的大小是（ ）
A. 300
B.450
C. 600
D. 900
5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ） A.a=2,b=5; B.a=2,b=5-;
C.a=2-,b=5;
D.a=2-,b=5-. 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)
7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0
8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A.
3
a
π; B.
2
a
π; C.a π2; D.a π3.
9、已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm 2
,高为4cm ，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ） A. 2cm; B.
cm 3
4
; C.4cm; D.8cm 。

10、圆x 2+y 2-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（ ） A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1); D.(1,-2).
A B A ’ C
C ’
11、直线3x+4y-13=0与圆1)3()2(2
2=-+-y x 的位置关系是：（ ） A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.
12、圆C 1: 1)2()2(2
2
=-++y x 与圆C 2:16)5()2(22=-+-y x 的位置关系是（ ） A 、外离 B 相交 C 内切 D 外切 二、填空题（5×4=20）
13、底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为 cm 2。

14、两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是 。

15、下图的三视图表示的几何体是
16、若直线08)3(1=-++=-my x m y x 与直线平行，则=m 。

17、如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，当底面ABCD
满足条件 时，有11D B AC ⊥（写出你认为正确的一种 条件即可。

）
三、解答题（共44分） 18、（6分）已知点A （-4，-5），B （6，-1），求以线段AB 为直径的圆的方程。

19、（6分）已知三角形ABC 的顶点坐标为A （-1，5）、B （-2，-1）、C （4，3），M 是
BC
俯视图
主视图 左视图
A
B
C
D
A 1
B 1
C 1
D 1
第15题图
第17题图
边上的中点。

（1）求AB 边所在的直线方程；（2）求中线AM 的长。

20、（10分）如图，在边长为a 的菱形ABCD 中，ABCD PC ABC 面⊥=∠,60
，E,F 是PA
和AB 的中点。

（1）求证： EF||平面PBC ;
（2）求E 到平面PBC 的距离。

21、（10分）已知关于x,y 的方程C:0422
2=+--+m y x y x . （1）当m 为何值时，方程C 表示圆。

（2）若圆C 与直线l:x+2y-4=0相交于M,N 两点，且MN=5
4,求m 的值。

A
B
C
D
P
E F
22、（12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD 中，
.
2
1,1,90====⊥=∠AD BC AB SA ABCD SA ABC ，面
(1)求四棱锥S-ABCD 的体积; (2)求证：;SBC SAB 面面⊥
(3)求SC 与底面ABCD 所成角的正切值。

S
C
A
D
B
高中新课标数学必修②测试题答案
一、 选择题（12×3分＝36分）(请将答案填在下面的答题框内)
二、填空题（5×4=20） 13、π16 14、
20
10 15、三棱柱 16、2
3-
17、ABCD 是菱形或是正方形或是对角线互相垂直的四边形 三、解答题（共32分）
18、解：所求圆的方程为：2
2
2
)()(r b y a x =-+-………………2 由中点坐标公式得线段AB 的中点坐标为C （1，-3）……4 29)53()41(22=+-++=
=AC r (5)
故所求圆的方程为：29)3()1(2
2
=++-y x ………………6 19、解：（1）由两点式写方程得
1
21
515+-+=
---x y ，........................2 即 6x-y+11=0 (3)
或 直线AB 的斜率为 61
6
)1(251=--=-----=
k (1)
直线AB 的方程为 )1(65+=-x y ………………………………………2 即 6x-y+11=0…………………………………………………………………3 （2）设M 的坐标为（00,y x ），则由中点坐标公式得
12
3
1,124200=+-==+-=
y x 故M （1，1）...........................4 52)51()11(22=-++=AM (6)
20、（1）证明：
PB
EF BF AF PE AE ||,
,∴== (1)
又 ,,PBC PB PBC EF 平面平面⊂⊄
故 PBC EF 平面||......................................................4 （2）解：在面ABCD 内作过F 作H BC FH 于⊥ (5)
PBC PC ABCD PC 面面⊂⊥,
ABCD PBC 面面⊥∴……………………………………………7 又 BC ABCD PBC =面面 ，BC FH ⊥，ABCD FH 面⊂ ABCD FH 面⊥∴
又PBC EF 平面||，故点E 到平面PBC 的距离等于点F 到平面PBC 的距离FH 。

…………………………………………………8 在直角三角形FBH 中，2
,60a FB FBC =
=∠
， a a a FBC FB FH 4
323260sin 2sin 0=⨯=⨯=
∠=……………9 故点E 到平面PBC 的距离等于点F 到平面PBC 的距离， 等于
a 4
3。

………………………………………………………………10 21、解：（1）方程C 可化为 m y x -=-+-5)2()1(2
2
………………2 显然 5,05<>-m m 即时时方程C 表示圆。

………………4 （2）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(2
2
圆心 C （1，2），半径 m r -=
5 (6)
则圆心C （1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为 5
12
142212
2
=
+-⨯+=
d (8)
5
221,54
==
MN MN 则 ，有 2
22)21(MN d r +=
,)5
2(
)5
1(
522+=-∴M 得 4=m (10)
22、（1）解：
4111)121(61)(21
3131=⨯⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯==
SA AB BC AD Sh v （2）证明：
BC
SA ABCD BC ABCD SA ⊥∴⊂⊥,面，面 又,A AB SA BC AB
=⊥ ，
SAB BC 面⊥∴
SAB BC 面⊂
SBC SAB 面面⊥∴
（3）解：连结AC,则SCA ∠就是SC 与底面ABCD 所成的角。

在三角形SCA 中，SA=1,AC=2112
2
=+,
222
1tan ===
∠AC SA SCA
(4)
(5)
....................................7 (8)
(10)
(12)。