向量法求异面直线所成的距离

EF n d
n
a
A' m E
n
A
b
F
3、正方体AC1 中，棱长为1，求异面直线AC和 A1D 的距离
A
B
D
C
A1
B1
D1
C1
课时小结
方法(1)：直接找到或证明公垂线，再求
（2）用模型公式 d
(3).转化成点到平面的距离
EF n d
n
l2 m2 n2 2mncos
a
A' m E
复习回顾
异面直线的距离：夹在这两条异面直线间的公垂线段 的长度
例1、（教材113）如图，正方体AC1的棱长为1，点M是棱AA1 的中点，点O是BD1的中点，求证：OM是异面直线AA1与BD1 的公垂线，并求OM的长
D1 C1
A1
B1
O
MD
C
A
B
方法1：直接找到或证明公垂线，再求
例2：如图，两条异面直线a,b所成的角为 ，在直线a,b上
分别取点 A' ，E和点A，F，使 AA' a, AA' b
（ AA' 称为异面直线的公垂线 ），已知
A'E m, AF n, EF l 求公垂线的长
a
a
A'
E
m
A' m E
n
A
b
F
n
A
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b
F
（2）用模型公式 d l2 m2 n2 2mncos
(3).转化成点到平面的距离
n
A
b
F