《无机材料物理性能》第5讲

c a0
A 1 2
c
cc
a0
裂纹扩展的条件是：
A th
2 c
c a0
Er a0
故
c
Er 4c
Griffith断裂理论
应力集中强度理论 应力集中
流 体 的 流 动
材料中的裂纹型缺陷：材料中的伤痕、裂 纹、气孔、杂质等宏观缺陷。
力线n
裂纹 长度2c
力管 平板弹性体的受力情况
为了传递力，力线一定穿过材料组织到达固定端
虎克定律： th =E (x/r0) 理论断裂强度： th =2 (s E/ r0 )1/2
断裂理论
理论结合强度（ Orowan近似）
Orowan以应力—应变正弦函数曲线
的形式近似的描述原子间作用力随原
子间距的变化。
th
Sin
2x
模 型
Orowan
原子间约束力和距离间的关系
理论结合强度的推导 断裂理论
力以音速通过力管（截面积为A），把P/n大小的力 传给此端面。
远离孔的地方，其应力为： =(P/n)/A
孔周围力管端面积减小为A1 ，孔周围局部应力为： =(P/n)/A1
椭圆裂纹 越扁平或者尖端半径越小，其效果越明显。
应力集中：材料中存在裂纹时，裂纹尖端处的应力远 超过表观应力。
裂纹尖端处的应力集中
107.5
65
42.5 1030 3020
例2 ： 由材料热膨胀或收缩受到限制 形成的热应力引起
（a)
T0 L0
自由膨胀
T L0+L
固定支座对膨胀的约束
(b)
有下列关系： =E(- L/L)=E(T－To)
T<To, 即在冷却过程，得0，则材料中的内 应力为张应力，这种应力易使杆件断裂。
例3 ： 材料中存在温度梯度形成的热应力P152
控制强度的三个参数
弹性模量E：取决于材料的组分、晶体的结构、 气孔。对其他显微结构较不敏感。
断裂能 f ：不仅取决于组分、结构，在很大 程度上受到微观缺陷、显微结构的影响，是一 种织构敏感参数,起着断裂过程的阻力作用。 裂纹半长度c：材料中最危险的缺陷，其作用 在于导致材料内部的局部应力集中，是断裂的 动力因素。
当最小时（为原子间距r0）Ln = 2 (c/ r0)1/2
应力集中强度理论
断裂的条件：当裂纹尖端的局部应力等于理论 强度
th = (s E/ r0 )1/2 时，裂纹扩展，沿着横截面分为两部分，此时 的外加应力为断裂强度。
即
Ln = 2 (c/ r0)1/2= th = (s E/ r0 )1/2
断裂理论
Orowan
高强度的固体必须要求E、γ大，a小，
模 型
γ约为aE/100，故理论结合强度可写成：
th
E 10
断裂强度理论值和测定值
材料
Al2O3晶须 铁晶须 奥氏型钢 硼 硬木 玻璃 NaCl Al2O3刚玉
Th
c
Kg/m
m2
th/ c
5000 1540 3.3
3000 2048 3480 — 693 400 5000
裂纹的形成
表面裂纹：一个硬质粒子（如研磨粒子）受到力P的作用 而穿入脆性固体的表面，可能引起局部屈服，塑性形变 造成的残余应力将激发出表面裂纹。
形成于表面加工（切割、研磨、抛光）或粒子冲刷过程。
残余应力
侧向裂纹 径向裂纹
材料表面受 研磨粒子损 伤后形成的 裂纹
工艺缺陷
工艺缺陷包括大孔洞、大晶粒、夹杂物等，形成于材料 制备过程中。与原料的纯度、颗粒尺寸、粒度的分布、 颗粒形貌等有关。
脆性断裂现象
断裂现象分类:
– 金属类：先是弹性形变，然后塑性形变， 直至断裂
– 高分子类：先是弹性形变（很大），然 后塑性形变，直至断裂
– 无机材料：先是弹性形变（较小），然 后不发生塑性形变（或很小） 而直接脆性断裂
脆性断裂现象
脆性断裂的特点
断裂前无明显的预兆 断裂处往往存在一定的断裂源 由于断裂源的存在，实际断裂强度 远远小于理论强度
910
滑石瓷绝缘子 1330
1715
粘土质化学瓷 840
925
锆英石质化学 1740 瓷
2100
瓷砖
672
861
硬质瓷
364
490
上釉NaO—BaO—Al2O3—SiO2系微晶玻璃的抗弯强度
热膨胀系数(0—3000oC) 热膨胀 上釉温 抗弯强度
×10-7/oC
系数差 度
(kg/cm2)
坯料
釉
(oC)
裂纹扩展弹性应变能的变化dUE； 裂纹扩展新生表面所增加的表面能dUS = 4dCs （产生的 新裂纹长度为2dC）；
外力对平板作功dUW。 两个状态与(b) 相比自由能之差分别为：
UC－UB= dUE ＋ dUS ＋dUW和UD－UB= dUE ＋ dUS ＋dUW
应 力
2CJ
L 2(C+dC) 裂纹失稳而扩展的能量判据:
与强度有关的问题（共性，特性）
哪些因素影响材料的强度？ 这些因素与显微结构间的关系？ 材料在怎样的状态下断裂?断裂过程怎样？ 韧性是什么？ 材料的可靠性？具有怎样的强度？可能 用于什么地方？
与材料强度有关的断裂力学的特点：
着眼于裂纹尖端应力集中区域的力场和 应变场分布； 研究裂纹生长、扩展最终导致断裂的动 态过程和规律； 研究抑制裂纹扩展、防止断裂的条件。 给工程设计、合理选材、质量评价提供 判据。
无机材料物理性能
第五讲
2020年6月12日
第二章 无机材料脆性断裂与强度
断裂行为 理论结合强度 断裂理论
§2-1 脆性断裂现象
断裂现象
脆性断裂的断裂面
垮塌后的彩虹桥 脆 性 断 裂
断裂现象
1999年1月4日，我国重庆市綦江县 彩虹桥发生垮塌，造成：
40人死亡； 14人受伤； 直接经济损失631万元。
断裂能
热力学表面能：固体内部新生单位原子面所吸 收的能量。 塑性形变能：发生塑变所需的能量。 相变弹性能：晶粒弹性各向异性、第二弥散质 点的可逆相变等特性，在一定的温度下，引起 体内应变和相应的内应力。结果在材料内部储 存了弹性应变能。 微裂纹形成能：在非立方结构的多晶材料中， 由于弹性和热膨胀各向异性，产生失配应变， 在晶界处引起内应力。当应变能大于微裂纹形 成所需的表面能，在晶粒边界处形成微裂纹。
玻璃
在373K的沸水中
表面 273K
内部 373K
在273K的冰水浴中,表 面层趋于T=100 收缩,内层的收缩为零。
或 件）
dUE / dC= C2/E（平面应力条件） dUE / dC = (1－ 2 )C2/E （平面应变条
由于扩展单位长度的裂纹所需的表面能为：
US / C （即dUS/ 2dC)=2s
断裂强度（临界应力）的表达式： f= [2E s / C]1/2 （平面应力条件） f= [2E s / (1－ 2 )C]1/2 （平面应变条件）
张开型
错开型
撕开型
裂纹扩展的判据
裂纹失稳扩展导致材料断裂的必要条件是：在裂纹扩展中， 系统的自由能必须下降。
2C
2(C+dC)
2(C+dC)
d
(a)
(b)
(c)
(d)
(a)平板受力状态 (b) 预先开有裂纹的平板受力状态 (c) 恒位移式裂纹扩展 (d) 恒应力式裂纹扩展
(c)、(d)与(b)状态相比，自由能发生了三项变化：
1300 2.3 320 6.4 240 14.5 10.5 — 10.5 66.0 10 40.0 44.1 113
材料
Al2O3宝石 BeO MgO Si3N4热压 SiC Si3N4烧结 AlN
th
5000 3570 2450 3850 4900 3850 2800
c
64.4 23.8 30.1 100 95 29.5 60～ 100
dUW -dUE dUS
K
或 d (UW －UE ) /C dUs /C
N M 应变 即： d (UW －UE ) 4dCs O
在恒应力状态(d)下，外力作功： UW=P
外力作功平板中储存的弹性应变能：
UE =1/2·P
有
UE = UW /2
外力作功一半被吸收成为平板的弹 性应变能，另一半支付裂纹扩展新 生表面所需的表面能，
裂纹尖端的弹性应力
裂纹尖端的弹性应 力沿x分布通式：
Ln Ln
2c 0 x
Ln =q(c, , x)
用弹性理论计算得：
裂纹尖端处的弹性应力分
布
Ln = {[1+ /(2x+ )] c 1/2 / (2x+ )1/2 + /(2x+
)}
当 x=0, Ln = [ 2(c/ )1/2+1]
当c>> ，即裂纹为扁平的锐裂纹 Ln = 2 (c/ )1/2
th/ c
77.6
150 81.4 38.5 51.6 130 46.7 ～ 28.0
断裂理论
断裂理论
❖ Inglis断裂理论
❖ Griffith脆断理论 ❖ Irwin - Orowan 理论
Inglis断裂理论
断裂理论
贡献：看到了缺陷、解释了实际强度远低于
理论强度的事实。
缺点：沿用了传统的强度理论，引用了现成
结论：弹性应变能释放率 UE / C等于或大于裂纹扩 展单位裂纹长度所需的表面能增量 US /C ，裂纹失 稳而扩展。
Griffith提出的关于裂纹扩展的 能量判据
弹性应变能的变化率 UE / C等于或大 于裂纹扩展单位裂纹长度所需的表面能 增量 US /C ，裂纹失稳而扩展。
断裂强度（临界应力）的计算
例1：由坯釉热膨胀系数不同引起。上釉陶瓷: 釉的 热膨胀系数：1 ；坯体的热膨胀系数：2
1 >2
1<2
釉受较大拉力的作用 发生龟裂或坯向内侧弯曲
坯受较强的拉力作 用釉被拉离坯面
陶瓷的无釉坯料与上釉坯料的抗弯强度
P130
陶瓷的种类
粘土质绝缘子
无釉坯料 (kg/cm2)
735
上釉坯料 (kg/cm2)
114.1
65
49.1 1030 3520
114.1
81
33.1 1030 1400
96.8
65
31.8 1030 2600
96.8
81
15.8 1050 1400
96.8
40
56.8 1100 2740
91.2
65
26.2 1030 3160
91.2
81
10.2 1050 1260
88.6
65
23.6 1030 2810
脆性断裂现象
脆性断裂的微观过程
突发性裂纹扩展 裂纹的缓慢生长
强度
多孔质材料 高温材料 结构材料
玻璃 水泥 耐火材料 来自百度文库合材料
电子电器材料
断裂 强度
材料的 强度 强度理论
光学材料 生物材料
耐摩擦材料 耐磨损材料
工具材料
气孔、晶粒、杂质、晶界 (大小、形状、分布)等宏观 缺陷
晶体结构,单晶多晶和非 晶体中的微观缺陷
根据Griffith能量判据计算材料断裂强度 （临界应力） 外力作功，单位体积内储存弹性应变能：
W=UE/AL=（1/2）P L/A L =（1/2）=2/2E
设平板的厚度为1个单位，半径为C的裂纹 其弹性应变能为：
UE = W 裂纹的体积=W （C2×1） = C22/2E
将该式求导可得：
平面应力状态下扩展单位长度的微裂纹释放应变能为：
断裂强度
c = ( s E / 4c )1/2
考虑裂纹尖端的曲率半径是一个变数，即不等
于r0 ，其一般式为：
c =y ( s E / c )1/2
y是裂纹的几何（形状）因子。
裂纹模型
裂纹模型根据固体的受力状态和形变方式，分为三种基 本的裂纹模型，其中最危险的是张开型，一般在计算 时，按最危险的计算。
断裂功
W
0
2
th
Sin
2x
dx
th 2
Cos
2x 2 0
th
形成两个新的表面 W 2
th 2
th
2
2 Sin 2x
由虎克定律
E x E
a0
l x
l a0
th
2x
x a0
E
2x
2 th
2
E 2a0
E
a0
th
E
a0
理论结合强度
根据Orowan 模型，经过推导出：
断裂理论
§2-2 理论结合强度
固体的强度——固体材料抵抗破坏的能力 – 按破坏形式分：屈服强度 断裂强度 – 按讨论方式分：理论强度 实际强度
能量守衡理论
固体在拉伸应力下，由于伸长而储存了弹性应 变能，断裂时，应变能提供了新生断面所需的 表面能。
即：
th x/2=2s
其中：th 为理论强度； x为平衡时原子间距 的增量； ：表面能。
的弹性力学应力集中理论，并将缺陷 视为椭园孔，未能讨论裂纹型的缺陷。
Inglis断裂理论
断裂理论
c
2c
σ
微裂纹端部的曲率对应于原子间距
Inglis断裂理论
断裂理论
孔洞两个端部的应力几乎取决于孔洞
的长度和端部的曲率半径而与孔洞的
形状无关，即：
A 2
c
A 1 2 c
a0
a
2 0
c
近似为 A 2
由裂纹扩展的条件： (UW － UE )/ C US /C
及UE = UW /2
得
UE / C US /C
结论：在恒应力状态下，弹性应变能的增量大于扩展 单位裂纹长度的表面能增量时，裂纹失稳扩展。
在恒位移状态下，外力不作功，所以， UW=0 得裂纹扩展的条件：- UE / C US /C