二年级奥数.应用题.倒推法 (2)
小学二年级数学：倒推法解应用题
小学二年级数学：倒推法解应用题小学二年级数学：倒推法解应用题以下是###为大家整理的【小学二年级数学：倒推法解应用题】，供大家参考！例1 明明有4张卡通画报，明明的画报数是亮亮的一半，亮亮的画报数是宏宏的一半，宏宏有几张卡通画报?解答这道应用题时，要充分使用两次“一半”的关系实行倒推．通过“明明的画报数是亮亮的一半”能够推算出亮亮的画报数是8张；又从“亮亮的画报数是宏宏的一半”能够推算出宏宏的画报数是1 6张．4×2=8(张)，8×2=16(张)．答：宏宏有16张卡通画报．随堂练习1 张老师有3条连衣裙，张老师的裙子数是王老师的一半．张老师和王老师一共有几条连衣裙?例2小红问妈妈多大年龄，妈妈说：“把我的年龄加10，然后乘以5，减25，再除以2，恰巧是100岁．”小红妈妈的年龄是多少?解题目最后一步是除以2得100岁，说明除以2前就是100×2=200．减了25是200，那么不减25就是200+25=225．同理不用乘5就是225÷5=45，不加10就是45—10=35．这样，通过逐步倒推的方法就得到了小红妈妈的年龄是35岁，即(100×2+25)÷5—10=35(岁)．答：小红妈妈的年龄是35岁．随堂练习2 小明爷爷今年的年龄加上15后，缩小4倍，再减去15之后，扩大10倍，恰好是100岁．小明爷爷今年是多少岁?例3一个水池中睡莲所遮盖的面积，每天扩大l倍，10天正好遮住整个水池．请你算一算，多少天时，睡莲正好遮住水池的一半?解倒推着想：因为睡莲遮盖的面积每天扩大1倍，若今天睡莲把整个池面遮满了，那么昨天睡莲只遮住了水面的一半．今天是第10天，昨天就是第9天．答：第9天时，睡莲正好遮住整个水池面积的一半．随堂练习3 有一列数，第一个是6，后面每一个数都比前面一个数大3．请你算一算，这列数中，第几个数是21 7例4某数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果是6．这个数是多少?解我们能够根据题目的意思列出原来计算的算式：[(某数+6)×6—6]÷6=6．根据上面的算式，通过倒推的方法，能够得到下面的倒推算式：(6×6+6)÷6—6=某数．通过计算这个算式，能够得出答案是1．答：这个数是1．随堂练习4 一个数加上5，乘以5，减去5，除以5，最后结果等于5．问：这个数是几?例5 有一批水果，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时还剩4箱水果，这批水果一共有几箱?解从最后的结果是还剩4箱水果开始倒推思考，因为第二天卖出的一半，说明还剩下一半即为4箱，则第二天时有8箱水果．同样道理，第一天卖出一半，剩下的一半就是8箱，所以这批水果一共有16箱，即4×2×2=16(箱)．答：这批水果共有16箱．随堂练习5 玩具店里有一些卡通玩具，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时玩具店里还有5个卡通玩具．请你算一算，玩具店里原来共有几个卡通玩具?练习题1、二年级舞蹈兴趣组有6个同学，是体育组人数的一半，体育兴趣组的人数是合唱组人数的一半．合唱组有多少个同学?2、姐姐有9张邮票，是哥哥邮票数的一半．姐姐比哥哥少多少张邮票？3、爸爸买了一些巧克力，分给哥哥和弟弟吃，哥哥吃了4颗，弟弟吃了6颗，正好都吃了各自的一半．爸爸买回来多少颗巧克力？4、某数的5倍加上6，再除以7，结果是8，求某数．5、猴子吃桃，第一天吃了桃子的一半，第二天又吃了余下桃子的一半，这时还有8个桃子．原来树上有多少个桃子?6、一筐鸡蛋，第一天吃了全部的一半，第二天吃了余下的一半，第三天吃了5只，刚好吃完．这筐鸡蛋有多少只?7、有一根绳子，第一次剪去一半多2米，第二次剪去剩下的一半多2米，这时绳子还剩2米，这根绳子长几米？8、有一根绳子，第一次剪去一半多1米，第二次剪去剩下的一半少1米，这时绳子还剩3米，这根绳子长几米？。
第三课二年级奥数应用题2练习题
二年级奥数应用题(2)1、年龄差不变今年，姐姐比乐乐大10岁．1年后，姐姐比乐乐大几岁？(年龄差不变)A.9B.10C.11D.16正确答案：B今年乐乐3岁，姐姐13岁．5年后，姐姐比乐乐大几岁？(年龄差不变)A.8B.10C.15D.16正确答案：B今年乐乐3岁，爸爸比乐乐大27岁．那爸爸多少岁？(年龄差不变)A.30B.27C.24D.37今年，爸爸比乐乐大32岁．5年后，爸爸比乐乐大几岁？(年龄差不变)A.27B.31C.32正确答案：CE.2、比较求年龄差跳跳今年的年龄和豆豆3年前的年龄一样．跳跳和豆豆谁大？大几岁？(比较求年龄差)A.豆豆，1B.跳跳，4C.跳跳，3D.豆豆，3正确答案：D豆豆2年后的年龄和跳跳1年前的年龄一样．跳跳和豆豆谁大？大几岁？(比较求年龄差)A.跳跳，3B.豆豆，4C.跳跳，5D.跳跳，6正确答案：A豆豆2年后的年龄和跳跳2年前的年龄一样．如果豆豆今年4岁，那跳跳今年几岁？(比较求年龄差)A.5B. 6C.8正确答案：C跳跳今年的年龄和乐乐4年后的年龄一样．跳跳和乐乐谁大？大几岁？(比较求年龄差)A.乐乐，1B.跳跳，4C.跳跳，5D.乐乐，4正确答案：B3、两人年龄和今年，乐乐和豆豆的年龄和是20岁．那1年后，两人的年龄和是几岁？(两人年龄和)A.24B.22C.21D.20正确答案：B今年乐乐3岁，豆豆13岁．那1年后，两人的年龄和是几岁？(两人年龄和)A.10B.16C.17D.18正确答案：D今年乐乐4岁，爸爸34岁．几年后，两人的年龄和是48岁？(两人年龄和)A.2B. 4C.10D.5正确答案：D今年，乐乐和豆豆的年龄和是18岁．那2年后，两人的年龄和是几岁？(两人年龄和)A.24B.23C.22D.18正确答案：C4、倒推法“？”处应该填什么？(倒推法)A.＋2B.－2C.×2D.÷2正确答案：B观察下图，“☆”代表的数是几？(倒推法)A.2B.16C.18D.54正确答案：C 观察下图，“☆”代表的数是几？(倒推法)A.2B.9C.18D.36正确答案：B “？”处应该填什么？(倒推法)A.＋2B.－2C.×2D.÷2正确答案：C5、倒推法应用题某数先加上6，再乘6，再除以6，再减去6，最后结果是1．下列选项中，表示正确的是哪个？(倒推法应用题)A.B.C.D.正确答案：A如下图所示，乐乐向前走，吃了苹果，身高就会变成原来的2倍，吃了梨，身高就会变成原来的一半．下列选项中，表示正确的是哪个？(倒推法应用题)A.B.C.D.正确答案：B豆豆拿着零花钱去买东西．他先用这些钱的一半买了玩具，又花6元买了巧克力，最后还剩下14元钱．那豆豆一开始有多少元钱？(倒推法应用题)A.40B.16C.10D.4正确答案：A某数先加上6，再减去6，再乘6，再除以6，最后结果是1．下列选项中，表示正确的是哪个？(倒推法应用题)A.B.C.D.正确答案：D6、周期问题—求几个找出下面汉字的排列规律．第30个汉字是什么？(周期问题—求几个)气球很大气球很大气球很大气球很大气球很大……A.气B.球C.很D.大正确答案：B找出下面汉字的排列规律．第40个汉字是什么？(周期问题—求几个)气球很大气球很大气球很大气球很大气球很大……A.气B.球C.很D.大正确答案：D找出下面汉字的排列规律．第22个汉字是什么？(周期问题—求几个)大包很大大包很大大包很大大包很大……A.大B.包C.很正确答案：B找出下面数字的排列规律．第30个数字是什么？(周期问题—求几个) 1，3，4，2，1，3，4，2，1，3，4，2，1，3，4，2……A.1B. 2C.3D.4正确答案：C7、周期问题—求个数找出下面数字的排列规律．前23个数字中共有多少个“3”？(周期问题—求个数)1，6，5，3，1，6，5，3，1，6，5，3，1，6，5，3……A.4B. 5C.6D.7正确答案：B找出下面汉字的排列规律．前30个汉字中共有多少个“要”？(周期问题—求个数)我要减肥我要减肥我要减肥……A.6B.7C.8D.9正确答案：C找出下面汉字的排列规律．前22个汉字中共有多少个“豆”？(周期问题—求个数)高豆豆高豆豆高豆豆高豆豆高豆豆……A.7B.8C.14D.15正确答案：C找出下面汉字的排列规律．前23个汉字中共有多少个“当”？(周期问题—求个数)叮叮当叮叮当叮叮当叮叮当叮叮当……A.5B. 6C.7D.8正确答案：C8、周期问题—求和找出下面数字的排列规律．前24个数字的和是多少？(周期问题—求和)1，2，3，4，1，2，3，4，1，2，3，4……A.24B.30C.60D.120正确答案：C找出下面数字的排列规律．前14个数字的和是多少？(周期问题—求和)1，2，3，1，2，3，1，2，3……A.24B.25C.27D.30正确答案：C找出下面数字的排列规律．前32个数字的和是多少？(周期问题—求和)1，2，2，1，1，2，2，1，1，2，2，1，1，2，2，1……A.30B.39C.48D.53正确答案：C找出下面数字的排列规律．前30个数字的和是多少？(周期问题—求和)1，2，3，1，2，3，1，2，3……A.30B.60C.90D.180正确答案：B9、有头周期—求第几个找出下面图形的排列规律．下列选项中，哪个是它的最小周期？(有头周期—求第几个)A.B.C.D.正确答案：D找出下面图形的排列规律．第22个图形是什么？(有头周期—求第几个)A.B.C.D.正确答案：B找出下面汉字的排列规律．第23个汉字是什么？(有头周期—求第几个)豆豆的气球很大气球很大气球很大气球很大……A.气B.球C.很D.大正确答案：D找出下面数字的排列规律．下列选项中，哪个是它的最小周期？(有头周期—求第几个)8，9，6，1，3，4，2，1，3，4，2，1，3，4，2，1，3，4，2……A.1，3，4B.1，3，4，2C.8，9，6D.8，9，6，1，3，4，2正确答案：B10、有头周期—求个数找出下面汉字的排列规律．前25个汉字中共有几个“当”？(有头周期—求个数)丁丁叮叮当叮叮当叮叮当叮叮当叮叮当……A.5B. 6C.7D.8正确答案：C找出下面汉字的排列规律．前22个汉字中共有几个“叮”？(有头周期—求个数)丁丁叮当当叮当当叮当当叮当当……A.5B. 6C.7D.8正确答案：C找出下面汉字的排列规律．前30个汉字中共有几个“豆”？(有头周期—求个数)王豆豆喜欢高豆豆高豆豆高豆豆高豆豆高豆豆……A.11B.16C.18D.21正确答案：C找出下面数字的排列规律．前26个数字中共有几个“3”？(有头周期—求个数)2，2，2，1，6，5，3，1，6，5，3，1，6，5，3，1，6，5，3……A.5B. 6C.7D.8正确答案：A11、有头周期—求和找出下面数字的排列规律．前22个数字的和是多少？(有头周期—求和)5，5，1，2，3，4，1，2，3，4，1，2，3，4……A.35B.50C.55D.60正确答案：D找出下面数字的排列规律．前15个数字的和是多少？(有头周期—求和) 3，4，1，2，3，1，2，3，1，2，3……A.24B.25C.28D.32正确答案：D找出下面数字的排列规律．前35个数字的和是多少？(有头周期—求和) 1，2，3，1，2，2，1，1，2，2，1，1，2，2，1……A.30B.39C.48D.54正确答案：D找出下面数字的排列规律．前18个数字的和是多少？(有头周期—求和) 7，8，9，1，2，3，1，2，3，1，2，3……A.54B.47C.40D.30正确答案：A12、根据倍数画线段图（上）甲是乙的3倍．画线段图，下列选项中，正确的是哪个？(根据倍数画线段图（上）) A.B.C.正确答案：B甲是乙的一半．画线段图，下列选项中，正确的是哪个？(根据倍数画线段图（上）) A.B.C.D.正确答案：A乙是甲的2倍，丙是甲的3倍．画线段图，下列选项中，正确的是哪个？(根据倍数画线段图（上）)A.B.C.D.正确答案：C甲是乙的2倍．画线段图，下列选项中，正确的是哪个？(根据倍数画线段图（上）) A.B.C.D.正确答案：B13、根据倍数画线段图（下）甲比乙的2倍多4．画线段图，下列选项中，正确的是哪个？(根据倍数画线段图（下）)A.B.C.D.正确答案：B甲比乙的2倍少4．画线段图，下列选项中，正确的是哪个？(根据倍数画线段图（下）)A.B.C.D.正确答案：B甲是乙的2倍．丙比乙的3倍多2．画线段图，下列选项中，正确的是哪个？(根据倍数画线段图（下）)A.B.C.D.正确答案：B甲比乙的2倍多1．画线段图，下列选项中，正确的是哪个？(根据倍数画线段图（下）)A.B.C.D.正确答案：B14、打折问题1个书包原价100元，打7折后是多少元？(打折问题)A.100B.72C.70D.64正确答案：C乐乐在超市看到一套玩具，它的标价是100元，旁边的牌子上写着“打8折”．乐乐带了50元钱，如果他想买这套玩具，还差多少元钱？(打折问题)A.10B.20C.30D.40正确答案：C1个书包打8折后是80元．这个书包的原价是多少元？(打折问题)A.100B.640C.64D.20正确答案：A1个书包原价80元，打9折后是多少元？(打折问题)A.100B.72C.64D.16正确答案：B15、哪种优惠更划算超市举办周年庆，特别推出优惠促销活动：购物满300元减50元，满600元减100元……如果乐乐想买一套原价为599元的玩具，那他需要花多少元钱？(哪种优惠更划算)A.549B.499正确答案：A六一儿童节期间，甲商店采取的促销方法是所有商品全部7折，乙商店采取的促销方法是满100元减20元，满200元减40元……如果乐乐要买一双原价是200元的鞋，那他去哪家商店更划算？(哪种优惠更划算)A.甲B.乙C.一样正确答案：A乐乐和家人去餐厅吃饭，爸爸是会员，可以享受会员价，每道菜便宜3元；妈妈有信用卡，用信用卡消费满50元减10元，满100元减20元……这两种优惠只能选择一种使用．他们一共点了5个菜，原价总共是120元，那使用谁的优惠更划算？(哪种优惠更划算)A.爸爸的B.妈妈的C.一样正确答案：B超市举办周年庆，特别推出优惠促销活动：购物满200元减50元，满400元减100元……如果乐乐想买一套原价为410元的玩具，那他需要花多少元钱？(哪种优惠更划算)A.310B.360正确答案：A16、画图解鸡兔同笼（上）画图表示5只鸡和1只兔．下列选项中，正确的是哪个？(画图解鸡兔同笼（上）) A.B.C.D.正确答案：D鸡和兔共5只，一共14条腿．画图表示，下列选项中，正确的是哪个？(画图解鸡兔同笼（上）)A.B.C.D.正确答案：B三轮车和独轮车共5辆，一共9个轮子．画图表示，下列选项中，正确的是哪个？(画图解鸡兔同笼（上）)A.B.C.D.正确答案：B画图表示4只鸡和2只兔．下列选项中，正确的是哪个？(画图解鸡兔同笼（上）) A.B.C.D.正确答案：A17、画图解鸡兔同笼（下）一只鸭2条腿，一只羊4条腿．已知鸭和羊的只数一样多，共24条腿．画图表示，下列选项中，正确的是哪个？(画图解鸡兔同笼（下）)A.B.C.D.正确答案：D鸡的只数是兔子的3倍，那么几只鸡和几只兔子分为一组？(画图解鸡兔同笼（下）)A.1只鸡和2只兔子B.1只鸡和3只兔子C.1只兔子和3只鸡D.3只鸡和3只兔子正确答案：C一只鸭2条腿，一只羊4条腿．已知鸭的只数是羊的2倍，并且鸭和羊总共3 2条腿．画图表示，下列选项中，正确的是哪个？(画图解鸡兔同笼（下）)A.B.C.D.正确答案：D一只鸭2条腿，一只羊4条腿．已知鸭的只数是羊的2倍，并且鸭和羊总共3 2条腿．画图表示，下列选项中，正确的是哪个？(画图解鸡兔同笼（下）)A.B.C.D.正确答案：D。
小学生二年级奥数试题：倒推法及答案
又妈妈"送给邻居的小妹妹2块后拿回了家"，则一共有4+2=6（块）
答：妈妈一共买了6块巧克力
Байду номын сангаас
妈妈买来一些巧克力送给邻居小妹妹2块后拿回了家小亚先吃了其中的一半又给弟弟吃了剩下的一半这时还有1块巧克力妈妈一共买了多少块巧克力
这篇关于小学生二年级奥数试题：倒推法及答案，是特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！ 妈妈买来一些巧克力，送给邻居小妹妹2块后拿回了家，小亚先吃了其中的一半，又给弟弟吃了剩下的一半，这时还有1块巧 克力，妈妈一共买了多少块巧克力？
倒推法解题(小学奥数)
倒推法解题【专题简析】：有些应用题按照一般的方法顺着题目条件一步一步的列式出来解 答过程会比较繁琐，所以有些题我们从后面往前面推会很好的简化题，使题变得 很简单，很容易理解也便于解答？例1、建筑队修一条路，第一天修了全长的51多100米，第二次修了余下的72，还剩下500米，求公路的全长。
练习1、乙队煤上午运走72，下午运走的比余下的31还多6吨，最后还剩下14吨没有运走，这堆煤原有多少吨？例2、某果地里有一些桃树结了一些桃子，有一群调皮猴子每天都去摘果园里的桃子吃，第一天摘下桃子总数的101，第二天摘了剩下总数的91，第三天摘了第二天摘后剩下总数的81……，第八天摘了第七天摘后剩下总数的31，第九天摘了第八天摘后剩下总数的21，这时树上还剩下10个桃子，果园里原来有多少个桃子？练习2、将一根绳子从中间剪开，再取其中的一端再从中间剪开，这样剪了四次，正好剩下一米，这根绳子原来有多长？例3、有甲乙两桶油，从甲桶中倒出31给乙桶后，又从乙桶中倒出51给甲，这时两桶正好各有24千克，原来甲乙两桶各有多少千克油？练习3、甲乙两人个有钱若干，甲拿出自己钱总数的51给乙，乙从自己现在所有的钱中拿出41给甲，这时两人各有12元钱，原来两人个有多少钱？综合练习：1、一个数减去1，乘以3，再加上2，最后除以4，结果是5，这个数是多少？2、猴子摘桃，第一天摘了树上桃子的一半多1个，第二天又摘上了余下桃子的一半多1个，这时树上还有15个桃子，原来树上有多少个桃子?3、兔妈妈带着小白兔和小黑兔去拔萝卜，小白兔把全部的萝卜平均分成三份，运走了其中的一份；小黑兔又把余下的萝卜平均分成三份，运走了其中的一份；兔妈妈运走了剩下的16个萝卜。
小白兔和小黑兔各运走多少个萝卜？4、一条小虫由幼虫长到成虫，每天长大1倍（即第二天是第一天的2倍，第三天是第二天的2倍，……）。
30天能长到20厘米，那么长到2.5厘米时用了多少天？5、有120个队伍进行单循环淘汰赛比赛，最后要决出一个冠军队，问：需要多少场比赛才能决出冠军队？6.一种荷叶每天长大1倍，第100天把整个池塘铺满了，求盖满池塘的一半需要多少天？盖满池塘的四分之一需要多少天？。
小学奥数 分数应用题 倒推法 讲解
小学奥数之倒推法例题讲解例题：商店购进一种商品来销售，第一天卖出总数的17又8个，第二天卖出余下的14又5个，第三天卖出余下的25又15个，正好卖完。
求这种商品原有多少个？分析：有时候一些应用题里面有多个单位“1”，或者说单位“1”不统一，这时候我们该怎么办呢？就像上面这题，“原来的商品个数”是一个单位“1”，第二天余下的商品是另一个单位“1”，第三天余下的商品又是另一个单位“1”。
这个时候我们就可以运用“倒推法”，从结果出发一步步往前推。
首先我们画出线段图：先推理①的数量：根据题意“第三天卖出余下的25又15个，正好卖完。
”，可知15个占了①的（1-25），因此我们用除法可以求出①的数量。
15÷（1-25）=15÷35=25（个）再推理②的数量：根据题意“第二天卖出余下的14又5个”，可知②的数量+5，就占了②的（1-14），因此我们用除法可以求出②的数量。
（25+5）÷（1-14）=40（个）最后推理③的数量：根据题意“第一天卖出总数的17又8个”，可知③的数量+8，就占了③的（1-17），因此我们用除法可以求出③的数量。
（40+8）÷（1-17）=56（个）答：这种商品原有56个。
老司机的话：这种题型虽然也可以用初中的“一元一次方程”做出来，但小学生不好理解。
我们灵活运用“线段图”和“倒推法”，可以有效率地提高小学生的思维能力，促进他们智力的开发。
“倒推法”在其他领域也有不少用处，例如名侦探查案的时候，可以根据现场的蛛丝马迹查出坏人是谁。
是一种很有趣的方法呢~。
奥数专题-倒推法
练习一（倒推法）A组1、一个数加上1，乘以8，减去8，结果还是8，这个数是。
2、某次数学考试中，小强的分数如果减去6，再除以10，然后加上6再乘以8，正好是120分。
那么小强这次考试的成绩是。
3、甲乙丙三个数，从甲数中取出20加到乙数，然后从乙数中取18加到丙数，最后从丙数中取出25加到甲数，这时三个数都恰好是160。
那么甲数原来是。
4、三堆苹果各有若干个。
先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果放入第二堆，再从第二堆中拿出与第三堆个数相同的苹果放入第三堆，最后再从第三堆中拿出与这时第一堆个数相同的苹果放入第一堆。
这时三堆苹果都正好是16个。
原来第一堆苹果有个。
5、三个盒子里的珠宝数不等，第一次从甲盒里拿出一些珠宝放入乙丙两盒内，使乙丙两盒里的珠宝数各增加一倍；第二次从乙盒里拿出一些珠宝放入甲丙两盒内，使甲丙两盒里的珠宝数各增加一倍；第三次从丙盒里拿出一些珠宝放入甲乙两盒内，使甲乙两盒里的珠宝数各增加一倍。
这时三个盒里都是48颗珠宝。
最初甲盒子里有颗珠宝。
6、甲乙丙三人各有铜板若干枚，开始甲把自己的铜板拿出一部分给了乙丙，使乙丙的铜板数各增加一倍，后来乙把自己的铜板拿出一部分给了甲丙，使甲丙的铜板数各增加一倍，最后丙也把自己的铜板拿出一部分给了甲乙，使甲乙的铜板数各增加一倍。
这时三人的铜板数都是8枚。
原来最少的人有枚铜板。
7、现有排成一列的七个数，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的乘积。
如果最后两个数分别是16、64，那么第一个数是。
8、池塘水面渐渐被长出的睡莲所覆盖了，睡莲长得很快，每天覆盖的面积增加一倍，30天可覆盖整个池塘。
那么覆盖半个池塘需要天。
9、一种水生植物覆盖某湖面的面积每天增大一倍，18天覆盖整个湖面，那么经过16天覆盖整个湖面的。
（吉林省金翅杯小学生数学竞赛试题）10、一种微生物，每小时可增加一倍，现在一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。
那么增加到25万个需要小时。
小学奥数之用倒推法解应用题
小学奥数之用倒推法解应用题例1.___在做一道加法题时，把个位上的8误看成了9，把十位上的8误看成了3，结果和为243.问正确的答案应该是多少？解答：___把个位上的8看成9，使得和增加了1；把十位上的8看成3，使和减少了50.因此，我们可以将这道题转化为求某个数加1，减去50等于243，即：x+1-50=243x+1=293x=292例2.___有若干本书，如果他的书本数加上3，再减去4，然后除以5，再乘以6等于12本。
问___有多少本书？解答：我们可以列出以下四个式子：小明的本数+3=和（1）和-4=差（2）差÷5=商（3）商×6=12（4）根据所给式子，倒推可得___的书本数为：商=12÷6=2差=2×5=10和=10+4=14小明的书本数=14-3=11例3.___、___、___各有若干个球，___给___和___各与其现有球数相同的球，然后___和___分别按照___和自己手中的球数添球，最后三人手中各有24个球。
原来三人各有几个球？解答：以第三次添球开始倒推。
因为第三次后各人都有24个球，所以在第三次（___）添球前，___手中有24÷2=12个球，___手中也有12个球，而___的球应该是24+12+12=48个。
第二次添球后，三人手中分别有12、12、48个球，同样地，我们倒推得到第二次添球前：___手中球数是6个，___手中球数是24个，___手中的球数是6+24+12=42个。
因此，原来三人有的球数分别是：___12个，___21个，___39个。
例4.仓库里原本有若干吨煤。
第一天上午运出原有煤的一半，下午运出5吨；第二天上午运出剩下煤的一半，下午运出5吨；第三天上午又运出剩下煤的一半，下午再运出5吨。
这时仓库还剩有24吨煤。
仓库里原有煤多少吨？解答：仓库里最后剩下的煤加上第三天下午运出的5吨，等于第三天上午运出的煤，所以第三天在未运输之前，总共有煤：(24+5)×2=58吨。
小学奥数 还原问题(二) 精选例题练习习题(含知识点拨)
本讲主要学习还原问题．通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题．1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题．2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题．3. 培养学生“倒推”的思想．一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反． 方法：倒推法。
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.模块一、单个变量的还原问题【例 1】 刚打完篮球，冬冬觉得非常渴，就拿起一大瓶矿泉水狂喝．他第一口就喝了整瓶水的一半，第二口又喝了剩下的13，第三口则喝了剩下的14，第四口再喝剩下的15，第五口喝了剩下的16．此时瓶子里还剩0.5升矿泉水，那么最开始瓶子里有几升矿泉水？例题精讲知识点拨教学目标6-1-2.还原问题（二）【例3】有60名学生，男生、女生各30名，他们手拉手围成一个圆圈．如果让原本牵着手的男生和女生放开手，可以分成18个小组．那么，如果原本牵着手的男生和男生放开手时，分成了_ _个小组．模块二、多个变量的还原问题【例4】甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。
这时四个组的书一样多。
这说明甲组原来有书______ 本。
二年级奥数教程：逆序推理法
二年级奥数教程：逆序推理法我们解决数学问题，经常根据已知的条件，一步步推算出结果．但有时也会遇到类似下面的问题：有一个数，把它减去5后，再乘以3，得到30，这个数是几?正确答案是15．其实方法很简单，只要从结果出发，利用已知条件倒着分析、推算就可以了，这种方法叫逆序推理法，又叫倒推法，这也是解决数学问题中一种常用的思考方法．下面就用这个方法来解决数学问题吧!例1、有一个数加上3，再乘以5，然后减去7，最后结果等于38，这个数是多少?解我们先按照题意画出图22—1：口\xrightarrow[ ]{+3}口\xrightarrow[ ]{×5}口\xrightarrow[ ]{- 7} 38图22—1然后从结果出发，倒着分析、推算，每次计算都用它的逆运算，我们也把逆序推理的过程用图22—2表示：6\xleftarrow[ ]{+3}9\xleftarrow[ ]{÷5}45\xleftarrow[ ]{+7}38图22—2也可以列出算式：(38+7)÷5—3 = 6．随堂练习1、有一个数先减去5，再除以2，然后加上3，最后乘以3，结果等于27．这个数是多少?例2、水果店运来一批甜橙，第一天卖出一半，第二天卖出了剩下的一半，这时还剩下8箱甜橙，你知道运来多少箱甜橙吗?解从最后的结果“还剩下8箱甜橙”来思考：因为第二天卖出的是剩下的一半，说明另一半就是这剩下的8箱甜橙，那么在第二天还没有卖时，甜橙有8×2 = 1 6(箱)．同样，第一天卖出一半，那么剩下的一半就是这1 6箱甜橙，因此这批甜橙一共有l 6×2 =3 2(箱)．算式是‘8×2×2 = 32(箱)．除此之外，还可以根据题意画出线段图22—3：从图中可以看出，最后剩下的8箱和剩下箱数的一半一样长，那么总箱数的一半就是8×2 = 16(箱)，那么总箱数就是16×2 = 32(箱)．随堂练习2、星星玩具店购进了一批可爱的卡通猫，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时玩具店还有6只．原来玩具店有多少只呢?例3、水池中睡莲所遮盖的面积，每天都增加1倍，6天正好遮住了整个水池，如果只要遮住水池的一半，那么需要多少天呢?解从最后的结果开始倒着想：如果第6天睡莲正好遮住了整个水池，那么前一天正好遮住水池的一半，这一天应是第5天．所以睡莲遮住水池的一半需要5天．随堂训练3、池塘里的浮萍盖住水面的面积，每天都增加1倍，10天正好遮住了整个水面，如果只要遮住水面的一半，那么需要多少天呢?例4、有一根绳子，第一次剪去一半多1米，第二次剪去剩下的一半多1米，结果还剩下1米．这根绳子原来长多少米?解这样的问题我们可以用图22—4来表示剪的过程：□\xrightarrow[ ]{÷2}□\xrightarrow[ ]{ -1}□\xrightarrow[ ]{÷2}□\xrightarrow[ ]{-1} 1图22—4我们用逆序推理法得图22—5：10\xleftarrow[ ]{×2}5\xleftarrow[ ]{+1}4\xleftarrow[ ]{×2}2\xleftarrow[ ]{+1} 1图22—5算式是：(1+1)×2 = 4(米)，(4+1)×2 = 10(米)．随堂练习4、商店里有一批卡通手表，第一天卖出总数的一半多l块，第二天卖出剩下的一半多1块，结果还剩下4块卡通表．原来商店里一共有多少块卡通手表?例5、有一根绳子第一次剪去一半多1米，第二次剪去一半少1米，结果剩下3米．这根绳子原来长多少米?解我们仍可以用图22—6来表示剪的过程：□\xrightarrow[ ]{÷2}□\xrightarrow[ ]{ -1}□\xrightarrow[ ]{÷2}□\xrightarrow[ ]{+1} 3图22—6因为第二次是剪去一半少1米，因此剩下的是一半多1米，所以要先除以2再加上1．我们用逆序推理法得图22—7：10\xleftarrow[ ]{×2}5\xleftarrow[ ]{+1}4\xleftarrow[ ]{×2}2\xleftarrow[ ]{-1} 3图22—7算式是：(3—1)×2 = 4(米)，(4+1)×2 =10(米)．随堂练习5、有一袋苹果，小星拿了其中的一半多1个，小芳拿了剩下的一半少1个，袋子里还有4个苹果．那么原来这袋苹果有多少个?例6、小胖、小亚和小丁丁三人一共有铅笔30支，小胖给小亚6支，小亚给小丁丁5支，小丁丁给小胖2支，这时三人铅笔数就相等了．你知道他们三人原来分别有铅笔多少支吗?解因为最后三人铅笔的支数相等，而总支数没有发生变化，那么我们就可以知道最后三人每人都有铅笔30÷3 = 10(支)．然后我们从结果往前推算，可以列出下表来帮助分析．观察三人铅笔支数的变化，可以列出下面的算式来解答：30÷3=10(支)．小胖：10—2+6 = 14(支)；小亚：10+5—6 = 9(支)；小丁丁：10+2—5 = 7(支)．随堂练习6三个篮子里一共有30只苹果，如果从第一个篮子里取3只苹果放入第二个篮子，再从第二个篮子里取出5只苹果放入第三个篮子，这时三个篮子里的苹果就一样多了．你知道三个篮子里原来分别有几只苹果吗?说明用逆序推理法解决数学问题时，首先要理解题中数量变化的顺序，再从结果出发，按它变化的相反方向一步一步往前推算．推算时一定要周密、全面哦!练习题1、有一个数，先加上5，再乘以5，然后减去5，最后除以5，结果还是等于5，这个数是多少?2、一根彩带第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，最后还剩10米．这根彩带原来长多少米?3、亮亮、红红和军军分香蕉，亮亮分到总数的一半，剩下的平均分给红红和军军，最后军军得到了5只香蕉．那么一共有多少只香蕉?4、小丁丁往一只篮子里放苹果，如果篮子里的苹果数目每分钟增加一倍，5分钟后篮子放满了．那么几分钟时篮子里有一半的苹果?5、小丸子采完苹果要出果园，果园里有三道门，出第一道门时，小丸子给了看门人自己所采苹果的一半多1个；出第二道门时，她又给看门人剩下苹果的一半多1个；出第三道门时，小丸子仍然给看门人剩下苹果的一半多1个；最后她只剩1个苹果．那么小丸子原先一共采了几只苹果?6、小朋友们分一堆苹果，先把苹果的一半给女同学，然后再把剩下的一半多2个分给男同学，最后还剩4个苹果，这堆苹果原来有多少个?7、小丽用4元买了一本《童话大王》，又用剩下的钱的一半买了一本《儿童时代》，买钢笔又用去剩下的钱的一半多1元，最后还剩4元．小丽原有多少元?8、老师买了一些练习本奖励给小朋友，第一组得到了总数的一半少3本，第二组得到了其余的一半多1本，余下的6本奖给了第三组．老师一共买来多少本练习本?9、小胖、小亚和小丁丁三个小朋友交流年历片，小胖给小亚2张，小亚给小丁丁1张，小丁丁给小胖3张，他们都有了5张．那么他们原来分别有多少张?10、超市的一个三层货架上共有60瓶可乐，从第一层拿出5瓶放入第三层，从第二层拿7瓶放入第一层后，三层就一样多．三层货架上原来各有多少瓶可乐?11、小白兔上山采摘了许多蘑菇，它把这些蘑菇先平均分成四堆，三堆送给其他的小白兔，自己留一堆；后来它又把留下的这一堆平均分成三堆，两堆送给别的小白兔，一堆留给自己吃，自己吃的这一堆有3个．它共采摘了多少个蘑菇?。
二年级奥数还原问题之倒推法 (2)
例题【四】〔★ ★ ★ ★〕
威尔做一道加法题时，把一个加数个位上的9看作6，十位上的6看 作9，结果和是174，那么正确的结果应该是多少？
综合算式： 174-30+3=147
知识链接
我们可以将正答案可做 “原数〞，将看错的过程 当做步骤，画顺序图！
例题【五】〔★ ★ ★ 〕
3个笼子里共养了36只兔子，假如从第一个笼子里取出8只放到第二
一、倒推法的使用范围 1、步骤 2、结果 二、倒推法本卷须知 1、从结果开场一步一步往前推 2、每一步都是逆运算(加减互逆，乘除互逆) 三、倒推法的形式 顺序图(单个变量) 表格法(多个变量)
3个笼子里共养了36只兔子如果从第一个笼子里取出8只放到第二个笼子里再从第二个笼子取出6只放到第三个笼子里那么三个笼个笼子里再从第二个笼子取出6只放到第三个笼子里那么三个笼子里的兔子一样多求3个笼子里原来各养了多少只兔子
复原问题之 倒推法
二年级 第17课
知识链接
有一天，jerry不小心遇到了tom, 他一下子就钻到了迷宫里，jerry 要想不被tom吃掉，应该从A、B、 C哪个门出去呢？
个笼子里，再从第二个笼子取出6只放到第三个笼子里，那么三个
笼子里的兔子一样多，求3个笼子里原来各养了多少只兔子？
8只 ①
②
6只
③
如今还剩 12只 12只 12只 如今每个笼子还有兔子：36÷3=12〔只〕 第一个笼子原来：12+8=20〔只〕 第二个笼子原来：12+6-8=10〔只〕 第三个笼子原来：12-6=6〔只〕
例题【六】〔★ ★ ★ 〕
甲
乙
原来
44
20
甲给乙前 24
40
乙给甲后 48
二年级奥数：倒推法解应用题
二年级奥数：倒推法解应用题
学习任务尝试完成问题1-6,思考解决两步运算应用题的步骤
1、明明有4张卡通画报,明明的画报是亮亮的一半,亮亮的画报是宏宏的一半,宏宏有几张画
报
2、有一批水果,第一天卖出一半,第二天卖出剩下的一半,这时还剩4箱水果,这批水果一共有
多少箱
3、有一列数,第一个数是5,后面每一个数都比前面一个数多4,那么第几个是37
4、小红问妈妈多大年龄,妈妈说,把我的年龄加10然后乘5,减25然后除以2,恰好是一百岁;
小红的妈妈年龄是多少
5、某数加上6,乘6,减6,除以6,最后结果是6,这个数是几
反馈检测
1、张老师有三条连衣裙,张老师的裙子是王老师的一半,张老师和王老师一共有几条裙子
2、玩具店里有一些玩具,第一天卖出一半,第二天卖出剩下的一半,这时还有5个卡通玩具,请
你算一算,原来玩具店里一共有多少卡通玩具
3、有一列数,第一个是6,后面每一个数都比前面一个数大3,这一列数中,第几个是36
4、小明爷爷的年龄加上15后,缩小4倍,再减去15后扩大10倍,恰好是100岁,小明爷爷的
年龄多少岁
5、一个数加上5,乘5减去5,除以5,最后结果是5,这个数是多少。
高斯小学奥数含答案二年级下第16讲妙用倒推法
第十六讲 妙用倒推法 前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲 后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲 仃也物 吓死我了 J 且该先也哪一层呢？包装好七层恻！到底是什也 神秘礼物呢Y 翻开看看! 是谁干的？ 把里面的人物换成相应红字标明的人物．一个数量经过假设干次变化成了另一种结果,我们从结果出发根据每一次变化的情况,一步 步倒着想,把结果复原成开始状态,这类问题叫复原问题,又叫逆运算问题．解决这类问题的 方法是倒推法．例题1淘气猫想了一个数,对皮皮鼠说：“给这个数加上9,再取和的一半应是5．〞它 让皮皮鼠把这个数算出来．你会算吗？先把空格填出来吧！【提示】根据从后往前的顺序把空格填出来吧！练习1姐姐买了一个布娃娃,8岁的妹妹问姐姐布娃娃的价钱,姐姐说：“用这个钱数减去4,再取差 的一半正好是你的年龄．你能算出布娃娃是多少元钱吗？〞聪明的小朋友,你会算吗？请填出 利用倒推法从问题的最后结果一步一步倒着推理,回到条件．每一步的运算都是原来 运算的逆运算,变加为减,变减为加,变乘为除,变除为乘,一步一步地退还到原来的起点．空格．・2 8例题2高高是个小魔法师,他可以变出金币,也可以把金币变没．当他用魔术棒点金币图案时,金币的数目就会变成原来的两倍；当他点炸弹图案时,金币的数目就会变成原来的一半．看一看下列图,高高原来有多少个金币？【提示】金币出现的位置表示要“X2〞,炸弹所在的位置表示什么呢?练习2小人国与大人国发生战争,每经过一次战争,小人国的人数都会变成原来的一半,经过三次战争后,小人国还有12人．请问,小人国原来有多少人？|"^・2_ r"L-±2_tLI .2_. 12例题3某数加上6,乘以6,减去6,除以6,最后结果等于6．这个数是几？【提示】先根据题意画出闯关图吧！练习3某个数加上1,减去2,乘以3,除以4,结果等于6．这个数是几？例题4朵朵拿了妈妈给的零花钱去买东西．她先用这些钱的一半买了玩具,之后又买了6元的漫画书,最后还剩下4元钱．你知道妈妈给朵朵多少钱吗？【提示】一半的意思是“・2〞还是“X2〞呢？又买了6元钱是“+6〞还是“一6〞呢?练习4点点带着零用钱去超市买零食,她先用这些钱的一半买了一盒巧克力,之后又买了3元钱的果冻,最后还剩下2元．问点点一共带了多少钱？例题5果果拿着1盒糖,遇见好朋友小雨,分给了他一半；过一会又遇见好朋友小雪, 把剩下的糖的一半分给了她；后来又遇到了好朋友小晴,把这时手中所剩下的糖的一半又分给了小晴,这时他自己手里只有一块了．问果果那盒糖原来共有几块？【提示】果果把自己的糖总共分给了几个好朋友呢？需要画几步闯关图？例题6一个猴子摘得一些桃子,第一天吃掉一半少2个,第二天吃掉剩下的一半少1个,第三天吃掉剩下的一半多2个,这时还剩1个,问猴子原有桃多少个？【提示】根据“第一天吃掉一半少2个〞,下面画的闯关图对吗？如果不对,请你画出正确的闯关图．第一天课堂内外池塘里的睡莲变化大苗苗在池塘里种了漂亮的睡莲,小睡莲长得可快了！每天增长1倍,20天后,恰好遮住了整个池塘,好漂亮啊！你知道什么时候睡莲正好遮住了池塘的一半吗？聪明的小朋友们,动脑想一想吧！作业1. 八戒问悟空：“猴哥,你一秒钟能打死几个妖怪？〞悟空说：“用这个数加上3,再取和的一半是9．你算一下吧！〞聪明的小朋友,你会算吗？请填出空使用倒推法,在下面的口里填上适当的数.2.□P2・2・2 5口*2X2 +2 103. 某数加上3,乘以3,减去3,除以3,最后结果等于3．这个数是几？4. 米米带着一些钱去买食物,她先用掉了一半买一个蛋糕,然后又花了3块钱买了一根玉米,最后兜里还剩10块钱．那么米米原本带的钱数是几？5. 妈妈买了一袋果冻,思思每天都吃掉所有果冻的一半,吃了3天后,还剩6个果冻．那么原本一共有几个果冻？第十六讲妙用倒推法1.例题1答案：1详解：根据逆推的思想,从结果出发,逐步向前一步一步推理,每一步运算都是原来运算的逆运算,即变加为减、变减为加、变乘为除、变除为乘.口+ 2 = 5,□内应填2x5 = 10,口+ 9 = 10,所以这个数是10-9 = 1.2.例题2答案：18详解：先把金币和炸弹所在的位置表示的运算写出来,如下所示:然后再从结果出发,逐步向前一步一步推理,每一步运算都是原来运算的逆运算,即变加为减、变减为加、变乘为除、变除为乘.口+ 2 = 9,口内应填2x9 = 18 , 口+ 2 = 18,口内应填2x18 = 36 , □x2 = 36,所以高高原来有36+2 = 18 〔个〕金币.3.例题3答案：1详解：根据题意,画出闯关图:从结果出发,□ + 6 = 6 , 口内应填6x6 = 36 , 口—6 = 36 , 口内应填36 + 6 = 42 , □x6 = 42 , 口内应填42+6 =7 ,□ + 6 = 7,所以这个数是7 —6 = 1.4.例题4答案：20详解：根据题意,画出闯关图：[201_^24101-^6^ 4从结果出发,□-6 = 4,口内应填6 + 4 = 10 , 口+ 2 = 10,口内应填10x2 = 20,所以妈妈给朵朵20元钱.5.例题5答案：8详解：根据题意,画出闯关图:从结果出发,1X2X2X2 = 8 〔块〕.6.例题6答案：16详解：“一半少2个〞,在闯关图时可以分开写,先“用2〞后“+2〞；“一半少1个〞,先“+2〞后“+1〞；“一半多2个〞,先“・2〞后“一2〞.闯关图如下所示：第一天第二天第三天从结果出发,1 + 2 = 3 , 3X2 = 6 , 6-1 = 5 , 5X2 = 10, 10 —2 = 8 , 8X2 = 16,所以猴子原来有桃子16个.7.练习1答案：20简答：根据闯关图,从后往前进行运算,注意运算符号要改变,2X8 = 16 , 16+4 = 20,所以布娃娃的价钱是20 元．8.练习2答案：96简答：根据闯关图,从后往前进行运算,注意运算符号要改变．9.练习3答案：9简答：根据题意画出闯关图,从后往前进行运算．10.练习4答案：10简答：根据题意画出闯关图,从后往前进行运算．11.作业1答案：15；18简答：根据闯关图,从后往前进行运算,注意运算符号要改变,9x2 = 18, 18-3 = 15 .12.作业2答案：〔1〕40；20；10．〔2〕5；10；20简答：根据闯关图,从后往前进行运算,注意运算符号要改变．13.作业3答案：1简答：根据题意画出闯关图,从后往前进行运算．14.作业4答案：26简答：根据题意画出闯关图,从后往前进行运算．勾.2,[731 ―3. 1015.作业5答案：48简答：根据题意画出闯关图,注意一共吃了3天,不要多画．。
小学二年级数学：倒推法解应用题
以下是为⼤家整理的【⼩学⼆年级数学:倒推法解应⽤题】，供⼤家参考！ 例1 明明有4张卡通画报，明明的画报数是亮亮的⼀半，亮亮的画报数是宏宏的⼀半，宏宏有⼏张卡通画报? 解答这道应⽤题时，要充分运⽤两次“⼀半”的关系进⾏倒推．通过“明明的画报数是亮亮的⼀半”可以推算出亮亮的画报数是8张；⼜从“亮亮的画报数是宏宏的⼀半”可以推算出宏宏的画报数是1 6张． 4×2=8(张)，8×2=16(张)． 答：宏宏有16张卡通画报． 随堂练习1 张⽼师有3条连⾐裙，张⽼师的裙⼦数是王⽼师的⼀半．张⽼师和王⽼师⼀共有⼏条连⾐裙? 例2⼩红问妈妈多⼤年龄，妈妈说：“把我的年龄加10，然后乘以5，减25，再除以2，恰巧是100岁．”⼩红妈妈的年龄是多少? 解题⽬最后⼀步是除以2得100岁，说明除以2前就是100×2=200．减了25是200，那么不减25就是200+25=225．同理不⽤乘5就是225÷5=45，不加10就是45—10=35．这样，通过逐步倒推的⽅法就得到了⼩红妈妈的年龄是35岁，即 (100×2+25)÷5—10=35(岁)． 答：⼩红妈妈的年龄是35岁． 随堂练习2 ⼩明爷爷今年的年龄加上15后，缩⼩4倍，再减去15之后，扩⼤10倍，恰好是100岁．⼩明爷爷今年是多少岁? 例3⼀个⽔池中睡莲所遮盖的⾯积，每天扩⼤l倍，10天正好遮住整个⽔池．请你算⼀算，多少天时，睡莲正好遮住⽔池的⼀半? 解倒推着想：因为睡莲遮盖的⾯积每天扩⼤1倍，若今天睡莲把整个池⾯遮满了，那么昨天睡莲只遮住了⽔⾯的⼀半．今天是第10天，昨天就是第9天． 答：第9天时，睡莲正好遮住整个⽔池⾯积的⼀半． 随堂练习3 有⼀列数，第⼀个是6，后⾯每⼀个数都⽐前⾯⼀个数⼤3．请你算⼀算，这列数中，第⼏个数是21 7 例4某数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果是6．这个数是多少? 解我们可以根据题⽬的意思列出原来计算的算式： [(某数+6)×6—6]÷6=6． 根据上⾯的算式，通过倒推的⽅法，可以得到下⾯的倒推 算式： (6×6+6)÷6—6=某数． 通过计算这个算式，可以得出答案是1． 答：这个数是1． 随堂练习4 ⼀个数加上5，乘以5，减去5，除以5，最后结果等于5．问：这个数是⼏? 例5 有⼀批⽔果，第⼀天卖出⼀半，第⼆天卖出剩下的⼀半，这时还剩4箱⽔果，这批⽔果⼀共有⼏箱? 解从最后的结果是还剩4箱⽔果开始倒推思考，由于第⼆天卖出的⼀半，说明还剩下⼀半即为4箱，则第⼆天时有8箱⽔果．同样道理，第⼀天卖出⼀半，剩下的⼀半就是8箱，所以这批⽔果⼀共有16箱，即 4×2×2=16(箱)． 答：这批⽔果共有16箱． 随堂练习5 玩具店⾥有⼀些卡通玩具，第⼀天卖出⼀半，第⼆天卖出剩下的⼀半，这时玩具店⾥还有5个卡通玩具．请你算⼀算，玩具店⾥原来共有⼏个卡通玩具? 练习题 1、⼆年级舞蹈兴趣组有6个同学，是体育组⼈数的⼀半，体育兴趣组的⼈数是合唱组⼈数的⼀半．合唱组有多少个同学? 2、姐姐有9张邮票，是哥哥邮票数的⼀半．姐姐⽐哥哥少多少张邮票？ 3、爸爸买了⼀些巧克⼒，分给哥哥和弟弟吃，哥哥吃了4颗，弟弟吃了6颗，正好都吃了各⾃的⼀半．爸爸买回来多少颗巧克⼒？ 4、某数的5倍加上6，再除以7，结果是8，求某数． 5、猴⼦吃桃，第⼀天吃了桃⼦的⼀半，第⼆天⼜吃了余下桃⼦的⼀半，这时还有8个桃⼦．原来树上有多少个桃⼦? 6、⼀筐鸡蛋，第⼀天吃了全部的⼀半，第⼆天吃了余下的⼀半，第三天吃了5只，刚好吃完．这筐鸡蛋有多少只? 7、有⼀根绳⼦，第⼀次剪去⼀半多2⽶，第⼆次剪去剩下的⼀半多2⽶，这时绳⼦还剩2⽶，这根绳⼦长⼏⽶？ 8、有⼀根绳⼦，第⼀次剪去⼀半多1⽶，第⼆次剪去剩下的⼀半少1⽶，这时绳⼦还剩3⽶，这根绳⼦长⼏⽶？ 9、妈妈买了⼀些巧克⼒，送给邻居⼩妹妹2块后拿回家。
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倒推法
知识框架
什么是倒推法，什么样的情况下可以利用倒推法来解决问题。
在加减乘除运算中，引导学生利用倒推法来求未知的数。
学会利用倒推法来解决一些简单的还原问题的应用题。
在我们解答问题的时候，我们往往知道了问题可能发生的结果，但是却不知道为什么会发生这样的结果，这个时候只要我们顺着答案往前一步步进行推理，就可以找到问题发生的原因。
这种方法就叫做倒推法，倒推法就是调过头来往前想，在我们解决很多数学问题的时候也要用到这种方法，这节课就让我们一起学一学用倒推法来解决问题。
例题精讲
例题1
【例1】按要求画图形.
（）＋27=98 （）－32=100 86－（）=24
（）×2=18 2×( )=20 ( )÷3=11
81÷( )=9 ( )×2×3=60 ( )÷4÷5=2
【例2】你知道下面每个起点上的数字各是几吗
【例3】在小聪下面图中、、各代表一个数，算一算它们各是几？
【例4】 大
雄
问小“
你
今
年
几岁
？
”小丸子
“用我的年龄减去 2，乘以 2，减去 2，再除以 2， 恰好等于
5．”你能帮大雄算一下，小丸子今年多少岁吗？
【例5】 有一个数加上 6，减去 6，乘以 6，除以 6，最后结果等于 6．问这个数是几？
【例6】 小聪明拿了妈妈给的零花钱去买东西．他先用这些钱的一半买了一把尺子，之后又买了一枝1元 5角钱的铅笔，最后还剩下 3 角钱．你知道妈妈给小聪明多少钱吗?
【例7】 馋嘴和尚吃一堆馒头．第一次吃了一半，觉得不够；第二次又吃了剩下的一半，觉得差不多了；第三
次又吃了
5个，觉得饱了．他发现还剩下 5个，干脆又吃光了．这一堆馒头有多少个?
【例8】 小亮拿着1包糖，遇见好朋友A ，分给了他一半；过一会儿又遇见好朋友B ，把剩下的糖的一半分
给了他；后来又遇到了好朋友C ，把这时手中所剩下的糖的一半又分给了C ，这时他自己手里只有
一块了．问在没有分给A以前，小亮这包糖有几块?
【例9】猪八戒化斋讨来了一篮果子．吃了一半，觉得不够，又吃了剩下的一半，还是觉得不够，又吃了剩下的一半，最后还是有点馋又偷偷吃了2个果子，觉得饱了．把剩下的给唐僧吃，孙悟空一
看发现篮子里只剩下4个果子了．猪八戒一共吃了多少个果子？
【例10】在高家庄猪八戒干了很多活，但同时也很能吃．高老太太拿来一篮烧饼，八戒吃了一半又半个，又吃了剩下的一半又半个，再吃了剩下的一半又半个．最后只剩下一个，他连这一个也不放过，也
吃了进去．高老太太的这篮烧饼有多少个?你能把猪八戒4次吃的烧饼画出来吗？
【随练1】有一桶油，甲过来买走了一半又半升；乙过来买走了剩下的一半又半升；丙买走了最后剩下的6升．则这桶油原有多少升？
【随练2】小明有几本小人书自已记不清楚了，只知道：小芳借走一半加1 本；小容又借走剩下的书的一半加2本；再剩下的书，小军借走一半加3本，最后小明还有2本书．请问小明原有几本小人
书?
课堂检测
【随练3】现有一堆棋子，把它分成三等份后还剩一颗；取出其中的两份又分成三等份后还剩一颗；再取出其中的两份再分成三等份后还剩一颗．问原来至少有多少颗棋子?
【作业1】一个数加上8，乘以8．减去8，除以8，结果还是8，求这个数?
【作业2】小
聪
问
“
你
今
年
几
岁
？
”
小
【作业3】有一次明明去买玩具，他买了一架小飞机用去了他带去的钱的一半；之后他又用20 元钱买了一个小汽车，最后还剩下5元钱．问明明最初带了多少钱?
家庭作业
【作业4】小刚去银行取款，第一次取了存款的一半，第二次取了余下的一半，这时存折上还剩下100元，小刚原来存款有多少钱？
【作业5】爸爸给小红买了一袋糖，小红决定把糖分给大家吃．第一个看见了妹妹，就把糖的一半分给了妹妹；第二个看见了哥哥，又把剩下的糖的一半分给了哥哥，这时她自己还剩5
块糖．请问，爸爸给小红的这袋糖共有多少块?
【作业6】猪八戒化斋讨来一些馒头．第一次吃了一半，觉得不够，第二次又吃了剩下的一半，还是觉得不够，第三次又吃了一半，最后还是有点馋又偷偷吃了3个馒头，觉得饱了．把
剩下的给师傅们吃，孙悟空一看发现篮子里只剩下5个馒头了．猪八戒一共讨回来多少个
馒头？
【作业7】文化用品店新到一批日记本，上一周售出本数比总数的一半少12 本；这一周售出的本数比所剩的一半多12 本；结果还有19 本．问这批日记本有多少?。