二元一次方程组及其应用讲义中考真题

二元一次方程组及其应用

◆【课前热身】

1．若2x m+n－1－3y m－n－3+5=0是关于x，y的二元一次方程，则m=_____，n=_____．

2．在式子3m+5n－k中，当m=－2，n=1时，它的值为1；当m=2，n=－3时，它的值是_____．

3．若方程组

26

ax y

x by

+=

⎧

⎨

+=

⎩

的解是

1

2

x

y

=

⎧

⎨

=-

⎩

，则a+b=_______．

4．已知x，y，t满足方程组

235

32

x t

y t x

=-

⎧

⎨

-=

⎩

，则x和y之间应满足的关系式是_______．

5．若方程组

2x y b

x by a

+=

⎧

⎨

-=

⎩

的解是

1

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

，那么│a－b│=_____．

◆【考点聚焦】

了解二元一次方程组及其解法，并灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组.

重点：掌握消元思想，熟练地解二元一次方程组.会用二元一次方程组解决一些简单的实际问题.

难点：是图象法解二元一次方程组，数形结合思想.

◆【备考兵法】

思想方法：

①消元思想--加减和代入两种消元方法

②数学建模思想--列二元一次方程组解决实际问题的方法

③数形结合思想--图象法解二元一次方程组

二元一次方程组的解法

代入消元法、加减消元法

二元一次方程组的应用

对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多．列方程组解应用问题有以下几个步骤：

（1）选定几个未知数；

（2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组；

（3）解方程组，得到方程组的解；

（4）检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解．

易错知识辨析：

（1）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；

（2）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值； （3）利用加减法消元时，一定要注意各项系数的符号. ◆【考点链接】

1．二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程. 2. 二元一次方程组：由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组.

3．二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解.

4．二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的 ，叫做二元一次方程组的解. 5. 解二元一次方程的方法步骤：

二元一次方程组 方程.

消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种.

◆【迎考精练】 一、选择题

1. （台湾）若二元一次联立方程式⎪⎩

⎪⎨⎧=-+=-0

3515154632y x y

x 的解为x =a ，y =b ，则a -b =？（ ）

A ．

35 B ．59 C ．329 D ．-3

139

2. (四川绵阳)小明在解关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨

⎧=⊗-=⊗+133,y x y x 时得到了正确结果⎩⎨⎧=⊕=.

1,

y x 后来发

现“⊗”“ ⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出⊗、⊕ 处的值分别是( ) A ．⊗ = 1，⊕ = 1 B ．⊗ = 2，⊕ = 1 C ．⊗ = 1，⊕ = 2 D ．⊗ = 2，⊕ = 2 3. （广西桂林）已知21x y =⎧⎨

=⎩是二元一次方程组7

1ax by ax by +=⎧⎨-=⎩

的解，则a b -的值（ ）． A ．1 B ．－1 C ． 2 D ．3

消元

转化

4. （福建福州）二元一次方程组2,

x y x y +=⎧⎨

-=⎩的解是（ ）

A ．0,2.x y =⎧⎨=⎩

B ．2,0.x y =⎧⎨=⎩

C ．1,1.x y =⎧⎨=⎩

D ．1,1.x y =-⎧⎨=-⎩

5. （山东日照）若关于x ，y 的二元一次方程组⎩

⎨⎧=-=+k y x ,

k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则

k 的值为（ ）

A ．4

3

-

B ．

43 C ．3

4

D ．3

4

-

6. （黑龙江齐齐哈尔）一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住， 某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）

A ．4种

B ．3种

C ．2种

D ．1种

二、填空题

1.（湖南株洲）孔明同学在解方程组2y kx b

y x

=+⎧⎨

=-⎩的过程中，错把b 看成了6，他其余的解题过程没有出错，

解得此方程组的解为1

2

=-⎧⎨

=⎩x y ，又已知直线=+y kx b 过点（3，1），则b 的正确值应该是 ．

2．（湖南怀化）方程组321026x y x y +=⎧⎨+=⎩

，

的解为 ．

3.(甘肃定西)方程组25211

x y x y -=-⎧⎨

+=⎩，

的解是 ．

4.(四川达州)将一种浓度为15℅的溶液30㎏，配制成浓度不低于20℅的同种溶液，则至少需要浓度为35℅的该种溶液____________㎏.

5.(河北)如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度

是它的13，另一根露出水面的长度是它的1

5．两根铁棒长度之和为55 cm ， 此时木桶中水

的深度是 cm ．

6.（山东济宁）请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？” 诗句中谈到的鸦为 只、树为 棵. 第5题