辽宁省沈阳市沈河区-2018学年初三数学第一次模拟测试试卷( 解析版)

2018年辽宁省沈阳市沈河区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1．（2分）实数π是（）

A．整数B．分数C．有理数D．无理数2．（2分）如图，是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图，这个几何体的摆搭方式可能是（）

A．B．

C．D．

3．（2分）中华人民共和国国家统计局网站公布，2016年国内生产总值约为74300亿元，将74300亿用科学记数法可以表示为（）A．743×1010B．×1011C．×1010D．×1012 4．（2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形

5．（2分）在平面直角坐标系内，点P（a，a+3）的位置一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数y＝的图象上一点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，若△OPQ的面积为2，则k 的值是（）

A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4

7．（2分）下列运算正确的是（）

A．x2+x3＝x5B．x2+x3＝x6C．（x2）3＝x5D．（x2）3＝x6 8．（2分）“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”这个事件是（）A．不可能事件 B．不确定事件C．确定事件D．必然事件9．（2分）一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（）A．极差是20 B．中位数是91 C．众数是98 D．平均数是91

10．（2分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）的图象可能是（）

A．B．

C．D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）分解因式：3a2﹣12＝．

12．（3分）不等式组的解集是．

13．（3分）化简（1﹣）•（1﹣m）＝．

14．（3分）某田径队中甲、乙两名跳高运动员最近10次成绩的平均数相同，在“区运动会跳高纪录”附近，若甲跳高成绩的方差为S甲2＝，乙跳高成绩的方差为S乙2＝，那么单从方差的角度看，为了打破“区运动会跳高纪录”应选参加区运动会．15．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2＝°．

16．（3分）在平面直角坐标系内，一次函数y＝2x﹣b与y＝2x﹣1的图象之间的距离为3，则b的值为．

三、解答题（共22分）

17．（6分）计算：|1﹣|﹣2﹣1+2cos30°+（﹣π）0．

18．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，点E、F分别是AB、AC的中点．

（1）求证：四边形AEDF是菱形；

（2）如果AB＝AC＝BC＝10，求四边形AEDF的面积S．

19．（8分）某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况，随机调查了九年级学生对A，B，C，D，E五类校本课程的喜爱情况，要求每位学生只能选择一类最喜欢的校本课程，根据调查结果绘制了如下的两个统计图．

请根据图中所提供的信息，完成下列问题：

（1）本次被调查的学生的人数为；

（2）补全条形统计图；

（3）扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为；（4）若该中学有4000名学生，请估计该校喜爱C，D两类校本课程的学生共有多少名．

四、解答题（每小题8分，共16分）

20．（8分）在一个不透明的布袋中装两个红球和一个白球，这些球除颜色外均形同．

（1）搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是

（2）甲、乙、丙三人依次从袋中摸出一个球，记录颜色后不放回，试求出乙摸到白球的概率．

21．（8分）如图，直线y＝x+4与双曲线y＝（k≠0）相交于A（﹣1，a）、B两点．

（1）a＝，点B坐标为；

（2）在x轴上找一点P，在y轴上找一点Q，使BP+PQ+QA的值最小，求出点P、Q两点坐标．

五、解答题（本题10分）

22．（10分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD＝120°，CA平分∠BCD．

（1）求证：△ABD是等边三角形；

（2）若BD＝3，求⊙O的半径．

六、解答题（本题10分）

23．（10分）我们知道△ABC中，如果AB＝3，AC＝4，那么当AB⊥AC时，△ABC的面积最大为6．

（1）若四边形ABCD中，AD+BD+BC＝16，且BD＝6，直接写出AD，BD，BC满足什么位置关系时四边形ABCD面积最大并直接写出最大面积．

（2）已知四边形ABCD中，AD+BD+BC＝16，求BD为多少时，四边形ABCD面积最大并求出最大面积是多少

七、解答题（本题12分）

24．（12分）（1）如图1，四边形ABCD为正方形，BF⊥AE，那么BF与AE相等吗为什么

（2）如图2，在Rt△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，D为BC边的中点，BE⊥AD于点E，交AC于F，求AF：FC的值；

（3）如图3，Rt△ACB中，∠ABC＝90°，D为BC边的中点，BE⊥AD 于点E，交AC于F，若AB＝3，BC＝4，求CF．

八、解答题（共1小题，满分12分）

25．（12分）如图1，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形成为“果圆”，已知A，B，C，D分别为“果圆”与坐标轴的交点，直线y＝x﹣3与“果圆”中的抛物线y＝x2+bx+c交于BC两点．

（1）求“果圆”中的抛物线的解析式，并直接写出“果圆”被y轴截得的线段BD的长；

（2）如图2，E为直线BC下方“果圆”上一点，连接AE、AB、BE，设AE与BC交于F，△BEF的面积记为S△BEF，△ABF的面积记为S△ABF，求的最小值．

（3）“果圆”上是否存在点P，使∠APC＝∠CAB，如果存在，直接写出点P坐标，如果不存在，请说明理由．