库仑定律电场强度

库仑定律 电场强度

1．共点力的平衡条件：物体不受力或所受外力的合力为零． 2．在某力作用下几个物体运动的加速度相同时，常用整体法求加速度，隔离法求相互作用力． 3．库仑定律

(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力的大小，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． (2)公式：F ＝kq 1q 2

r 2

，适用条件：①真空中；②点电荷． 4．电场强度

(1)定义式：E ＝F q

，适用于任何电场，是矢量，单位：N/C 或V/m. (2)点电荷的场强：E ＝kQ r

2，适用于计算真空中的点电荷产生的电场．

(3)规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向．电场中某一点的电场强度E 与试探电荷q 无关，由场源电荷(原电场)和该点在电场中的位置决定． 5．场强叠加原理和应用

(1)当空间有几个点电荷同时存在时，它们的电场就互相叠加，形成合电场，这时某点的场强就是各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和． (2)场强是矢量，遵守矢量合成的平行四边形定则．

一、场强公式E ＝F q 与E ＝k Q r

2的比较

电场强度是由电场本身决定的，E ＝F q

是利用比值定义的电场强度的定义式，q 是试探电荷，E 的大小与q 无关．E ＝k Q r

2是点电荷电场强度的决定式，Q 为场源电荷的电荷量，E 的大小与Q 有关．

例1 关于电场强度E ，下列说法正确的是( ) A ．由E ＝F q

知，若q 减半，则该处电场强度为原来的2倍

B ．由E ＝k Q r 2知，E 与Q 成正比，而与r 2成反比

C ．由E ＝k Q

r

2知，在以Q 为球心，以r 为半径的球面上，各处场强均相同

D ．电场中某点的场强方向就是该点正电荷受到的静电力的方向

解析 E ＝F q 为场强定义式，电场中某点的场强E 只由电场本身决定，与试探电荷无关，A 错误；E ＝k Q r

2是点电荷Q 产生的电场的场强决定式，故可见E 与Q 成正比，与r 2

成反比，B 正

确；因场强为矢量，E 相同，意味着大小、方向都相同，而在以场源点电荷为球心的球面上各处E 的方向不同，故C 错误；电场中某点的场强方向与正电荷在该点所受静电力的方向相

同，故D 正确． 答案 BD

二、两个等量点电荷周围的电场

解决这类题目的关键是熟记等量异种点电荷、等量同种点电荷周围电场线的分布情况，依据电场线的分布分析电场强度的变化，再结合牛顿第二定律和运动学公式分析加速度和速度的变化．

例2 两个带等量正电荷的点电荷，O 点为两电荷连线的中点，a 点在连线的中垂线上，若在a 点由静止释放一个电子，如图1所示，关于电子的运动，下列说法正确的是( )

图1

A．电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大

B．电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大

C．电子运动到O时，加速度为零，速度最大

D．电子通过O后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零

解析带等量正电荷的两点电荷连线的中垂线上，中点O处的场强为零，向中垂线的两边先变大，达到一个最大值后，再逐渐减小到零．但a点与最大场强点的位置关系不能确定，当a点在最大场强点的上方时，电子在从a点向O点运动的过程中，加速度先增大后减小；当a 点在最大场强点的下方时，电子的加速度则一直减小，故A、B错误；但不论a点的位置如何，电子在向O点运动的过程中，都在做加速运动，所以电子的速度一直增加，当达到O点时，加速度为零，速度达到最大值，C正确；通过O点后，电子的运动方向与场强的方向相同，与所受电场力方向相反，故电子做减速运动，由能量守恒定律得，当电子运动到a点关于O 点对称的b点时，电子的速度为零．同样因b点与最大场强的位置关系不能确定，故加速度大小的变化不能确定，D错误．

答案 C

三、电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析

解决这类题目的关键是根据带电粒子运动轨迹的弯曲情况，确定带电粒子的受力，由受力情况确定电场线的方向；根据电场线的疏密程度分析带电粒子的受力大小，由牛顿第二定律a

＝F

m

确定加速度a的大小变化情况．

例3如图2所示，直线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，曲线是某一带电粒子通过电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上两点．若带电粒子运动中只受静电力作用，根据此图可以作出的判断是( )

图2

A．带电粒子所带电荷的符号

B．带电粒子在a、b两点的受力方向

C．带电粒子在a、b两点的加速度何处大

D．带电粒子在a、b两点的加速度方向

解析根据合外力指向带电粒子运动轨迹的凹面，可以确定带电粒子受电场力的方向，B、D 可以；电场线越密集的地方电场强度越大，带电粒子受到的电场力越大，加速度越大，C可以；由于不知道电场线的方向，只知道带电粒子受力方向，没法确定带电粒子的电性，A不可以．

答案BCD

四、电场中的动力学问题

电场中的动力学问题主要有两类：

(1)三电荷系统的平衡问题．

同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零，根据平衡方程可得，电荷间的关系为：“两同夹异”、“两大夹小”、“近小远大”．

(2)带电粒子在电场中的加速和减速问题．

与力学问题分析方法完全相同，带电体的受力仍然满足牛顿第二定律，在进行受力分析时不要漏掉电场力(静电力)．

例4如图3所示，带电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷A、B，相距L，问：

图3

(1)若A 、B 固定，在何处放置点电荷C ，才能使C 处于平衡状态？ (2)在(1)中的情形下，C 的电荷量和电性对C 的平衡有影响吗？ (3)若A 、B 不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？ 解析 (1)由平衡条件， 对C 进行受力分析，

C 应在AB 的连线上且在A 的右边， 设与A 相距r ，则 k ·q ·q C r 2＝k ·4q ·q C

L －r 2 解得：r ＝L

3

(2)电荷量的大小和电性对平衡无影响， 距离A 为L

3

处，

A 、

B 合场强为0.

(3)设放置的点电荷的电荷量为Q ， 分别对A 、B 受力分析， 根据平衡条件对电荷A ： k 4q ·q L

2

＝kQ ·q

r

2 对电荷B ：k 4q ·q L 2

＝kQ ·4q

L －r 2 联立可得：r ＝L 3，Q ＝4

9

q (负电荷)

即应在AB 连线上且在A 的右边，

距A 点电荷L 3处放置一个电荷量为4

9

q 的负电荷．

答案 见解析

1．(对场强公式的理解)下列关于电场强度的两个表达式E ＝F /q 和E ＝kQ /r 2

的叙述，正确的是( )

A ．E ＝F /q 是电场强度的定义式，F 是放入电场中的电荷所受的力，q 是产生电场的电荷的电荷量

B ．E ＝F /q 是电场强度的定义式，F 是放入电场中的电荷所受的力，q 是放入电场中电荷的电荷量，它适用于任何电场

C ．E ＝kQ /r 2

是点电荷场强的决定式，Q 是产生电场的电荷的电荷量，它不适用于匀强电场

D ．从点电荷场强计算式分析库仑定律的表达式F ＝k q 1q 2r 2，式kq 2

r

2是点电荷q 2产生的电场在点电荷q 1处的场强大小，而kq 1

r 2

是点电荷q 1产生的电场在q 2处场强的大小 答案 BCD

解析 公式E ＝F /q 是电场强度的定义式，适用于任何电场．E ＝kQ r

2是点电荷场强的决定式，