第七章一阶电路和二阶电路的时域分析

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动态电路的分析方法
建立微分方程：
dn x
dn1 x
an dt n an1 dt n1
dx a1 dt a0 x e(t ) t 0
本章 采用
时域分析法
经典法 状态变量法 卷积积分 数值法
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复频域分析法 拉普拉斯变换法 状态变量法 付氏变换
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3 电路的初始条件
二阶电路
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结论： （1）描述动态电路的电路方程为微分方程； （2）动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数；
一阶电路 一阶微分方程；一个动态元件
稳态分析和动态分析的区别
稳态 恒定或周期性激励 换路发生很长时间后状态 微分方程的特解
动态
任意激励 换路发生后的整个过程 微分方程的一般解
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则电感电流（磁链）换路前后保持不变。
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（4）换路定律
qc (0+) = qc (0－) 换路瞬间，若电容电流保持为有限值， uC (0+) = uC (0－) 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。
L (0+)= L (0－) 换路瞬间，若电感电压保持为有限值，
iL(0+)= iL(0－) 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。
Us
uC C
–
RC
duc dt
uc
US
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(t >0)
i
R+
Ri uL US
Us
uL L
–
di
Ri
L dt
US
有源 电阻 电路
一个 动态 元件
一阶电路
(t >0)
i Ri uL uc US
＋
US －
R+
－ uC＋u–L
L
LC
d2uc dt 2
RC
duc dt
uc
US
C
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t
uc (t ) Uoe RC
说明在动态电路的分析中，初始条件是得到确定解答的必 需条件。
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(2) 电容的初始条件
1 uC (t) C
t
i( )d
i+ uc- C
t = 0+时刻
1
0 i( )d 1
t
i( )d
C
C 0
uC
(0
)
1 C
t
i( )d
0
0
uC
(0
)
uC
(0
)
1 C
0
i( )d
0
当i()为有限值时 uC (0+) = uC (0－)
电荷
q =C uC
q (0+) = q (0－)
守恒
结
换路瞬间，若电容电流保持为有限值，
论
则电容电压（电荷）换路前后保持不变。
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(3) 电感的初始条件
1t
iL(t) L
-开
路
uC(0－)=8V
(2) 由换路定律
+ i 10k
+
uC (0+) = uC (0－)=8V
8V
(3) 由0+等效电路求 iC(0+)
- 10V
iC
0+等效电路
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-
电容用电 压源替代
iC
(0
)
10 10
8
0.2mA
iC(0－-)=0 iC(0+)
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例 4 t = 0时闭合开关k , 求 uL(0+)
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例2 图示为电容放电电路，电容原先带有电压Uo,求
开关闭合后电容电压随时间的变化。
(t=0)
解 Ri uc 0 (t 0)
RC
duc dt
uc
0
+
R
C i
－ uC
特征根方程： RCp 1 0
p 1 RC
得通解：
uc (t)
ke
来自百度文库pt
t
ke RC
代入初始条件得：k Uo
u()d
iL
+
u
L
-
1
0 u( )d 1
t
u( ))d
L
L 0
iL (0
)
1 L
t
u( )d
0
0
t = 0+时刻
i L (0
)
iL (0
)
1 L
0
u( )d
0
当u为有限值时 iL(0＋)= iL(0－)
磁链
LiL
L (0＋)= L (0－)
守恒
结
换路瞬间，若电感电压保持为有限值，
论
1. 动态电路 含有电容和电感这样的动态元件的电路。
特点：
当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历一个 变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称 为电路的过渡过程。
例1 电阻电路
+ i R1
us
-
R2
（t=0）
i
i US / R2
i US (R1 R2 )
t
0 过渡期为零
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t
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电感电路
(t = 0)
i
R+
Us
K
uL
–
K未动作前，电路处于稳定状态
i = 0 , uL = 0
L K接通电源后很长时间，电路达到 新的稳定状态，电感视为短路
(t →)
i
uL= 0, i=Us /R
Us
R+
uL
–
L
i
US
?
US/R
UL
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初始状态 0
t1 新稳态
过渡状态
t
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换路
电路结构or参数变化引起的电路变化称为换路
过渡过程产生的原因
电路内部含有储能元件 L 、C，电路在换路时能量发生
变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。
p w t
2. 动态电路的方程
应用KVL和元件的VCR得：
Ri uc US
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(t >0)
i
R+
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电容电路
(t = 0)
i
R+
Us
K
uC
–
K未动作前，电路处于稳定状态
i = 0 , uC = 0
C K接通电源后很长时间，电容充电 完毕，电路达到新的稳定状态
(t →)
i
i = 0 , uC= Us
Us
R+
uC
C
U S uc
US
–
R?
i
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初始状态 0 t1 新稳态 过渡状态
(1) t = 0＋与t = 0－的概念
认为换路在 t=0时刻进行 0－ 换路前一瞬间 0＋ 换路后一瞬间
f (0 ) lim f (t) t0 t0
f (0 ) f (0 )
f(t)
0－0 0＋
f (0 ) f (0 )
t
f (0 ) lim f (t) t0 t 0
初始条件为 t = 0＋时u ，i 及其各阶导数的值
注意:
（1）电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件 （2）换路定律反映了能量不能跃变。
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5.电路初始值的确定
(1) 由0－电路求 uC(0－)或iL(0－)
例3 求 iC(0+)
+
i 10k 40k
iC
+
uC
- 10V k
-
+ 10k
+电
40k
- 10V
uC 容
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分 析
主要内容
1. 动态电路方程的建立及初始条件的确定
2. 一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应 3. 三要素法
4. 二阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应 5. 一阶电路和二阶电路的阶跃响应
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7.1 动态电路的方程及其初始条件