反函数图像

关于直线y x对称吗？
答：重合；在同一坐标系 中横轴表示 自变量。
一 一对应
R y=3x-2 R
…
…
1
1
x2
4y
-2
-8
…
…
x y2
3
思考：
1.下列函数是否具有反函数？并由此 归纳具有什么条件的函数有反函数？
（1） y=x2 ； （2）y=x2 (x≤0)。
2.互为反函数的两个函数的解析式是 否一定不同？试举例说明。
结论：(1)函数y f (x)的图像和他的反函数 y f 1(x)的图像关于直线y x对称
结论（2）原函数的单调性与 其反函数的单调性相同。
结论3：若y f (x)有反函数y f 1(x) 则y f (x)与y f （ 1 x）互为反函数。
思考：函数y 3x 2与x y 2图像 3
y 3x 2的反函数是 y x 2 (x R) 3
B(-2,0)
Biblioteka Baidu图像关于直线
A(0,-2)
y=x对称
例2 求函数y x3(x R)的反函数; 在同一坐标系中画出原函数 和它的反函数的图像。
解： y x3 x 3 y y x3的反函数为y 3 x(x R)
互为反函数图像间的关系
一。知识回顾：
反函数的求法:
①反解→②互换→③注明定义域
原函数
反函数
表达式： y=f(x)
y=f –1(x)
定义域： A
C
值域： C
A
二、图像的对称性
例1 求函数y 3x 2(x R)的反函数; 在同一坐标系中画出原函数 和它的反函数的图像。
解：由y 3x 2,的x y 2 3
思考 试问: 若函数y=f(x)图像与 y=f-1(x)图 像有交点；交点都在直线y=x上吗？
作业与练习：
(1)练习：已知函数f (x) kx b的图像 过点（1，2），它的反函数的图像过 点（4，0）试求f (x)的解析式。
（2） 作业：p64 4, 5. (3) 金版名卷：反函数A卷