编号78山西大学附中高三年级综合训练一

山西大学附中高中数学（高三）导学设计 编号78

综合训练(一)

1．【2015江苏】如图，在四棱锥P ABCD -中，已知PA ⊥平面ABCD ，且四

边形ABCD 为直角梯形，2

ABC BAD π

∠=∠=

,2,1PA AD AB BC ==== （1）

求平面PAB 与平面PCD 所成二面角的余弦值； （2）点Q 是线段BP 上的动点，当直线CQ 与DP 所成角最小时，求线段BQ 的长

2.【2015福建】如图，在几何体ABCDE 中，四边形ABCD 是矩形，AB 平面

P

A B

C

D

Q

BEC ，BE EC ，AB=BE=EC=2，G ，F 分别是线段BE ，DC 的中点.(Ⅰ)求证：//

GF 平面ADE ；(Ⅱ)求平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值．

3.【2015浙江】如图，在三棱柱111ABC A B C --中，90BAC ∠=，2AB AC ==，

G F B

A

C

D

E

14A A =，1A 在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 为11B C 的中点.（1）证明：1A D ⊥平面1A B C ；（2）求二面角1A -BD-1B 的平面角的余弦值.

4.【2015山东】如图，在三棱台DEF ABC

-

中，2,,AB DE G H =分别为,AC BC 的中点.（Ⅰ）求证：//BD 平面FGH ；（Ⅱ）若CF ⊥平面ABC ，,AB BC CF DE ⊥= ，45BAC ∠= ,求平面FGH 与平面ACFD 所成的角（锐角）的大小.