【完美排版】甘肃省兰州一中高一上学期期中考试数学试题【含答案】

2) ,
(x 4)
(x
4)
，则
f
(log 1
2
3)
的值为
.
16.函数 f (x) 对 x 0 有意义，且满足 f (2) 1， f (mn) f (m) f (n) , f (x) 为增函数．如果
f (x) f (x 3) 2 ，则实数 x 的取值范围是
.
2
三、解答题：（写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共 48 分.）
一、选择题：（本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分）
题号
123456789
10 11 12
答案
D C B C A D B C A DCA
二、填空题 ：(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)
13. [1,)
14. (1, 1 ] 2
64
15.
3
三、解答题：（共 48 分）17. (本小题 8 分)（1）解:19
B. {a} M
C. a M
1
2.下列各函数图象中，表示函数 y x 3 的是
D. {a} M （）
3.已知集合 A [0,4]， B [0,2]，下列从 A 到 B 的对应关系 f ， x A ， y B ,不是从 A 到
B 的映射的是
A. f : x y x
C.
f
:x
y
1 x
2
21. (本小题 12 分)已知函数 f (x) loga (a a x ) . (1) 当 a 1 时，求 f (x) 的定义域、值域. (2) 当 a 1 时，判断 f (x) 的单调性,并用定义证明. （3）解不等式 f (x2 2) f (x) .
3
兰州一中高一年级数学期中试卷答案
9.设
f
(x)
是定义在
R
上的偶函数，它在[0,) 上为增函数，且
f
1 ()
0 ，则不等式
3
f (log 1 x) 0 的解集为
8
（）
A. (0, 1) (2,) 2
B. (2,)
C. (1 ,1) (2,) 2
D.
1 (0, )
2
10.设函数 f (x) 1 x ln x(x 0), 则函数 y f (x) 3
兰州一中高一年级数题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的 4 个选项 中只有一 项是符合题目要求的,请将正确答案的序号填入答题卡的表格中.）（交卷只交答题卡）
1.设集合 M {x R x 3} ， a 3 ,则下 列选项正确的是 （ ）
A. a M
式为
（）
A. x x
B. x x
C. x x
D. x x
6. log4 25 2 log4 10 log4 5 log5 16 的值是
（
则f (x)在(,0)上的 表达 ）
A. 2
B.－1 C. －2 D. 1
7.已知函数 y loga x(a 0, a 1) 与其 反函数的图象有交点,设交点的横坐标为 x0 ，则 （）
17.(本小题
8
分)（1）(4
1
分)求值 0.027 3
(
1 ) 2
3
256 4
31
1
7
（2）(4 分)
x1
设 0 x 2 ，求函数 y 4 2
2 x1 5 的最大值和最小值.
18. (本小题 8 分)求实数 m 的取值范围，使关于 x 的方程 x2 2(m 1)x 2m 6 0 （1）有两个实根，且都大于 1. （2）有两个实根 、 ，且满足 0 1 4 .
A. a 1且x0 1
B. 0 a 1且0 x0 1
C. a 1且0 x0 1
D. 0 a 1且x0 1
1
1
1
8.已知 a log2 0.1,b 2 2 , c 1.83 则 a,b, c 的大小关系是 （
）
A. a b c
B. c a b
C. a c b
D. b c a
22
B. t 1 或t 1 或t 0
2
2
D. 2 t 2
二、填空题 ：(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)
13.函数 y 32x1 1 的定义域是
.
27
14.函数 y log 1 (2 x x2 ) 的单调递减区间是
.
3
15.若函数
f
(x)
2 x , f (x
（）
A.在区间 (1 ,1), (1, e) 内均有零点 e
B.在区间 (1 ,1), (1, e) 内均无零点 e
C.在区间 (1 ,1) 内有零点，在区间 (1, e) 内无零点 e
D.在区间 (1 ,1) 内无零点，在区间 (1, e) 内有零点 e
11. 已知 f (x) loga (2 ax) 在[0,1] 上为减函数，则 a 的取值范围为（
16. (3,4]
0
18.
(本小题
8
分)（1）
f (1) 0
2(m
1)
1
2
5 m 1 4
f (0) 0
（2）
f
(1)
0
f (4) 0
7 m 5
5
4
（2）由 A B B B A ，又 A 0, 4 ，故
①当 B 时， 4(a 1)2 4(a2 1) 0 ， 解得 a 1 ；
（） B. f : x y 2 x
3 D. f : x y 1 x2
8
4.某种细菌在培养过程中，每 15min 分裂一次（由 1 个分裂成 2 个），这种细菌由 1 个分裂
成 4096 个需要经过
（）
A.12h
B.4h
C.3h
D. 2h
5.定义在 R 上的奇函数 f (x)在 (0,) 上的表达式为 f (x) x x,
）
A.（0，1） B. （0，2） C. （1，2） D. [2,)
12.设奇函数 f (x) 在[1,1] 上是增函数，且 f (1) 1 ，若对所有的 x [1,1]及任意的
a [1,1] 都满足 f (x) t 2 2at 1，则 t 的取值范围是（
）
A. t 2或t 2或t 0 C. 1 t 1
19.(本小题 10 分)设 A x | x2 4x 0 , B x | x2 2(a 1)x a2 1 0 ,
（1）若 A B B ，求 a 的值. （2）若 A B B ，求 a 的值.
20. (本小题 10 分)已知函数 f (x) lg(ax2 2x 1) . (1)若 f (x) 的定义域为 R ，求实数 a 的范围. (2)若 f (x) 的值域为 R ，求实数 a 的范围.