八年级数学同步导学案

八年级数学同步导学案——正比例函数导学案

知识与技能

1、理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质

2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像

3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题

过程与方法学生通过探究实际问题中函数关系归纳得出正比例函数的概念，再通过动手操作画图象观察概括出正比例函数图象的性质。学生在探究合作中交流，体验知识的形成过程。

情感态度与价值观通过教师的主导作用，提高学生的合作学习效率，让学生体会合作学习的好处。

导学过程：

一、准备知识

完成下列思考问题：（先独立完成，再小组交流）

请写出下列问题中的函数关系式

（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化；

（2）一只燕欧每天飞行的路程为200千米，那么它的行程y（单位：千米）就是飞行时间x（单位：天）的函数。

（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；

（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。

二、探究新知

1、观察上面四个函数，讨论如下问题：

（1）他们有什么共同特点？

（2）四个函数解析式用一个一般形式如何表达呢？

（3）一般地，形如（）函数，叫做正比例函数，其中k叫做。

2、练一练

（1）下列函数哪些是正比例函数？ ① y=

x 3

② y=

3x

③ y=-

12x

④ y=2x ⑤y=x 2+1

⑥ y=5x+2

(2)若y=5x 3m-2是正比例函数，则m=___________.

(3)若函数(4)y m x =-是关于x 的正比例函数，则m 3、1）用描点法画出下列函数的图像

（1） y=2x （2） y=-2x

2）观察上面两个函数的图像 （1）它们有什么相同点与不同点？

（2）试归纳正比例函数的性质。

①正比例函数是一条 ，它一定经过 。 ②因为过 点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（ ， ）和（ ， ）

③当k > 0时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势，即y 随x 的增大而

当k 〈0时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势，即y 随x 的减小而

4、试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像 （1） y=-3x （2） y=

2

1x

三、巩固提升

已知函数2(3)2(3)y a x a x =-+-是关于x 的正比例函数 （1）求正比例函数的解析式 （2）画出它的图象

（3）若它的图象有两点1122(,),(,)A x y B x y ，当12x x 时，试比较12,y y 的大小

四、课堂小结

本节课你有哪些收获？请在小组内交流。

五、课堂检测（先独立完成，再小组内评价）

1.汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数解析式为___________________.y是x的_______函数。

2.函数y=kx(k≠0)的图象过P（-3，3），则k=____，图象过_____象限。

3.y=3

x , y=x

4

, y=3x+9, y=2x2中，正比例函数是____________.

4.在函数y=2x的自变量中任意取两个点x

1,x

2

,若x

1

＜x

2

,则对应的函数值

y

1与y

2

的大小关系是y

1

___y

2

.

5、若y与x-1成正比例，x=8时，y=6。写出x与y之间的函数关系式，并

分别求出x=4和x=-3时的值

六、布置作业

120页1、2题