第五章中心对称图形二复习教学案教案

第五章中心对称图形二复习教学案教案

Revised as of 23 November 2020

第五章中心对称图形（二）

【知识回顾】

一、圆的概念

集合形式的概念： 1、 圆可以看作是______________________________________点的集合； 2、圆的外部：可以看作是__________________________________点的集合； 3、圆的内部：可以看作是___________________________________点的集合 二、点与圆的位置关系(如图)（d 是指_________________________）

1、点在圆内 ⇒ ________⇒ 点_______在圆内；

2、点在圆上 ⇒ _______ ⇒ 点______在圆上；

3、点在圆外 ⇒ _______ ⇒ 点______在圆外；

三、直线与圆的位置关系（d 是指______________________________） 1、直线与圆相离 ⇒ ____d r ⇒ _______个交点； 2、直线与圆相切 ⇒ ____d r ⇒ _______个交点； 3、直线与圆相交 ⇒ ____d r ⇒ _______个交点；

四、圆与圆的位置关系 (d 是指________________________________________) 外离（图1）⇒ __________个_交点 ⇒ _________d ； 外切（图2）⇒ ___________个交点 ⇒ _________d ；

相交（图3）⇒ _______________个交点 ⇒ _____________________； 内切（图4）⇒ _______________个交点 ⇒ _________________； 内含（图5）⇒ ______________个交点 ⇒ _______________； 五、垂径定理

垂径定理：________________________________________________________________ 图形： 几何语言：∵ ∴ 六、圆心角定理

圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的________相等，所对的_________相等.只要知道其中的1

个相等，则可以推出其它的2个结论.

几何语言：∵∠AOB=∠EOD ∵AB=DE ∵AB=DE ∴ ∴ ∴ 圆心角的度数与_______________________相等 七、圆周角定理

1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的____。

即：∵AOB ∠和ACB ∠是弧AB 所对的圆心角和圆周角

A

∴_____________________________________ 2、圆周角定理的推论：

推论1：______________所对的圆周角相等；

同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是____________； 即：在⊙O 中，∵C ∠、D ∠都是所对的圆周角 ∴_________________________

推论2：半圆或直径所对的圆周角是__________；圆周角是直角所对的弧是

__________，所对的弦是_________。

即：在⊙O 中，∵AB 是直径 ∵90C ∠=︒ ∴__________ ∴____________ 八、确定圆的条件

经过1点可以画____________个圆，经过2点可以画____________个圆， 经过_____________________可以画1个圆，

三角形的内心是_________________________________________________________交点 内心到________________________________________的距离相等

三角形的外心是________________________________________________________交点 外心到________________________________________的距离相等 九、切线的性质与判定定理

（1）切线的判定定理：____________________________________________ 两个条件：___________________________，二者缺一不可 即：∵__________________________ ∴MN 是⊙O 的切线

（2）性质定理：切线垂直于___________________（如上图）。

十、切线长定理 切线长定理：

______________________________________________ 即：∵PA 、PB 是的两条切线 ∴____________________________ 十一、圆内接正多边形的计算 正多边形：

_____________________________________________________ （1）在圆内做内接正三角形

在⊙O 中△ABC 是正三角形，有关计算在Rt BOD ∆中进行：::____________OD BD OB =； （2）在圆内做内接正四边形

B

A

同理，四边形的有关计算在Rt OAE ∆中进行，::__________OE AE OA =： （3）在圆内做内接正六边形

同理，六边形的有关计算在Rt OAB ∆中进行，::______AB OB OA =.

十二、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式 1、扇形：（1）弧长公式：_________________；

（2）扇形面积公式： ____________________

n ：________; R ：__________________; l ：___________ S ：

________

2、圆柱：

（2）圆锥侧面展开图

S S S =+侧表底=___________

l ：_______________; r:______________

【达标测试】

1．下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；

④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形．其中真命题共有 ( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．如图，∠BOD 的度数为 ( )

A ．750

B ．800

C ．1350

D ．1500

3．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠AOC=500,过点A 作AE ∥CD 交⊙O 于点 E ，则AE 的度数为 ( )A ．650 B ．700 C ．750 D ．800

4．如图，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则OM 的长的取值范围是 ( ) A. 3≤OM ≤5 B ．4≤OM ≤5 C ．3

7．两个圆是同心圆，大、小圆的半径分别为9和5，如果⊙P 与这两个圆都相切，则☉P 的半径为 ( ) A ．2 B ．7 C ．2或7 D ．2或 8．如图，有六个等圆按①、②、③三种方式摆放，使相邻两圆互相外切，圆心连线分别构成正六边形、平

行四边

B

A

O

B1

R

r

C

B

A

O