chapt10(组合变形)材料力学ppt

①外力向形心简化(建立计算模型)：
②作弯矩、扭矩图(找危险截面)：
由弯矩图知：A截面|M|→max；全梁Mn处处相同，
∴A截面为危险截面：
|TMn A
| PL Pa
③危险截面的危险点：A截面K1、K2点，t、s数值均为最大，
∴K1、K2点均为危险点：
K1点：
s
s
tmax
|MA Wz
|
t Mn Wn
K2点：s
例题11-1 20 a号工字钢悬臂梁受集度为q的均布荷载和集中力P=qa/2作
用，如图所示。已知钢的许用弯曲正应力[o]=160MPa，a＝1m。试求此梁 的许可荷载集度[q]。
解：将自由端B截面上的集中 力沿两主轴分解，并分别绘出 两个主轴平面内的弯矩图。
由型钢表查得20a号工字钢的抗弯 截面系数Wz和Wy值分别为：
二、双向弯曲和扭转强度计算(基本步骤与前相同)
例 115 图 示 皮 带 轮 传 动 轴 ， 传 递 功 率 N=7kW ， 转 速 n=200r/min。皮带轮重量Q=1.8kN。左端齿轮上啮合力Pn与齿 轮 节 圆 切 线 的 夹 角 ( 压 力 角 ) 为 20o 。 轴 材 料 的 许 用 应 力 [s]=80MPa，试按第三强度理论设计轴的直径。
解：由图可见，载荷P偏离立柱轴线，其偏心距为： e=yc+500=200+500=700mm。
在偏心拉力P作用下横截面上的内力及各自产生的应力如图：最大组合正应 力发生在截面内、外侧边缘a、b处，其值分别为
s s
a b
P A
P A
Pey
Iz Pey
Iz
c 2
32.3MPa 53.5MPa
可见，立柱符合强度要求。
zD1
a 2
cos
34.9mm；yD1
d 2
sin
72.0mm
绘出了此粱分别以z轴和y轴为中
性轴对称弯曲时的正应力变化规律，
可以看出，D1点均处于拉应力而D2点 均处于压应力。因此，按两个对称弯
曲叠加后的D1点即为该截面上的最大 拉应力点，而D2点为最大压应力点。
s max
s D1
M ymax Iy
二、基本解法(叠加法)
1.叠加原理：在线弹性、小变形下，每一组载荷引起
的变形和内力不受彼此影响，可采用代数相加；
2.基本解法： ①外力分解或简化：使每一组力只产生一个方向 的一种基本变形
②分别计算各基本变形下的内力及应力
③将各基本变形应力进行叠加(主要对危险截面危险点) ④对危险点进行应力分析(s1≥s2≥s3)
第十一章 组合变形时的强度计算
§11-1 概述
一、组合变形的概念
1.组合变形：构件同时存在两种以上基本变形
2.分类------①两个平面弯曲的组合(斜弯曲) ②拉伸(或压缩)与弯曲的组合，以及偏心拉、压 ③扭转与弯曲或扭转与拉伸(压缩)及弯曲的组合
3.一般不考虑剪切变形；含弯曲组合变形，一般以弯曲为主， 其危险截面主要依据Mmax，一般不考虑弯曲剪应力。
y0 M y I z I z
式中角度φ是横截面上合成弯矩M矢量与y轴间的夹角。一 般情况下，由于截面的Iy不等于Iz ，因而中性轴与合成弯矩M所 在的平面并不相互垂直。并由于截面的挠度垂直于中性轴，所
以挠曲线将不在合成弯矩所在的平面内。故这种弯曲称为斜弯 曲。
在确定中性轴的位置后，作平行于中性
轴的两直线，分别与横截面周边相切于D1、 D2两点，该两点即分别为横截面上拉应力和 压应力为最大的点。 将两点的坐标(y，z)分 别代人，就可得到横截面上的最大拉、压应 对于工程中常力用。的矩形、工字形等
Py
P cos400
qa 2
cos400
0.383qa
Pz
P sin
400
qa 2
sin
400
0.321qa
Wz 237106 m3，Wy 31.5106 m3
根据工字钢截面Wz不等 于Wy 的特点并结合内力图情 (s max)A 况，可按叠加原理分别算出A
M yA Wy
M zA WZ
0.642q 12 31.5 106
0.266q 12 237 106
21.5103 q
截面及D截面上的最大拉伸应 力，即：
(s
m
ax)
D
M yD WyM zD源自WZ0.444q 12 31.5 106
0.456q 12 237 106
16.02103 q
由此可见，该梁的危险点在固定端A截面的棱角处。由于危险点处是单
轴应力状态，故可将最大弯曲正应力与许用弯曲正应力相比较来建立强度
s
cmax
|M A Wz
|
tMn Wn
y
A d
z
L
Tn
_
PL
M
_
P C
B a x
P Pa
K1
st Pa
K1 A
t s
s K2 t
K2
ss t
s
④对危险点进行应力分析：(从K1、K2点取单元体，因它们的 s、t数值分别相同，危险程度也相同，不妨取K1点研究)：
s1
s
2
s
2
2
t
2
,s2
0,s3
1.5m
RA
HA A
A 2m
M
C
B
1m P
N
T
Ty
Tx C
B
12kN·m
P
_
_
24kN
例114 图示压力机，最大压力P=1400kN，机架用铸铁作成，许用拉
应力[sL]=35MPa，许用压应力[sy]=140MPa，试校核该压力机立柱部分的 强度。立柱截面的几何性质如下：yc=200mm，h=700mm，A=1.8×105mm2， Iz=8.0×109mm4。
W Mmax 12106 120cm3 [s] 100
(4)查型钢表，选取W=141cm3的16号工字梁，然后按压弯组合变形进行 校核。易知，在C截面下缘的压应力最大，且有：
s max
N Mmax AW
24103 26.1102
12106 141103
94.3M Pa
最大压应力略小于许用应力，说明选取16号工字 梁是合适的。
二、注意事项：
1.如果材料许用拉应力和许用压应力不同，且截面部分区域受 拉，部分区域受压，应分别计算出最大拉应力和最大压应力，并 分别按拉伸、压缩进行强度计算。
2.如果横向力产生的挠度与横截面尺寸相比不能忽略，则轴向力 在横截面上引起附加弯矩DM=Py亦不能忽略，这时叠加法不能使用， 应考虑横向力与轴向力之间的相互影响。
⑤用强度准则进行强度计算
§11-2 两相互垂直平面内的弯曲
平面弯曲：对于横截面具有对称轴的梁，当横向外力或
外力偶作用在梁的纵向对称面内时，梁发生对称弯曲。这时， 梁变形后的轴线是一条位于外力所在平面内的平面曲线。
斜弯曲：双对称截面梁在水平和垂直两纵向对称平面内
同时承受横向外力作用的情况，这时梁分别在水平纵对称面
M zmax 9.35kN m， M ymax 5.40kN m
由于该梁横截面无外棱角，要求得危险截面上的最大拉应力和最大压
应力，须确定中性轴和位置
由Iz 2440104 mm4， 得：tg M z I y 2.06；则： 64.110
I y 2903104 mm4
M yIz
作平行于中性轴的两条直线分别与横截面周边相切于D1和D2，该两点即 为斜弯曲时横截面上最大拉应力和最大压应力点。
条件，即:
s max (s max) A 21.5103 q s 160 106
解得： q 160 103 7.44 103 N/m 7.44kN/m
21.5
例题11-2 一铸铁悬臂梁受集度为q=15kN／m的均布荷载作用，如图所 示。已知铸铁的许用拉应力[σ]＝40MPa，许用压应力[σc]=160MPa，梁的截 面尺寸为d＝160mm，b=70mm，h＝110mm。试核核此梁的强度，并绘出危 险截面上的正应力变化图。
P P 500
z yc
c
y
h
e
M=Pe sMN=Pe
N=NP =Psa sa'
b
ca P
sb
sb' y2 yc
s
N
P A
s
a
'
Pey Iz
c
s
b
'
Pe I
y
z
2
s
a
s
N
s
a
'
P A
Pey Iz
c
s
b
s
N
s
b
'
P A
Pe I
y
z
2
§114弯曲与扭转组合变形
一、单向弯曲与扭转组合变形
1.引例：以钢制摇臂轴为例。
zD1
M zmax Iz
yD1
34.1MPa s
该梁能满足正应力强度条件
§113 拉伸(压缩)与弯曲组合变形
弯曲与拉伸（压缩）组合变形：当杆上的外力除横向力外，
还受有轴向拉（压）力时，所发生的组合变形。
q
P
P
y
一、计算方法：
x
1.分别计算轴向力引起的正应力和横向力引起的正应力；
2.按叠加原理求正应力的代数和，即可。
4.012 kN
F1=2F2 y
300 D2 500 D1
A
C
D
B
200
400
y Tn
Pz Py 0.446kN·m
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