人教版高中数学选修2-2 阶段质量检测(三) A卷

(A 卷 学业水平达标) (时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1．(江西高考)已知集合M {1,2，z i}，i 为虚数单位，N ＝{3,4}，M ∩N ＝{4}，则复数z 等于( )

A ．－2i

B ．2i

C ．－4i

D ．4i

解析：选C 由M ∩N ＝{4}，知4∈M ，故z i ＝4，故z ＝4i ＝4i

i 2＝－4i.

2．复数z ＝

－2

1＋i

(i 为虚数单位)的虚部为( )

A ．1

B ．－1

C ．±1

D ．0 解析：选B 因为z ＝

－

2

－＋

－

＝－1－i ，所以复数z 的虚部为－1.

3．设a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则“ab ＝0”是“复数a ＋b

i 为纯虚数”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

解析：选B ∵ab ＝0，∴a ＝0或b ＝0.由复数a ＋b

i ＝a －b i 为纯虚数，得a ＝0且b ≠0，

∴“ab ＝0”是“复数a ＋b

i

为纯虚数”的必要不充分条件．

4．复数z ＝－3＋i

2＋i 的共轭复数是( )

A ．2＋i

B ．2－i

C ．－1＋i

D ．－1－i 解析：选D z ＝

－3＋i

2＋i

＝－3＋－＋

－

＝

－5＋5i

5

＝－1＋i ， 所以其共轭复数为z －

＝－1－i.

5．在复平面内，复数11＋i ，1

1－i (i 为虚数单位)对应的点分别为A ，B ，若点C 为线段AB

的中点，则点C 对应的复数为( )

A.12

B ．1

C.12

i D ．i

解析：选A

11＋i ＝12－12i ，11－i ＝12＋1

2

i ，故在复平面内对应的点A ⎝⎛⎭⎫12，－12，B ⎝⎛⎭⎫12，12，故点C ⎝⎛⎭⎫12，0，对应的复数为1

2

. 6．(安徽高考)设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数．若z ＝1＋i ，则z i ＋i·z 等于( )

A ．－2

B ．－2i

C ．2

D ．2i

解析：选C 因为z ＝1＋i ，所以z

i ＋i·z ＝－i ＋1＋i ＋1＝2.

7．(陕西高考)设z 1，z 2是复数，则下列命题中的假命题是( ) A ．若|z 1－z 2|＝0，则z 1＝z 2 B ．若z 1＝z 2，则z 1＝z 2 C ．若|z 1|＝|z 2|，则z 1·z 1＝z 2·z 2

D ．若|z 1|＝|z 2|，则z 21＝z 2

2

解析：选D 对于A ，|z 1－z 2|＝0⇒z 1＝z 2⇒z 1＝z 2，是真命题；对于B 、C 易判断是真

命题；对于D ，若z 1＝2，z 2＝1＋3i ，则|z 1|＝|z 2|，但z 21＝4，z 2

2＝－2＋23i ，是假命题．

8．在复平面内，若z ＝m 2(1＋i)－m (4＋i)－6i 所对应的点位于第二象限，则实数m 的取值范围是( )

A ．(0,3)

B ．(－∞，－2)

C ．(－2,0)

D ．(3,4)

解析：选D 整理得z ＝(m 2－4m )＋(m 2－m －6)i ，对应的点位于第二象限，则

⎩

⎪⎨⎪⎧

m 2－4m ＜0，m 2－m －6＞0，解得3＜m ＜4. 9．定义运算⎪⎪

⎪⎪⎪⎪

a

b c

d ＝ad －bc ，则符合条件⎪⎪⎪⎪

⎪⎪

1 －1z z i ＝4＋2i 的复数z 为( ) A ．3－I B ．1＋3i C ．3＋i

D ．1－3i

解析：选A 由定义知⎪⎪⎪⎪⎪⎪

1 －1z z i ＝z i ＋z ，得z i ＋z ＝4＋2i ，即z ＝4＋2i 1＋i ＝3－i.

10．若1＋2i 是关于x 的实系数方程x 2＋bx ＋c ＝0的一个复数根，则( ) A ．b ＝2，c ＝3 B ．b ＝－2，c ＝3 C ．b ＝－2，c ＝－1

D ．b ＝2，c ＝－1

解析：选B 因为1＋2i 是实系数方程的一个复数根，所以1－2i 也是该方程的根， 则1＋2i ＋1－2i ＝2＝－b ，(1＋2i)(1－2i)＝3＝c ，解得b ＝－2，c ＝3. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

11.若i 为虚数单位，右图中网格纸的小正方形的边长是1，复

平面内点Z 表示复数z ，则复数z

1－2i

的共轭复数是________．

解析：由图知z ＝2＋i ，则z

1－2i ＝2＋i 1－2i

＝＋＋－

＋

＝

i ，其共轭复数是－i.

答案：－i

12．计算：[(1＋2i)·i 100－i]2－⎝ ⎛⎭

⎪⎫1＋i 230

＝________.

解析：原式＝[(1＋2i)－i]2

－215

－2

15

＝(1＋i)2＋i ＝3i.

答案：3i

13．a 为正实数，i 为虚数单位，⎪⎪⎪⎪

a ＋i i ＝2，则a ＝________. 解析：

a ＋i i ＝a ＋－

－

＝1－a i ，

则⎪⎪⎪⎪

a ＋i i ＝|1－a i|＝

a 2＋1＝2，所以a 2＝3.

又因为a 为正实数，所以a ＝ 3. 答案： 3

14．已知复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)且a 1－i ＋b 1－2i ＝53＋i

，则复数z 在复平面对应的点位于第________象限．

解析：∵a ，b ∈R 且a 1－i ＋b 1－2i ＝53＋i

， 即a

＋

2

＋b

＋5

＝3－i

2

， ∴5a ＋5a i ＋2b ＋4b i ＝15－5i ，

即⎩⎪⎨⎪⎧

5a ＋2b ＝15，5a ＋4b ＝－5， 解得⎩⎪⎨⎪⎧

a ＝7，

b ＝－10，

∴z ＝7－10i ，

∴z 对应的点位于第四象限．