第二章地下水运动的基本微分方程及定解条件
打印资料
本章概述掌握典型体元、非均质各向异性、非均质各向同性、均质各向异性、均质各向同性的等概念；正确区分地下水质点实际流速、空隙平均流速和渗透流速；详细叙述研究地下水运动规律所遵循的基本定律－达西定律；掌握流网的特征并及其在实际中的应用。
重难介绍：掌握典型体元的概念和地下水运动基本定律；流网的应用。
①假想一种水流能充满整个多孔介质(包括空隙和固体部分)的连续体；而且这种假想水流的阻力与实际水流在空隙中所受的阻力相同；它的任意一点水头H和流速矢量V等要素与实际水流在该点周围一个小范围内（即典型体元）的平均值相等。
这种假想水流便是宏观水平的地下水流，我们称之为“渗流”，它所占据的空间称“渗流场”。
②质点流速、空隙平均流速u和渗透流速v是三个不同的概念，其中空隙平均流速u和渗透流速v的关系是：③沿法线方向的水头变化称为水力坡度。
即在各向同性岩层中，流线是垂直穿过等水头面，与等水头面的法线方向重合。
因而水力坡度可以表示为：那水力坡度J在空间直角坐标系表达为三个分量，即④达西定律：稳定流：非稳定流：适用范围：层流条件下。
⑤渗透系数能反映岩层的透水性能，是地下水计算中一个不可缺少的指标。
那么渗透系数的大小除了受到空隙介质的影响外还受到液体物理性质的影响。
⑥按岩土的渗透性是否随方向变化，将岩土分为各向同性和各向异性两类，按岩土透水性在空间上是否变化分为均质岩土和非均质岩士。
⑦在各项同性介质中，K是个标量，在各向异性介质中K是一个张量。
⑧地下水通过非均质岩层突变界面的折射现象，折射现象满足。
⑨流网是渗流场内由一系列等水头线(面)和一系列流线(面)组成的网格。
⑩各向同性的岩层流线(面)和等水头线(面)必定互相垂直。
由它们组成的网格是一系列矩形网格；在各向异性介质中，流线和等水头一般不再呈正交关系。
你的位置：第一章地下水运动的基本概念与基本概念| 强化练习强化练习一、填空题1．在多孔介质中，不连通的或一端封闭的孔隙对地下水运动来说是__无效_________，但对贮水来说却是__有效_________。
地下水动力学课程总结 --
建立数学模型的基本要点
渗流数学模型的解法
2
概念
河渠、地下水运动、潜水回水、河渠引渗回水、浸润曲线、浸润曲线方程、单宽流量公式
问题
地下水向河渠运动的研究意义
河渠间地下水稳定运动的水头公式（浸润曲线公式）
河渠间地下水运动的稳定流公式能分析哪些水文地质问题？
有入渗时，潜水面的形状及河渠间分水岭的移动规律
泰斯井流公式（Theis公式）Theis’s eqation描述无补给的承压水完整井非稳定运动过程中降深与抽水量之间关系的方程式，亦即
,
Theis井函数
Jacob公式
问题
写出泰斯井流公式的表达形式及各项符号的含义
简要说明泰斯公式的适用条件及可能解决的问题。
Theis配线法求参的原理、步骤及优缺点
直线图解法求参的原理、步骤及优缺点
问题
渗流速度与实际平均流速的区别
地下水运动特征分类有哪些？
什么是达西定律？其使用条件是什么？
渗透系数的影响因素有哪些？
岩层透水特征分类有哪些？
怎样理解尺度效应？
水流平行岩层、垂直岩层时其等效渗透系数有何差异？
突变界面的水流应符合什么定律？能否证明？
如何绘制流网？流网有什么用途？
含水层的状态方程
多孔介质的状态方程
渗流的基本方程
渗流的基本方程的物理意义和数学意义是什么？
承压水运动的基本微分方程的基本假设条件包括哪些？
渗流基本微分方程
越流含水层中地下水运动的基本微分方程
潜水运动的基本微分方程
水文地质参数主要有哪些？其影响因素是什么？
数学模型是怎样构成的？
建立地下水流动的数学模型需要哪些信息？
怎样理解和认识定解条件？
地下水运动中计算
地下水运动中的专门问题§6.l 非饱和带的地下水运动在地下水面以上的非饱和带（即包气带）也有水的运动。
在许多情况下，研究非饱和带的地下水运动具有很大的意义。
例如，在地下水资源评价中，必须研究“三水”(即大气水、地表水相地下水)的相互转化，而非饱和带的地下水运动是其转化的重要环节。
入渗的水必须经过非饱和带才能到达潜水面，故研究水在非饱和带的运动，对于入渗的计算很重要。
其次，各种施加在地表的污染物将随入渗的水一起运动，经过非饱和带进入地下水中。
因此研究地下水污染时，也必须研究非饱和带中水的运动。
6.1.1 非饱和带水分的基本知识1. 含水率、饱和度和田间持水量在非饱和带中，空隙空间的一部分充填了水，其余部分充填了空气。
水分和空气的相对份量是变化的。
可以用二个变量来表示水分含量的多少。
—为含水率θ，表示单位体积中所占的体积：(6-1)式中，θ为含水率，无量纲；(V w )0为典型单元体中水的体积；V 0为典型单元体的体积；另—个为饱和度S w ，表示岩石的空隙空间中水所占据部分所占的比例：(6-2)式中，S w 为饱和度，无量纲；(V 0) 0为典型单元体中的空隙体积。
显然，含水率θ不能大于空隙度n 。
而饱和度S w 不能大于1。
两者之间有下列关系：θ＝nS w (6-3)因为利用了典型单元体的概念．上述定义对于任一点都是适用的。
在长时间重力排水后仍然保留在土中的水量称为田间持水量。
此时，水以簿膜水的形式和在颗粒接触点附近以孤立的悬挂环形式存在。
从图6-1可以看出，空隙度减去田间持水量，相当于排水空隙度，即排水时的有效空隙度。
2．毛管压力当多孔介质空孔隙中有两种不相混溶的流体(如水和空气)接触时，这两种液体之间的压力存在着不连续性。
此压力差的大小取决于该点界面的曲率(它又取决于饱和度)，这个压力差p c 称为毛管压强：w a c p p p -=(6-4)式中，a p ——空气的压强，w p ——水的乐压强。
地下水动力学思考题
地下水动力学思考题1、什么是渗流？渗流与实际水流相比有何异同？研究渗流有何意义？充满整个含 水层或含水系统（包括空隙和固体骨架）的一种假想水流，即渗流充满整个渗流场。
渗流与实际水流（即渗透水流）的异同：相同点：1、渗流的性质如密度、粘滞性等和真实水流相同；2、渗流运动时，在任意岩石体积内所受到的阻力等于真实水流所受到的阻力；3、渗流通过任一断面的流量及任一点的压力或水头均和实际水流相同点处水头、压力相等区别：1、渗流充满了既包括含水层空隙的空间，也包括岩石颗粒所占据的空间，实际水流只存在于空隙中；2、渗流流速与实际水流不同；3、两种水流的运动轨迹、方向不同，渗流的方向代表了实际水流的总体流向2、什么是过水断面？什么是流量？什么是渗透流速？渗透流速与实际水流速度的关系？渗流场中垂直于渗流方向的含水层断面称为过水断面，用A 表示，单位为m2。
该断面既包括空隙也包括岩石骨架的面积。
单位时间内通过整个过水断面面积的渗流体积称为渗透流量，简称流量，用Q 表示，单位为m3/d 。
单位时间内通过单位过水断面面积的渗流的体积称为渗流速度（又称渗透流速），用v 表示，单位为m/d ，即渗透流速与实际流速关系： Av —过水断面上空隙占据的面积ne —有效空隙度u —过水断面实际水流流速，即 3、什么是水头？什么是水力坡度？为什么地下水能从压力小处向压力大处运动？ 总水头——单位重量液体所具有的总的机械能，简称水头， 水力坡度——大小等于dH/dn （梯度），方向沿着等水头线的法线方向指向水头降低的方向的矢量定义为水力坡度，记为J 。
4、什么是地下水运动要素？根据地下水运动要素与坐标轴的关系，地下水运动分哪几种类型？地下水运动要素——反映地下水运动特征的物理量，如水头、压强、流速、流量等，它们都是空间坐标x 、y 、z 和时间t 的连续函数 按运动要素与坐标的关系1、当地下水沿一个方向运动，将这个方向取为坐标轴，则地下水的渗流速度只要沿这一坐标轴的方向有分速度，其余坐标轴方向的分速度均为零。
地下水动力学概念总结
地下水动力学概念总结---- King Of Black Spider 说明：带下划线的是重点，重点116个，次重点22个，共138个。
第0章地下水动力学：Groundwater dynamics研究地下水在孔隙岩石、裂隙岩石和岩溶（喀斯特）岩石中运动规律的科学，它是模拟地下水流基本状态和地下水中溶质运移过程，对地下水从数量上和质量进行定量评价和合理开发利用，以及兴利除害的理论基础。
主要研究重力水的运动规律。
第1章渗流：Seepage flow是一种代替真实地下水流的、充满整个岩石截面的假想水流，其性质（密度、粘滞性等）与真实地下水相同，充满整个含水层空间（包括空隙空间和岩石颗粒所占据的空间），流动时所受的阻力等于真实地下水流所受的阻力，通过任一断面及任一点的压力或水头均与实际水流相同。
越流：Leakage 当承压含水层与相邻含水层存在水头差时，地下水便会从水头高的含水层流向水头低的含水层的现象。
对于指定含水层来说，水流可能流入也可能流出该含水层。
贮水系数：storativity又称释水系数或储水系数，指面积为一个单位、厚度为含水层全厚度M的含水层柱体中，当水头改变一个单位时弹性释放或贮存的水量，无量纲。
μ* = μs M。
既适用于承压含水层，也适用于潜水含水层。
导水系数：Transmisivity 是描述含水层出水能力的参数；水力坡度等于1时，通过整个含水层厚度上的单宽流量；亦即含水层的渗透系数与含水层厚度之积，T=KM。
它是定义在一维或二维流中的水文地质参数。
单位：m2/d。
非均质介质：如果在渗流场中，所有点不都具有相同的渗透系数，则称该岩层是非均质的。
各向异性介质：渗流场中某一点的渗透系数取决于方向，渗透系数随渗流方向不同而不同。
达西定律：Darcy’s Law 是描述以粘滞力为主、雷诺数Re< 1~10的层流状态下的地下水渗流基本定律，指出渗流速度V与水力梯度J成线性关系，V=KJ，或Q=KAJ，为水力梯度等于1时的渗流速度。
《地下水动力学》课程总结
求水文地质参数
K、T、μ、μ*、B…
计算运动要素
Q、q、H、s、t….
模型识别
判断水文地质条件 如边界性质
1、介质（为描述介质特性提出的一些概念）
连续介质模型-典型单元体 渗透性：
渗透系数（K）、等效渗透系数 均质、非均质 各向同性、各向异性
2、渗流场
渗流特征 运动要素：实际流速、渗透流速、质点流速、单个孔隙
5、水文地质参数及获取方法
渗透系数K 入渗强度W 导水系数T=KM 弹性释水系数μ* 给水度μ 阻越流系数B 压力传导系数a =T/ μ*
配线法 直线图解法 水位恢复资料法
1、达西定律
dH Q = -KA
ds
dH v = -K
ds
适用条件：1<Re<10的层流
2、 Dupuit假定，Dupuit微分方程
Kz
∂ ∂z
s(r, H 0 ,t )
=
-μ
∂ ∂t
s(r, H 0 ,t )
方程解析解
s(r, z, t) Q
4 T
1
0
4
yJ 0
(
y
2
)[ 0
(
y)
n ( y)]dy
n 1
• 纽曼解的特点
5、地下水向不完整井的运动
• 不完整井流特点（三点）
• 地下水向不完整井的稳定运动
井底进水的承压水不完整井（空间汇点法）
井壁进水的承压水不完整井（空间汇线法）
∫ Q
s = 4πK(z2 - z1)
[z2
1
+
z1 (z - η）2 +r 2
1
]dη
(z + η）2 +r 2
第二章地下水运动的基本微分方程及定解条件
第二章一、填空题 1．渗流连续方程是 现。
地下水运动的基本微分方程及定解条件在地下水运动中的具体表 。
2．试写出在忽略含水层骨架压缩情况下的地下水连续方程 3．地下水运动基本微分方程实际上是 时间内从 层在单位时间 方向和 。
、方程，方程的左端表示单位方向进入单元含水层的净水量， 右端表示单元含水4．地下水平面二维、三维流基本微分方向的数学意义分别表示渗流区内 的渗流规律， 它们的物理意义分别表示任一 5．裘布依假设的要点是 直的，流线 体含水层。
7．贮水率的物理意义是：当水头 中由于水 是 ，后者是 ，以及介质骨架的 ，二是释放出 水量。
、 以及 。
时，从 ，而释放（贮存）的 含水层 水 不同，前者 以及没有 。
，高等于 柱 的水量均衡方程。
是铅 ，实际上意味着6．单位面积（或单位柱体）含水层是指量。
贮水系数与贮水率比较，主要差别有两点：一是含水层 水量，后者则完全是 二、判断题 1．对含水层来说其压缩性主要表现在空隙和水的压缩上。
（ 2．贮水率 μt=ρg (α+nβ)也适用于潜水含水层。
（ 3．贮水率只用于三维流微分方程。
（ ） ）不同，前者有疏干重力水和弹性8．在渗流场中边界类型主要分为）4．贮水系数既适用承压含水层，也适用于潜水含水层。
（ （ ） 6．潜水含水层的给水度就是贮水系数。
（ ））5．在一定条件下，含水层的给水度可以是时间的函数，也可以是一个常数。
7．在其它条件相同而只是岩性不同的两个潜水含水层中。
在补给期时，给水 度 µ 大，水位上升大，µ 小，水位上升小，在蒸发期时，µ 大，水位下降大，µ 小，水位下降小。
（ ）8．地下水连续方程和基本微分方向实际上都是反映质量守恒定律。
（9． 地下水三维流基本微分方程 div (K·gradH) = 于潜水。
（ ））m s = ¶H / ¶t 既适用于承压水也适用10．潜水和承压水含水层的平面二维流基本微分方向都是反映单位面积含水 层的水量均衡方程。
第2章_土壤水动力学基本方程
2.3非饱和土壤水运动的达西定律
2.3.3非饱和导水率的数学表达
含水量为 s Δ ，最大半径为 R1的毛管排空。 2 2 Δ M 1Δ M 1 i 1,2,, M 1 对一般情况 K s iΔ K s Δ 2 w g j 2 w g j i 1 h2 2 h2 j j 2 M M M 又
K s iΔ K s i M2 K s i 1,M , M 1 2, 1 Ks Δ1 M 1 例题2.1 2 2 j 1 h 2 2 w g j 1 h j j j 1 h j
j i 1 h 2 j
Δ 1 1 1 g 2 j i 1 h2 2 i h j w j j
H h z h 1 J w K h K h K h z z z
2.3非饱和土壤水运动的达西定律
2.3.2 Buckingham-Darcy通量定律
Buckingham-Darcy通量定律也可写成： 符号相反, 向下为正
非饱和流与饱和流的比较： 共同之处：都服从热力学第二定律，都是从水势高的地 方向水势低的地方运动。 不同之处： ①土壤水流的驱动力不同。 饱和流的驱动力是重力势和压力势；
非饱和流的是重力势和基质势。
②导水率差异 非饱和导水率远低于饱和导水率；当基质势从0降低到 -100kpa时，导水率可降低几个数量级，只相当于饱和导 水率的十万分之一。 ③土壤空隙的影响土壤。在高吸力下，粘土的非饱和导 水率比砂土高。
16~40cm/d
〉100cm/d
中
很高
40~100cm/d
高
2.3非饱和土壤水运动的达西定律
绝大多数田间和植物根区的土壤水流过程都处 在非饱和状态。非饱和流研究为土壤物理学最 活跃的研究领域之一。 2.3.1 非饱和流与饱和流的比较
第5章地下水运动的基本微分方程及定解条件
潜水面渗流速度为 ，当潜水面坡度很小、渗径∂s由∂x代替时，得到
（5—41）
实质是在潜水含水层渗流中，垂直分量流速vz远远小于水平分量流速vx和vy，而vz可以忽略，即假定等水头面是铅垂面，渗流被视为是水平流。这就是裘布依假定。单位宽度含水层断面上的流量为
（5—42）
该方程称为裘布依方程。
可见由质量守恒建立的渗流连续性方程（地下水运动的连续性方程）更具有普遍意义，它包括了潜水含水层、承压含水层及越流系统中水流运动的守恒原理。连续性方程表示出地下水任意点A到B的连续性。
5.1渗流连续性方程
依据质量守恒定律：在饱水含水层内选定小立方体：△x∙△y∙△z=V0；依据质量守恒定律→单位时间内，流入与流出小立方体的质量变化=单位时间内，小立方体水质量的变化。
注意：（1）水头减小引起的含水层中介质及水的3个变化，和相反过程。它确定了弹性释水、弹性储存的概念，忽略第三种变形。（2）为何弹性储存与重力储存的不同？何为弹性变形、塑性变形？弱透水层中和潜水含水层中有没有弹性储存？
5.2.2含水层水体压缩与膨胀方程
由上述分析，确定多孔介质固体颗粒为不可变形的刚性体，当含水层抽水或放水时所产生的水量，由两部分组成，一是水体积膨胀所释放出的水量；二是固体骨架压密所释放出来的水量。
孔隙含水层，尤其是细粒孔隙含水层，抽水（或放水）含水层水头（或水位）下降时，释放出来的水量与含水层水头（或水位）增大相同值时，含水层中压缩储存的水量是不相等的。所以有弹性储存与重力储存的区别；能够恢复的部分为弹性变形，不能恢复的部分为塑性变形；弱透水层中也有弹性储存；潜水含水层中也存在有弹性储存，只是它与重力储存相比小的多，一般情况下可忽略。
（*）
图5-1多孔介质单元水均衡要素图
地下水运动基本定律、基本微分方程和数学模型
第二节 数学模型
导水系数T
当水力坡度为1时，通过整个含水层上 的单位宽度流量。即：
T=K·M
第二节 数学模型
水的状态方程 对于给定质量的水体积，增加一个压力
dPw，水体积产生一定的压缩，根据质量守 恒定律：
ρVw=常数 取全微分有：
ρdVw+Vwdρ=0
由于dPw=dH
第二节 数学模型
达西定律的实质是水流在流动过程中消耗的 能量与流速和渗流长度成正比，与含水层的 渗透系数成反比。
HH1H2
vL K
达西定律的适用范围
Re ud
第一节 达西定律
当雷诺数Re<100时，适用； 当雷诺数Re>100时，不适用； 在天然情况下，绝大多数地下水运动服从达西定律。
第二节 数学模型
地下水渗流连续性方程 表示：在渗流场中的 任何局部，都必须满足质量守恒和能量守恒。
第二节 数学模型
对于稳定渗流，且假定n、ρ不变，则为地
下水稳定流的连续性方程：
x(K x H x) y(K y H y) z(K z H z) 0
第二节 数学模型
形式相似，意义有所差别
x(Tx H x) y(Ty H y)* H t
承压水二维流的微分方程：
第二节 数学模型
当水头变化很小时，即ΔH<0.1h时，对均质 各向同性的潜水有
2xH2 2yH2 T THt
T=Kh h为潜水含水层平均厚度
第二节 数学模型
H(x,y),t0 z,H t0(x,y),z
第二节 数学模型
注：对于稳定流来说，定解条件中没有初始条 件，因为地下水作稳定流时其运动要素是不随 时间而变化的。
数学模型统计默写
数学模型统计默写第三四五章的数学模型统计默写第一章一、名词解释1.渗透速度：水流在过水断面上的平均流速。
2.实际速度：地下水在孔隙中的流动速度。
3.水力坡度：大小等于梯度值，方向沿着等水头面的法线，指向水头降低方向的矢量。
4.贮水系数：当水头变化1m时，从单位水平面积（1m2),高度为承压含水层厚度的柱体中释放或贮存的水量。
5.贮水率：单位体积承压含水层（1m3),当水头下降1m时释放的水量。
6.渗透系数：水力坡度等于1时的渗透流速。
7.渗透率：多孔介质能使液体或气体通过介质本身的能力。
8.导水系数：水力梯度为1时,通过整个含水层厚度的单宽流量。
二、填空题1．地下水动力学是研究地下水在孔隙岩石、裂隙岩石、和岩溶岩石中运动规律的科学。
2.通常把具有连通性的孔隙岩石称为多孔介质，而其中的岩石颗粒称为骨架。
3．地下水在多孔介质中存在的主要形式有吸着水、薄膜水、毛管水和重力水，而地下水动力学主要研究重力水的运动规律。
4．在多孔介质中，不连通的或一端封闭的孔隙对地下水运动来说是无效的，但对贮水来说却是有效的。
5.地下水的过水断面包括空隙和固体颗粒所占据的面积，渗透流速是过水断面上的平均速度，而实际速度是空隙面积上的平均速度。
6.在渗流场中，把大小等于梯度值，方向沿着等水头面的法线，并指向水头降低方向的矢量，称为水力坡度。
7.渗流运动要素包括流量Q、渗流速度v 、压强p和水头H等。
8.根据地下水运动方向与空间坐标轴的关系，将地下水运动分为一维、二维和三维运动。
9.渗透率是表征岩石渗透性能的参数，而渗透系数是表征岩层透水能力的参数。
10.影响渗透系数大小的主要因素是岩石的性质以及渗透液体的物理性质。
11.导水系数是描述含水层出水能力的参数，它是定义平面一、二维流中的水文地质参数。
12.均质与非均质岩层是根据岩石透水性与空间坐标的关系划分的，而各向同性和各向异性岩层是根据岩石透水性与水流方向关系划分的。
13.当地下水流斜向通过透水性突变界面时，介质的渗透系数越大，则折射角就越大。
地下水运动定解条件
H 的线性组 n
H H n
其中： ， 为已知函数，这种类型的边界 条件称为第三类边界条件或混合边界条件。 第三类边界条件实例（J.Bear）
2015-6-4 10
注意：
1°求解非稳定渗流问题时，数学模型应 包括：支配方程、初始条件和边界条件；
2°而对稳定流问题，数学模型仅有：支 配方程和边界条件。
x2 y 2
H 0 亦为第一类边界；
潜水面任一点的水位已知时，抽水井井壁水位为一类 边界。
2015-6-4 6
（2）第二类边界条件
当已知渗流区某部分边界上的流量分布时，称这 部分边界为第二类边界或给定流量边界。相应的边界 条件表示为：
H H K K n n
ss22
q q11 ( (x x,, y y,, z z,,tt), ), （ （x x,, y y,, z z) ) S S22
5
常见的第一类边界有：
河流或湖泊切割含水层，二者有密切的水力联系，此 时，河湖的水位是已知的，水头 1 或 2是由河湖水位的 统计资料得到的关于t的函数；
泉水溢出带：其标高即为水位资料，但必须保证溢出 带不消失；
区域的抽水井，注水井或疏干巷道也可作为给定水头 边界处理； 无限边界 H ( x, y, t )
H ( x, y, z, t ) t 0 H0 ( x, y, z), （x, y, z) 空间区域
/ 或H ( x, y, t ) t 0 H0 ( x, y), （x, y) D平面区域
Ho ，Ho′为空间和平面区域上已知的水位分布。如 研究平面问题，某一时刻所测的等水位线即可作为初值。
2015-6-4 3
注意： a.初始条件对计算结果的影响，随计算 时间的延长而减弱； b.初始条件并非地下水的原始状态，即 未开发以前的状态； c.初始条件可根据需要任意选取。
地下水动力学
地下水动力论文摘要关键词 越流 第一类越流系统 定流量井流1．绪论2．理论基础越流：如果抽水层上面或下面不是隔水层，而是弱透水层，那么相邻含水层通过弱透水层或者弱透水层自身弹性储量的储存、释放与抽水层发生水力联系，这种水里现象称为越流。
越流系统：相邻含水层之间为弱透水层，使含水层之间发生水力联系，或弱透水层与含水层之间发生水力联系，叫越流系统。
第一类越流系统：弱透水层的弹性储水释水可忽略不计。
而且在主含水层抽水期间相邻含水层的水头保持不变。
井流：3. 第一类越流系统中定流量井流计算的基本方程3.1建立基本方程的假定条件汉图什和雅可布是在下列假定条件下建立方程的：(1)相邻含水层与主含水层的初始水头面水平且相等(2)在抽水过程中，相邻含水层中的水头保持不变；(3)与主含水层释放的弹性储存量的释放量及相邻含水层的补给量相比，弱透水层释放 的弹性储存量可忽略不计；(4)弱透水层中的渗流几乎是垂直运动；(5)主含水层中的渗流近似认为是二维的，即假定是水平径向流动；(6)其他条件与泰斯假定相同。
1.含水层均质，各项同性，无限延伸；2.渗流服从达西定律；3.完整井；4.主含水层中地下水瞬时释放。
3.2 对于基本方程的的推导根据上述条件，可以利用越流系统不稳定承压井流的微分方程式，t /)//1/(e 22∂∂=+∂∂+∂∂H W r H r r H T μ只是其中的越流强度W(r,t)需要依其具体条件来建立起关系。
越流强度w 是单位时间通过单位水平面积补给主含水层的水量，因次为[I 。
T 。
]。
依据前面所给的条件，越流强度W 为 w MH K KIw vw Q ''∆===式中：H 。
为主含水层的初始水头，也是相邻含水层在抽水过程中要保持的水头； H 为主含水层的水头；K `为弱透水层的垂向渗透系数；M`为弱透水层的厚度。
这样，方程(2—3—24)式与其定解条件可写为通过积分变换，由此定解问题可解得降深方程(1-1)3.3 对基本方程的讨论分析3.3.1基本方程满足一定条件时可以变为泰斯公式同样，当抽水延续时间t 较短，即甜较大时，方程(8—1—5)式也变为泰斯公式。
地下水动力学
地下⽔动⼒学地下⽔动⼒学要点总结By Zero渗流：地下⽔在岩⽯空隙中或是多孔介质中的流动有效空隙：地下⽔动⼒学中将互相连通的，不为结合⽔所占据的部分空隙叫做有效空隙储⽔系数：表⽰⾯积为1个单位，厚度为整个承压含⽔层的含⽔层柱体，当⽔头改变⼀个单位时，所储存或是释放的⽔量，⽆量纲。
储⽔率：表⽰⾯积为1个单位的承压含⽔层，当厚度为1个单位的时候，⽔头下降⼀个单位时所能释放的⽔量。
给⽔度：是含⽔层的释⽔能⼒。
表⽰单位⾯积的含⽔层，当潜⽔⾯下降⼀个单位长度时在重⼒作⽤下能释放出⽔量。
地下⽔的总⽔头：即地下⽔的总机械能H=Z+P/r⽔⼒坡度：地下⽔动⼒学中，⼤⼩等于梯度值，⽅向沿等⽔头⾯法线所指向的⽔头下降⽅向的⽮量称⽔⼒坡度。
地下⽔流态：包括[层流]、[紊流]，判别流态⽤[雷诺数RE判别]Darcy定律的适⽤范围：[在雷诺数RE<1~10之间的某个数值时，即粘滞⼒占优势的层流运动]渗透系数（K）：表⽰岩⼟透⽔性能的数量指标。
亦称⽔⼒传导度。
可由达西定律求得：q=KI影响渗透系数的因素：空隙⼤⼩、岩⽯的⾃⾝的性质、渗透液体的物理性质（容重、黏滞性等）渗透率：是表征⼟或岩⽯本⾝传导液体能⼒的参数导⽔系数：即T=KM,它的物理含义是⽔⼒坡度等于1时，通过整个含⽔层厚度的单宽流量。
导⽔系数的概念只能⽤于⼆维的地下⽔流动不能⽤于三维。
岩层透⽔特征的分类：均质、⾮均质、各向同性、各向异性均质：在渗流场中，所有点都具有相同的渗透系数，则称该岩层是均质的，反之为⾮均质。
各向同性：在渗流场中，某⼀点的渗透系数不取决于⽅向，即不管渗流的⽅向如何都具有相同的渗透系数，则称为各向同性，反之为各向异性。
越流系数：当主含⽔层和供给越流的含⽔层间的⽔头差为1个长度单位时，通过主含⽔层和弱透⽔层间单位⾯积上的⽔流量。
定解条件：稳定流的定解条件：基本微分⽅程+边界条件⾮稳定流的定解条件：基本微分⽅程+初始条件+边界条件边界条件的分类：定⽔头边界、定流量边界、混合边界条件稳定流需要的定解条件：基本微分⽅程+边界条件⾮稳定流定解条件：基本微分条件+边界条件+初始条件渗流和空隙中的真实⽔流的区别；⼟壤孔隙度⼩于1，所以渗流流量1、流速⽅⾯渗流速度和地下⽔实际运动速度⽅向不同，速度之间的关系如：v=nu(v渗流速度、n含⽔层的空隙度、u实际评价流速）2、流速⽅向渗流是假象的⽔流，⽽真实⽔流的运动是杂乱⽆章的3、流量⽅⾯渗流流量⼩于实际流量4、⽔头⽅⾯地下⽔总⽔头H=Z+P/r+u^2/(2g) u为地下⽔的流速5、过⽔断⾯完整井：完全贯穿整个含⽔层的井，且在全部含⽔层厚度上都装有过滤器，能全⾯进⽔的井不完整井：未完全贯穿整个含⽔层，只有井底或是井壁含⽔层部分厚度上能进⽔的井不完整井的三种类型：井底进⽔、井壁进⽔、井底和井壁同时进⽔降落漏⽃：在井抽⽔井，以井为中⼼最⼤，离井越远，降深越⼩，总体上形成漏⽃状的⽔头下降去区称为降落漏⽃Dupuit中井径和流量的关系：1】当降深相同时，井径增加同样的幅度，k(渗透系数)⼤的，抽⽔流量⼤2】当对于同⼀岩层（k同），井径增加同样的幅度，⼤降深抽⽔的流量增加的多3】对于同样的岩层和降深，井径越⼤的，再增加井径，抽⽔的流量增⼤的幅度不明显流量和⽔位降深的经验公式类型：直线型（Q=qSw）、抛物线型(Sw=aQ+bQ^2)、幂函数型(Q=qSw^(1/m))、对数型(Q=a+blgSw)对于直线型经验公式，外推降深最⼤范围不能超过抽⽔试验时最⼤降深的1.5倍对于抛物线型、幂函数型和对数曲线型的⽅程，不能超过1.75~3.0倍运⽤叠加原理(线性定解问题)的条件：1】各个边界条件的作⽤彼此独⽴，即边界条件的存在不影响其他边界条件存在时得到的结果2】各抽⽔井的作⽤是独⽴的。
地下水动力学地下水流基本微分方程及定解条件课件
第二章 地下水流基本微分方程及定解条件
主要内容：
➢ 建立连续性方程 ➢ 分析含水层与岩石、流体压缩性关系 ➢ 建立不同含水层地下水流微分方程 ➢ 讨论边界条件及初始条件 ➢ 用数学模型描述实际问题
2.1 水和多孔介质的压缩性
水的压缩方程（地下水的状态方程)
假定水近似地符合弹性变形，依虎克定律，有
嫁到多孔介质固体骨架上，增大有效应力，压缩多孔介质，结果使含 水层介质厚度变薄和空隙率n变小，同时从孔隙中释放地下水； ➢ p减少多孔介质固体颗粒也会膨胀,而有效应力增大又会影响固体颗 粒的变形。综合起来，这种现象比较复杂。考虑到固体颗粒的压缩性 比多孔介质要小得多，因此通常忽略多孔介质固体颗粒的压缩性。
e ( p0 p) V V0
水的压缩方程
按Taylor级数展开
f (x) f (x) f (0) x f (0) x2 f (n) (0) xn
1!
2!
n!
ex 1 x x2 x3 ... 2! 3!
e ( p0 p)
1
( p0
p)
2
2!
(
p0
p)2
3
3!
( p0
p)3
由于
Vm
V p
V0
V p
V
d(m)
dV V
m
d( 1 ) d
水的压缩方程
dp 1 d
d
dp
(1 5)
多孔介质的压缩方程
假定多孔介质近似地符合弹性变形，依虎克定律，有
1 dVb d Vb
α为岩土的体积弹性压缩系数。
如果上部荷载不变，则 d dp
dp 1 dVb
Vb
地下水弹性储存
地下水动力学习题及答案(1)
《地下水动力学》之南宫帮珍创作习题集第一章渗流理论基础二、填空题1．地下水动力学是研究地下水在孔隙岩石、裂隙岩石和岩溶岩石中运动规律的科学.通常把具有连通性的孔隙岩石称为多孔介质, 而其中的岩石颗粒称为骨架.多孔介质的特点是多相性、孔隙性、连通性和压缩性.2．地下水在多孔介质中存在的主要形式有吸着水、薄膜水、毛管水和重力水, 而地下水动力学主要研究重力水的运动规律.3．在多孔介质中, 不连通的或一端封闭的孔隙对地下水运动来说是无效的, 但对贮水来说却是有效的.4. 地下水过水断面包括_空隙_和_固体颗粒_所占据的面积.渗透流速是_过水断面_上的平均速度, 而实际速度是_空隙面积上__的平均速度.在渗流中, 水头一般是指 测压管水头 , 分歧数值的等水头面(线)永远 不会相交.5. 在渗流场中, 把年夜小即是_水头梯度值_, 方向沿着_等水头面_的法线, 并指向水头_降低_方向的矢量, 称为水力坡度.水力坡度在空间直角坐标系中的三个分量分别为_H x ∂-∂_、H y ∂-∂_和_Hz ∂-∂_.6. 渗流运动要素包括_流量Q _、_渗流速度v _、_压强p _和_水头H _等等.7. 根据地下水渗透速度_矢量方向_与_空间坐标轴__的关系, 将地下水运动分为一维、二维和三维运动.8. 达西定律反映了渗流场中的_能量守恒与转换_定律.9. 渗透率只取决于多孔介质的性质, 而与液体的性质无关, 渗透率的单位为cm 2或da .10. 渗透率是表征岩石渗透性能的参数, 而渗透系数是表征岩层 透水能力 的参数, 影响渗透系数年夜小的主要是岩层颗粒年夜小以及 水的物理性质 , 随着地下水温度的升高, 渗透系数增年夜 .11. 导水系数是描述含水层 出水能力 的参数, 它是界说在 平面一、二 维流中的水文地质参数.12. 均质与非均质岩层是根据_岩石透水性与空间坐标_的关系划分的, 各向同性和各向异性岩层是根据__岩石透水性与水流方向__关系划分的.13. 渗透系数在各向同性岩层中是_标量_, 在各向异性岩层是__张量_.在三维空间中它由_9个分量_组成, 在二维流中则由_4个分量_组成.14. 在各向异性岩层中, 水力坡度与渗透速度的方向是_纷歧致_.15. 本地下水流斜向通过透水性突变界面时, 介质的渗透系数越年夜, 则折射角就越_年夜_.16. 地下水流发生折射时必需满足方程_1122tan tan K K θθ=_, 而水流平行和垂直于突变界面时则_均不发生折射_.17. 等效含水层的单宽流量q 与各分层单宽流量q i 的关系：当水流平行界面时_1n i i q q ==∑_, 当水流垂直于界面时_12n q q q q ====_.18. 在同一条流线上其流函数即是_常数_, 单宽流量即是_零_, 流函数的量纲为__2/L T __.19. 在流场中, 二元流函数对坐标的导数与渗流分速度的关系式为_,x y v v y x ψψ∂∂==∂∂_.20. 在各向同性的含水层中流线与等水头线_除奇点外处处正交_, 故网格为_正交网格_.21. 在渗流场中, 利用流网不单能定量地确定_渗流水头和压强_、_水力坡度_、_渗流速度_以及_流量_, 还可定性地分析和了解_区内水文地质条件_的变动情况.22. 在各向同性而透水性分歧的双层含水层中, 其流网形状若在一层中为曲边正方形, 则在另一层中为_曲边矩形网格_.23. 渗流连续方程是_质量守恒定律_在地下水运动中的具体暗示.24. 地下水运动基本微分方程实际上是_地下水水量均衡_方程, 方程的左端暗示单位时间内从_水平_方向和_垂直_方向进入单位含水层内的净水量, 右端暗示单位含水层在单位时间内_水量的变动量_.25. 越流因素Ｂ越年夜, 则说明弱透水层的厚度_越年夜_, 其渗透系数_越小_, 越流量就_越小_.26. 单位面积(或单位柱体)含水层是指_底面积为1个单位_, 高即是_含水层厚度_柱体含水层.27. 在渗流场中鸿沟类型主要分为_水头鸿沟_、_流量鸿沟_以及_水位和水位导数的线性组合_.三、判断题1. 地下水运动时的有效孔隙度即是排水（贮水）时的有效孔隙度.（×）2. 对含水层来说其压缩性主要暗示在空隙和水的压缩上.（√）3. 贮水率μs=ρg(α+nβ)也适用于潜水含水层.（√）4. 贮水率只用于三维流微分方程.（×）5. 贮水系数既适用承压含水层, 也适用于潜水含水层.（√）6. 在一定条件下, 含水层的给水度可以是时间的函数, 也可以是一个常数.（√）7. 潜水含水层的给水度就是贮水系数.（×）8. 在其它条件相同而只是岩性分歧的两个潜水含水层中, 在补给期时, 给水度μ年夜, 水位上升年夜, μ小, 水位上升小；在蒸发期时, μ年夜, 水位下降年夜, μ小, 水位下降小.（×）9. 地下水可以从高压处流向高压处, 也可以从高压处流向高压处.（√）10. 达西定律是层流定律.(×)11. 达西公式中不含有时间变量, 所以达西公式只适于稳定流.(×)12. 符合达西定律的地下水流, 其渗透速度与水力坡度呈直线关系, 所以渗透系数或渗透系数的倒数是该直线的斜率.(√)13. 无论含水层中水的矿化度如何变动, 该含水层的渗透系数是不变的.(×)14. 分布在两个分歧地域的含水层, 其岩性、孔隙度以及岩石颗粒结构排列方式等都完全一致, 那么可以肯定, 它们的渗透系数也肯定相同.(×)15. 某含水层的渗透系数很年夜, 故可以说该含水层的出水能力很年夜.(×)16. 在均质含水层中, 渗透速度的方向与水力坡度的方向都是一致的.(×)17. 导水系数实际上就是在水力坡度为1时, 通过含水层的单宽流量.(√)18. 各向异性岩层中, 渗透速度也是张量.(√)19. 在均质各向异性含水层中, 各点的渗透系数都相等.(√)20. 在均质各向异性、等厚、无限分布的承压含水层中, 以定流量抽水时, 形成的降深线呈椭圆形, 长轴方向水力坡度小, 渗流速度年夜, 而短轴方向水力坡度年夜, 渗流速度小.(√)21. 突变界面上任一点的水力特征都同时具有界面两侧岩层内的水力特征.(√)22. 两层介质的渗透系数相差越年夜, 则其入射角和折射角也就相差越年夜.(√)23. 流线越靠近界面时, 则说明介质的Ｋ值就越小.(×)24. 平行和垂直层面的等效渗透系数的年夜小, 主要取决于各分层渗透系数的年夜小.( √)25. 对同一层状含水层来说, 水平方向的等效渗透系数年夜于垂直方向的等效渗透系数.(√)26. 在地下水动力学中, 可认为流函数是描述渗流场中流量的函数, 而势函数是描述渗流场中水头的函数.(√)27. 沿流线的方向势函数逐渐减小, 而同一条等势线上各处的流函数都相等.(×)28. 根据流函数和势函数的界说知, 二者只是空间坐标的函数, 因此可以说流函数和势函数只适用于稳定流场.(×)29. 在渗流场中, 一般认为流线能起隔水鸿沟作用, 而等水头线能起透水鸿沟的作用.(√)30. 在同一渗流场中, 流线在某一特定点上有时候也可以相交.(√)31. 在均质各向同性的介质中, 任何部位的流线和等水头线都正交.(×)32. 地下水连续方程和基本微分方程实际上都是反映质量守恒定律.(√)33. 潜水和承压水含水层的平面二维流基本微分方程都是反映单位面积含水层的水量均方程.(√)34. 在潜水含水层中当忽略其弹性释放水量时, 则所有描述潜水的非稳定流方程都与其稳定流方程相同.(×)35. 在越流系统中, 当弱透水层中的水流进入抽水层时, 同样符合水流折射定律.(√)36. 越流因素B和越流系数σ都是描述越流能力的参数.(√)37. 第二类鸿沟的鸿沟面有时可以是流面, 也可以是等势面或者既可做为第一类鸿沟也可做为第二类鸿沟处置.(√)38. 在实际计算中, 如果鸿沟上的流量和水头均已知, 则该鸿沟既可做为第一类鸿沟也可做为第二类鸿沟处置.(√)39. 凡是鸿沟上存在着河渠或湖泊等地表水体时, 都可以将该鸿沟做为第一类鸿沟处置.(×)40. 同一时刻在潜水井流的观测孔中测得的平均水位降深值总是年夜于该处潜水面的降深值.(√)41. 在水平分布的均质潜水含水层中任取两等水头面分别交于底板A、B和潜水面A′、B′, 因为A′B′附近的渗透路径年夜于AB 附近的渗透路径, 故底板附近的水力坡度J AB>J A′B′, 因此根据达西定律, 可以说AB附近的渗透速度年夜于A′B′附近的渗透速度.(×）四、分析计算题2. 在等厚的承压含水层中, 过水断面面积为400m 2的流量为10000m 3/d, 含水层的孔隙度为, 试求含水层的实际速度和渗透速度.解：3. 已知潜水含水层在1km 2的范围内水位平均下降了, 含水层的孔隙度为, 持水度为, 试求含水层的给水度以及水体积的变动量.解：4. 通经常使用公式q =α(P －P 0)来估算降雨入渗补给量q .式中：α—有效入渗系数；P 0—有效降雨量的最低值.试求当含水层的给水度为, α为, P 0为20mm, 季节降雨量为220mm 时, 潜水位的上升值.解： 5. 已知一等厚、均质、各向同性的承压含水层, 其渗透系数为15m/d, 孔隙度为, 沿着水流方向的两观测孔A 、B 间距离l =1200m, 其水位标高分别为H A , H B =3m.试求地下水的渗透速度和实际速度./10000/0.25400100m/d /10000/40025m/dv Q nA v Q A ==⨯====实际速度渗透速度50.30.10.21000 4.50.2910n Q μα==-=∆=⨯⨯=⨯3给水度-m ()()000.3220-2060mm 60h=240mm 0.25q P P q αμ=-====解： 11. 有三层均质、各向同性、水平分布的含水层, 已知渗透系数K 1=2K 2, K 3=3K 1, 水流由K 1岩层以45°的入射角进入K 2岩层, 试求水流在K 3岩层中的折射角θ3.0112112222212233331tan tan tan tan 452,tan tan tan 221tan 22tan arc tan 3tan tan 3K K K K K K K K ϑϑϑθθθϑθθθ====21==2,===；2,,=3,；12. 如图1－4所示, 设由n 层具有相同结构的层状岩层组成的含水层, 其中每个分层的上一半厚度为M 1, 渗透系数为K 1, 下一半厚度为M 2, 渗透系数为K 2, 试求：（1）水平和垂直方向的等效渗透系数K p 和K v ；（2）证明K p ＞K v .图1－4第二章 地下水向河渠的运动一、填空题1. 将 单位时间, 单位面积_上的入渗补给量称为入渗强度.2. 在有垂直入渗补给的河渠间潜水含水层中, 通过任一断面的流量 不等.5.43 2.4150.03m/d 1200800.03v=0.15m/d 0.2A B H H Q v K A l Q v nA n --========实际速度：3. 有入渗补给的河渠间含水层中, 只要存在分水岭, 且两河水位不相等时, 则分水岭总是偏向_水位高_一侧.如果入渗补给强度W >0时, 则侵润曲线的形状为_椭圆形曲线_；当W <0时, 则为_双曲线_；当W =0时, 则为_抛物线_.三、计算题2. 图2—2所示受污染, 其水位用示.（1均质、各向同性知, 在距左河l 1测得稳定水位H, 水层的渗透系数K 已知, 试求左河河水不致污染地下水时的最低入渗强度W. 图2—2解：根据潜水水位公式：获得：3.如图2—3所示.已知含水层平均厚度H0=12m, 渗透系数为16m/d, 入渗强度为.当含水层中水位至少下降2m时, 两侧排水渠水位都为H=6m.试求：（1）排水渠的间距L；（2）排水渠一侧单位长度上的流量Q.图2—3解：据题意：H1=H2＝H=6m；分水岭处距左河为L/2,水位：H3=12－2＝10m；根据潜水水位公式：4.如图2—2所示的均质细沙含水层, 已知左河水位H1=10m, 右河水位H2=5m, 两河间距l=500m, 含水层的稳订单宽流量为.在无入渗补给量的条件下, 试求含水层的渗透系数.解：据题意根据潜水单宽流量公式：图2—46.在砂砾石潜水含水层中, 沿流向打两个钻孔（A和B）, 孔间距l=577m, 已知其水位标高H A, H B, 含水层底板标高为.整个含水层分为上下两层, 上层为细砂, A、B两处的含水层厚度分别为h A、h B, 渗透系数为.下层为粗砂, 平均厚度, 渗透系数为30m/d.试求含水层的单宽流量.第三章地下水向完整井的稳定运动一、解释术语1. 完整井2. 降深3. 似稳定4. 井损5. 有效井半径6. 水跃二、填空题1. 根据揭露含水层的厚度和进水条件, 抽水井可分为_完整井_和_不完整井__两类.2. 承压水井和潜水井是根据_抽水井所揭露的地下水类型_来划分的.3. 从井中抽水时, 水位降深在_抽水中心_处最年夜, 而在_降落漏斗的边缘_处最小.4. 对潜水井, 抽出的水量主要即是_降落漏斗的体积乘上给水度_.而对承压水井, 抽出的水量则即是_降落漏斗的体积乘上弹性贮水系数_.5. 对潜水井来说, 测压管进水口处的水头_不即是_测压管所在地的潜水位.6. 填砾的承压完整抽水井, 其井管外面的测压水头要_高于_井管里面的测压水头.7. 地下水向承压水井稳定运动的特点是：流线为指向_井轴_;等水头面为_以井为共轴的圆柱面_；各断面流量_相等__.8. 实践证明, 随着抽水井水位降深的增加, 水跃值_也相应地增年夜_；而随着抽水井井径的增年夜, 水跃值_相应地减少_.9. 由于逑裘布依公式没有考虑渗出头具名的存在, 所以, 仅当_r>H0_时, 用裘布依公式计算的浸润曲线才是准确的.12. 在承压含水层中进行稳定流抽水时,通过距井轴分歧距离的过水断面上流量_处处相等_, 且都即是_抽水井流量_.13. 在应用Q～Sw的经验公式时, 必需有足够的数据, 至少要有_3_次分歧降深的抽水试验.14. 罕见的Q～Sw曲线类型有_直线型_、_抛物线型_、_幂函曲线数型_和_对数曲线型_四种.15. 确定Q～S关系式中待定系数的经常使用方法是_图解法_和_最小二乘法_.16. 最小二乘法的原理是要使直线拟合得最好, 应使_残差平方和_最小.17. 在均质各向同性含水层中, 如果抽水前地下水面水平, 抽水后形成_对称_的降落漏斗；如果地下水面有一定的坡度, 抽水后则形成_分歧毛病称_的降落漏斗.18. 对均匀流中的完整抽水井来说, 当抽水稳定后, 水井的抽水量即是_分水线以内的天然流量_.19. 驻点是指_渗透速度即是零的点_.20. 在均匀流中单井抽水时, 驻点位于_分水线的下游_, 而注水时, 驻点位于_分水线的上游_.21. 假定井径的年夜小对抽水井的降深影响不年夜, 这主要是对_地层阻力B_而言的, 而对井损常数C来说_影响较年夜_.23. 在承压水井中抽水, 当_井流量较小_时, 井损可以忽略；而当_年夜流量抽水_时, 井损在总降深中占有很年夜的比例.三、判断题1. 在下有过滤器的承压含水层中抽水时, 井壁内外水位分歧的主要原因是由于存在井损的缘故.(√)2. 凡是存在井损的抽水井也就肯定存在水跃.(×)3. 在无限含水层中, 当含水层的导水系数相同时, 开采同样多的水在承压含水层中形成的降落漏斗体积要比潜水含水层年夜.(√)4. 抽水井附近渗透性的增年夜会招致井中及其附近的水位降深也随之增年夜.(×)5. 在过滤器周围填砾的抽水井, 其水位降深要小于相同条件下未填砾抽水井的水位降深.(√)6. 只要给定鸿沟水头和井内水头,就可以确定抽水井附近的水头分布, 而不论渗透系数和抽水量的年夜小如何.(√)8. 无论是潜水井还是承压水井都可以发生水跃.(×)9. 在无补给的无限含水层中抽水时, 水位永远达不到稳定.(√)10. 潜水井的流量和水位降深之间是二次抛物线关系.这说明, 流量随降深的增年夜而增年夜, 但流量增加的幅度愈来愈小.(√)11. 按裘布依公式计算出来的浸润曲线, 在抽水井附近往往高于实际的浸润曲线.(√)12. 由于渗出头具名的存在, 裘布依公式中的抽水井水位Hw应该用井壁外水位Hs来取代.(×)13. 比力有越流和无越流的承层压含水层中的稳定流公式, 可以认为就是有越流补给含水层中井流的引用影响半径.(√)14. 对越流含水层中的稳定井流来说, 抽水量完全来自井附近的越流补给量.(√)15. 可以利用降深很小时的抽水试验资料所建立的Q—Sw关系式来预测年夜降深时的流量.(×)16. 根据抽水试验建立的Q—Sw关系式与抽水井井径的年夜小无关.(×)17. 根据稳定抽流水试验的Q—Sw曲线在建立其关系式时, 因为没有抽水也就没有降深, 所以无论哪一种类型的曲线都必需通过坐标原点.(×)20. 井陨常数C随抽水井井径的增年夜而减小, 随水向水泵吸水口运动距离的增加而增加.(√)21. 井损随井抽水量的增年夜而增年夜.(√)四、分析题1. 蒂姆（Thiem）公式的主要缺陷是什么？五、计算题1. 某承压含水层中有一口直径为的抽水井, 在距抽水井527m 远处设有一个观测孔.含水层厚, 渗透系数为.试求井内水位降深为, 观测孔水位降深为时的抽水井流量.解：2. 在厚度为的承压含水层中有一口抽水井和两个观测孔.已知渗透系数为34m/d, 抽水时, 距抽水井50m处观测孔的水位降深为, 110m处观测孔的水位降深为.试求抽水井的流量.解：3. 某潜水含水层中的抽水井, 直径为200mm, 引用影响半径为100m, 含水层厚度为20m, 当抽水量为273m3/d时, 稳定水位降深为2m.试求当水位降深为5m时, 未来直径为400mm的生产井的涌水量.解：4. 设在某潜水含水层中有一口抽水井, 含水层厚度44m, 渗透系数为, 两观测孔距抽水井的距离为r1=50m, r2=100m, 抽水时相应水位降深为s1=4m, s2=1m.试求抽水井的流量.解：5. 在某潜水含水层有一口抽水井和一个观测孔.设抽水量Q=600m3/d., 含水层厚度H0, 井内水位h w=10m, 观测孔水位, 观测孔距抽水井r=60m, 抽水井半径r w和引用影响半径R0=130m.试求：（1）含水层的渗透系数K；（2）s w=4m时的抽水井流量Q；（3）s w=4m时, 距抽水井10m, 20m, 30m, 50m, 60m和100m处的水位h.解：6. 设承压含水层厚, 初始水位为20m, 有一口半径为的抽水井分布在含水层中.当以1080m3/d流量抽水时, 抽水井的稳定水位为, 影响半径为175m.试求含水层的渗透系数.解： 7. 在某承压含水层中抽水, 同时对临近的两个观测孔进行观测, 观测记录见表3—1.试根据所给资料计算含水层的导水系数.表3—18. 在潜水含水层中有一口抽水井和两个观测孔.请根据表3—2给出的抽水试验资料确定含水层的渗透系数. 表3—2解： 9. 在河谩滩阶地的冲积砂层中打了一口抽水井和一个观测孔.已知初始潜水位为, 水位观测资料列于表3—3, 请据此计算含水层的渗透系数平均值. 表3—330013.5,20,0.06,1080/,17.35,1752017.35 2.65,ln 21080175ln ln22 3.1413.5 2.650.0610801080ln 2916.677.97838.35m/d 224.667224.667w w w w w ww w M m H m r m Q m d h m R m s H h m Q Rs KMrQ R K Ms r ππ=======-=-====⨯⨯⨯≈≈⨯≈。
1.0地下水流动定解问题
略去二阶导数以上的高次项， 略去二阶导数以上的高次项， 时间内由abcd面流入单 得∆t时间内由 时间内由 面流入单 元体的质量为： 元体的质量为：
1 ∂ (ρvx ) ρvx − 2 ∂x ∆x ∆z∆y∆t
同理，通过 ´ ´ ´ ´面流出单元体的质量为： 同理，通过a´b´c´d´面流出单元体的质量为：
∂Q y ∂Qx ∂H − ∂x ∆x − ∂y ∆y + W∆x∆y ∆t = µ ∂t ∆x∆y∆t
将： Q = − Kh ∂H ∆y ; Q = − Kh ∂H ∆x x y
∂x ∂y
代入上式， 代入上式，得 ∂ Kh ∂H ∆x∆y∆t + ∂ Kh ∂H ∆x∆y∆t
∂Q y ∂y ∆y
∆t时间流入流出单
元体的水量差为： 元体的水量差为：
∂Q y ∂Qx ∆x − ∆y + W∆x∆y ∆t − ∂y ∂x
土体内的水量变化引起潜水面的升降。 土体内的水量变化引起潜水面的升降。假设潜水 ∂ 面的变化速率为： 时间内，土体内水的增量为： 面的变化速率为： H ，则∆t时间内，土体内水的增量为： ∂t ∂H µ ∆x∆y∆t ∂t 据质量守恒原理，两个增量应相等。 据质量守恒原理，两个增量应相等。即
∂ ∂H ∂ ∂H ∂H +W = µ K xx h + K yy h ∂x ∂x ∂y ∂y ∂t
均质各向同性： 均质各向同性：
∂ ∂H h ∂x ∂x ∂ ∂H W µ ∂H + h ∂y + K = K ∂t ∂y
∂Qx 轴流量的变化率为 。则 ∂x
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章地下水运动的基本微分方程及定解条件
一、填空题
1．渗流连续方程是在地下水运动中的具体表现。
2．试写出在忽略含水层骨架压缩情况下的地下水连续方程。
3．地下水运动基本微分方程实际上是方程，方程的左端表示单位时间内从方向和方向进入单元含水层的净水量，右端表示单元含水层在单位时间。
4．地下水平面二维、三维流基本微分方向的数学意义分别表示渗流区内
的渗流规律，它们的物理意义分别表示任一、的水量均衡方程。
5．裘布依假设的要点是，实际上意味着是铅直的，流线以及没有。
6．单位面积（或单位柱体）含水层是指，高等于柱体含水层。
7．贮水率的物理意义是：当水头时，从含水层中由于水，以及介质骨架的，而释放（贮存）的水量。
贮水系数与贮水率比较，主要差别有两点：一是含水层不同，前者是，后者是，二是释放出不同，前者有疏干重力水和弹性水量，后者则完全是水量。
8．在渗流场中边界类型主要分为、以及。
二、判断题
1．对含水层来说其压缩性主要表现在空隙和水的压缩上。
（）
2．贮水率μt=ρg(α+nβ)也适用于潜水含水层。
（）
3．贮水率只用于三维流微分方程。
（）
4．贮水系数既适用承压含水层，也适用于潜水含水层。
（）
5．在一定条件下，含水层的给水度可以是时间的函数，也可以是一个常数。
（）
6．潜水含水层的给水度就是贮水系数。
（）
7．在其它条件相同而只是岩性不同的两个潜水含水层中。
在补给期时，给水度μ大，水位上升大，μ小，水位上升小，在蒸发期时，μ大，水位下降大，μ小，水位下降小。
（）
8．地下水连续方程和基本微分方向实际上都是反映质量守恒定律。
（ ）
9．地下水三维流基本微分方程div (K·gradH) =
/s H t μ=∂∂既适用于承压水也适用
于潜水。
（ ） 10．潜水和承压水含水层的平面二维流基本微分方向都是反映单位面积含水层的水量均衡方程。
（ ）
11．在潜水含水层中当忽略其弹性释水量时，则所有描述潜水的非稳定流方程都怀其稳定流方程相同。
（ ）
12．各向异性承压含水层中的二维非稳定流基本微分方程为（ ）。
（1）
（2）
13．描述地下水剖面二维流的微分方程为
（ ）
14．描述均质各向同性含水层中地下水部面二维流微分方程为。
（ ）
15．通常所指的布西涅斯克方程实际上就是具有源项的潜水运动的基本微分方程。
（ ）
16．第二类边界的边界面有时可以是流面，也可以是等势面或者既不是流面也不是等势面。
（ ）
17．在实际计算中，如果边界上的流量和水头均已知，则该边界既可做为第一类边界也可做为第二类边界处理。
（ ）
18．凡是边界上存在着河渠或湖泊等地表水体时，都可以将该边界做为第一类边界处理。
（ ）
19．同一时刻在潜水井流的观测孔中测得的平均水位降深值总是大于该处潜水面的降深值。
（ ）
20．凡是承压含水层中剖面上的等水头线都是铅垂线。
（ ）
21．在潜水含水层中，同一铅垂面上的地下水位启下而上是逐渐抬高，潜水面处的地下水位最高。
（ ）
22．在水平分布的均质潜水含水层中任取两等水头面分别交于底板A 、B 和潜
水面A＇，、B＇，因为A＇B＇附近的渗透路径大于AB附近的渗透路径，故底板附近的水力坡度JAB>JA＇B＇因此根据达西定律v=KJ，可以说AB附近的渗透速度大于A＇B＇，附近的渗透速度。
（）
23．贮水率和贮水系数一般是运用在地下水非稳定流理论中的水文地质参数。
（）
三、分析问答题
1．解释下列各概念：贮水率、贮水系数。
2．试分析在相同条件下进行人工回灌时，承压含水层和潜水含水层的贮水能力的大小。
3．如图2-1所示，一观测孔打在湖下承压含水层中，试按下列两种情况分别讨论：当湖水位上升ΔH后，观测孔中的水位将怎样变化?为什么?（1）含水层的顶桩是隔水的，（2）含水层的顶板是弱透水的多；（3）如果湖水位保持不变，而由于天气变化，大气压力增加了ΔP，试问在前两种情况下观测孔中的水位又将怎样变化?
图1-1
四、分析计算题：
1．已知承压含水层的贮水率为2.0×10-5/m，在温度为10℃时，水的密度和弹性压缩系数分别为1000kg/m3和4.96×10-6cm2/N，含水层的给水度为0.25，而孔隙度为其给水度的1.2倍，试求含水层的压缩系数。
2．通常用公式q=α(P-P0)来估算降雨入渗补给量q。
式中：α-有效入渗系数；P0-有效降雨量的最低值。
试求当含水层的给水度为0.25，α为0.3，P0为20mm，季节降雨量为220mm时，潜水位的上升值。